Ang pagsalakay ng isang AI sa mga set na walang progresyon: isang talaan ng mga nabalam

TL;DR. Nagtrabaho ang isang AI assistant sa dalawang problema tungkol sa mga set na walang progresyon: isang argumento para sa problema ng reciprocal-sum, at isang quasipolynomial bound para sa bawat nakapirming haba ng progresyon. Ginamit nito ang resulta nina Bloom at...

Mga Pangunahing Punto

Dalawang gawain, at isa lamang sa mga ito ang inangkin kailanman. Ang materyal ay nahahati sa dalawang gawain, at mahalagang panatilihing magkahiwalay ang kanilang katayuan.
Ang pagbaba ng densidad ay hindi katulad ng summability. Ang unang balakid ay lumilitaw sa antas ng arkitektura ng argumento, bago pa man ang anumang pagsusuring Fourier.
Pagpapanatili ng istruktura, at kung bakit hindi nag-ge-generalise ang tatlong termino. Ang isang iminungkahing lunas ay ang panatilihin ang istruktura sa paligid.
Pag-align ng mga frequency nang isang beses sa halip na maraming beses. Ang sunud-sunod na pag-align ng mga frequency function ay kung saan pinakamasakit na kumakagat ang problema sa akumulasyon.

Ang pinakakapaki-pakinabang na bagay na masasabi sa iyo ng isang hindi pa tapos na patunay ay kung saan eksaktong nasisira ito, at ang isang ito ay nasisira sa humigit-kumulang isang dosenang partikular na lugar.

Buod na Ehekutibo

Ang trabaho ay may dalawang gawain. Ang una ay bumubuo ng isang argumento para sa problema ng reciprocal-sum. Ang pangalawa ay naghahanap ng quasipolynomial bound para sa bawat nakapirming haba ng progresyon, at ang layuning iyon ay hindi nakamit.

Ang batayan ay ang resulta sa three-term reciprocal-sum nina Bloom at Sisask. Ang kwalitatibong pagbaba ng densidad lamang ay hindi nagbibigay ng summability na kailangan ng argumento.

Maraming pamamaraan ang sinubukan: mga nakabalangkas na ambient set, sabay-sabay na pag-align ng frequency, mga sparse counting lemma, Croot-Sisask smoothing, lifting at iterasyon, corners, at entropy sa iskalang p = log M. Bawat isa ay nakatagpo ng isang nakasaad na hadlang.

Ang huling kalkulasyon ay naiwang hindi tapos, nang walang restriction lemma o prinsipyo ng sparse counting.

Para sa mga tagapagtatag at teknikal na pinuno, ang aral ay tungkol sa pamamaraan: ang isang talaan ng mga pinangalanang kabiguan ay mas maaasahang maipapasa kaysa sa isang may-tiwalang balangkas.

Dalawang gawain, at isa lamang sa mga ito ang inangkin kailanman #

Ang materyal ay nahahati sa dalawang gawain, at mahalagang panatilihing magkahiwalay ang kanilang katayuan. Ang una ay bumubuo ng isang argumento para sa problema ng reciprocal-sum. Ang pangalawa ay naghahanap ng quasipolynomial bound para sa bawat nakapirming haba ng progresyon. Mahalaga ang mga pandiwa. Ang unang gawain ay inilalarawan bilang pagbuo ng isang argumento. Ang pangalawa ay naghahanap lamang ng isang bound. Walang anuman sa rekord ang nagsasabing naabot ang pangalawang layunin, at ituturing ko ito bilang isang target sa kabuuan.

Hindi nagsisimula sa wala ang assistant. Ginagamit nito ang resulta sa three-term reciprocal-sum nina Bloom at Sisask bilang batayan. Ang lahat ng sumunod doon ay isang pagtatangka na lampasan ang batayan, patungo man sa mas mahahabang progresyon o patungo sa isang mas malakas na kwantitatibong pahayag. Maagang itinakda ang notasyon. Para sa bawat k, ang r_k(N) ay ang pinakamalaking sukat ng isang subset ng {1, ..., N} na walang di-tribyal na k-term na progresyon. Ang isang set A na may densidad na α = |A|/N ang siyang pinag-aaralan, at ang normalisadong function ay f = 1_A/α.

