Atak sztucznej inteligencji na zbiory wolne od postępów: rejestr tego, co utknęło

TL;DR. Asystent AI pracował nad dwoma problemami dotyczącymi zbiorów wolnych od postępów: nad argumentem dla problemu sumy odwrotności oraz nad ograniczeniem kwazielomianowym dla każdej ustalonej...

Kluczowe wnioski

Dwa zadania, z których tylko jedno kiedykolwiek ogłoszono jako zrealizowane. Materiał dzieli się na dwa zadania i warto wyraźnie rozgraniczyć ich status.
Spadek gęstości to nie to samo co sumowalność. Pierwsza przeszkoda pojawia się na poziomie architektury samego argumentu, jeszcze przed jakąkolwiek analizą Fouriera.
Zachowywanie struktury i powód, dla którego przypadek trzywyrazowy się nie uogólnia. Jednym z proponowanych środków zaradczych jest utrzymywanie struktury.
Wyrównywanie częstotliwości raz zamiast wielu razy. Sekwencyjne wyrównywanie funkcji częstotliwości to miejsce, w którym problem akumulacji uderza najmocniej.

Najbardziej użyteczną rzeczą, jaką może powiedzieć niedokończony dowód, jest wskazanie dokładnego miejsca, w którym się załamuje, a ten załamuje się w około tuzinie konkretnych punktów.

Podsumowanie wykonawcze

Praca obejmuje dwa zadania. Pierwsze rozwija argument dla problemu sumy odwrotności. Drugie poszukuje ograniczenia kwazielomianowego dla każdej ustalonej długości postępu i cel ten nie zostaje osiągnięty.

Punktem odniesienia jest trzywyrazowy wynik Blooma i Sisaska dotyczący sumy odwrotności. Sam jakościowy spadek gęstości nie zapewnia sumowalności, której wymaga ten argument.

Wypróbowano wiele podejść: ustrukturyzowane zbiory otaczające, jednoczesne wyrównywanie częstotliwości, lematy o rzadkim zliczaniu, wygładzanie Croota-Sisaska, podnoszenie i iterację, narożniki oraz entropię w skali p = log M. Każde z nich napotkało wyraźnie określoną przeszkodę.

Ostateczne obliczenia pozostały niedokończone, bez lematu o zawężeniu ani zasady rzadkiego zliczania.

Dla założycieli firm i liderów technicznych lekcja dotyczy metody: rejestr nazwanych niepowodzeń jest bardziej wiarygodnym rezultatem niż pewny siebie szkic.

Dwa zadania, z których tylko jedno kiedykolwiek ogłoszono jako zrealizowane #

Materiał dzieli się na dwa zadania i warto wyraźnie rozgraniczyć ich status. Pierwsze rozwija argument dla problemu sumy odwrotności. Drugie poszukuje ograniczenia kwazielomianowego dla każdej ustalonej długości postępu. Czasowniki mają tutaj znaczenie. Pierwsze zadanie jest opisane jako rozwijanie argumentu. Drugie jedynie poszukuje ograniczenia. Nic w zapisie nie wskazuje na to, by drugi cel został osiągnięty, dlatego w całym tekście będę traktować go jako cel docelowy.

Asystent nie zaczyna od zera. Wykorzystuje trzywyrazowy wynik Blooma i Sisaska dla sumy odwrotności jako punkt odniesienia. Wszystko, co następuje później, jest próbą wyjścia poza ten punkt wyjścia, albo w kierunku dłuższych postępów, albo w stronę silniejszego stwierdzenia ilościowego. Notacja zostaje ustalona na samym początku. Dla każdego k wartość r_k(N) oznacza największy rozmiar podzbioru zbioru {1, ..., N} niezawierającego nietrywialnego k-wyrazowego postępu. Badany obiekt to zbiór A o gęstości α = |A|/N, a znormalizowana funkcja ma postać f = 1_A/α.

Ta normalizacja napędza większość dalszych kroków. Zdefiniujmy μ = 1_A/α, tak aby E[μ] = 1, oraz przyjmijmy M = α^-1. Logarytmiczna rzadkość wynosi wówczas p = log(1/α), co jest równe log M. Im rzadszy jest zbiór, tym większe stają się wartości M oraz p. Każda opisana poniżej przeszkoda jest, w takiej czy innej formie, stwierdzeniem dotyczącym tego, co dzieje się wraz ze wzrostem tej rzadkości.

Spadek gęstości to nie to samo co sumowalność #

Pierwsza przeszkoda pojawia się na poziomie architektury samego argumentu, jeszcze przed jakąkolwiek analizą Fouriera. Zapis stwierdza wprost, że sam jakościowy spadek gęstości nie zapewnia wymaganej sumowalności. Wiedza o tym, że gęstości maleją przy przechodzeniu przez kolejne skale, nie wystarcza. Problem sumy odwrotności wymaga, aby to kurczenie się było skwantyfikowane wystarczająco dobrze, by dało się je zsumować.

