Der Angriff einer KI auf progressionsfreie Mengen: Ein Protokoll des Scheiterns

TL;DR. Ein KI-Assistent arbeitete an zwei Problemen über progressionsfreie Mengen: einem Argument für das Reziprokensummenproblem und einer quasipolynomiellen Schranke für jede feste Progressionslänge.

Wichtige Erkenntnisse

Zwei Aufgaben, von denen nur eine jemals beansprucht wurde. Das Material teilt sich in zwei Aufgaben, und es lohnt sich, ihren Status strikt auseinanderzuhalten.
Dichteabfall ist nicht dasselbe wie Summierbarkeit. Das erste Hindernis zeigt sich auf der Ebene der Beweisarchitektur, noch vor jeder Fourier-Analyse.
Struktur bewahren - und warum sich drei Terme nicht verallgemeinern lassen. Ein vorgeschlagenes Gegenmittel besteht darin, die Struktur beizubehalten.
Frequenzen einmal statt viele Male ausrichten. Bei der sequenziellen Ausrichtung von Frequenzfunktionen schlägt das Akkumulationsproblem am härtesten zu.

Das Nützlichste, was ein unvollendeter Beweis verraten kann, ist die genaue Stelle, an der er scheitert - und dieser bricht an rund einem Dutzend spezifischer Punkte zusammen.

Zusammenfassung für Entscheider

Die Arbeit umfasst zwei Aufgaben. Die erste entwickelt ein Argument für das Reziprokensummenproblem. Die zweite sucht eine quasipolynomielle Schranke für jede feste Progressionslänge, und dieses Ziel wird nicht erreicht.

Als Ausgangspunkt dient das Drei-Term-Reziprokensummenresultat von Bloom und Sisask. Qualitativer Dichteabfall allein liefert nicht die Summierbarkeit, die das Argument benötigt.

Viele Ansätze wurden erprobt: strukturierte Umgebungsmengen, simultane Frequenzausrichtung, dünnbesetzte Zähllemmata, Croot-Sisask-Glättung, Lifting und Iteration, Ecken sowie Entropie auf der Skala p = log M. Jeder Ansatz stieß auf ein klar benanntes Hindernis.

Die abschließende Berechnung blieb unvollendet, ohne ein Restriktionslemma oder ein dünnbesetztes Zählprinzip.

Für Gründer und technische Leiter liegt die Lektion in der Methodik: Ein Verzeichnis klar benannter Fehlschläge ist ein verlässlicherer Ergebnisbericht als eine selbstbewusste Skizze.

Zwei Aufgaben, von denen nur eine jemals beansprucht wurde #

Das Material teilt sich in zwei Aufgaben, und es lohnt sich, ihren Status strikt auseinanderzuhalten. Die erste entwickelt ein Argument für das Reziprokensummenproblem. Die zweite sucht eine quasipolynomielle Schranke für jede feste Progressionslänge. Auf die Verben kommt es an. Die erste Aufgabe wird als das Entwickeln eines Arguments beschrieben. Die zweite sucht lediglich nach einer Schranke. Nichts in den Aufzeichnungen besagt, dass das zweite Ziel erreicht wurde, und ich werde es durchgehend als Zielgröße behandeln.

Der Assistent fängt nicht bei null an. Er nutzt das Drei-Term-Reziprokensummenresultat von Bloom und Sisask als Basis. Alles, was danach folgt, ist der Versuch, über diese Basis hinauszustoßen, entweder hin zu längeren Progressionen oder zu einer stärkeren quantitativen Aussage. Die Notation wird früh festgelegt. Für jedes k ist r_k(N) die maximale Größe einer Teilmenge von {1, ..., N} ohne nichttriviale k-gliedrige Progression. Untersuchungsgegenstand ist eine Menge A der Dichte α = |A|/N, und die normierte Funktion lautet f = 1_A/α.

Diese Normierung treibt den Großteil des Folgenden an. Man definiert μ = 1_A/α, sodass E[μ] = 1 gilt, und setzt M = α^-1. Die logarithmische Dünnbesetztheit (Sparsity) ist dann p = log(1/α), was mit log M übereinstimmt. Je dünner die Menge besetzt ist, desto größer werden M und p. Jedes der nachfolgenden Hindernisse ist in der einen oder anderen Form eine Aussage darüber, was passiert, wenn diese Dünnbesetztheit wächst.