Ang normalisasyong iyon ang nagtutulak sa karamihan ng mga sumusunod. Tukuyin ang μ = 1_A/α, upang ang E[μ] = 1, at itakda ang M = α^-1. Ang logarithmic sparsity kung gayon ay p = log(1/α), na kapareho ng log M. Habang nagiging mas madalang ang set, mas lumalaki ang M at p. Ang bawat hadlang sa ibaba ay, sa isang anyo o iba pa, isang pahayag tungkol sa kung ano ang nangyayari habang lumalaki ang sparsity na iyon.

Ang pagbaba ng densidad ay hindi katulad ng summability #

Ang unang balakid ay lumilitaw sa antas ng arkitektura ng argumento, bago pa man ang anumang pagsusuring Fourier. Malinaw na sinasabi ng rekord na ang kwalitatibong pagbaba ng densidad lamang ay hindi nagbibigay ng summability na ito. Ang pag-alam na lumiliit ang mga densidad habang dumadaan ka sa mga iskala ay hindi sapat. Kailangan ng problema ng reciprocal-sum na ang pagliit ay masukat nang sapat upang mai-sum.

Ang isang nakatutuksong takas ay isang recurrence. Sinasabi ng mga tala na ang isang sapat na malakas na recurrence para sa mga extremal na densidad na walang progresyon ay maaaring magbunga ng summability sa mga eksponensyal na iskala. Ang pangungusap na iyon ay maingat na nakabakod, at dapat itong manatiling ganoon. Inilalarawan nito kung ano ang maaaring magawa ng isang hipotetikal na malakas na recurrence. Hindi ito nag-uulat ng isa.

Ang pangalawang gastos ay hiwalay sa una. Tinutukoy ng assistant ang akumulasyon ng maraming mahihinang korelasyon bilang karagdagang gastos. Ang bawat indibidwal na korelasyon ay maaaring hindi nakapipinsala habang ang kanilang kabuuan ay nakapipinsala. Nauulit ang temang ito: ang isang hakbang na mura kapag ginawa nang minsan ay nagiging mahal kapag kailangan itong ulitin.

Pagpapanatili ng istruktura, at kung bakit hindi nag-ge-generalise ang tatlong termino #

Ang isang iminungkahing lunas ay ang panatilihin ang istruktura sa paligid. Iminungkahi ng assistant ang pagpapanatili ng mga nakabalangkas na ambient set sa pamamagitan ng magkakasunod na pagdaragdag. Ang ideya, gaya ng maingat na binanggit sa pinagmulan, ay hindi mo dapat itapon ang nakabalangkas na set na nahanap mo sa isang yugto kapag lumilipat sa susunod.

Ang kaso ng tatlong termino ay may katangian na wala sa mas mahahabang progresyon. Ang mekanismo ng positivity na kapaki-pakinabang para sa mga three-term na progresyon ay hindi direktang umaabot sa mas mahahabang rooted count. Ito ang una sa ilang lugar kung saan ang hadlang ay partikular sa k na mas malaki sa tatlo. Ang isang tala sa bandang huli ay gumagawa ng parehong punto sa pangkalahatang mga termino: ang mas mahahabang progresyon ay nagpapakilala ng karagdagang mas matataas na antas na mga hadlang.

Kasama sa rekord ang isang tensor-product na balangkas kung maaari bang kontrolin ng mga nakapirming uniformity norm ang mga sparse na normalisadong function. Hindi tinapos ng assistant ang balangkas. Mas gugustuhin kong iulat iyon kaysa ipahiwatig na ang tanong ay naresolba na sa alinmang paraan.

