Egy MI támadása a számtani sorozatoktól mentes halmazok ellen: az elakadások főkönyve

TL;DR. Egy MI-asszisztens két, számtani sorozatoktól mentes halmazokkal kapcsolatos problémán dolgozott: a reciprokösszeg-probléma érvelésén, valamint egy kvázipolinomiális korláton minden rögzített...

Legfontosabb tanulságok

Két feladat, amelyek közül csak az egyiket állították valaha is teljesítettnek. Az anyag két feladatra oszlik, és érdemes a státuszukat világosan különválasztani.
A sűrűségcsökkenés nem ugyanaz, mint az összegezhetőség. Az első akadály már az érvelés felépítésének szintjén megjelenik, még bármiféle Fourier-analízis előtt.
A struktúra megőrzése, és miért nem általánosítható a háromtagú eset. Az egyik javasolt orvoslás a struktúra megtartása.
A frekvenciák egyszeri igazítása a többszöri helyett. A frekvenciafüggvények egymás utáni igazítása az a pont, ahol a felhalmozódási probléma a legkeményebben üt.

A leghasznosabb dolog, amit egy befejezetlen bizonyítás elárulhat, az a pontos hely, ahol megtörik, ez pedig nagyjából egy tucat konkrét ponton törik meg.

Vezetői összefoglaló

A munka két feladatból áll. Az első egy érvelést dolgoz ki a reciprokösszeg-problémára. A második egy kvázipolinomiális korlátot keres minden rögzített sorozathosszra, és ezt a célt nem sikerül elérni.

A kiindulópont Bloom és Sisask háromtagú reciprokösszeg-eredménye. A kvalitatív sűrűségcsökkenés önmagában nem biztosítja az érveléshez szükséges összegezhetőséget.

Számos megközelítést kipróbáltak: strukturált befoglaló halmazokat, egyidejű frekvenciaigazítást, ritka leszámlálási lemmákat, Croot-Sisask-simítást, felemelést és iterációt, sarkokat, valamint p = log M skálájú entrópiát. Mindegyik egy-egy nevesített akadályba ütközött.

A végső számítás befejezetlen maradt, megszorítási lemma és ritka leszámlálási elv nélkül.

Az alapítók és műszaki vezetők számára a tanulság módszertani: a megnevezett kudarcok főkönyve megbízhatóbb teljesítmény, mint egy magabiztos vázlat.

Két feladat, amelyek közül csak az egyiket állították valaha is teljesítettnek #

Az anyag két feladatra oszlik, és érdemes a státuszukat világosan különválasztani. Az első egy érvelést dolgoz ki a reciprokösszeg-problémára. A második egy kvázipolinomiális korlátot keres minden rögzített sorozathosszra. Az igéknek itt súlyuk van. Az első feladatot érvelés kidolgozásaként írják le. A második csupán korlátot keres. A feljegyzésekben semmi sem állítja, hogy a második célt sikerült volna elérni, ezért a teljes szövegben kitűzött célként fogom kezelni.

Az asszisztens nem a semmiből indul. Kiindulópontként Bloom és Sisask háromtagú reciprokösszeg-eredményét használja. Minden, ami ezután következik, kísérlet arra, hogy túllépjen ezen az alapon, akár hosszabb sorozatok, akár erősebb kvantitatív állítás irányába. A jelöléseket korán rögzítik. Minden k esetén r_k(N) jelöli az {1, ..., N} halmaz legnagyobb olyan részhalmazának méretét, amely nem tartalmaz nemtriviális k-tagú számtani sorozatot. A vizsgálat tárgya egy α = |A|/N sűrűségű A halmaz, a normált függvény pedig f = 1_A/α.

Ez a normálás mozgatja a további lépések többségét. Legyen μ = 1_A/α, így E[μ] = 1, és legyen M = α^-1. A logaritmikus ritkaság ekkor p = log(1/α), ami megegyezik log M értékével. Minél ritkább a halmaz, annál nagyobbá válik M és p. Az alábbiakban szereplő minden egyes akadály valamilyen formában arról szól, mi történik, ahogy ez a ritkaság növekszik.

