Ikọlu AI lori awọn akójọpọ ti ko ni ilọsiwaju: iwe-akọọlẹ ti ohun ti o da duro

TL;DR. Oluranlọwọ AI kan ṣiṣẹ lori awọn iṣoro meji nipa awọn akójọpọ ti ko ni ilọsiwaju: ariyanjiyan fun iṣoro apapọ-idakeji, ati opin quasipolynomial fun gbogbo gigun ilọsiwaju ti a pinnu. O lo abajade Bloom ati...

Awọn Pataki Ojulowo

Awọn iṣẹ-ṣiṣe meji, ati pe ọkan ninu wọn nikan ni a ti sọ tẹlẹ. Ohun elo naa pin si awọn iṣẹ-ṣiṣe meji, ati pe o tọ lati tọju ipo wọn lọtọ.
Idinku iwuwo kii ṣe kanna bi agbara aropọ. Idena akọkọ farahan ni ipele ti faaji ariyanjiyan naa, ṣaaju eyikeyi itupalẹ Fourier.
Didaabobo eto, ati idi ti awọn ofin mẹta ko fi tan kaakiri. Ojutu kan ti a daba ni lati tọju eto naa ni ayika.
Titọ awọn igbohunsafẹfẹ ni ẹẹkan dipo ọpọlọpọ igba. Titọ tẹle ti awọn iṣẹ igbohunsafẹfẹ ni ibi ti iṣoro ikojọpọ ti n ge julọ.

Ohun ti o wulo julọ ti ẹri ti ko pari le sọ fun ọ ni ibi gangan ti o ti bajẹ, ati pe eyi bajẹ ni isunmọ awọn aaye kan pato mejila.

Akopọ Alase

Iṣẹ naa ni awọn iṣẹ-ṣiṣe meji. Akọkọ ṣe agbekalẹ ariyanjiyan fun iṣoro apapọ-idakeji. Ekeji n wa opin quasipolynomial fun gbogbo gigun ilọsiwaju ti a pinnu, ati pe ibi-afẹde yẹn ko waye.

Ipilẹ naa jẹ abajade apapọ-idakeji onigbolohun mẹta ti Bloom ati Sisask. Idinku iwuwo didara nikan ko pese agbara aropọ ti ariyanjiyan naa nilo.

Ọpọlọpọ awọn ọna ni a gbiyanju: awọn akójọpọ agbegbe ti a ṣeto, titọ igbohunsafẹfẹ ni akoko kanna, awọn lemmas kika fọnka, didan Croot-Sisask, gbigbe soke ati atunwi, awọn igun, ati entropy ni iwọn p = log M. Olukaluku pade idena ti a sọ.

Iṣiro ikẹhin ti wa ni ẹhin laipari, laisi lemma ihamọ tabi ilana kika fọnka.

Fun awọn oludasilẹ ati awọn oludari imọ-ẹrọ, ẹkọ naa wa nipa ọna: iwe-akọọlẹ ti awọn ikuna ti a darukọ jẹ abajade ti o gbẹkẹle ju aworan apẹrẹ ti o ni igboya lọ.

Awọn iṣẹ-ṣiṣe meji, ati pe ọkan ninu wọn nikan ni a ti sọ tẹlẹ #

Ohun elo naa pin si awọn iṣẹ-ṣiṣe meji, ati pe o tọ lati tọju ipo wọn lọtọ. Akọkọ ṣe agbekalẹ ariyanjiyan fun iṣoro apapọ-idakeji. Ekeji n wa opin quasipolynomial fun gbogbo gigun ilọsiwaju ti a pinnu. Awọn ọrọ-iṣe ṣe pataki. Iṣẹ-ṣiṣe akọkọ jẹ apejuwe bi idagbasoke ariyanjiyan. Ekeji nikan n wa opin kan. Ko si ohun kan ninu igbasilẹ ti o sọ pe a de ibi-afẹde keji, ati pe Emi yoo tọju rẹ bi ibi-afẹde jakejado.

