Bir yapay zekanın aritmetik dizisiz kümelere saldırısı: tıkanan noktaların bilançosu

TL;DR. Bir yapay zeka asistanı aritmetik dizisiz kümeler üzerine iki problem üzerinde çalıştı: çarpmaya göre terslerin toplamı problemi için bir argüman ve her sabit dizi uzunluğu için yarı-polinom bir sınır.

Önemli Çıkarımlar

İki görev ve bunlardan yalnızca biri iddia edildi. Materyal iki göreve ayrılıyor ve bunların statülerini birbirinden ayrı tutmakta fayda var.
Yoğunluk azalması toplanabilirlik ile aynı şey değildir. İlk engel, herhangi bir Fourier analizinden önce, argümanın mimarisi düzeyinde ortaya çıkar.
Yapıyı korumak ve üç terimin neden genelleşmediği. Önerilen bir çözüm yapıyı etrafta tutmaktır.
Frekansları birçok kez değil bir kez hizalamak. Frekans fonksiyonlarının ardışık hizalanması, birikim probleminin en sert vurduğu yerdir.

Tamamlanmamış bir ispatın size söyleyebileceği en yararlı şey tam olarak nerede kırıldığıdır ve bu ispat yaklaşık bir düzine belirli noktada kırılıyor.

Yönetici Özeti

Çalışmanın iki görevi vardır. İlki, çarpmaya göre terslerin toplamı problemi için bir argüman geliştirir. İkincisi, her sabit dizi uzunluğu için yarı-polinom bir sınır arar ve bu hedefe ulaşılamamıştır.

Temel nokta, Bloom ve Sisask'ın üç terimli çarpmaya göre terslerin toplamı sonucudur. Niteliksel yoğunluk azalması tek başına argümanın ihtiyaç duyduğu toplanabilirliği sağlamaz.

Pek çok yaklaşım denendi: yapılandırılmış çevreleyen kümeler, eşzamanlı frekans hizalaması, seyrek sayma lemmaları, Croot-Sisask düzgünleştirmesi, yükseltme ve yineleme, köşeler ve p = log M ölçeğinde entropi. Her biri belirtilen bir engelle karşılaştı.

Son hesaplama, bir kısıtlama lemması veya seyrek sayma ilkesi olmaksızın yarım bırakıldı.

Kurucular ve teknik liderler için ders yöntemle ilgilidir: adlandırılmış başarısızlıkların bir bilançosu, kendinden emin bir taslaktan daha güvenilir bir çıktıdır.

İki görev ve bunlardan yalnızca biri iddia edildi #

Materyal iki göreve ayrılıyor ve bunların statülerini birbirinden ayrı tutmakta fayda var. İlki, çarpmaya göre terslerin toplamı problemi için bir argüman geliştiriyor. İkincisi, her sabit dizi uzunluğu için yarı-polinom bir sınır arıyor. Fiiller önemlidir. İlk görev bir argüman geliştirmek olarak tanımlanır. İkincisi yalnızca bir sınır arar. Kayıtlardaki hiçbir şey ikinci hedefe ulaşıldığını söylemiyor ve ben de metin boyunca bunu bir hedef olarak ele alacağım.

Asistan sıfırdan başlamıyor. Bloom ve Sisask'ın üç terimli çarpmaya göre terslerin toplamı sonucunu temel olarak kullanıyor. Bundan sonraki her şey, ya daha uzun dizilere ya da daha güçlü bir nicel ifadeye doğru bu temelin ötesine geçme girişimidir. Notasyon erkenden sabitlenir. Her k için r_k(N), {1, ..., N} kümesinin önemsiz olmayan k terimli bir aritmetik dizi içermeyen en büyük alt kümesinin boyutudur. Yoğunluğu α = |A|/N olan bir A kümesi incelenen nesnedir ve normalize edilmiş fonksiyon f = 1_A/α şeklindedir.

Bu normalizasyon devamındaki çoğu şeyi yönlendirir. E[μ] = 1 olacak şekilde μ = 1_A/α tanımlayın ve M = α^-1 olarak ayarlayın. Logaritmik seyreklik bu durumda p = log(1/α) olur ki bu da log M ile aynıdır. Küme ne kadar seyrek olursa, M ve p o kadar büyük olur. Aşağıdaki her engel, şu ya da bu biçimde, bu seyreklik büyüdükçe ne olduğuna dair bir ifadedir.