A sűrűségcsökkenés nem ugyanaz, mint az összegezhetőség #

Az első akadály már az érvelés felépítésének szintjén megjelenik, még bármiféle Fourier-analízis előtt. A jegyzőkönyv nyíltan kimondja, hogy a kvalitatív sűrűségcsökkenés önmagában nem szolgáltatja a kívánt összegezhetőséget. Nem elég tudni, hogy a sűrűségek zsugorodnak, ahogy végighaladunk a skálákon. A reciprokösszeg-problémához a zsugorodást elég pontosan kell számszerűsíteni ahhoz, hogy összegezhető legyen.

Csábító menekülőút a rekurzió. A feljegyzések szerint a sorozatmentes halmazok extremális sűrűségeire vonatkozó kellően erős rekurzió összegezhetőséget eredményezhetne exponenciális skálákon keresztül. Ez a mondat óvatosan van megfogalmazva, és óvatosnak is kell maradnia. Azt írja le, mire lenne képes egy feltételezett erős rekurzió. Arról azonban nem számol be, hogy ilyet találtak volna.

A második költség független az elsőtől. Az asszisztens további teherként azonosítja számos gyenge korreláció felhalmozódását. Minden egyes korreláció önmagában ártalmatlan lehet, miközben az összegük már nem az. Ez a motívum visszatér: egy lépés, amely egyszer végrehajtva olcsó, drágává válik, amikor ismételni kell.

A struktúra megőrzése, és miért nem általánosítható a háromtagú eset #

Az egyik javasolt orvoslás a struktúra megtartása. Az asszisztens azt javasolja, hogy az egymást követő növekményeken keresztül őrizzük meg a strukturált befoglaló halmazokat. Az alapötlet, ahogyan a forrás óvatosan fogalmaz, az, hogy az egyik lépésben megtalált strukturált halmazt nem szabad eldobni, amikor a következőre lépünk.

A háromtagú esetnek van egy olyan tulajdonsága, amely a hosszabb sorozatokból hiányzik. A háromtagú sorozatoknál hasznos pozitivitási mechanizmus nem terjeszthető ki közvetlenül a hosszabb, rögzített kezdőpontú leszámlálásokra. Ez az első azon helyek közül, ahol az akadály kifejezetten a háromnál nagyobb k értékekre jellemző. Egy későbbi feljegyzés ugyanezt általánosabban is megfogalmazza: a hosszabb sorozatok további, magasabb rendű akadályokat hoznak be.

A jegyzőkönyv tartalmaz egy tenzorszorzatos vázlatot arról, hogy a rögzített egyenletességi normák képesek-e kontrollálni a ritka normált függvényeket. Az asszisztens nem fejezi be a vázlatot. Inkább erről számolok be, mintsem azt sugalljam, hogy a kérdés bármelyik irányban eldőlt volna.

A frekvenciák egyszeri igazítása a többszöri helyett #

A frekvenciafüggvények egymás utáni igazítása az a pont, ahol a felhalmozódási probléma a legkeményebben üt. Ha minden igazítás csak egy kicsibe kerül, a belőlük álló hosszú lánc már nagyon sokba. Az asszisztens azt javasolja, hogy több frekvenciafüggvényt egyszerre igazítsunk, ahelyett hogy a szekvenciális igazítás során halmoznánk a veszteségeket. A lapszéli jegyzet tömören fogalmaz: "Nincs iteratív veszteség, ha minden frekvenciát egyszerre igazítunk." Akárcsak a javaslat, amelyet összefoglal, ez a mondat is feltételes, mert azt írja le, mit nyernénk az egyidejű igazítással, ha működne.

A feljegyzés ezután rögzíti, mi hiányzik még. Az S_h mennyiségnek helyreállíthatónak kellene lennie a nagy, legalább exp(-poly) nagyságrendű korrelációval rendelkező frekvenciákból. Ez továbbra is követelmény marad, nem pedig elért eredmény. A rendezendő korrelációk az f(x)f(x + h) párszorzatok korrelációi, ahol f = 1_A/α és α = |A|/N.

Még ha ezt el is fogadjuk, az asszisztensnek továbbra is meg kell őriznie a relatív korrelációt, és be kell fejeznie a leszámlálási érvelést. Az egyidejű igazítás ötlete tehát rendelkezik egy vonzó tulajdonsággal, az iteratív veszteségek hiányával, valamint egy listával olyan dolgokról, amelyeket senki sem igazolt. Egy rokon megközelítésnek hasonló korlátja van. A ritka koherens csúcsok levágása működik független frekvenciaklaszterek esetén, de az érvelés kiterjesztése függő klaszterekre megoldatlan marad.

