מתקפה של בינה מלאכותית על קבוצות חופשיות מסדרות חשבוניות: יומן של מה שנתקע

TL;DR. עוזר בינה מלאכותית עבד על שתי בעיות הנוגעות לקבוצות חופשיות מסדרות חשבוניות: טיעון עבור בעיית סכום ההופכיים, וחסם קוואזי-פולינומי לכל אורך סדרה קבוע. הוא נעזר בתוצאה של בלום וסיסאסק...

עיקרי המסקנות

שתי משימות, ורק על אחת מהן נטען אי פעם שהושגה. החומר מתחלק לשתי משימות, וכדאי לשמור על הפרדה בין מעמדן.
דעיכת צפיפות אינה זהה ליכולת סיכום. המכשול הראשון מופיע ברמת הארכיטקטורה של הטיעון, עוד לפני כל אנליזת פורייה.
שימור מבנה, ומדוע שלושה איברים אינם ניתנים להכללה. תרופה מוצעת אחת היא לשמור על המבנה בסביבה.
יישור תדרים פעם אחת במקום פעמים רבות. יישור סדרתי של פונקציות תדר הוא המקום שבו בעיית ההצטברות נושכת בעוצמה הרבה ביותר.

הדבר המועיל ביותר שהוכחה לא גמורה יכולה לספר לך הוא בדיוק היכן היא נשברת, וזו נשברת בכשנים-עשר מקומות מוגדרים.

תקציר מנהלים

לעבודה יש שתי משימות. הראשונה מפתחת טיעון עבור בעיית סכום ההופכיים. השנייה מחפשת חסם קוואזי-פולינומי לכל אורך סדרה קבוע, ויעד זה אינו מושג.

נקודת המוצא היא תוצאת סכום ההופכיים לשלושה איברים של בלום וסיסאסק. דעיכת צפיפות איכותית לבדה אינה מספקת את יכולת הסיכום שהטיעון דורש.

נוסו גישות רבות: קבוצות סביבה מובנות, יישור תדרים בו-זמני, למות ספירה דלילה, החלקת קרוט-סיסאסק, הרמה ואיטרציה, פינות ואנטרופיה בקנה מידה p = log M. כל אחת מהן נתקלה במכשול מוגדר.

החישוב הסופי נותר לא גמור, ללא למת צמצום וללא עקרון ספירה דלילה.

עבור מייסדים ומובילים טכניים, הלקח נוגע למתודה: יומן של כשלים בעלי שם הוא תוצר אמין יותר מאשר סקיצה מלאת ביטחון.

שתי משימות, ורק על אחת מהן נטען אי פעם שהושגה #

החומר מתחלק לשתי משימות, וכדאי לשמור על הפרדה בין מעמדן. הראשונה מפתחת טיעון עבור בעיית סכום ההופכיים. השנייה מחפשת חסם קוואזי-פולינומי לכל אורך סדרה קבוע. לפעלים יש משמעות. המשימה הראשונה מתוארת כפיתוח טיעון. השנייה רק מחפשת חסם. שום דבר בתיעוד אינו אומר שהיעד השני הושג, ואני אתייחס אליו כאל יעד לאורך כל הדרך.

העוזר אינו מתחיל מאפס. הוא משתמש בתוצאת סכום ההופכיים לשלושה איברים של בלום וסיסאסק כנקודת מוצא. כל מה שבא לאחר מכן הוא ניסיון לדחוף מעבר לנקודת המוצא, בין שלעבר סדרות ארוכות יותר ובין שלעבר טענה כמותית חזקה יותר. הסימון נקבע מוקדם. עבור כל k,‏ r_k(N) הוא הגודל המרבי של תת-קבוצה של {1, ..., N} ללא סדרה חשבונית לא-טריוויאלית בת k איברים. קבוצה A בעלת צפיפות α = |A|/N היא האובייקט הנחקר, והפונקציה המנורמלת היא f = 1_A/α.

נרמול זה מניע את רוב מה שבא בהמשך. נגדיר μ = 1_A/α, כך ש-E[μ] = 1, ונקבע M = α^-1. הדלילות הלוגריתמית היא אז p = log(1/α), שזה זהה ל-log M. ככל שהקבוצה דלילה יותר, כך M ו-p גדלים. כל מכשול שלהלן הוא, בצורה זו או אחרת, אמירה על מה שקורה כאשר הדלילות הזו גדלה.