Yoğunluk azalması toplanabilirlik ile aynı şey değildir #

İlk engel, herhangi bir Fourier analizinden önce, argümanın mimarisi düzeyinde ortaya çıkar. Kayıt açıkça niteliksel yoğunluk azalmasının tek başına bu toplanabilirliği sağlamadığını söylüyor. Ölçekler arasında ilerledikçe yoğunlukların küçüldüğünü bilmek yeterli değildir. Çarpmaya göre terslerin toplamı problemi, küçülmenin toplanabilecek kadar iyi nicelleştirilmesini gerektirir.

Cazip bir kaçış yolu bir özyineleme (rekürans) bağıntısıdır. Notlar, ekstremal aritmetik dizisiz yoğunluklar için yeterince güçlü bir özyinelemenin üstel ölçekler boyunca toplanabilirlik sağlayabileceğini söylüyor. Bu cümle ihtiyatlı kurulmuştur ve öyle kalmalıdır. Varsayımsal güçlü bir özyinelemenin ne yapabileceğini açıklar. Böyle bir bağıntı bulduğunu bildirmez.

İkinci bir maliyet ilkinden ayrıdır. Asistan, birçok zayıf korelasyonun birikmesini ek bir maliyet olarak tanımlar. Her bir bireysel korelasyon zararsız olabilirken toplamları öyle değildir. Bu tema tekrar eder: bir kez yapıldığında ucuz olan bir adım, tekrarlanması gerektiğinde pahalı hale gelir.

Yapıyı korumak ve üç terimin neden genelleşmediği #

Önerilen bir çözüm yapıyı etrafta tutmaktır. Asistan, ardışık artışlar boyunca yapılandırılmış çevreleyen kümelerin (ambient sets) korunmasını önerir. Kaynakta ihtiyatlı bir dille ifade edilen fikir, bir aşamada bulduğunuz yapılandırılmış kümeyi bir sonraki aşamaya geçerken çöpe atmamanız gerektiğidir.

Üç terimli durum, daha uzun dizilerin sahip olmadığı bir özelliğe sahiptir. Üç terimli diziler için yararlı olan pozitiflik mekanizması, daha uzun köklü sayımlara doğrudan uzanmaz. Bu, engelin üçten büyük k değerlerine özgü olduğu birkaç yerden ilkidir. Daha sonraki bir not aynı noktayı genel terimlerle ifade eder: daha uzun diziler ek yüksek mertebeden engeller ortaya çıkarır.

Kayıt, sabit düzgünlük (uniformity) normlarının seyrek normalize edilmiş fonksiyonları kontrol edip edemeyeceğine dair bir tensör çarpımı taslağı içerir. Asistan taslağı tamamlamaz. Sorunun her iki yönde de çözüldüğünü ima etmektense bunu bildirmeyi tercih ederim.

Frekansları birçok kez değil bir kez hizalamak #

Frekans fonksiyonlarının ardışık hizalanması, birikim probleminin en sert vurduğu yerdir. Her hizalama biraz maliyetliyse, bunlardan oluşan uzun bir zincir çok maliyetli olur. Asistan, ardışık hizalama yoluyla kayıpları biriktirmek yerine birkaç frekans fonksiyonunu eşzamanlı olarak hizalamayı önerir. Kenar notu bunu açıkça ifade eder: "Tüm frekanslar aynı anda hizalanırsa yinelemeli kayıp olmaz." Özetlediği öneri gibi, bu cümle de ihtiyatlıdır, çünkü eşzamanlı hizalamanın işe yaraması halinde ne kazandıracağını anlatır.

Not daha sonra neyin hala eksik olduğunu belirtir. S_h'nin, en az exp(-poly) düzeyinde büyük korelasyonlara sahip frekanslardan geri kazanılabilir olması gerekir. Bu bir sonuç değil, bir gereklilik olarak kalır. Organize edilen korelasyonlar, f = 1_A/α ve α = |A|/N olmak üzere f(x)f(x + h) ikili çarpımlarının korelasyonlarıdır.

Bunu kabul etsek bile, asistanın hala bağıl korelasyonu koruması ve sayma argümanını tamamlaması gerekir. Dolayısıyla eşzamanlı hizalama fikri çekici bir özelliğe, yani yinelemeli kayıpların olmamasına ve kimsenin doğrulamadığı bir şeyler listesine sahiptir. İlgili bir yaklaşımın benzer bir sınırlaması vardır. Nadir uyumlu zirveleri budamak bağımsız frekans kümeleri için işe yarar, ancak bu argümanı bağımlı kümelere genişletmek çözümsüz kalmaktadır.