Dichteabfall ist nicht dasselbe wie Summierbarkeit #

Das erste Hindernis zeigt sich auf der Ebene der Beweisarchitektur, noch vor jeder Fourier-Analyse. Das Protokoll hält nüchtern fest, dass qualitativer Dichteabfall allein diese Summierbarkeit nicht liefert. Zu wissen, dass Dichten beim Durchlaufen der Skalen schrumpfen, reicht nicht aus. Das Reziprokensummenproblem verlangt, dass diese Schrumpfung präzise genug quantifiziert wird, um summierbar zu sein.

Ein verlockender Ausweg ist eine Rekurrenz. Den Notizen zufolge könnte eine hinreichend starke Rekurrenz für extremale progressionsfreie Dichten eine Summierbarkeit über exponentielle Skalen hinweg liefern. Dieser Satz ist vorsichtig formuliert, und das sollte er auch bleiben. Er beschreibt, was eine hypothetische starke Rekurrenz leisten könnte. Er berichtet keine.

Ein zweiter Kostenfaktor ist vom ersten getrennt. Der Assistent identifiziert die Anhäufung vieler schwacher Korrelationen als weiteres Problem. Jede einzelne Korrelation kann harmlos sein, während ihre Summe es nicht ist. Dieses Thema kehrt immer wieder: Ein Schritt, der einmalig günstig ist, wird teuer, wenn er wiederholt werden muss.

Struktur bewahren - und warum sich drei Terme nicht verallgemeinern lassen #

Ein vorgeschlagenes Gegenmittel besteht darin, die Struktur beizubehalten. Der Assistent schlägt vor, strukturierte Umgebungsmengen über aufeinanderfolgende Inkremente hinweg zu bewahren. Die in der Quelle vorsichtig formulierte Idee lautet, dass man die auf einer Stufe gefundene strukturierte Menge beim Übergang zur nächsten Stufe nicht verwerfen sollte.

Der Drei-Term-Fall besitzt eine Eigenschaft, die längeren Progressionen fehlt. Der Positivitätsmechanismus, der für dreigliedrige Progressionen nützlich ist, lässt sich nicht direkt auf längere wurzelbasierte Zählungen (rooted counts) übertragen. Dies ist die erste von mehreren Stellen, an denen das Hindernis spezifisch für k größer als drei auftritt. Eine spätere Notiz bringt denselben Punkt allgemein auf den Punkt: Längere Progressionen führen zu weiteren Hindernissen höherer Ordnung.

Das Protokoll enthält eine Tensorprodukt-Skizze zu der Frage, ob feste Uniformitätsnormen dünnbesetzte normierte Funktionen kontrollieren können. Der Assistent führt diese Skizze nicht zu Ende. Ich berichte lieber genau das, als den Eindruck zu erwecken, die Frage sei in die eine oder andere Richtung entschieden.

Frequenzen einmal statt viele Male ausrichten #

Bei der sequenziellen Ausrichtung von Frequenzfunktionen schlägt das Akkumulationsproblem am härtesten zu. Wenn jede Ausrichtung ein wenig kostet, kostet eine lange Kette davon viel. Der Assistent schlägt vor, mehrere Frequenzfunktionen simultan auszurichten, anstatt Verluste durch sequenzielle Ausrichtung anzuhäufen. Die Randnotiz bringt es unverblümt auf den Punkt: "Keine iterativen Verluste, wenn alle Frequenzen auf einmal ausgerichtet werden." Wie der Vorschlag, den er zusammenfasst, ist auch dieser Satz im Konjunktiv zu verstehen, weil er beschreibt, was eine simultane Ausrichtung einbringen würde, falls sie funktionierte.

Die Notiz benennt anschließend, was noch fehlt. S_h müsste aus Frequenzen mit großen Korrelationen, mindestens exp(-poly), rekonstruierbar sein. Das bleibt eine Anforderung, kein Ergebnis. Die Korrelationen, die hier geordnet werden, sind jene der Paarprodukte f(x)f(x + h), mit f = 1_A/α und α = |A|/N.