Oluranlọwọ naa ko bẹrẹ lati ohunkohun. O lo abajade apapọ-idakeji onigbolohun mẹta ti Bloom ati Sisask gẹgẹbi ipilẹ. Ohun gbogbo lẹhin iyẹn jẹ igbiyanju lati Titari kọja ipilẹ, boya si awọn ilọsiwaju gigun tabi si alaye iwọn to lagbara. Awọn aami ti wa ni tito ni kutukutu. Fun kọọkan k, r_k(N) ni iwọn ti o tobi julọ ti ipin ti {1, ..., N} laisi ilọsiwaju k-igba ti ko ṣe pataki. Akójọpọ A ti iwuwo α = |A|/N ni nkan ti a n kọ ẹkọ, ati pe iṣẹ ti a ṣe deede jẹ f = 1_A/α.

Isọdi deede yẹn n wa pupọ julọ ohun ti o tẹle. Ṣe alaye μ = 1_A/α, ki E[μ] = 1, ki o si ṣeto M = α^-1. Aini fọnka logarithmic lẹhinna jẹ p = log(1/α), eyiti o jẹ kanna bi log M. Bi akójọpọ naa ba ṣe fọnka sii, bẹẹ ni M ati p ṣe n tobi sii. Gbogbo idena ti o wa ni isalẹ jẹ, ni fọọmu kan tabi omiran, alaye kan nipa ohun ti o ṣẹlẹ bi aini fọnka yẹn ṣe n dagba.

Idinku iwuwo kii ṣe kanna bi agbara aropọ #

Idena akọkọ farahan ni ipele ti faaji ariyanjiyan naa, ṣaaju eyikeyi itupalẹ Fourier. Igbasilẹ naa sọ ni gbangba pe idinku iwuwo didara nikan ko pese agbara aropọ yii. Mimọ pe awọn iwuwo n dinku bi o ṣe n lọ nipasẹ awọn iwọn ko to. Iṣoro apapọ-idakeji nilo ki idinku naa jẹ iwọn daradara to lati ṣe aropọ.

Ọna abayo ti o fanimọra jẹ atunwi. Awọn akọsilẹ sọ pe atunwi to lagbara to fun awọn iwuwo ti ko ni ilọsiwaju to gaju le mu agbara aropọ wa kọja awọn iwọn exponential. Gbolohun ọrọ yẹn ni a ṣọra sọ, ati pe o yẹ ki o wa bẹẹ. O ṣe apejuwe ohun ti atunwi alagbara ti a ro pe o le ṣe. Ko ṣe ijabọ ọkan.

Iye owo keji yatọ si ti akọkọ. Oluranlọwọ naa ṣe idanimọ ikojọpọ ti ọpọlọpọ awọn ibatan alailagbara bi iye owo siwaju sii. Ibatan kọọkan le jẹ alailẹṣẹ lakoko ti apapọ wọn kii ṣe bẹẹ. Akori yii n waye leralera: igbesẹ kan ti o din owo ni ẹẹkan di gbowolori nigbati o ba ni lati tun ṣe.

Didaabobo eto, ati idi ti awọn ofin mẹta ko fi tan kaakiri #

Ojutu kan ti a daba ni lati tọju eto naa ni ayika. Oluranlọwọ naa daba didaabobo awọn akójọpọ agbegbe ti a ṣeto nipasẹ awọn ilọsiwaju ti o tẹle. Ero naa, bi a ti ṣọra sọ ninu orisun, ni pe o ko yẹ ki o ju akójọpọ ti a ṣeto ti o rii ni ipele kan nu nigbati o ba n lọ si ekeji.