דעיכת צפיפות אינה זהה ליכולת סיכום #

המכשול הראשון מופיע ברמת הארכיטקטורה של הטיעון, עוד לפני כל אנליזת פורייה. התיעוד קובע בפשטות שדעיכת צפיפות איכותית לבדה אינה מספקת את יכולת הסיכום הזו. הידיעה שהצפיפויות מתכווצות ככל שעוברים בין קני מידה אינה מספיקה. בעיית סכום ההופכיים דורשת שהתכווצות זו תכומת היטב כדי שניתן יהיה לסכום אותה.

מפלט מפתה הוא נוסחת נסיגה. הרשימות מציינות שנוסחת נסיגה חזקה דיה עבור צפיפויות קיצוניות חופשיות מסדרות עשויה להניב יכולת סיכום על פני קני מידה מעריכיים. המשפט הזה מסויג, והוא צריך להישאר מסויג. הוא מתאר מה נוסחת נסיגה חזקה היפותטית יכולה לעשות. הוא אינו מדווח על קיומה של נוסחה כזו.

עלות שנייה נפרדת מהראשונה. העוזר מזהה את ההצטברות של מתאמים חלשים רבים כעלות נוספת. כל מתאם בודד יכול להיות לא מזיק בעוד שסכומם אינו כזה. מוטיב זה חוזר על עצמו: צעד שהוא זול פעם אחת הופך ליקר כאשר יש לחזור עליו.

שימור מבנה, ומדוע שלושה איברים אינם ניתנים להכללה #

תרופה מוצעת אחת היא לשמור על המבנה בסביבה. העוזר מציע לשמר קבוצות סביבה מובנות לאורך קידומים עוקבים. הרעיון, כפי שהוא מסויג במקור, הוא שאין לזרוק את הקבוצה המובנית שמצאת בשלב אחד כאשר עוברים לשלב הבא.

למקרה של שלושה איברים יש תכונה שחסרה בסדרות ארוכות יותר. מנגנון החיוביות המועיל עבור סדרות בנות שלושה איברים אינו מתרחב באופן ישיר לספירות מושרשות ארוכות יותר. זהו המקום הראשון מבין כמה שבהם המכשול ייחודי ל-k גדול משלוש. הערה מאוחרת יותר מעלה את אותה נקודה במונחים כלליים: סדרות ארוכות יותר מכניסות מכשולים נוספים מסדר גבוה יותר.

התיעוד כולל סקיצה של מכפלה טנזורית בשאלה האם נורמות אחידות קבועות יכולות לשלוט בפונקציות מנורמלות דלילות. העוזר אינו משלים את הסקיצה. אני מעדיף לדווח על כך מאשר לרמוז שהשאלה הוכרעה לכאן או לכאן.

יישור תדרים פעם אחת במקום פעמים רבות #

יישור סדרתי של פונקציות תדר הוא המקום שבו בעיית ההצטברות נושכת בעוצמה הרבה ביותר. אם כל יישור עולה מעט, שרשרת ארוכה שלהם עולה הרבה. העוזר מציע ליישר כמה פונקציות תדר בו-זמנית, במקום לצבור הפסדים דרך יישור סדרתי. ההערה בשוליים מנסחת זאת בחדות: "אין הפסדים איטרטיביים אם מיישרים את כל התדרים בבת אחת." כמו ההצעה שהוא מסכם, המשפט הזה מסויג, משום שהוא מתאר מה יישור בו-זמני היה קונה אילו עבד.

ההערה מציינת לאחר מכן מה עדיין חסר. יהיה צורך לשחזר את S_h מתדרים בעלי מתאמים גדולים, לפחות exp(-poly)‎. זו נותרת דרישה, לא תוצאה. המתאמים המאורגנים הם אלו של מכפלות הזוגות f(x)f(x + h)‎, עם f = 1_A/α ו-α = |A|/N.

אפילו אם נניח זאת, העוזר עדיין צריך לשמר מתאם יחסי ולהשלים את טיעון הספירה. לכן לרעיון היישור הבו-זמני יש תכונה מושכת, היעדר הפסדים איטרטיביים, ורשימה של דברים שאיש לא אימת. לגישה קרובה יש מגבלה קרובה. קיטום שיאים קוהרנטיים נדירים עובד עבור צבירי תדרים בלתי תלויים, אך הרחבת הטיעון הזה לצבירים תלויים נותרת בלתי פתורה.