Selbst wenn man dies voraussetzt, muss der Assistent immer noch die relative Korrelation bewahren und das Zählargument vervollständigen. Die Idee der simultanen Ausrichtung hat also eine attraktive Eigenschaft - keine iterativen Verluste - und eine Liste von Bedingungen, die noch niemand verifiziert hat. Ein verwandter Ansatz unterliegt einer ähnlichen Einschränkung. Das Abschneiden seltener kohärenter Spitzen funktioniert für unabhängige Frequenzcluster, doch die Übertragung dieses Arguments auf abhängige Cluster bleibt ungelöst.

Seltene leere Teilstücke und der Preis des adaptiven Auffüllens #

Wenn das Argument von der Buchführung auf der Fourier-Seite zum eigentlichen Zählen von Progressionen übergeht, tritt ein strukturelles Problem zutage. Der Assistent benennt ein Hindernis: Obere Dichteschranken auf strukturierten Teilstücken erlauben seltene leere Teilstücke. Eine obere Schranke dafür, wie viel von A in einem Teilstück liegt, sagt nichts darüber aus, ob überhaupt etwas von A dort liegt. Ein Teilstück, das selten und leer ist, kann problemlos in einer Familie von Teilstücken sitzen, die alle die obere Schranke erfüllen.

Eine Reaktion darauf ist adaptives Auffüllen, und das hat seinen eigenen Preis. Adaptives Auffüllen führt weitere Durchführbarkeitsbedingungen ein, die der Assistent nicht bewiesen hat. Eine Majorante ist ein natürlicher Weg, um die seltenen schlechten Teilstücke auszuschließen. Im zitierten Text des Assistenten heißt es jedoch, eine Majorante auf allen seltenen Atomen sei wahrscheinlich unrealistisch. Die Bemerkung ist vorsichtig formuliert, weist aber weg von der direktesten Lösung.

Dies ist das Muster, das den Rest des Protokolls erklärt. Ein günstiges Argument benötigt irgendwo eine untere Schranke, die verfügbaren Werkzeuge liefern obere Schranken, und die Lücke dazwischen wird von seltenen, dünnbesetzten, leeren Objekten bevölkert.

Ausleihen von Sparse-Counting-Werkzeugen - und warum das Entliehene nicht reichte #

Der Assistent suchte in der bestehenden Literatur zum dünnbesetzten Zählen (Sparse Counting) nach einem Übergang. Zwei Quellen prägten den Versuch.

Bei der Verdichtung nach Conlon-Fox-Zhao stellte der Assistent fest, dass diese auf zweiseitigen Abschätzungen linearer Formen beruht. Das fällt ins Gewicht, weil das vorliegende Setting eine Struktur oberer Schranken aufweist und keine zweiseitige. Eine Methode, die auf zweiseitiger Kontrolle aufbaut, steht nicht zur Verfügung, wenn nur eine Seite bekannt ist.

Das Zähllemma für dünnbesetzte Graphen von Filmus, Hatami, Hosseini und Kelman lieferte das Modell für asymmetrische Gittermomente und positiv-semidefinite Entbalancierung. Es diente also als Vorlage, nicht als direkt einsetzbarer Satz. Dennoch kehrte dieselbe Schwierigkeit zurück. Obere Schranken allein stießen wiederholt auf dünnbesetzte Löcher. Eine zusätzliche Komplikation macht die Gittermomente schwer lesbar: Große zentrierte Gittermomente könnten fehlende Masse statt einer Konzentration nach oben widerspiegeln. Ein großes Moment sieht aus wie ein Beleg für Konzentration, kann aber ebenso gut durch Masse erzeugt werden, die gar nicht da ist. Diese Mehrdeutigkeit ist das Problem der dünnbesetzten Löcher, betrachtet von der Seite der Momente.

Als Nächstes zog der Assistent kleine Potenzverluste in M in Betracht. Er erhielt keinen geeigneten Zählsatz. Das ist ein klares negatives Resultat, das das Feld eingrenzt: Selbst wenn man dem Argument erlaubt, eine kleine Potenz von M zu verlieren, wurde kein passender Zählsatz gefunden.

Glättung war in der Anwendung zu teuer #

Die Croot-Sisask-Glättung ist ein Standardweg, um eine Menge vor dem Zählen zu regularisieren. Der Assistent prüfte sie und befand die erforderliche Genauigkeit in der vorgeschlagenen Anwendung für zu kostspielig. Die Methode war nicht falsch. Ihr Preis überstieg das, was das Argument bezahlen konnte.