Nadir boş parçalar ve uyarlanabilir doldurmanın maliyeti #

Argüman Fourier tarafındaki kayıtlardan gerçekten dizileri saymaya geçtiğinde yapısal bir problem ortaya çıkar. Asistan bir engel tespit eder: yapılandırılmış parçalar üzerindeki üst yoğunluk sınırları, nadir boş parçalara izin verir. A'nın ne kadarının bir parçanın içinde yer aldığına dair bir üst sınır, A'nın herhangi bir elemanının orada yer alıp almadığı hakkında hiçbir şey söylemez. Nadir ve boş olan bir parça, tamamı sınırı sağlayan bir parçalar ailesinin içinde oturabilir.

Bir yanıt uyarlanabilir doldurmadır (adaptive filling) ve kendi faturasıyla birlikte gelir. Uyarlanabilir doldurma, asistanın kanıtlamadığı ek yapılabilirlik koşulları getirir. Bir majorant, nadir kötü parçaları elemek için doğal bir yoldur. Asistanın alıntılanan metni, tüm nadir atomlar üzerinde bir majorantın muhtemelen gerçekçi olmadığını söyler. Bu yorum ihtiyatlıdır, ancak en doğrudan çözümden uzaklaşmaya işaret eder.

Kaydın geri kalanını açıklayan örüntü budur. Ucuz bir argümanın bir yerde bir alt sınıra ihtiyacı vardır, mevcut araçlar üst sınırlar verir ve aralarındaki boşluk nadir, seyrek, boş şeylerle doludur.

Seyrek sayma mekanizmasını ödünç almak ve ödünç alınan kısmın yeterli olmadığını görmek #

Asistan karşıya geçmenin bir yolunu bulmak için mevcut seyrek sayma literatürüne baktı. Girişimi iki kaynak şekillendirdi.

Conlon-Fox-Zhao yoğunlaştırması (densification) üzerine asistan, bunun iki taraflı doğrusal formlar tahminlerine dayandığını buldu. Bu önemlidir, çünkü buradaki kurgu iki taraflı değil, üst sınır yapısına sahiptir. İki taraflı kontrol üzerine inşa edilmiş bir yöntem, yalnızca tek taraf bilindiğinde kullanılamaz.

Filmus, Hatami, Hosseini ve Kelman'ın seyrek çizge sayma lemması, asimetrik ızgara momentleri ve pozitif yarı-belirli (positive-semidefinite) dengesizleştirme için modeli sağladı. Yani doğrudan uygulanabilir bir teorem olarak değil, bir şablon olarak hizmet etti. Buna rağmen aynı zorluk geri döndü. Tek başına üst sınırlar defalarca seyrek boşluklarla karşılaştı. Ek bir pürüz, ızgara momentlerinin okunmasını zorlaştırır: büyük merkezlenmiş ızgara momentleri, yukarı yönlü yoğunlaşmadan ziyade eksik kütleyi yansıtabilir. Büyük bir moment yoğunlaşma kanıtı gibi görünür, ancak aynı şekilde orada olmayan kütle tarafından da üretilebilir. Bu belirsizlik, seyrek boşluk probleminin moment tarafından görünüşüdür.

Daha sonra asistan M'de küçük kuvvet kayıplarını değerlendirdi. Uygun bir sayma teoremi elde edemedi. Bu temiz bir negatif sonuçtur ve alanı daraltır: argümanın M'nin küçük bir kuvvetini kaybetmesine izin verilse bile uygun bir sayma teoremi bulunamadı.

Düzgünleştirme uygulamak için fazla pahalıydı #

Croot-Sisask düzgünleştirmesi (smoothing), saymadan önce bir kümeyi düzenli hale getirmek için standart bir yoldur. Asistan bunu değerlendirdi ve önerilen uygulamada gereken doğruluğu fazla maliyetli buldu. Yöntem yanlış değildi. Fiyatı, argümanın ödeyebileceğini aştı.