חלקים ריקים נדירים והעלות של מילוי אדפטיבי #

כאשר הטיעון עובר מהנהלת חשבונות בצד פורייה לספירה ממשית של סדרות, מופיעה בעיה מבנית. העוזר מזהה מכשול: חסמי צפיפות מלעיל על חלקים מובנים מתירים חלקים ריקים נדירים. חסם מלעיל על כמה מתוך A נמצא בחלק אינו אומר דבר על השאלה האם חלק כלשהו מתוך A נמצא שם. חלק שהוא נדיר וריק יכול לשבת בתוך משפחה של חלקים שכולם מקיימים את החסם.

תגובה אחת היא מילוי אדפטיבי, והיא מגיעה עם חשבון משלה. מילוי אדפטיבי מכניס תנאי היתכנות נוספים שהעוזר לא הוכיח. חסם שולט (majorant) הוא דרך טבעית לפסול את החלקים הרעים הנדירים. הטקסט המצוטט של העוזר אומר שחסם שולט על כל האטומים הנדירים הוא ככל הנראה לא מציאותי. ההערה מסויגת, אך היא מצביעה הרחק מהתיקון הישיר ביותר.

זהו הדפוס שמסביר את שאר התיעוד. טיעון זול זקוק לחסם מלרע במקום כלשהו, הכלים הזמינים נותנים חסמים מלעיל, והפער ביניהם מאוכלס בדברים נדירים, דלילים וריקים.

שאילת מנגנוני ספירה דלילה, והגילוי שהחלק השאול לא הספיק #

העוזר פנה לספרות הקיימת בנושא ספירה דלילה כדי למצוא דרך לצלוח זאת. שני מקורות עיצבו את הניסיון.

בנוגע לדנסיפיקציה של קונלון-פוקס-ג'או (Conlon-Fox-Zhao), העוזר מצא שהיא נשענת על אומדני תבניות ליניאריות דו-צדדיים. זה משנה משום שלמסגרת כאן יש מבנה של חסם מלעיל ולא מבנה דו-צדדי. שיטה הבנויה על שליטה דו-צדדית אינה זמינה כאשר רק צד אחד ידוע.

למת הספירה של גרפים דלילים של פילמוס, חתמי, חוסייני וקלמן (Filmus, Hatami, Hosseini, Kelman) סיפקה את המודל עבור מומנטי סריג אסימטריים וחוסר איזון חיובי לחלוטין (positive-semidefinite). לכן היא שימשה כתבנית, לא כמשפט מוכן להצבה. למרות זאת, אותו קושי חזר. חסמים מלעיל לבדם נתקלו שוב ושוב בחורים דלילים. קמט נוסף הופך את מומנטי הסריג לקשים לקריאה: מומנטי סריג ממורכזים גדולים עלולים לשקף מסה חסרה במקום ריכוז כלפי מעלה. מומנט גדול נראה כמו עדות לריכוז, אך הוא יכול להיווצר באותה מידה על ידי מסה שאיננה שם. עמימות זו היא בעיית החורים הדלילים כפי שהיא נראית מצד המומנטים.

לאחר מכן שקל העוזר הפסדי חזקה קטנים ב-M. הוא לא השיג שום משפט ספירה מתאים. זוהי תוצאה שלילית נקייה, והיא מצמצמת את השדה: אפילו אם מתירים לטיעון לאבד חזקה קטנה של M, לא נמצא משפט ספירה מתאים.

ההחלקה הייתה יקרה מדי ליישום #

החלקת קרוט-סיסאסק (Croot-Sisask) היא מסלול סטנדרטי לרגולריזציה של קבוצה לפני ספירה. העוזר שקל אותה ומצא שהדיוק הנדרש יקר מדי ביישום המוצע. השיטה לא הייתה שגויה. מחירה עלה על מה שהטיעון יכול היה לשלם.

אותה כלכלה שולטת גם במסלולים האחרים. עבור טיעוני סיבים (fibres), חסמי סיבים לא הוכפלו אוטומטית, וספירות בעלות נורמה קבועה חסמו את הדעיכה החזקה המיוחלת מעל אלפביתים קבועים של ספרות. מבנה מכפלה מרמז שחסמים על חלקים אמורים להשתלב לחסם על השלם, וכאן הם לא עשו זאת. ניסיונות הרמה ואיטרציה עדיין איבדו יותר מדי מבחינה כמותית.