Dieselbe Ökonomie beherrscht auch die anderen Wege. Bei Faserargumenten multiplizierten sich Faserschranken nicht automatisch, und Sphären konstanter Norm blockierten den erhofften starken Abfall über festen Ziffernalphabeten. Eine Produktstruktur legt nahe, dass sich Schranken für Teilstücke zu einer Schranke für das Ganze verbinden sollten, doch hier taten sie es nicht. Versuche mit Lifting und Iteration verloren quantitativ immer noch zu viel.

Als Nächstes wurde der Ansatz der approximativen Dualität von Ben-Sasson und Ron-Zewi betrachtet. Der Assistent stellte fest, dass die erwogene Iteration quantitativ zu viel verliert. Dies ist dasselbe Urteil wie beim Lifting-Versuch, erreicht aus einer anderen Richtung, was nahelegt, dass das Problem in der Iteration selbst liegt und nicht in einer einzelnen Konstruktion. Ich halte das als Beobachtung über das Muster fest, nicht als bewiesene Diagnose.

Eine Zeile voller Optimismus - und die Arithmetik, die sie untergrub #

Das Protokoll enthält einen Moment scheinbaren Fortschritts. Der zitierte Text des Assistenten behauptet, Fluktuationen des Produktgrads würden mit polynomieller Präzision behoben - inklusive Ausrufezeichen. Es ist eine vorsichtige Behauptung, wörtlich so zitiert, wie der Assistent sie schrieb.

Anschließend bemerkte der Assistent das Problem dabei. Vorzeichenbehaftete Entwicklungen könnten eine absolute Masse der Größenordnung 2^p aufweisen, was jede polynomielle Genauigkeit überwältigt. Man erinnere sich, dass p = log M gilt. Polynomielle Präzision in M ist ein bescheidenes Ziel, während eine vorzeichenbehaftete Entwicklung mit einer Masse der Ordnung 2^p exponentiell größer ist. Die Präzision ist real, aber die Auslöschung, auf die sie sich verlässt, kann so viel Masse nicht absorbieren.

Ich halte dies für den lehrreichsten Eintrag im gesamten Protokoll, weil er zeigt, wie die Selbstkontrolle funktioniert. Eine mit Ausrufezeichen versehene Behauptung wurde neu aufgerollt, und die Arithmetik, von der sie abhing, erwies sich als unzureichend. Genau so sieht ein ehrliches Arbeitsprotokoll aus. Die Begeisterung und die Korrektur stehen beide im selben Dokument.

Ecken und Boxen fügen sich nicht zu längeren Progressionen zusammen #

Eine andere Strategie bestand darin, ein stärkeres bekanntes Resultat als Zwischenschritt zu nutzen. Die quasipolynomielle Eckenschranke (Corners Bound) ist das relevante Werkzeug, doch die resultierenden Ecken fügten sich nicht automatisch zu längeren Progressionen zusammen. Eine Ecke ist ein zweidimensionales Muster und eine lange Progression ein eindimensionales, und der Übergang zwischen beiden erfolgt nicht von selbst.

Die Vier-Term-Box-Zählung bringt eine verwandte Schwierigkeit mit sich. Die Positivität der Vier-Term-Box-Zählung kontrollierte nicht ihre Ausnahmediagonale. Eine positive Zählung kann immer noch von entarteten Konfigurationen dominiert werden, und genau auf der Diagonale sitzen diese.

Die Notizen bieten durchaus einen möglichen Weg nach vorn, vorsichtig formuliert. Vollständige Box-Normen bieten einen möglichen Mechanismus für die Frage, ob obere Zählungen allein untere Progressionszählungen erzwingen können. Diese Frage - ob einseitige Information eine untere Schranke erzwingen kann - ist genau diejenige, um die das gesamte Projekt immer wieder kreist. Doch es gibt eine Grenze dafür, wie weit dies trägt. Negative kubische Beiträge blockieren eine direkte Erweiterung auf Progressionssysteme.

Übergang zur Entropie auf der Skala p = log M #

Nachdem die direkten Zählwege blockiert waren, wandte sich die Untersuchung der Entropie auf der Skala p = log M zu, gestützt auf die Verwendung hoher Momente nach Kelley und Meka. Die Wahl der Skala ist nicht willkürlich: p = log M ist exakt die zu Beginn definierte logarithmische Dünnbesetztheit.