Ọran onigbolohun mẹta ni ẹya kan ti awọn ilọsiwaju gigun ko ni. Ilana idaniloju ti o wulo fun awọn ilọsiwaju onigbolohun mẹta ko tan siwaju taara si awọn kika ti o ni gbongbo gigun. Eyi ni akọkọ ti ọpọlọpọ awọn aaye nibiti idena naa ti wa ni pato fun k ti o tobi ju mẹta lọ. Akọsilẹ ti o tẹle sọ koko kanna ni awọn ofin gbogbogbo: awọn ilọsiwaju gigun mu awọn idena ipele-giga siwaju sii wa.

Igbasilẹ naa pẹlu aworan apẹrẹ tensor-product lori boya awọn ilana isọdọkan ti a pinnu le ṣakoso awọn iṣẹ ti a ṣe deede ti o fọnka. Oluranlọwọ naa ko pari aworan apẹrẹ naa. Emi yoo kuku ṣe ijabọ iyẹn ju ki n tumọ si pe ibeere naa ti yanju ni ọna mejeeji.

Titọ awọn igbohunsafẹfẹ ni ẹẹkan dipo ọpọlọpọ igba #

Titọ tẹle ti awọn iṣẹ igbohunsafẹfẹ ni ibi ti iṣoro ikojọpọ ti n ge julọ. Ti titọ kọọkan ba gba diẹ, ẹwọn gigun ti wọn gba pupọ. Oluranlọwọ naa daba titọ ọpọlọpọ awọn iṣẹ igbohunsafẹfẹ ni akoko kanna, dipo kikojọpọ awọn adanu nipasẹ titọ tẹle. Akọsilẹ ẹgbẹ sọ ọ ni gbangba: "Ko si awọn adanu atunwi ti o ba tọ gbogbo awọn igbohunsafẹfẹ ni ẹẹkan." Bii imọran ti o ṣe akopọ rẹ, gbolohun ọrọ yẹn wa pẹlu iṣọra, nitori o ṣe apejuwe ohun ti titọ ni akoko kanna yoo ra ti o ba ṣiṣẹ.

Akọsilẹ naa lẹhinna sọ ohun ti o ṣi sonu. S_h yoo nilo lati gba pada lati awọn igbohunsafẹfẹ pẹlu awọn ibatan nla, o kere ju exp(-poly). Iyẹn wa bi ibeere, kii ṣe abajade. Awọn ibatan ti a n ṣeto ni ti awọn ọja bata f(x)f(x + h), pẹlu f = 1_A/α ati α = |A|/N.

Paapaa fifun ni iyẹn, oluranlọwọ naa ṣi nilo lati ṣetọju ibatan ibatan ati pari ariyanjiyan kika naa. Nitorinaa ero titọ ni akoko kanna ni ohun-ini ti o fanimọra, ko si awọn adanu atunwi, ati atokọ ti awọn ohun ti ẹnikẹni ko ti rii daju. Ọna ti o jọmọ ni aropin ti o jọmọ. Didin awọn oke iṣọkan ti o ṣọwọn ṣiṣẹ fun awọn iṣupọ igbohunsafẹfẹ olominira, ṣugbọn fifẹ ariyanjiyan yẹn si awọn iṣupọ ti o gbẹkẹle ṣi wa laipinnu.

Awọn ege ofo ti o ṣọwọn ati iye owo ti kikun imudọgba #

Nigbati ariyanjiyan ba lọ lati iforukọsilẹ ti ẹgbẹ-Fourier si kika awọn ilọsiwaju gangan, iṣoro igbekalẹ kan farahan. Oluranlọwọ naa ṣe idanimọ idena kan: awọn opin iwuwo oke lori awọn ege ti a ṣeto gba laaye fun awọn ege ofo ti o ṣọwọn. Opin oke lori iye ti A ti o dubulẹ ninu ege kan ko sọ ohunkohun nipa boya eyikeyi ninu A wa nibẹ. Ege kan ti o ṣọwọn ati ofo le joko sinu ẹbi ti awọn ege ti gbogbo wọn ni itẹlọrun opin naa.