Ritka üres darabok és az adaptív kitöltés ára #

Amikor az érvelés a Fourier-oldali könyveléstől áttér a sorozatok tényleges leszámlálására, egy strukturális probléma bukkan fel. Az asszisztens azonosít egy akadályt: a strukturált darabokra vonatkozó felső sűrűségi korlátok megengedik a ritka üres darabokat. Egy felső korlát arra nézve, hogy az A halmaz mekkora része esik egy adott darabba, semmit sem mond arról, hogy van-e ott egyáltalán bármi az A-ból. Egy ritka és üres darab nyugodtan megbújhat olyan darabok családjában, amelyek mindegyike teljesíti a korlátot.

Az egyik válasz az adaptív kitöltés, amelynek azonban megvan a maga számlája. Az adaptív kitöltés további megvalósíthatósági feltételeket vezet be, amelyeket az asszisztens nem bizonyított. A ritka rossz darabok kizárásának természetes módja egy majoráns alkalmazása. Az asszisztens idézett szövege szerint az összes ritka atomra vonatkozó majoráns valószínűleg irreális. A megjegyzés óvatos, de eltérít a legközvetlenebb javítástól.

Ez a mintázat magyarázza a jegyzőkönyv hátralévő részét. Egy olcsó érvelésnek valahol alsó korlátra van szüksége, a rendelkezésre álló eszközök felső korlátokat adnak, a kettő közötti rést pedig ritka, szétszórt, üres objektumok töltik ki.

A ritka leszámlálási gépezet kölcsönzése, és a felismerés, hogy a kölcsönzött rész nem elég #

Az asszisztens a meglévő ritka leszámlálási szakirodalomhoz fordult, hogy átkelési lehetőséget találjon. Két forrás formálta a kísérletet.

A Conlon-Fox-Zhao-féle sűrítésről az asszisztens megállapította, hogy az kétoldali lineárisforma-becslésekre támaszkodik. Ez azért lényeges, mert a jelenlegi keretrendszer felső korlátos szerkezetű, nem pedig kétoldali. A kétoldali kontrollra épülő módszer nem áll rendelkezésre, amikor csak az egyik oldal ismert.

Filmus, Hatami, Hosseini és Kelman ritka gráfok leszámlálására vonatkozó lemmája szolgáltatta a modellt az aszimmetrikus rácsmomentumokhoz és a pozitív szemidefinit kiegyensúlyozatlansághoz. Tehát sablonként szolgált, nem pedig közvetlenül beilleszthető tételként. Ennek ellenére ugyanaz a nehézség tért vissza. A felső korlátok önmagukban újra és újra ritka lyukakba ütköztek. Egy további csavar még nehezebben olvashatóvá teszi a rácsmomentumokat: a nagy centrált rácsmomentumok felfelé irányuló koncentráció helyett hiányzó tömeget is tükrözhetnek. A nagy momentum a koncentráció bizonyítékának tűnik, de ugyanolyan könnyen előállíthatja olyan tömeg is, amely nincs ott. Ez a kétértelműség a ritka lyukak problémája a momentumok oldaláról nézve.

Ezután az asszisztens az M kis hatványveszteségeit vizsgálta. Nem kapott megfelelő leszámlálási tételt. Ez tiszta negatív eredmény, amely szűkíti a játékteret: még ha meg is engedjük, hogy az érvelés elveszítse M egy kis hatványát, akkor sem sikerült megfelelő leszámlálási tételt találni.

A simítás túl drágának bizonyult az alkalmazáshoz #

A Croot-Sisask-simítás szabványos útvonal egy halmaz leszámlálás előtti regularizálására. Az asszisztens megvizsgálta, és úgy találta, hogy a megkövetelt pontosság túl költséges a javasolt alkalmazásban. A módszer nem volt hibás. Az ára meghaladta azt, amit az érvelés megengedhetett magának.

Ugyanez a gazdaságtan irányítja a többi útvonalat is. A szálas (fibre) érveléseknél a szálkorlátok nem szorzódtak össze automatikusan, az állandó normájú gömbök pedig megakadályozták a remélt erős lecsengést rögzített számjegyábécék felett. A szorzatszerkezet azt sugallja, hogy a darabokra vonatkozó korlátoknak az egészre vonatkozó korláttá kellene összeállniuk, de itt ez nem történt meg. A megkísérelt felemelés és iteráció kvantitatív szempontból továbbra is túl sokat veszített.