Pag-align ng mga frequency nang isang beses sa halip na maraming beses #

Ang sunud-sunod na pag-align ng mga frequency function ay kung saan pinakamasakit na kumakagat ang problema sa akumulasyon. Kung ang bawat pag-align ay may kaunting gastos, ang isang mahabang kadena ng mga ito ay may malaking gastos. Iminungkahi ng assistant na i-align ang ilang frequency function nang sabay-sabay, sa halip na mag-ipon ng mga pagkalugi sa pamamagitan ng sunud-sunod na pag-align. Tuwirang sinabi ito ng tala sa gilid: "Walang iteratibong pagkalugi kung ia-align ang lahat ng frequency nang sabay-sabay." Tulad ng panukalang binubuod nito, ang pangungusap na iyon ay may pasubali, dahil inilalarawan nito kung ano ang mabibili ng sabay-sabay na pag-align kung gumana ito.

Pagkatapos ay isinasaad ng tala kung ano pa ang kulang. Ang S_h ay kailangang mabawi mula sa mga frequency na may malalaking korelasyon, hindi bababa sa exp(-poly). Nanatili iyong isang kinakailangan, hindi isang resulta. Ang mga korelasyon na inoorganisa ay yaong sa mga produkto ng pares na f(x)f(x + h), kung saan ang f = 1_A/α at α = |A|/N.

Kahit na ipagkaloob iyon, kailangan pa rin ng assistant na panatilihin ang relatibong korelasyon at kumpletuhin ang argumento sa pagbibilang. Kaya ang ideya ng sabay-sabay na pag-align ay may kaakit-akit na katangian, walang iteratibong pagkalugi, at isang listahan ng mga bagay na wala pang nakapagpapatunay. Ang isang kaugnay na pamamaraan ay may kaugnay na limitasyon. Ang pagputol sa madalang na magkakaugnay na mga peak ay gumagana para sa mga independiyenteng kumpol ng frequency, ngunit ang pagpapalawak ng argumentong iyon sa mga umaasang kumpol ay nananatiling hindi nareresolba.

Madalang na walang lamang mga piraso at ang gastos ng adaptive filling #

Kapag ang argumento ay lumipat mula sa pagtatala sa panig ng Fourier patungo sa aktwal na pagbibilang ng mga progresyon, lumilitaw ang isang istruktural na problema. Tinutukoy ng assistant ang isang hadlang: pinapayagan ng mga upper density bound sa mga nakabalangkas na piraso ang madalang na walang lamang mga piraso. Ang isang upper bound sa kung gaano karami sa A ang nasa loob ng isang piraso ay walang sinasabi tungkol sa kung mayroong anumang bahagi ng A na naroroon. Ang isang piraso na madalang at walang laman ay maaaring umupo sa loob ng isang pamilya ng mga piraso na pawang tumutugon sa bound.

Ang isang tugon ay adaptive filling, at ito ay may sariling bayarin. Ang adaptive filling ay nagpapakilala ng karagdagang mga kondisyon sa pagiging posible na hindi pa napatunayan ng assistant. Ang isang majorant ay isang natural na paraan upang maalis ang madalang na masasamang piraso. Sinasabi ng siniping teksto ng assistant na ang isang majorant sa lahat ng madalang na atom ay malamang na hindi makatotohanan. Ang puna ay may pasubali, ngunit itinuturo nito ang landas palayo sa pinakadirektang lunas.

Ito ang padron na nagpapaliwanag sa natitirang bahagi ng rekord. Ang isang murang argumento ay nangangailangan ng isang lower bound sa isang lugar, ang mga magagamit na kasangkapan ay nagbibigay ng mga upper bound, at ang agwat sa pagitan ng mga ito ay inookupahan ng madalang, kalat-kalat, at walang lamang mga bagay.

Panghihiram ng sparse counting machinery, at pagtuklas na hindi sapat ang hiniram na bahagi #

Tumingin ang assistant sa umiiral nang literatura ng sparse-counting para sa isang paraan upang makatawid. Dalawang sanggunian ang humubog sa pagtatangka.

Sa Conlon-Fox-Zhao densification, natuklasan ng assistant na umasa ito sa two-sided na mga pagtataya ng linear-forms. Mahalaga iyon dahil ang sitwasyon dito ay may istrukturang upper-bound at hindi isang two-sided na istruktura. Ang isang pamamaraan na binuo sa two-sided na kontrol ay hindi magagamit kapag isang panig lamang ang alam.