Idahun kan jẹ kikun imudọgba, ati pe o wa pẹlu owo tirẹ. Kikun imudọgba ṣafihan awọn ipo ṣiṣeeṣe siwaju sii ti oluranlọwọ naa ko ti fihan. Majorant kan jẹ ọna abayọ lati yọkuro awọn ege buburu ti o ṣọwọn. Ọrọ ti a fa ọrọ rẹ sọ ti oluranlọwọ naa sọ pe majorant lori gbogbo awọn atomu ti o ṣọwọn jẹ eyiti ko le ṣeeṣe. Akọsilẹ naa wa pẹlu iṣọra, ṣugbọn o tọka kuro ni atunṣe taara julọ.

Eyi ni ilana ti o ṣalaye iyoku igbasilẹ naa. Ariyanjiyan ti o din owo nilo opin isalẹ ni ibikan, awọn irinṣẹ ti o wa funni ni awọn opin oke, ati aafo laarin wọn ti kun nipasẹ awọn ohun ti o ṣọwọn, fọnka, ti o si ṣofo.

Yiya ẹrọ kika fọnka, ati wiwa pe apakan ti a ya ko to #

Oluranlọwọ naa wo awọn iwe kika-fọnka ti o wa tẹlẹ fun ọna lati kọja. Awọn orisun meji ṣe apẹrẹ igbiyanju naa.

Lori iwuwo Conlon-Fox-Zhao, oluranlọwọ naa rii pe o gbẹkẹle awọn iṣiro fọọmu-ila apa meji. Iyẹn ṣe pataki nitori pe eto ti o wa nibi ni eto opin-oke ati kii ṣe ti apa meji. Ọna ti a kọ lori iṣakoso apa meji ko si nigbati ẹgbẹ kan nikan ba jẹ mimọ.

Lemma kika aworan fọnka ti Filmus, Hatami, Hosseini, ati Kelman pese awoṣe fun awọn akoko akoj asymmetric ati aini iwọntunwọnsi positive-semidefinite. Nitorinaa o ṣiṣẹ bi awoṣe, kii ṣe bi imọ-jinlẹ ti a le lo taara. Sibẹsibẹ, iṣoro kanna pada. Awọn opin oke nikan pade awọn iho fọnka leralera. Idiwọ miiran mu ki awọn akoko akoj ṣoro lati ka: awọn akoko akoj ti aarin nla le ṣe afihan iwọn ti o sonu dipo ifọkansi si oke. Akoko nla kan dabi ẹri ti ifọkansi, ṣugbọn o le jẹ iṣelọpọ bakanna nipasẹ iwọn ti ko si nibẹ. Aini idaniloju yẹn ni iṣoro iho-fọnka ti a rii lati ẹgbẹ akoko.

Nigbamii ti oluranlọwọ naa gbero awọn adanu agbara kekere ni M. Ko gba imọ-jinlẹ kika ti o yẹ. Iyẹn jẹ abajade odi ti o mọ, ati pe o dinku aaye naa: paapaa gbigba ariyanjiyan laaye lati padanu agbara kekere ti M, ko si imọ-jinlẹ kika ti o yẹ ti a rii.

Didan jẹ gbowolori pupọ lati lo #

Didan Croot-Sisask jẹ ọna boṣewa lati ṣe deede akójọpọ kan ṣaaju kika. Oluranlọwọ naa gbero rẹ o si rii pe deede ti a nilo jẹ gbowolori pupọ ninu ohun elo ti a daba. Ọna naa ko ṣi. Iye owo rẹ kọja ohun ti ariyanjiyan le san.