Aynı ekonomi diğer yolları da yönetir. Lif (fibre) argümanları için lif sınırları otomatik olarak çarpılmadı ve sabit normlu küreler, sabit rakam alfabeleri üzerinde umulan güçlü azalmayı engelledi. Bir çarpım yapısı, parçalar üzerindeki sınırların bütün üzerinde bir sınır oluşturmak üzere birleşmesi gerektiğini düşündürür, ancak burada birleşmediler. Denenen yükseltme (lifting) ve yineleme yine nicel olarak çok fazla kayıp verdi.

Daha sonra Ben-Sasson-Ron-Zewi yaklaşık dualite yaklaşımı değerlendirildi. Asistan, tasarlanan yinelemenin nicel olarak çok fazla kaybettirdiğini buldu. Bu, farklı bir yönden ulaşılan yükseltme girişimiyle aynı karardır ki bu da sorunun herhangi bir özel inşada değil, yinelemenin kendisinde yattığını düşündürür. Bunu kanıtlanmış bir teşhis olarak değil, örüntü hakkında bir gözlem olarak tutacağım.

Bir satırlık iyimserlik ve onun altını oyan aritmetik #

Kayıt, görünürde bir ilerleme anı içerir. Asistanın alıntılanan metni, ünlem işareti de dahil olmak üzere, çarpım derece dalgalanmalarının polinom hassasiyetle ele alındığını ileri sürer. Bu, asistanın yazdığı şekliyle alıntılanan ihtiyatlı bir iddiadır.

Asistan daha sonra bununla ilgili problemi fark etti. İşaretli açılımlar 2^p mertebesinde mutlak kütleye sahip olabilir ve bu da polinom doğruluğunu ezer. p = log M olduğunu hatırlayın. M cinsinden polinom hassasiyeti mütevazı bir hedeftir, oysa 2^p mertebesinde kütleye sahip bir işaretli açılım üstel olarak daha büyüktür. Hassasiyet gerçektir, ancak dayandığı birbirini götürme (iptal) bu kadar kütleyi ememez.

Bunu bilançodaki en öğretici kayıt olarak buluyorum, çünkü kendi kendini kontrol mekanizmasının çalıştığını gösteriyor. Ünlem işaretiyle yapılan bir iddia yeniden açıldı ve dayandığı aritmetiğin yetersiz olduğu görüldü. Dürüst bir çalışma kaydı böyle görünür. Heyecan ve düzeltme aynı belgede yan yana durur.

Köşeler ve kutular daha uzun diziler oluşturmak üzere birleşmez #

Farklı bir strateji, bilinen daha güçlü bir sonucu basamak taşı olarak kullanmaktı. Yarı-polinom köşeler (corners) sınırı ilgili araçtır, ancak ortaya çıkan köşeler otomatik olarak daha uzun diziler oluşturmadı. Bir köşe iki boyutlu bir örüntüdür ve uzun bir dizi tek boyutlu bir örüntüdür ve aralarındaki geçiş otomatik değildir.

Dört terimli kutu sayımı da benzer bir zorluk sunar. Dört terimli kutu sayımının pozitifliği, istisnai köşegenini kontrol etmedi. Pozitif bir sayım yine de dejenere konfigürasyonlar tarafından domine edilebilir ve köşegen bunların yaşadığı yerdir.

Notlar, dikkatle ihtiyatlı bir şekilde ifade edilmiş olası bir ilerleme yolu sunar. Tam kutu normları, tek başına üst sayımların alt dizi sayımlarını zorlayıp zorlayamayacağına dair olası bir mekanizma sunar. Tek taraflı bilginin bir alt sınırı zorlayıp zorlayamayacağı sorusu, tüm projenin etrafında dönüp durduğu sorudur. Yine de bunun ne kadar uzanacağının bir sınırı vardır. Negatif kübik katkılar, dizi sistemlerine doğrudan bir genişlemeyi engeller.

p = log M ölçeğinde entropiye geçiş #

Doğrudan sayma yolları tıkanınca, araştırma Kelley-Meka'nın yüksek moment kullanımından yararlanarak p = log M ölçeğinde entropiye yöneldi. Ölçek seçimi keyfi değildir: p = log M, tam olarak başlangıçta tanımlanan logaritmik seyrekliktir.

Asistanın alıntılanan metni, negatif olmama ve frekans ayrışabilirliği (Chang) yoluyla L2 yerine entropi kullanmayı önerir. Bu bir sonuç değil, bir öneridir. Akıl yürütme şöyledir: μ = 1_A/α negatif değildir ve Chang'ın ayrışabilirliği (dissociativity) frekans tarafında yapı sağlar, dolayısıyla entropi bir L2 büyüklüğünün yapamadığı işi yapabilir.