Következőként a Ben-Sasson-Ron-Zewi-féle közelítő dualitási megközelítést vették. Az asszisztens úgy találta, hogy a tervezett iteráció kvantitatívan túl sokat veszít. Ez ugyanaz az ítélet, mint a felemelési kísérletnél, csak más irányból elérve, ami arra utal, hogy a baj magában az iterációban rejlik, nem pedig valamelyik konkrét konstrukcióban. Ezt a mintázatra vonatkozó megfigyelésként kezelem, nem pedig bizonyított diagnózisként.

Egy sornyi optimizmus, és az aritmetika, amely aláásta #

A jegyzőkönyv tartalmaz egy látszólagos előrelépést. Az asszisztens idézett szövege kijelenti, hogy a szorzatok fokszámingadozásai polinomiális pontossággal kezelhetők, felkiáltójellel együtt. Ez egy óvatos állítás, pontosan úgy idézve, ahogyan az asszisztens leírta.

Az asszisztens ezután észrevette a vele járó problémát. Az előjeles kifejtések abszolút tömege 2^p nagyságrendű lehet, ami elnyomja a polinomiális pontosságot. Emlékezzünk vissza, hogy p = log M. Az M-ben polinomiális pontosság szerény cél, miközben egy 2^p nagyságrendű tömeggel bíró előjeles kifejtés exponenciálisan nagyobb. A pontosság valós, de a kiejtés, amelyre támaszkodik, nem képes elnyelni ennyi tömeget.

A főkönyvben ezt a bejegyzést találom a legtanulságosabbnak, mert megmutatja az önellenőrzés működését. Egy felkiáltójellel tett állítást újranyitottak, és a mögötte álló aritmetikát elégtelennek találták. Pontosan így néz ki egy becsületes munkajegyzőkönyv. A lelkesedés és a korrekció ugyanabban a dokumentumban foglal helyet.

A sarkok és dobozok nem állnak össze hosszabb sorozatokká #

Egy másik stratégia az volt, hogy egy erősebb ismert eredményt használjanak ugródeszkaként. A kvázipolinomiális sarokkorlát a megfelelő eszköz, de a kapott sarkok nem álltak össze automatikusan hosszabb sorozatokká. A sarok kétdimenziós alakzat, a hosszú sorozat pedig egydimenziós, és az átjárás közöttük nem automatikus.

A négytagú dobozleszámlálás rokon nehézséget vet fel. A négytagú dobozleszámlálás pozitivitása nem kontrollálta a kivételes átlóját. Egy pozitív leszámlálási eredményt még uralhatnak elfajult konfigurációk, és az átló pontosan az a hely, ahol ezek élnek.

A feljegyzések kínálnak ugyan egy lehetséges továbblépési irányt, gondosan körülbástyázva. A teljes doboznormák lehetséges mechanizmust kínálnak annak eldöntésére, hogy a felső leszámlálások önmagukban képesek-e kikényszeríteni az alsó sorozatleszámlálásokat. Ez a kérdés, vagyis hogy az egyoldalú információ képes-e alsó korlátot kikényszeríteni, az, amely körül az egész projekt folyamatosan kering. Mégis van határa annak, meddig terjeszthető ez ki. A negatív köbös járulékok akadályozzák az egyenes kiterjesztést a sorozatrendszerekre.

Áttérés a p = log M skálájú entrópiára #

Miután a közvetlen leszámlálási útvonalak elzáródtak, a vizsgálat a p = log M skálájú entrópia felé fordult, Kelley és Meka magas momentumokra építő módszeréből merítve. A skála megválasztása nem önkényes: p = log M pontosan a kezdetekkor definiált logaritmikus ritkaság.

Az asszisztens idézett szövege azt javasolja, hogy a nemnegativitás és a frekvencia-disszociativitás (Chang) révén L2 helyett entrópiát használjunk. Ez javaslat, nem pedig eredmény. A gondolatmenet szerint μ = 1_A/α nemnegatív, Chang disszociativitása pedig struktúrát ad a frekvenciaoldalon, így az entrópia elvégezheti azt a munkát, amelyre egy L2-mennyiség nem képes.