Eto-ọrọ aje kanna n ṣakoso awọn ọna miiran. Fun awọn ariyanjiyan okun, awọn opin okun ko ṣe isọdi laifọwọyi, ati awọn agbegbe ilana-iduroṣinṣin dènà idinku agbara ti a nireti lori awọn alifabẹti nọmba ti a pinnu. Eto ọja kan daba pe awọn opin lori awọn ege yẹ ki o darapọ sinu opin lori gbogbo rẹ, ati nibi wọn ko ṣe bẹẹ. Igbiyanju gbigbe soke ati atunwi ṣi padanu pupọju ni iwọn.

Ọna isọdọkan-isunmọ ti Ben-Sasson-Ron-Zewi ni a gbero tele. Oluranlọwọ naa rii pe atunwi ti a ro padanu pupọju ni iwọn. Eyi ni idajọ kanna bi igbiyanju gbigbe soke, ti a de lati itọsọna miiran, eyiti o daba pe wahala naa wa ninu atunwi funrararẹ ati kii ṣe ninu ikole kan pato. Emi yoo di iyẹn mu bi akiyesi nipa ilana naa, kii ṣe iwadii ti a fihan.

Ila kan ti ireti, ati iṣiro ti o ba a jẹ #

Igbasilẹ naa ni akoko kan ti ilọsiwaju ti o han gbangba. Ọrọ ti a fa ọrọ rẹ sọ ti oluranlọwọ naa tẹnumọ pe awọn iyipada iwọn awọn ọja ni a ṣakoso pẹlu deede polynomial, aami iyalẹnu pẹlu. O jẹ itẹnumọ ti a ṣọra sọ, ti a fa ọrọ rẹ sọ bi oluranlọwọ naa ti kọ ọ.

Oluranlọwọ naa lẹhinna ṣe akiyesi iṣoro naa pẹlu rẹ. Awọn imugboroosi ti a fọwọsi le ni iwọn pipe ti aṣẹ 2^p, eyiti o bori deede polynomial. Ranti pe p = log M. Deede polynomial ni M jẹ ibi-afẹde iwọntunwọnsi, lakoko ti imugboroosi ti a fọwọsi pẹlu iwọn ti aṣẹ 2^p tobi ni exponential. Deede naa jẹ gidi, ṣugbọn ifagile ti o gbẹkẹle ko le gba iwọn pupọ bẹẹ.

Mo rii eyi bi titẹ sii ti o kọni julọ ninu iwe-akọọlẹ naa, nitori o fihan ayẹwo-ara-ẹni ti n ṣiṣẹ. Ibeere ti a ṣe pẹlu aami iyalẹnu ni a tun ṣii, ati pe iṣiro ti o gbẹkẹle ni a rii pe ko to. Iyẹn ni bii igbasilẹ iṣẹ oloootọ ṣe rii. Itara ati atunṣe mejeeji joko ninu iwe kanna.

Awọn igun ati awọn apoti ko pejọ sinu awọn ilọsiwaju gigun #

Ilana ti o yatọ ni lati lo abajade ti a mọ ti o lagbara sii bi okuta igbesẹ. Opin awọn igun quasipolynomial ni ohun elo ti o baamu, ṣugbọn awọn igun ti o jade ko ṣe apejọ awọn ilọsiwaju gigun laifọwọyi. Igun kan jẹ ilana oniwọn-meji ati ilọsiwaju gigun jẹ ti oniwọn-kan, ati pe ọna laarin wọn kii ṣe laifọwọyi.

Kika apoti onigbolohun mẹrin ṣafihan iṣoro ti o jọmọ. Idaniloju ti kika apoti onigbolohun mẹrin ko ṣakoso diagonal rẹ ti o yatọ. Kika ti o dara ṣi le jẹ gaba lori nipasẹ awọn iṣeto ti o bajẹ, ati pe diagonal ni ibi ti awọn wọnyẹn n gbe.