Bunun işe yaraması için asistanın belirli bir analitik girdiye ihtiyacı vardı. Asistan, uygun yerel üst sınırlar altında, sınırlı g ve sabit q > 2 için ||g_hat||_q = O(1) şeklinde bir Fourier kısıtlama tahmini aradı. Bu bir hedefti. Kanıtlanmadı.

Engel bir sonraki adımda ortaya çıktı. Yüksek momentlerden yapı çıkarmak çok fazla kütle kaybettirdi. Yüksek momentler Kelley-Meka tarzı argümanların güçlerini kazandıkları yerdir ve burada aynı zamanda argümanın tutması gereken şeyi döktüğü yer oldu.

En çok yaklaşan hesaplama #

Son hesaplama kendi başına incelenmeyi hak ediyor, çünkü hem bir başarıya hem de bir başarısızlığa sahip. Konvolüsyon hipotezleri altında tam bir uç nokta sınırına ulaşır. Bu, olduğu gibi ifade edilen gerçek bir sonuçtur ve "konvolüsyon hipotezleri altında" nitelemesini taşır. Sınır, bu hipotezler geçerli olduğunda geçerlidir.

Ancak önerilen sayma argümanının ihtiyaç duyduğu üs-üç eşiğini geçemez. Asistanın özeti, konvolüsyon ve üst sınırdan (cap) gelen zayıf bir l3 sınırına ve interpolasyon için kesin olarak daha iyi bir üssün (3'ün altında) gerektiğine dikkat çeker. Basit ifadeyle, hesaplama tam olarak bir çizginin yanlış tarafına düşer. Üç üssündeki bir sınır yeterli değildir ve interpolasyon kesin olarak daha iyi bir şeye ihtiyaç duyar.

Böyle bir kıl payı kaçırmayı "neredeyse ulaşıldı" olarak okumak caziptir. Buna direnirdim. Kayıt, hesaplamanın eşikten ne kadar uzakta olduğunu söylemiyor ve tek bir üs olan bir boşluk yine de problemin tamamı olabilir. Kaydın söylediği şey, asistanın ne kısıtlama lemmasını ne de seyrek sayma ilkesini türetmeden hesaplamayı yarım bıraktığıdır. Bu iki eksik parça projenin açık borcudur.

Bilançonun değeri nedir #

Bunu başarısız bir girişim olarak bir kenara atmak kolay olurdu. Sayılar teorisinin çok ötesinde geçerli olan bir nedenden ötürü, bunun kanıtları yanlış okuduğunu düşünüyorum.

Belge spesifiktir. Her kavşaktaki engeli adlandırır: nadir boş parçalar, ızgara momentlerinde eksik kütle, Conlon-Fox-Zhao'daki iki taraflı tahminler, p cinsinden üstel işaretli kütle, dört terimli kutu sayımının istisnai köşegeni, negatif kübik katkılar. Kanıtlanmış bir sınırlamayı umulan bir mekanizmadan ayırır. Toplanabilirlik için özyinelemeyi işe yarayabilecek bir şey olarak ve ikinci görevi aranan bir şey olarak işaretler. Asistanın neyi bitirmediğini söyler.

Yapay zeka destekli araştırmayı değerlendiren bir kurucu veya teknik lider için aranacak şey budur. Kendinden emin, eksiksiz görünen bir argüman döndüren bir sistemi denetlemek zordur. Adlandırılmış başarısızlıkların bir listesini döndüren ve başarıya en yakın olanın bir eşiğin altında kaldığı açıkça işaretlenmiş olan bir sistem satır satır denetlenebilir. Birisi üs-üç problemini veya bağımlı küme problemini ele alabilir ve başlangıç pozisyonunun ne olduğunu bilebilir.

Doğrudan ifade edilmeye değer bir örüntü daha vardır. Başarısızlıkların çoğu birikim başarısızlıklarıdır: toplanan zayıf korelasyonlar, bileşik hale gelen ardışık hizalamalar, çok fazla kaybettiren yineleme, çarpılamayan lif sınırları. Önerilen bir çözüm doğrudan bunu hedefler ve hiçbir yinelemeli kayba uğranmaması için frekansları eşzamanlı olarak hizalar. İhtiyatlıdır ve ön koşulu olan S_h'yi büyük korelasyonlu frekanslardan geri kazanmak kanıtlanmamıştır. Yine de kayıtlarda en sık duyulan şikayete en doğrudan yanıt veren öneri budur.