לאחר מכן נשקלה גישת הדואליות המקורבת של בן-ששון-רון-זوي (Ben-Sasson-Ron-Zewi). העוזר מצא שהאיטרציה הנשקלת מאבדת יותר מדי מבחינה כמותית. זהו אותו פסק דין כמו בניסיון ההרמה, שהושג מכיוון אחר, מה שמרמז שהצרה טמונה באיטרציה עצמה ולא בבנייה מסוימת אחת. אשמור זאת כהבחנה לגבי הדפוס, לא כאבחנה מוכחת.

שורה אחת של אופטימיות, והחשבון שערער אותה #

התיעוד מכיל רגע של התקדמות לכאורה. הטקסט המצוטט של העוזר קובע שתנודות מעלת מכפלות מטופלות בדיוק פולינומי, כולל סימן קריאה. זוהי קביעה מסויגת, המצוטטת כפי שהעוזר כתב אותה.

לאחר מכן הבחין העוזר בבעיה שבה. לפיתוחים מסומנים (signed expansions) עלולה להיות מסה מוחלטת מסדר גודל של 2^p, מה שמציף ומבטל דיוק פולינומי. נזכור ש-p = log M. דיוק פולינומי ב-M הוא יעד צנוע, בעוד שפיתוח מסומן עם מסה מסדר גודל של 2^p גדול ממנו מעריכית. הדיוק אמיתי, אך הקיזוז שעליו הוא נשען אינו יכול לספוג כמות כזו של מסה.

בעיניי זו הרשומה המאלפת ביותר ביומן, משום שהיא מראה את הבדיקה העצמית בפעולה. טענה שנאמרה עם סימן קריאה נפתחה מחדש, והאריתמטיקה שבה הייתה תלויה נמצאה חסרה. כך נראה תיעוד עבודה כן. ההתלהבות והתיקון יושבים שניהם באותו מסמך.

פינות ותיבות אינן מתלכדות לסדרות ארוכות יותר #

אסטרטגיה אחרת הייתה להשתמש בתוצאה ידועה חזקה יותר כאבן קפיצה. החסם הקוואזי-פולינומי עבור פינות (corners) הוא הכלי הרלוונטי, אך הפינות שהתקבלו לא התלכדו אוטומטית לסדרות ארוכות יותר. פינה היא תבנית דו-ממדית וסדרה ארוכה היא תבנית חד-ממדית, והמעבר ביניהן אינו אוטומטי.

ספירת תיבות בת ארבעה איברים מציגה קושי קרוב. חיוביות של ספירת התיבות בת ארבעת האיברים לא שלטה באלכסון החריג שלה. ספירה חיובית עדיין יכולה להיות נשלטת על ידי תצורות מנוונות, והאלכסון הוא המקום שבו אלו חיות.

הרשימות אכן מציעות דרך אפשרית קדימה, מסויגת בזהירות. נורמות תיבה שלמות מציעות מנגנון אפשרי לשאלה האם ספירות מלעיל לבדן יכולות לכפות ספירות סדרה מלרע. השאלה הזו, האם מידע חד-צדדי יכול לכפות חסם מלרע, היא השאלה שכל הפרויקט ממשיך לחוג סביבה. ובכל זאת יש גבול עד כמה זה מתרחב. תרומות מעוקבות שליליות חוסמות הרחבה ישירה למערכות של סדרות.

מעבר לאנטרופיה בקנה מידה p = log M #

משנחסמו מסלולי הספירה הישירים, פנתה החקירה לעבר אנטרופיה בקנה מידה p = log M, תוך הישענות על השימוש של קלי-מקה (Kelley-Meka) במומנטים גבוהים. בחירת קנה המידה אינה שרירותית: p = log M היא בדיוק הדלילות הלוגריתמית שהוגדרה בתחילה.

הטקסט המצוטט של העוזר מציע להשתמש באנטרופיה במקום ב-L2 מכוח אי-שליליות ודיסוציאטיביות תדרים (צ'אנג - Chang). זוהי הצעה, לא תוצאה. ההיגיון הוא ש-μ = 1_A/α אינה שלילית, והדיסוציאטיביות של צ'אנג נותנת מבנה בצד התדרים, כך שאנטרופיה עשויה לעשות את העבודה שגודל L2 אינו יכול לעשות.