Awọn akọsilẹ naa funni ni ọna ti o ṣeeṣe siwaju, ti a ṣọra sọ daradara. Awọn ilana apoti pipe n funni ni ilana ti o ṣeeṣe fun boya awọn kika oke nikan le fi agbara mu awọn kika ilọsiwaju isalẹ. Ibeere yẹn, boya alaye apa-kan le fi agbara mu opin isalẹ, ni eyiti gbogbo iṣẹ akanṣe n yika. Sibẹsibẹ opin wa lori bii eyi ṣe tan siwaju. Awọn ilowosi onigun mẹta odi dènà itẹsiwaju taara si awọn eto ilọsiwaju.

Lilọ si entropy ni iwọn p = log M #

Pẹlu awọn ọna kika taara ti a dènà, iwadii naa yipada si entropy ni iwọn p = log M, ni fifa lori lilo Kelley-Meka ti awọn akoko giga. Yiyan iwọn kii ṣe lainidii: p = log M jẹ gangan aini fọnka logarithmic ti a ṣalaye ni ibẹrẹ.

Ọrọ ti a fa ọrọ rẹ sọ ti oluranlọwọ naa daba lilo entropy dipo L2 nipasẹ aini-odi ati iyatọ igbohunsafẹfẹ (Chang). Iyẹn jẹ imọran, kii ṣe abajade. Ironu naa ni pe μ = 1_A/α kii ṣe odi, ati pe iyatọ Chang funni ni eto ni ẹgbẹ igbohunsafẹfẹ, nitorinaa entropy le ṣe iṣẹ ti opoiye L2 ko le ṣe.

Ki eyi le ṣiṣẹ oluranlọwọ naa nilo titẹ sii itupalẹ kan pato. Oluranlọwọ naa wa iṣiro ihamọ Fourier ||g_hat||_q = O(1) fun g ti a fi opin si ati q > 2 ti a pinnu, labẹ awọn opin oke agbegbe ti o yẹ. Eyi jẹ ibi-afẹde kan. Ko ti fi idi rẹ mulẹ.

Idena naa farahan ni igbesẹ ti nbo. Yiyọ eto jade lati awọn akoko giga padanu iwọn pupọju. Awọn akoko giga ni ibi ti awọn ariyanjiyan ara Kelley-Meka ti n gba agbara wọn, ati nibi wọn tun jẹ ibi ti ariyanjiyan naa ti ta ohun ti o nilo lati tọju silẹ.

Iṣiro ti o sunmọ julọ #

Iṣiro ikẹhin tọsi iwo tirẹ, nitori o ni aṣeyọri ati ikuna mejeeji. O de opin aaye-ipari ni kikun labẹ awọn erongba convolution rẹ. Iyẹn jẹ abajade gidi, ti a sọ gẹgẹbi bẹẹ, ati pe o gbe afikun "labẹ awọn erongba convolution rẹ". Opin naa duro nigbati awọn erongba wọnyẹn ba duro.

Ṣugbọn o kuna lati kọja ẹnu-ọna agbara-mẹta ti ariyanjiyan kika ti a daba nilo. Ayọkuro oluranlọwọ naa ṣe akiyesi opin l3 ti ko lagbara lati convolution ati fila, ati pe agbara ti o dara julọ (ni isalẹ 3) ni a nilo fun interpolation. Ni awọn ọrọ ti o rọrun, iṣiro naa balẹ gangan ni ẹgbẹ ti ko tọ ti ila kan. Opin ni agbara mẹta ko to, ati pe interpolation nilo nkan ti o dara julọ.

O jẹ idanwo lati ka isunmọ-ikuna bii eyi bi "o fẹrẹ de ibẹ". Emi yoo kọ iyẹn. Igbasilẹ naa ko sọ bi iṣiro naa ti jina to si ẹnu-ọna, ati pe aafo ti o jẹ agbara kan ṣoṣo ṣi le jẹ gbogbo iṣoro naa. Ohun ti igbasilẹ naa sọ ni pe oluranlọwọ naa fi iṣiro naa silẹ laipari, laisi yiyọ boya lemma ihamọ tabi ilana kika fọnka jade. Awọn ege meji ti o sonu wọnyẹn ni gbese ṣiṣi ti iṣẹ akanṣe naa.