Der zitierte Text des Assistenten schlägt vor, mittels Nichtnegativität und Frequenzdissoziativität (nach Chang) Entropie anstelle von L2 zu verwenden. Das ist ein Vorschlag, kein Ergebnis. Die Überlegung lautet, dass μ = 1_A/α nichtnegativ ist und Changs Dissoziativität Struktur auf der Frequenzseite liefert, sodass die Entropie die Arbeit leisten könnte, zu der eine L2-Größe nicht imstande ist.

Damit dies funktioniert, benötigte der Assistent einen spezifischen analytischen Input. Der Assistent suchte eine Fourier-Restriktionsabschätzung ||g_hat||_q = O(1) für beschränktes g und festes q > 2 unter geeigneten lokalen oberen Schranken. Dies war eine Zielgröße. Bewiesen wurde sie nicht.

Das Hindernis trat beim nächsten Schritt auf. Das Extrahieren von Struktur aus hohen Momenten verlor zu viel Masse. Hohe Momente sind der Punkt, aus dem Argumente im Stil von Kelley und Meka ihre Stärke beziehen, und hier waren sie zugleich die Stelle, an der das Argument genau das einbüßte, was es festhalten musste.

Die Berechnung, die am nächsten herankam #

Die abschließende Berechnung verdient einen eigenen Blick, weil sie sowohl einen Erfolg als auch einen Fehlschlag aufweist. Sie erreicht unter ihren Faltungshypothesen eine vollständige Endpunktschranke. Das ist ein echtes Resultat, das auch als solches benannt wird, und es trägt den Zusatz "unter ihren Faltungshypothesen". Die Schranke gilt, wenn diese Hypothesen gelten.

Doch sie scheitert daran, die Schwelle des Exponenten drei zu unterschreiten, die das vorgeschlagene Zählargument benötigt. Der Auszug des Assistenten vermerkt eine schwache l3-Schranke aus Faltung und Kappung sowie die Tatsache, dass für die Interpolation ein strikt besserer Exponent (unter 3) erforderlich ist. Einfach ausgedrückt landet die Berechnung exakt auf der falschen Seite einer Grenzlinie. Eine Schranke beim Exponenten drei reicht nicht aus, und die Interpolation verlangt etwas strikt Besseres.

Es ist verlockend, einen solchen Beinahe-Treffer als "fast am Ziel" zu lesen. Dem würde ich widerstehen. Das Protokoll sagt nicht, wie weit die Berechnung von der Schwelle entfernt ist, und eine Lücke von einem einzigen Exponenten kann immer noch das gesamte Problem darstellen. Was das Protokoll wohl sagt, ist, dass der Assistent die Berechnung unvollendet ließ, ohne das Restriktionslemma oder das dünnbesetzte Zählprinzip herzuleiten. Diese beiden fehlenden Bausteine sind die offene Schuld des Projekts.

Was das Protokoll wert ist #

Es wäre leicht, dies als gescheiterten Versuch abzutun. Ich denke, das deutet die Belege falsch, und zwar aus einem Grund, der weit über die Zahlentheorie hinaus gilt.

Das Dokument ist präzise. Es benennt das Hindernis an jedem Knotenpunkt: seltene leere Teilstücke, fehlende Masse in Gittermomenten, zweiseitige Abschätzungen bei Conlon-Fox-Zhao, in p exponentielle vorzeichenbehaftete Masse, die Ausnahmediagonale der Vier-Term-Box-Zählung, negative kubische Beiträge. Es unterscheidet eine nachgewiesene Einschränkung von einem erhofften Mechanismus. Es kennzeichnet die Rekurrenz für die Summierbarkeit als etwas, das funktionieren könnte, und die zweite Aufgabe als etwas Gesuchtes. Es sagt klar, was der Assistent nicht fertiggestellt hat.

Für einen Gründer oder technischen Leiter, der KI-gestützte Forschung bewertet, ist genau das der entscheidende Maßstab. Ein System, das ein selbstbewusstes, vollständig wirkendes Argument zurückgibt, ist schwer zu prüfen. Ein System, das eine Liste benannter Fehlschläge liefert, bei der der einzige Beinahe-Erfolg klar als das Verfehlen einer Schwelle markiert ist, lässt sich Zeile für Zeile überprüfen. Jemand kann das Exponent-Drei-Problem oder das Problem abhängiger Cluster aufgreifen und weiß exakt, wie die Ausgangslage aussieht.