Ahhoz, hogy ez működjön, az asszisztensnek egy konkrét analitikus bemenetre volt szüksége. Az asszisztens egy ||g_hat||_q = O(1) alakú Fourier-megszorítási becslést keresett korlátos g és rögzített q > 2 esetén, megfelelő lokális felső korlátok mellett. Ez egy kitűzött cél volt. Nem sikerült igazolni.

Az akadály a következő lépésnél jelent meg. A struktúra kinyerése a magas momentumokból túl sok tömeget veszített. A magas momentumok adják a Kelley-Meka-stílusú érvelések erejét, itt viszont éppen ez volt az a pont, ahol az érvelés elveszítette azt, amit meg kellett volna őriznie.

A számítás, amely a legközelebb jutott #

A végső számítás külön figyelmet érdemel, mert egyszerre hordoz sikert és kudarcot. Konvolúciós hipotézisei mellett eléri a teljes végponti korlátot. Ez valós eredmény, akként is van rögzítve, és viseli a "konvolúciós hipotézisei mellett" megszorítást. A korlát akkor áll fenn, amikor ezek a hipotézisek teljesülnek.

Ám nem tudja átlépni a javasolt leszámlálási érveléshez szükséges hármas kitevőküszöböt. Az asszisztens kivonata megjegyzi, hogy a konvolúcióból és a levágásból (cap) csak egy gyenge l3-korlát adódik, és az interpolációhoz szigorúan jobb (3 alatti) kitevőre van szükség. Egyszerűen fogalmazva, a számítás pontosan a határvonal rossz oldalán ér földet. A hármas kitevőnél kapott korlát nem elég, az interpolációhoz pedig szigorúan jobbra van szükség.

Csábító egy ilyen közeli próbálkozást úgy olvasni, hogy "majdnem megvan". Én ellenállnék ennek. A jegyzőkönyv nem mondja meg, milyen messze van a számítás a küszöbtől, és egyetlen kitevőnyi rés is jelentheti a teljes problémát. Amit a jegyzőkönyv valóban kimond, az az, hogy az asszisztens befejezetlenül hagyta a számítást, anélkül hogy levezette volna akár a megszorítási lemmát, akár a ritka leszámlálási elvet. Ez a két hiányzó darab a projekt nyitott adóssága.

Mit ér a főkönyv #

Könnyű lenne mindezt elintézni annyival, hogy sikertelen kísérlet volt. Szerintem ez félreolvassa a bizonyítékokat, mégpedig olyan okból, amely messze túlmutat a számelméleten.

A dokumentum konkrét. Minden elágazásnál néven nevezi az akadályt: ritka üres darabok, hiányzó tömeg a rácsmomentumokban, kétoldali becslések a Conlon-Fox-Zhao-módszerben, p-ben exponenciális előjeles tömeg, a négytagú dobozleszámlálás kivételes átlója, negatív köbös járulékok. Megkülönbözteti az igazolt korlátot a remélt mechanizmustól. Az összegezhetőségre vonatkozó rekurziót olyan dologként jelöli meg, amely működhet, a második feladatot pedig keresett célként. Kimondja, mit nem fejezett be az asszisztens.

Egy alapító vagy műszaki vezető számára, aki MI által támogatott kutatást értékel, pontosan ezt kell keresni. Egy olyan rendszert, amely magabiztos, teljesnek tűnő érvelést ad vissza, nehéz ellenőrizni. Egy olyan rendszert viszont, amely megnevezett kudarcok listáját adja vissza, és az egyetlen majdnem-sikert világosan megjelöli mint a küszöböt el nem érő eredményt, sorról sorra lehet auditálni. Valaki felveheti a hármas kitevő problémáját vagy a függő klaszterek problémáját, és pontosan tudhatja, mi a kiinduló helyzet.

Van itt egy mintázat is, amelyet érdemes egyenesen kimondani. A kudarcok jelentős része felhalmozódási kudarc: összeadódó gyenge korrelációk, egymásra rakódó szekvenciális igazítások, túl sokat veszítő iteráció, összeszorzódni nem akaró szálkorlátok. Az egyik javasolt orvoslás közvetlenül ezt veszi célba azzal, hogy a frekvenciákat egyidejűleg igazítja, így nem keletkezik iteratív veszteség. Óvatosan van megfogalmazva, és az előfeltétele, vagyis S_h helyreállítása a nagy korrelációjú frekvenciákból, bizonyítatlan. Mégis ez az a javaslat a jegyzőkönyvben, amely a legközvetlenebbül válaszol a leggyakoribb panaszra.