Ohun ti iwe-akọọlẹ naa tọ #

Yoo rọrun lati kọ eyi silẹ bi igbiyanju ti o kuna. Mo ro pe iyẹn ka ẹri naa ni aṣiṣe, fun idi kan ti o kan daradara kọja imọ-jinlẹ nọmba.

Iwe naa wa ni pato. O darukọ idena ni ikorita kọọkan: awọn ege ofo ti o ṣọwọn, iwọn ti o sonu ninu awọn akoko akoj, awọn iṣiro apa-meji ni Conlon-Fox-Zhao, iwọn ti a fọwọsi exponential-ni-p, diagonal ti o yatọ ti kika apoti onigbolohun mẹrin, awọn ilowosi onigun mẹta odi. O ṣe iyatọ aropin ti a fihan lati ilana ti a nireti. O samisi atunwi fun agbara aropọ bi nkan ti o le ṣiṣẹ, ati iṣẹ-ṣiṣe keji bi nkan ti a n wa. O sọ ohun ti oluranlọwọ naa ko pari.

Fun oludasilẹ tabi oludari imọ-ẹrọ ti n ṣe ayẹwo iwadii pẹlu iranlọwọ AI, iyẹn ni nkan ti o yẹ ki a wa. Eto kan ti o da ariyanjiyan ti o ni igboya, ti o dabi pe o pari pada ṣoro lati ṣe ayẹwo. Eto kan ti o da atokọ ti awọn ikuna ti a darukọ pada, pẹlu aṣeyọri-isunmọ kan ti a samisi ni kedere bi o ti kuna lati de ẹnu-ọna, le ṣee ṣe ayẹwo ni ila nipasẹ ila. Ẹnikan le gbe iṣoro agbara-mẹta soke, tabi iṣoro iṣupọ ti o gbẹkẹle, ki o si mọ ohun ti ipo ibẹrẹ jẹ.

Ilana kan tun wa ti o tọ lati sọ taara. Ọpọlọpọ ninu awọn ikuna jẹ awọn ikuna ti ikojọpọ: awọn ibatan alailagbara ti o parapọ, awọn titọ tẹle ti o pọ sii, atunwi ti o padanu pupọju, awọn opin okun ti o kuna lati ṣe isọdi. Ojutu kan ti a daba fojusi eyi taara, titọ awọn igbohunsafẹfẹ ni akoko kanna ki ko si adanu atunwi ti o waye. O wa pẹlu iṣọra, ati pe ohun ti o nilo ṣaaju rẹ, gbigba S_h pada lati awọn igbohunsafẹfẹ pẹlu awọn ibatan nla, ko ti fihan. Sibẹsibẹ, o jẹ imọran ninu igbasilẹ ti o dahun taara julọ si ẹdun ti o wọpọ julọ.

Ibeere ṣiṣi ti igbasilẹ naa gbe dide nitorinaa jẹ dín ati pe a le ṣayẹwo. Njẹ opin ti o dara julọ ju agbara mẹta lọ le gba labẹ awọn erongba convolution ti o ti funni ni opin aaye-ipari tẹlẹ? Ti o ba jẹ bẹẹ, interpolation ni nkan lati ṣiṣẹ pẹlu. Ti kii ba ṣe bẹẹ, ọna ihamọ Fourier ati ilana kika fọnka, ti ko si eyikeyi ninu wọn ti a ti yọ jade, ni awọn aaye lati wo tele.

Awọn Ibeere Ti A N Beere Nigbagbogbo #

Kini awọn iṣoro mathematiki meji ti oluranlọwọ AI ṣe iwadii?