Ang sparse graph counting lemma nina Filmus, Hatami, Hosseini, at Kelman ang nagbigay ng modelo para sa mga asymmetric grid moment at positive-semidefinite unbalancing. Kaya nagsilbi itong template, hindi bilang isang direktang magagamit na teorema. Gayunpaman, bumalik ang parehong hirap. Ang mga upper bound lamang ay paulit-ulit na nakatagpo ng mga sparse hole. Ang isang karagdagang gusot ay nagpapahirap sa pagbasa ng mga grid moment: ang malalaking nakasentrong grid moment ay maaaring sumalamin sa nawawalang mass sa halip na pataas na konsentrasyon. Ang isang malaking moment ay mukhang ebidensya ng konsentrasyon, ngunit maaari rin itong malikha ng mass na wala roon. Ang kalabuan na iyon ay ang problema ng sparse-hole na nakikita mula sa panig ng moment.

Sumunod na isinaalang-alang ng assistant ang maliliit na power loss sa M. Wala itong nakuhang angkop na teorema sa pagbibilang. Iyon ay isang malinis na negatibong resulta, at pinakikitid nito ang larangan: kahit na payagan ang argumento na mawalan ng maliit na power ng M, walang nahanap na angkop na teorema sa pagbibilang.

Masyadong mahal ang smoothing para ilapat #

Ang Croot-Sisask smoothing ay isang karaniwang ruta upang gawing regular ang isang set bago magbilang. Isinaalang-alang ito ng assistant at natuklasang masyadong magastos ang kinakailangang katumpakan sa iminungkahing aplikasyon. Hindi mali ang pamamaraan. Lumampas ang presyo nito sa kayang bayaran ng argumento.

Ang parehong ekonomiya ang namamahala sa iba pang mga ruta. Para sa mga argumento sa fibre, ang mga fibre bound ay hindi awtomatikong nag-multiply, at hinarangan ng mga constant-norm sphere ang inaasahang malakas na pagbaba sa mga nakapirming alpabeto ng digit. Ang isang istruktura ng produkto ay nagpapahiwatig na ang mga bound sa mga piraso ay dapat magsama-sama sa isang bound sa kabuuan, at dito ay hindi iyon nangyari. Ang sinubukang lifting at iterasyon ay nawalan pa rin nang labis sa kwantitatibong paraan.

Ang pamamaraan ng aproksimadong duality nina Ben-Sasson at Ron-Zewi ang sumunod na isinaalang-alang. Natuklasan ng assistant na ang pinag-isipang iterasyon ay nawawalan nang labis sa kwantitatibong paraan. Ito ay parehong hatol tulad ng sa pagtatangka sa lifting, na narating mula sa ibang direksyon, na nagpapahiwatig na ang problema ay nasa mismong iterasyon at wala sa anumang partikular na konstruksyon. Ituturing ko iyon bilang isang obserbasyon tungkol sa padron, hindi isang napatunayang diyagnosis.

Isang linya ng optimismo, at ang aritmetika na nagpahina rito #

Ang rekord ay naglalaman ng isang sandali ng tila pag-usad. Iginiit ng siniping teksto ng assistant na ang mga pagbabago-bago sa degree ng mga produkto ay napangangasiwaan nang may polynomial na katumpakan, kasama ang tandang padamdam. Isa itong may-pasubaling paggigiit, na sinipi gaya ng isinulat ng assistant.

Pagkatapos ay napansin ng assistant ang problema rito. Ang mga signed expansion ay maaaring magkaroon ng absolute mass sa order na 2^p, na bumabaha sa polynomial na katumpakan. Alalahanin na ang p = log M. Ang polynomial na katumpakan sa M ay isang katamtamang target, habang ang isang signed expansion na may mass sa order na 2^p ay eksponensyal na mas malaki. Ang katumpakan ay totoo, ngunit ang pagkakansela na inaasahan nito ay hindi kayang sumipsip ng ganoon karaming mass.