Dolayısıyla kaydın ortaya attığı açık soru dar ve kontrol edilebilirdir. Halihazırda uç nokta sınırını veren konvolüsyon hipotezleri altında üç üssünden kesin olarak daha iyi bir sınır elde edilebilir mi? Eğer öyleyse, interpolasyonun üzerinde çalışabileceği bir şey vardır. Değilse, ikisi de henüz türetilmemiş olan Fourier kısıtlama yolu ve seyrek sayma ilkesi bir sonraki bakılacak yerlerdir.

Sıkça Sorulan Sorular #

Yapay zeka asistanının araştırdığı iki matematiksel problem neydi?

Asistan, aritmetik dizisiz kümelerle ilgili bağlantılı iki görev üzerinde çalıştı: çarpmaya göre terslerin toplamı problemi için bir argüman geliştirmek ve her sabit dizi uzunluğu k için yarı-polinom bir sınır aramak. Bloom ve Sisask'ın üç terimli çarpmaya göre terslerin toplamı sonucunu temel olarak kullansa da, keyfi dizi uzunlukları için yarı-polinom sınıra ulaşılamadı.

Üst yoğunluk sınırları neden gereken sayma lemmasını üretemedi?

Yapılandırılmış parçalar üzerindeki üst yoğunluk sınırları nadir boş parçalara izin verir; yani bir A kümesinin ne kadarının bir parçanın içinde yer aldığına dair bir üst sınır, A'nın herhangi bir elemanının orada yer aldığını garanti etmez. Birden fazla girişimde tek başına üst sınırlar defalarca seyrek boşluklarla karşılaştı ve büyük merkezlenmiş ızgara momentleri yukarı yönlü yoğunlaşmadan ziyade eksik kütleyi yansıtabiliyordu.

Son hesaplama nerede tıkandı?

Son hesaplama, belirtilen konvolüsyon hipotezleri altında tam bir uç nokta sınırına ulaştı, ancak interpolasyon için gereken kesin olarak üçün altındaki üs eşiğini geçemeyen zayıf bir l3 sınırı üretti. Asistan, ne Fourier kısıtlama lemmasını ne de seyrek sayma ilkesini türetmeden hesaplamayı yarım bıraktı.

Kaynaklar #

Thomas F. Bloom and Olof Sisask, (2020). Breaking the logarithmic barrier in Roth's theorem on arithmetic progressions ⧉. arXiv.
Zander Kelley and Raghu Meka, (2023). Strong Bounds for 3-Progressions ⧉. arXiv.
David Conlon, Jacob Fox, and Yufei Zhao, (2014). A relative Szemerédi theorem ⧉. Geometric and Functional Analysis.
Ernie Croot and Olof Sisask, (2010). A probabilistic technique for finding almost-periods of convolutions ⧉. Geometric and Functional Analysis.

Son inceleme 2026-11-01.

Bu makaleyi yeniden yayınla

Bir yapay zekanın aritmetik dizisiz kümelere saldırısı: tıkanan noktaların bilançosu — Sebastien Rousseau

Bir yapay zeka asistanı aritmetik dizisiz kümeler üzerine iki problem üzerinde çalıştı: çarpmaya göre terslerin toplamı problemi için bir argüman ve her sabit dizi uzunluğu için yarı-polinom bir sınır.

Bu makale şu lisans altında yayınlanmıştır Creative Commons Attribution 4.0 International. Yeniden yayın, kanonik URL'ye atıfta bulunulmasını gerektirir.

Bir yapay zekanın aritmetik dizisiz kümelere saldırısı: tıkanan noktaların bilançosu — Sebastien Rousseau

Bir yapay zeka asistanı aritmetik dizisiz kümeler üzerine iki problem üzerinde çalıştı: çarpmaya göre terslerin toplamı problemi için bir argüman ve her sabit dizi uzunluğu için yarı-polinom bir sınır.

Originally published at https://sebastienrousseau.com/tr/2026-10-24-yapay-zekanin-aritmetik-dizisiz-kumelere-saldirisi/ by Sebastien Rousseau.
Licensed under CC-BY-4.0.

SEBASTIEN ROUSSEAU FOUNDER · ENGINEER