Es gibt zudem ein Muster, das man direkt beim Namen nennen sollte. Viele der Fehlschläge sind Akkumulationsfehler: schwache Korrelationen, die sich summieren, sequenzielle Ausrichtungen, die sich aufschaukeln, Iterationen, die zu viel verlieren, Faserschranken, die sich nicht multiplizieren. Ein vorgeschlagenes Gegenmittel zielt direkt darauf ab, indem es Frequenzen simultan ausrichtet, sodass kein iterativer Verlust entsteht. Es ist vorsichtig formuliert, und seine Voraussetzung - S_h aus Frequenzen mit großen Korrelationen zu rekonstruieren - ist unbewiesen. Dennoch ist es der Vorschlag im Protokoll, der am direktesten auf die häufigste Beschwerde antwortet.

Die offene Frage, die das Protokoll aufwirft, ist daher eng gefasst und überprüfbar. Lässt sich unter den Faltungshypothesen, die bereits die Endpunktschranke liefern, eine Schranke gewinnen, die strikt besser als der Exponent drei ist? Falls ja, hat die Interpolation etwas, womit sie arbeiten kann. Falls nein, sind der Weg über die Fourier-Restriktion und das dünnbesetzte Zählprinzip - von denen keines hergeleitet wurde - die nächsten Anlaufstellen.

Häufig gestellte Fragen #

Welche zwei mathematischen Probleme hat der KI-Assistent untersucht?

Der Assistent arbeitete an zwei zusammenhängenden Aufgaben zu progressionsfreien Mengen: der Entwicklung eines Arguments für das Reziprokensummenproblem und der Suche nach einer quasipolynomiellen Schranke für jede feste Progressionslänge k. Während er das Drei-Term-Reziprokensummenresultat von Bloom und Sisask als Ausgangsbasis nutzte, wurde die quasipolynomielle Schranke für beliebige Progressionslängen nicht erreicht.

Warum führten obere Dichteschranken nicht zum benötigten Zähllemma?

Obere Dichteschranken auf strukturierten Teilstücken lassen seltene leere Teilstücke zu; eine obere Schranke dafür, wie viel einer Menge A in einem Teilstück liegt, garantiert also nicht, dass dort überhaupt Elemente von A liegen. Über mehrere Versuche hinweg stießen obere Schranken allein wiederholt auf dünnbesetzte Löcher, und große zentrierte Gittermomente konnten fehlende Masse statt einer Konzentration nach oben widerspiegeln.

Wo geriet die abschließende Berechnung ins Stocken?

Die abschließende Berechnung erreichte unter ihren angegebenen Faltungshypothesen zwar eine vollständige Endpunktschranke, lieferte jedoch nur eine schwache l3-Schranke, welche die für die Interpolation erforderliche Schwelle eines Exponenten strikt unter drei verfehlte. Der Assistent ließ die Berechnung unvollendet, ohne das Fourier-Restriktionslemma oder das dünnbesetzte Zählprinzip herzuleiten.

Referenzen #

Thomas F. Bloom and Olof Sisask, (2020). Breaking the logarithmic barrier in Roth's theorem on arithmetic progressions ⧉. arXiv.
Zander Kelley and Raghu Meka, (2023). Strong Bounds for 3-Progressions ⧉. arXiv.
David Conlon, Jacob Fox, and Yufei Zhao, (2014). A relative Szemerédi theorem ⧉. Geometric and Functional Analysis.
Ernie Croot and Olof Sisask, (2010). A probabilistic technique for finding almost-periods of convolutions ⧉. Geometric and Functional Analysis.

Zuletzt überprüft 2026-11-01.

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Der Angriff einer KI auf progressionsfreie Mengen: Ein Protokoll des Scheiterns — Sebastien Rousseau

Ein KI-Assistent arbeitete an zwei Problemen über progressionsfreie Mengen: einem Argument für das Reziprokensummenproblem und einer quasipolynomiellen Schranke für jede feste Progressionslänge.

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Der Angriff einer KI auf progressionsfreie Mengen: Ein Protokoll des Scheiterns — Sebastien Rousseau

Ein KI-Assistent arbeitete an zwei Problemen über progressionsfreie Mengen: einem Argument für das Reziprokensummenproblem und einer quasipolynomiellen Schranke für jede feste Progressionslänge.

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SEBASTIEN ROUSSEAU FOUNDER · ENGINEER