Para sa akin, ito ang pinakanagtuturong entry sa talaan, dahil ipinapakita nito na gumagana ang pagsusuri sa sarili. Ang isang pag-aangkin na ginawa nang may tandang padamdam ay muling binuksan, at ang aritmetika na pinagbatayan nito ay napatunayang kulang. Ganyan ang hitsura ng isang tapat na rekord ng trabaho. Ang sigasig at ang pagwawasto ay parehong nakalagay sa iisang dokumento.

Ang mga corner at box ay hindi nagsasama-sama upang maging mas mahahabang progresyon #

Ang isang naiibang estratehiya ay ang paggamit ng isang mas malakas na kilalang resulta bilang tuntungan. Ang quasipolynomial corners bound ang kaugnay na kasangkapan, ngunit ang mga nagreresultang corner ay hindi awtomatikong nagsama-sama sa mas mahahabang progresyon. Ang isang corner ay isang dalawang-dimensyonal na padron at ang isang mahabang progresyon ay isang isang-dimensyonal na padron, at ang pagtawid sa pagitan nila ay hindi awtomatiko.

Ang four-term box count ay nagpapakita ng kaugnay na kahirapan. Ang positivity ng four-term box count ay hindi nakontrol ang pambihirang diyagonal nito. Ang isang positibong bilang ay maaari pa ring dominahin ng mga degenerate na kumpigurasyon, at sa diyagonal naninirahan ang mga iyon.

Nag-aalok naman ang mga tala ng posibleng paraan pasulong, na maingat na nilagyan ng pasubali. Ang mga kumpletong box norm ay nag-aalok ng posibleng mekanismo kung ang mga upper count lamang ay maaaring magpilit ng mas mababang mga bilang ng progresyon. Ang tanong na iyon, kung ang impormasyon sa isang panig ay maaaring magpilit ng isang lower bound, ang siyang paulit-ulit na iniikutan ng buong proyekto. Ngunit may limitasyon kung hanggang saan ito aabot. Ang mga negatibong cubic na kontribusyon ay humahadlang sa isang tuwirang pagpapalawak sa mga sistema ng progresyon.

Paglipat sa entropy sa iskalang p = log M #

Dahil hinarangan ang mga direktang ruta ng pagbibilang, bumaling ang pagsisiyasat patungo sa entropy sa iskalang p = log M, na humuhugot sa paggamit nina Kelley at Meka ng matataas na moment. Ang pagpili ng iskala ay hindi basta-basta: ang p = log M ay eksaktong ang logarithmic sparsity na tinukoy sa simula.

Iminungkahi ng siniping teksto ng assistant ang paggamit ng entropy sa halip na L2 sa pamamagitan ng nonnegativity at frequency dissociativity (Chang). Iyon ay isang panukala, hindi isang resulta. Ang pangangatwiran ay ang μ = 1_A/α ay nonnegative, at ang dissociativity ni Chang ay nagbibigay ng istruktura sa panig ng frequency, kaya maaaring magawa ng entropy ang trabahong hindi kaya ng isang L2 na kantidad.

Upang gumana ito, kinailangan ng assistant ang isang partikular na analitikong input. Naghanap ang assistant ng isang Fourier restriction estimate na ||g_hat||_q = O(1) para sa may-hangganang g at nakapirming q > 2, sa ilalim ng angkop na lokal na mga upper bound. Isa itong target. Hindi ito naitatag.

Lumitaw ang balakid sa sumunod na hakbang. Ang pagkuha ng istruktura mula sa matataas na moment ay nawalan ng masyadong maraming mass. Sa matataas na moment kumukuha ng lakas ang mga argumentong istilong Kelley-Meka, at dito rin nabitawan ng argumento ang kailangan nitong panatilihin.

Ang kalkulasyon na pinakamalapit na nakarating #

Ang huling kalkulasyon ay karapat-dapat sa sarili nitong pagsusuri, dahil mayroon itong parehong tagumpay at kabiguan. Nakakaabot ito sa isang buong endpoint bound sa ilalim ng mga hipotesis ng convolution nito. Iyon ay isang tunay na resulta, na nakasaad bilang ganoon, at dala nito ang kwalipikasyong "sa ilalim ng mga hipotesis ng convolution nito". Nananaig ang bound kapag nananaig ang mga hipotesis na iyon.