Kuszącą drogą ucieczki jest rekurencja. Notatki mówią, że wystarczająco silna rekurencja dla ekstremalnych gęstości zbiorów wolnych od postępów mogłaby dać sumowalność w skalach wykładniczych. Zdanie to jest opatrzone zastrzeżeniem i takie powinno pozostać. Opisuje ono, co mogłaby zdziałać hipotetyczna silna rekurencja. Nie donosi jednak o jej istnieniu.

Drugi koszt jest niezależny od pierwszego. Asystent wskazuje na akumulację wielu słabych korelacji jako kolejne obciążenie. Każda pojedyncza korelacja może być nieszkodliwa, podczas gdy ich suma już taka nie jest. Motyw ten powraca wielokrotnie: krok, który wykonany raz jest tani, staje się kosztowny, gdy trzeba go powtarzać.

Zachowywanie struktury i powód, dla którego przypadek trzywyrazowy się nie uogólnia #

Jednym z proponowanych środków zaradczych jest utrzymywanie struktury. Asystent proponuje zachowywanie ustrukturyzowanych zbiorów otaczających przez kolejne przyrosty. Idea ta, sformułowana w źródle w sposób ostrożny, polega na tym, że nie należy odrzucać ustrukturyzowanego zbioru znalezionego na jednym etapie podczas przechodzenia do następnego.

Przypadek trzywyrazowy ma pewną cechę, której brakuje dłuższym postępom. Mechanizm dodatniości użyteczny dla postępów trzywyrazowych nie przenosi się bezpośrednio na dłuższe zliczania zakorzenione. Jest to pierwsze z kilku miejsc, w których przeszkoda jest specyficzna dla k większego niż trzy. Późniejsza notatka wyraża tę samą myśl w ujęciu ogólnym: dłuższe postępy wprowadzają dalsze przeszkody wyższego rzędu.

Zapis zawiera szkic oparty na iloczynie tensorowym dotyczący tego, czy ustalone normy jednostajności mogą kontrolować rzadkie funkcje znormalizowane. Asystent nie kończy tego szkicu. Wolę odnotować ten fakt, niż sugerować, że kwestia ta została rozstrzygnięta w którąkolwiek stronę.

Wyrównywanie częstotliwości raz zamiast wielu razy #

Sekwencyjne wyrównywanie funkcji częstotliwości to miejsce, w którym problem akumulacji uderza najmocniej. Jeśli każde wyrównanie kosztuje niewiele, długi ich łańcuch kosztuje bardzo dużo. Asystent proponuje jednoczesne wyrównywanie kilku funkcji częstotliwości zamiast kumulowania strat poprzez wyrównywanie sekwencyjne. Notatka na marginesie ujmuje to dosadnie: "Brak strat iteracyjnych, jeśli wyrównamy wszystkie częstotliwości naraz". Podobnie jak propozycja, którą podsumowuje, zdanie to ma charakter warunkowy, ponieważ opisuje korzyści płynące z jednoczesnego wyrównania, gdyby udało się je przeprowadzić.

Następnie notatka określa, czego wciąż brakuje. Wielkość S_h musiałaby być możliwa do odzyskania z częstotliwości o dużych korelacjach, co najmniej rzędu exp(-poly). Pozostaje to wymogiem, a nie wynikiem. Porządkowane korelacje to korelacje iloczynów par f(x)f(x + h), gdzie f = 1_A/α oraz α = |A|/N.

Nawet zakładając spełnienie tego warunku, asystent nadal musi zachować korelację względną i dokończyć argument zliczający. Tak więc pomysł jednoczesnego wyrównania ma atrakcyjną własność, czyli brak strat iteracyjnych, ale towarzyszy mu lista rzeczy, których nikt nie zweryfikował. Pokrewne podejście ma podobne ograniczenie. Obcinanie rzadkich spójnych pików działa dla niezależnych klastrów częstotliwości, ale rozszerzenie tego argumentu na klastry zależne pozostaje nierozwiązane.

Rzadkie puste fragmenty i koszt adaptacyjnego wypełniania #

Gdy argument przechodzi od księgowości po stronie Fouriera do faktycznego zliczania postępów, pojawia się problem strukturalny. Asystent identyfikuje przeszkodę: górne ograniczenia gęstości na ustrukturyzowanych fragmentach dopuszczają rzadkie puste fragmenty. Górne ograniczenie określające, jaka część zbioru A leży w danym fragmencie, nie mówi nic o tym, czy w ogóle jakakolwiek część zbioru A się tam znajduje. Fragment, który jest rzadki i pusty, może występować wewnątrz rodziny fragmentów, z których wszystkie spełniają to ograniczenie.

Jedną z odpowiedzi jest adaptacyjne wypełnianie, które jednak wiąże się z własnym rachunkiem. Adaptacyjne wypełnianie wprowadza dalsze warunki wykonalności, których asystent nie udowodnił. Naturalnym sposobem wykluczenia rzadkich złych fragmentów jest majoranta. Zacytowany tekst asystenta mówi, że majoranta na wszystkich rzadkich atomach jest prawdopodobnie nierealistyczna. Uwaga ta jest sformułowana ostrożnie, ale odwodzi od najbardziej bezpośredniego rozwiązania.