כדי שזה יעבוד, העוזר נזקק לקלט אנליטי מסוים. העוזר חיפש אומדן צמצום פורייה (Fourier restriction estimate) מהצורה ||g_hat||_q = O(1) עבור g חסומה ו-q > 2 קבוע, תחת חסמים מקומיים מלעיל מתאימים. זה היה יעד. הוא לא הוכח.

המכשול הופיע בצעד הבא. חילוץ מבנה ממומנטים גבוהים איבד יותר מדי מסה. מומנטים גבוהים הם המקום שבו טיעונים בסגנון קלי-מקה שואבים את כוחם, וכאן הם היו גם המקום שבו הטיעון השיל את מה שהיה צריך לשמור.

החישוב שהגיע הכי קרוב #

החישוב הסופי ראוי למבט משלו, משום שיש בו הן הצלחה והן כישלון. הוא מגיע לחסם קצה מלא תחת הנחות הקונבולוציה שלו. זוהי תוצאה אמיתית, המנוסחת ככזו, והיא נושאת את ההסתייגות "תחת הנחות הקונבולוציה שלו". החסם מתקיים כאשר ההנחות הללו מתקיימות.

אולם הוא נכשל בחציית סף המעריך שלוש הדרוש לטיעון הספירה המוצע. הקטע של העוזר מציין חסם l3 חלש מקונבולוציה וקיטום (cap), וכי מעריך טוב יותר ממש (מתחת ל-3) נדרש לצורך אינטרפולציה. במילים פשוטות, החישוב נוחת בדיוק בצד הלא נכון של הקו. חסם במעריך שלוש אינו מספיק, ואינטרפולציה זקוקה למשהו טוב יותר ממש.

מפתה לקרוא החמצה קרובה כזו כ"כמעט שם". הייתי מתנגד לכך. התיעוד אינו אומר עד כמה החישוב רחוק מהסף, ופער של מעריך בודד עדיין יכול להיות הבעיה כולה. מה שהתיעוד כן אומר הוא שהעוזר הותיר את החישוב בלתי גמור, מבלי לגזור את למת הצמצום או את עקרון הספירה הדלילה. שני החלקים החסרים הללו הם החוב הפתוח של הפרויקט.

מה שווה היומן #

יהיה קל לפטור זאת כניסיון כושל. אני חושב שזו קריאה שגויה של הראיות, מסיבה שחלה הרחק מעבר לתורת המספרים.

המסמך ממוקד ומפורט. הוא נוקב בשם המכשול בכל צומת: חלקים ריקים נדירים, מסה חסרה במומנטי סריג, אומדנים דו-צדדיים אצל קונלון-פוקס-ג'או, מסה מסומנת מעריכית ב-p, האלכסון החריג של ספירת התיבות בת ארבעת האיברים, תרומות מעוקבות שליליות. הוא מבחין בין מגבלה שהודגמה לבין מנגנון מיוחל. הוא מסמן את נוסחת הנסיגה עבור יכולת סיכום כמשהו שעשוי לעבוד, ואת המשימה השנייה כמשהו שמחפשים אחריו. הוא אומר מה העוזר לא סיים.

עבור מייסד או מוביל טכני המעריך מחקר בסיוע בינה מלאכותית, זהו הדבר שיש לחפש. מערכת שמחזירה טיעון בטוח בעצמו שנראה שלם היא מערכת שקשה לבקר. מערכת שמחזירה רשימה של כשלים בעלי שם, כאשר הכמעט-הצלחה האחת מסומנת בבירור ככזו שנפלה מתחת לסף, ניתנת לביקורת שורה אחר שורה. מישהו יכול להרים את בעיית המעריך שלוש, או את בעיית הצבירים התלויים, ולדעת מהי עמדת הפתיחה.

ישנו גם דפוס שכדאי לציין ישירות. רבים מהכשלים הם כשלים של הצטברות: מתאמים חלשים שמצטברים, יישורים סדרתיים שמתרכבים, איטרציה שמאבדת יותר מדי, חסמי סיבים שאינם מוכפלים. תרופה מוצעת אחת מכוונת לכך ישירות, יישור תדרים בו-זמני כך שלא ייגרם הפסד איטרטיבי. היא מסויגת, והתנאי המקדים שלה, שחזור S_h מתדרים בעלי מתאמים גדולים, אינו מוכח. ובכל זאת, זוהי ההצעה בתיעוד שמגיבה באופן הישיר ביותר לתלונה השכיחה ביותר.