Ngunit nabigo itong tawirin ang threshold na exponent-three na kailangan ng iminungkahing argumento sa pagbibilang. Binabanggit ng sipi ng assistant ang isang mahinang l3 bound mula sa convolution at cap, at na ang isang mahigpit na mas mahusay na exponent (mas mababa sa 3) ay kailangan para sa interpolasyon. Sa simpleng salita, ang kalkulasyon ay bumagsak nang eksakto sa maling panig ng linya. Ang isang bound sa exponent three ay hindi sapat, at ang interpolasyon ay nangangailangan ng isang bagay na mahigpit na mas mahusay.

Nakatutuksong basahin ang isang muntikang pagtama na tulad nito bilang "malapit na". Lalabanan ko iyon. Hindi sinasabi ng rekord kung gaano kalayo ang kalkulasyon mula sa threshold, at ang isang agwat na iisang exponent lamang ay maaari pa ring maging ang buong problema. Ang sinasabi ng rekord ay iniwan ng assistant ang kalkulasyon na hindi tapos, nang hindi nahango ang restriction lemma o ang prinsipyo ng sparse counting. Ang dalawang nawawalang pirasong iyon ang bukas na utang ng proyekto.

Ano ang halaga ng talaan #

Madaling balewalain ito bilang isang nabigong pagtatangka. Sa tingin ko ay mali ang pagbasa niyon sa ebidensya, sa isang dahilan na naaangkop nang higit pa sa number theory.

Partikular ang dokumento. Pinapangalanan nito ang hadlang sa bawat sangandaan: madalang na walang lamang mga piraso, nawawalang mass sa mga grid moment, two-sided na mga pagtataya sa Conlon-Fox-Zhao, eksponensyal-sa-p na signed mass, ang pambihirang diyagonal ng four-term box count, mga negatibong cubic na kontribusyon. Pinag-iiba nito ang isang napatunayang limitasyon mula sa isang inaasahang mekanismo. Minamarkahan nito ang recurrence para sa summability bilang isang bagay na maaaring gumana, at ang pangalawang gawain bilang isang bagay na hinahanap. Sinasabi nito kung ano ang hindi natapos ng assistant.

Para sa isang tagapagtatag o isang teknikal na pinuno na nagsusuri ng pananaliksik sa tulong ng AI, iyon ang bagay na dapat hanapin. Ang isang sistema na nagbabalik ng isang may-tiwala at mukhang kumpletong argumento ay mahirap i-audit. Ang isang sistema na nagbabalik ng listahan ng mga pinangalanang kabiguan, kung saan ang nag-iisang muntikang tagumpay ay malinaw na minarkahan bilang kapos sa isang threshold, ay maaaring i-audit linya sa linya. Maaaring kunin ng isang tao ang problema sa exponent-three, o ang problema sa dependent-cluster, at malaman kung ano ang panimulang posisyon.

Mayroon ding isang padron na karapat-dapat sabihin nang direkta. Marami sa mga kabiguan ay mga kabiguan ng akumulasyon: mahihinang korelasyon na naiipon, sunud-sunod na mga pag-align na nadaragdagan, iterasyon na nawawalan nang labis, mga fibre bound na nabibigong mag-multiply. Ang isang iminungkahing lunas ay direktang tinatarget ito, na nag-a-align ng mga frequency nang sabay-sabay upang walang matamong iteratibong pagkalugi. Ito ay may pasubali, at ang paunang kondisyon nito, ang pagbawi sa S_h mula sa mga frequency na may malalaking korelasyon, ay hindi pa napapatunayan. Gayunpaman, ito ang panukala sa rekord na pinakadirektang tumutugon sa pinakamadalas na reklamo.

Ang bukas na tanong na ibinabangon ng rekord ay samakatuwid makitid at nasusuri. Maaari bang makuha ang isang bound na mahigpit na mas mahusay kaysa sa exponent three sa ilalim ng mga hipotesis ng convolution na nagbibigay na ng endpoint bound? Kung gayon, may magagamit ang interpolasyon. Kung hindi, ang ruta ng Fourier restriction at ang prinsipyo ng sparse counting, na parehong hindi pa nahahango, ang mga lugar na susunod na titingnan.