A jegyzőkönyv által felvetett nyitott kérdés tehát szűk és ellenőrizhető. Kapható-e a hármas kitevőnél szigorúan jobb korlát azok mellett a konvolúciós hipotézisek mellett, amelyek a végponti korlátot már megadják? Ha igen, az interpolációnak van mivel dolgoznia. Ha nem, akkor a Fourier-megszorítási útvonal és a ritka leszámlálási elv - amelyek egyikét sem vezették még le - jelölik ki a következő kutatási irányt.

Gyakran ismételt kérdések #

Melyik két matematikai problémát vizsgálta az MI-asszisztens?

Az asszisztens két összefüggő feladaton dolgozott a számtani sorozatoktól mentes halmazokkal kapcsolatban: egy érvelés kidolgozásán a reciprokösszeg-problémára, valamint egy kvázipolinomiális korlát keresésén minden rögzített k sorozathosszra. Bár kiindulópontként Bloom és Sisask háromtagú reciprokösszeg-eredményét használta, a tetszőleges sorozathosszakra vonatkozó kvázipolinomiális korlátot nem sikerült elérnie.

Miért nem vezettek a felső sűrűségi korlátok a szükséges leszámlálási lemmához?

A strukturált darabokra vonatkozó felső sűrűségi korlátok megengedik a ritka üres darabokat, vagyis egy felső korlát arra nézve, hogy az A halmaz mekkora része fekszik egy darabon belül, nem garantálja, hogy az A halmaznak akár egyetlen eleme is található ott. Több próbálkozáson keresztül a felső korlátok önmagukban újra és újra ritka lyukakba ütköztek, a nagy centrált rácsmomentumok pedig felfelé irányuló koncentráció helyett hiányzó tömeget is tükrözhettek.

Hol akadt el a végső számítás?

A végső számítás a megadott konvolúciós hipotézisek mellett elérte a teljes végponti korlátot, de csak egy gyenge l3-korlátot eredményezett, amely nem tudta átlépni az interpolációhoz megkövetelt, szigorúan három alatti kitevőküszöböt. Az asszisztens befejezetlenül hagyta a számítást, anélkül hogy levezette volna akár a Fourier-megszorítási lemmát, akár a ritka leszámlálási elvet.

Hivatkozások #

Thomas F. Bloom and Olof Sisask, (2020). Breaking the logarithmic barrier in Roth's theorem on arithmetic progressions ⧉. arXiv.
Zander Kelley and Raghu Meka, (2023). Strong Bounds for 3-Progressions ⧉. arXiv.
David Conlon, Jacob Fox, and Yufei Zhao, (2014). A relative Szemerédi theorem ⧉. Geometric and Functional Analysis.
Ernie Croot and Olof Sisask, (2010). A probabilistic technique for finding almost-periods of convolutions ⧉. Geometric and Functional Analysis.

Utolsó felülvizsgálat 2026-11-01.

A cikk újraközlése

Egy MI támadása a számtani sorozatoktól mentes halmazok ellen: az elakadások főkönyve — Sebastien Rousseau

Egy MI-asszisztens két, számtani sorozatoktól mentes halmazokkal kapcsolatos problémán dolgozott: a reciprokösszeg-probléma érvelésén, valamint egy kvázipolinomiális korláton minden rögzített...

Ez a cikk a következő licenc alatt áll: Creative Commons Attribution 4.0 International. Az újraközléshez a kanonikus URL forrásmegjelölése szükséges.

Egy MI támadása a számtani sorozatoktól mentes halmazok ellen: az elakadások főkönyve — Sebastien Rousseau

Egy MI-asszisztens két, számtani sorozatoktól mentes halmazokkal kapcsolatos problémán dolgozott: a reciprokösszeg-probléma érvelésén, valamint egy kvázipolinomiális korláton minden rögzített...

Originally published at https://sebastienrousseau.com/hu/2026-10-24-tamadasa-szamtani-sorozatoktol-mentes-halmazok-ellen/ by Sebastien Rousseau.
Licensed under CC-BY-4.0.

SEBASTIEN ROUSSEAU FOUNDER · ENGINEER