Oluranlọwọ naa ṣiṣẹ lori awọn iṣẹ-ṣiṣe meji ti o jọmọ nipa awọn akójọpọ ti ko ni ilọsiwaju: ṣiṣe agbekalẹ ariyanjiyan fun iṣoro apapọ-idakeji, ati wiwa opin quasipolynomial fun gbogbo gigun ilọsiwaju ti a pinnu k. Lakoko ti o lo abajade apapọ-idakeji onigbolohun mẹta ti Bloom ati Sisask gẹgẹbi ipilẹ, opin quasipolynomial fun awọn gigun ilọsiwaju eyikeyi ko waye.

Kilode ti awọn opin iwuwo oke kuna lati mu lemma kika ti a nilo jade?

Awọn opin iwuwo oke lori awọn ege ti a ṣeto gba laaye fun awọn ege ofo ti o ṣọwọn, ti o tumọ si pe opin oke lori iye ti akójọpọ A ti o dubulẹ ninu ege kan ko ṣe iṣeduro pe eyikeyi awọn eroja ti A wa nibẹ. Kọja awọn igbiyanju pupọ, awọn opin oke nikan pade awọn iho fọnka leralera, ati pe awọn akoko akoj ti aarin nla le ṣe afihan iwọn ti o sonu dipo ifọkansi si oke.

Nibo ni iṣiro ikẹhin ti da duro?

Iṣiro ikẹhin de opin aaye-ipari ni kikun labẹ awọn erongba convolution ti a sọ, ṣugbọn o mu opin l3 ti ko lagbara nikan jade ti o kuna lati kọja ẹnu-ọna agbara ti o wa ni isalẹ-mẹta ti a nilo fun interpolation. Oluranlọwọ naa fi iṣiro naa silẹ laipari laisi yiyọ boya lemma ihamọ Fourier tabi ilana kika fọnka jade.

Awọn Itọkasi #

Thomas F. Bloom and Olof Sisask, (2020). Breaking the logarithmic barrier in Roth's theorem on arithmetic progressions ⧉. arXiv.
Zander Kelley and Raghu Meka, (2023). Strong Bounds for 3-Progressions ⧉. arXiv.
David Conlon, Jacob Fox, and Yufei Zhao, (2014). A relative Szemerédi theorem ⧉. Geometric and Functional Analysis.
Ernie Croot and Olof Sisask, (2010). A probabilistic technique for finding almost-periods of convolutions ⧉. Geometric and Functional Analysis.

Àyẹ̀wò àkọ́kọ́ 2026-11-01.

Tun àpilẹkọ yìí jade

Ikọlu AI lori awọn akójọpọ ti ko ni ilọsiwaju: iwe-akọọlẹ ti ohun ti o da duro — Sebastien Rousseau

Oluranlọwọ AI kan ṣiṣẹ lori awọn iṣoro meji nipa awọn akójọpọ ti ko ni ilọsiwaju: ariyanjiyan fun iṣoro apapọ-idakeji, ati opin quasipolynomial fun gbogbo gigun ilọsiwaju ti a pinnu. O lo abajade Bloom ati...

A ti fun àpilẹkọ yìí ni iwe-ẹri labẹ Creative Commons Attribution 4.0 International. Atunjade nilo idanimọ si URL akọkọ.

Ikọlu AI lori awọn akójọpọ ti ko ni ilọsiwaju: iwe-akọọlẹ ti ohun ti o da duro — Sebastien Rousseau

Oluranlọwọ AI kan ṣiṣẹ lori awọn iṣoro meji nipa awọn akójọpọ ti ko ni ilọsiwaju: ariyanjiyan fun iṣoro apapọ-idakeji, ati opin quasipolynomial fun gbogbo gigun ilọsiwaju ti a pinnu. O lo abajade Bloom ati...

Originally published at https://sebastienrousseau.com/yo/2026-10-24-ikolu-ai-lori-akojopo-ko-ilosiwaju/ by Sebastien Rousseau.
Licensed under CC-BY-4.0.

SEBASTIEN ROUSSEAU FOUNDER · ENGINEER