Mga Madalas Itanong #

Ano ang dalawang problemang matematikal na sinaliksik ng AI assistant?

Nagtrabaho ang assistant sa dalawang magkaugnay na gawain tungkol sa mga set na walang progresyon: pagbuo ng isang argumento para sa problema ng reciprocal-sum, at paghahanap ng isang quasipolynomial bound para sa bawat nakapirming haba ng progresyon na k. Bagama't ginamit nito ang resulta nina Bloom at Sisask sa three-term reciprocal-sum bilang batayan, hindi nakamit ang quasipolynomial bound para sa arbitraryong haba ng progresyon.

Bakit nabigo ang mga upper density bound na makabuo ng kinakailangang counting lemma?

Pinapayagan ng mga upper density bound sa mga nakabalangkas na piraso ang madalang na walang lamang mga piraso, ibig sabihin, ang isang upper bound sa kung gaano karami sa isang set A ang nasa loob ng isang piraso ay hindi ginagarantiyahan na mayroong anumang elemento ng A na naroroon. Sa maraming pagtatangka, ang mga upper bound lamang ay paulit-ulit na nakatagpo ng mga sparse hole, at ang malalaking nakasentrong grid moment ay maaaring sumalamin sa nawawalang mass sa halip na pataas na konsentrasyon.

Saan nabalam ang huling kalkulasyon?

Naabot ng huling kalkulasyon ang isang buong endpoint bound sa ilalim ng nakasaad na mga hipotesis ng convolution nito, ngunit nakabuo lamang ng mahinang l3 bound na nabigong tawirin ang threshold ng exponent na mahigpit na mas mababa sa tatlo na kinakailangan para sa interpolasyon. Iniwan ng assistant ang kalkulasyon na hindi tapos nang hindi nahango ang Fourier restriction lemma o ang prinsipyo ng sparse counting.

Mga Sanggunian #

Thomas F. Bloom and Olof Sisask, (2020). Breaking the logarithmic barrier in Roth's theorem on arithmetic progressions ⧉. arXiv.
Zander Kelley and Raghu Meka, (2023). Strong Bounds for 3-Progressions ⧉. arXiv.
David Conlon, Jacob Fox, and Yufei Zhao, (2014). A relative Szemerédi theorem ⧉. Geometric and Functional Analysis.
Ernie Croot and Olof Sisask, (2010). A probabilistic technique for finding almost-periods of convolutions ⧉. Geometric and Functional Analysis.

Huling sinuri 2026-11-01.

Muling i-publish ang artikulong ito

Ang pagsalakay ng isang AI sa mga set na walang progresyon: isang talaan ng mga nabalam — Sebastien Rousseau

Nagtrabaho ang isang AI assistant sa dalawang problema tungkol sa mga set na walang progresyon: isang argumento para sa problema ng reciprocal-sum, at isang quasipolynomial bound para sa bawat nakapirming haba ng progresyon. Ginamit nito ang resulta nina Bloom at...

Ang artikulong ito ay nakapailalim sa lisensya ng Creative Commons Attribution 4.0 International. Kailangan ng pagkilala sa canonical URL para sa muling pag-publish.

Ang pagsalakay ng isang AI sa mga set na walang progresyon: isang talaan ng mga nabalam — Sebastien Rousseau

Nagtrabaho ang isang AI assistant sa dalawang problema tungkol sa mga set na walang progresyon: isang argumento para sa problema ng reciprocal-sum, at isang quasipolynomial bound para sa bawat nakapirming haba ng progresyon. Ginamit nito ang resulta nina Bloom at...

Originally published at https://sebastienrousseau.com/fil/2026-10-24-pagsalakay-ng-ai-set-walang-progresyon/ by Sebastien Rousseau.
Licensed under CC-BY-4.0.

SEBASTIEN ROUSSEAU FOUNDER · ENGINEER