השאלה הפתוחה שהתיעוד מעלה היא אפוא צרה וניתנת לבדיקה. האם ניתן להשיג חסם טוב יותר ממש ממעריך שלוש תחת הנחות הקונבולוציה שכבר נותנות את חסם הקצה? אם כן, לאינטרפולציה יש עם מה לעבוד. אם לא, מסלול צמצום פורייה ועקרון הספירה הדלילה, ששניהם טרם נגזרו, הם המקומות הבאים להביט בהם.

שאלות נפוצות #

מה היו שתי הבעיות המתמטיות שעוזר הבינה המלאכותית חקר?

העוזר עבד על שתי משימות קשורות הנוגעות לקבוצות חופשיות מסדרות חשבוניות: פיתוח טיעון עבור בעיית סכום ההופכיים, וחיפוש חסם קוואזי-פולינומי לכל אורך סדרה קבוע k. בעוד שהוא השתמש בתוצאת סכום ההופכיים לשלושה איברים של בלום וסיסאסק כנקודת מוצא, החסם הקוואזי-פולינומי עבור אורכי סדרה שרירותיים לא הושג.

מדוע חסמי צפיפות מלעיל נכשלו בהפקת למת הספירה הנדרשת?

חסמי צפיפות מלעיל על חלקים מובנים מתירים חלקים ריקים נדירים, כלומר חסם מלעיל על כמה מקבוצה A נמצא בתוך חלק אינו מבטיח שאיברים כלשהם של A נמצאים שם. על פני ניסיונות מרובים, חסמים מלעיל לבדם נתקלו שוב ושוב בחורים דלילים, ומומנטי סריג ממורכזים גדולים יכלו לשקף מסה חסרה במקום ריכוז כלפי מעלה.

היכן נתקע החישוב הסופי?

החישוב הסופי הגיע לחסם קצה מלא תחת הנחות הקונבולוציה המוצהרות שלו, אך הפיק רק חסם l3 חלש שנכשל בחציית סף המעריך הקטן ממש משלוש הנדרש לאינטרפולציה. העוזר הותיר את החישוב בלתי גמור מבלי לגזור את למת צמצום פורייה או את עקרון הספירה הדלילה.

מקורות #

Thomas F. Bloom and Olof Sisask, (2020). Breaking the logarithmic barrier in Roth's theorem on arithmetic progressions ⧉. arXiv.
Zander Kelley and Raghu Meka, (2023). Strong Bounds for 3-Progressions ⧉. arXiv.
David Conlon, Jacob Fox, and Yufei Zhao, (2014). A relative Szemerédi theorem ⧉. Geometric and Functional Analysis.
Ernie Croot and Olof Sisask, (2010). A probabilistic technique for finding almost-periods of convolutions ⧉. Geometric and Functional Analysis.

נסקר לאחרונה 2026-11-01.

פרסום מחדש של הכתבה

מתקפה של בינה מלאכותית על קבוצות חופשיות מסדרות חשבוניות: יומן של מה שנתקע — Sebastien Rousseau

עוזר בינה מלאכותית עבד על שתי בעיות הנוגעות לקבוצות חופשיות מסדרות חשבוניות: טיעון עבור בעיית סכום ההופכיים, וחסם קוואזי-פולינומי לכל אורך סדרה קבוע. הוא נעזר בתוצאה של בלום וסיסאסק...

כתבה זו מפורסמת ברישיון Creative Commons Attribution 4.0 International. פרסום מחדש מחייב ייחוס לכתובת ה-URL הקאנונית.

מתקפה של בינה מלאכותית על קבוצות חופשיות מסדרות חשבוניות: יומן של מה שנתקע — Sebastien Rousseau

עוזר בינה מלאכותית עבד על שתי בעיות הנוגעות לקבוצות חופשיות מסדרות חשבוניות: טיעון עבור בעיית סכום ההופכיים, וחסם קוואזי-פולינומי לכל אורך סדרה קבוע. הוא נעזר בתוצאה של בלום וסיסאסק...

Originally published at https://sebastienrousseau.com/he/2026-10-24-mtkph-shel-bynh-malakhutit-kbvtsvt-chvpshyvt/ by Sebastien Rousseau.
Licensed under CC-BY-4.0.

SEBASTIEN ROUSSEAU FOUNDER · ENGINEER