Ten wzorzec wyjaśnia resztę zapisu. Tani argument potrzebuje w pewnym miejscu ograniczenia dolnego, dostępne narzędzia dają ograniczenia górne, a lukę między nimi wypełniają rzadkie, rozrzedzone, puste obiekty.

Pożyczanie aparatury rzadkiego zliczania i odkrycie, że pożyczona część nie wystarcza #

W poszukiwaniu przejścia asystent sięgnął do istniejącej literatury dotyczącej rzadkiego zliczania. Dwa źródła ukształtowały tę próbę.

W przypadku zagęszczania Conlona-Foxa-Zhao asystent stwierdził, że opiera się ono na dwustronnych oszacowaniach form liniowych. Ma to istotne znaczenie, ponieważ rozważany tutaj układ ma strukturę ograniczenia górnego, a nie strukturę dwustronną. Metoda zbudowana na kontroli dwustronnej jest niedostępna, gdy znana jest tylko jedna strona.

Lemat o zliczaniu rzadkich grafów autorstwa Filmusa, Hatamiego, Hosseiniego i Kelmana dostarczył modelu dla asymetrycznych momentów siatkowych oraz dodatnio półokreślonego niezrównoważenia. Posłużył więc jako szablon, a nie gotowe do użycia twierdzenie. Mimo to powróciła ta sama trudność. Same górne ograniczenia wielokrotnie napotykały rzadkie dziury. Dodatkowa komplikacja sprawia, że momenty siatkowe są trudne do odczytania: duże wycentrowane momenty siatkowe mogą odzwierciedlać brakującą masę, a nie koncentrację w górę. Duży moment wygląda jak dowód koncentracji, ale równie dobrze może być wywołany przez masę, której tam nie ma. Ta niejednoznaczność to problem rzadkich dziur widziany od strony momentów.

Następnie asystent rozważył niewielkie straty potęgowe względem M. Nie uzyskał żadnego odpowiedniego twierdzenia o zliczaniu. Jest to czysty wynik negatywny, który zawęża pole poszukiwań: nawet pozwalając, by argument stracił niewielką potęgę M, nie znaleziono odpowiedniego twierdzenia o zliczaniu.

Wygładzanie okazało się zbyt kosztowne w zastosowaniu #

Wygładzanie Croota-Sisaska to standardowa droga do regularyzacji zbioru przed zliczaniem. Asystent rozważył tę metodę i uznał, że wymagana dokładność jest zbyt kosztowna w proponowanym zastosowaniu. Metoda nie była błędna. Jej cena przekraczała to, na co argument mógł sobie pozwolić.

Ta sama ekonomia rządzi pozostałymi ścieżkami. W przypadku argumentów włóknowych ograniczenia na włóknach nie mnożyły się automatycznie, a sfery o stałej normie blokowały oczekiwany silny spadek nad ustalonymi alfabetami cyfrowymi. Struktura iloczynowa sugeruje, że ograniczenia na fragmentach powinny łączyć się w ograniczenie na całość, jednak tutaj tak się nie stało. Próby podnoszenia i iteracji wciąż traciły zbyt wiele pod względem ilościowym.

W dalszej kolejności rozważono podejście przybliżonej dualności Ben-Sassona-Ron-Zewi. Asystent stwierdził, że rozważana iteracja traci zbyt wiele pod względem ilościowym. Jest to ten sam werdykt co w przypadku próby podnoszenia, osiągnięty z innego kierunku, co sugeruje, że problem leży w samej iteracji, a nie w jakiejś konkretnej konstrukcji. Pozostawię to jako obserwację dotyczącą wzorca, a nie udowodnioną diagnozę.

Jedna linijka optymizmu i arytmetyka, która ją podważyła #

Zapis zawiera moment pozornego postępu. Zacytowany tekst asystenta zapewnia, że fluktuacje stopnia iloczynów są obsługiwane z wielomianową dokładnością, łącznie z wykrzyknikiem. Jest to ostrożne stwierdzenie, przytoczone dokładnie tak, jak zapisał je asystent.

Następnie asystent dostrzegł związany z tym problem. Rozwinięcia ze znakiem mogą mieć masę bezwzględną rzędu 2^p, co przytłacza dokładność wielomianową. Przypomnijmy, że p = log M. Dokładność wielomianowa względem M jest skromnym celem, podczas gdy rozwinięcie ze znakiem o masie rzędu 2^p jest wykładniczo większe. Dokładność jest rzeczywista, ale redukcja wyrazów, na której się opiera, nie jest w stanie pochłonąć tak dużej masy.

Uważam ten wpis za najbardziej pouczający w całym rejestrze, ponieważ pokazuje on działanie samokontroli. Twierdzenie opatrzone wykrzyknikiem zostało ponownie otwarte, a arytmetyka, na której polegało, okazała się niewystarczająca. Tak właśnie wygląda uczciwy zapis roboczy. Entuzjazm i korekta znajdują się w tym samym dokumencie.

Narożniki i pudełka nie składają się w dłuższe postępy #

Inna strategia polegała na wykorzystaniu silniejszego znanego wyniku jako kamienia milowego. Odpowiednim narzędziem jest tutaj kwazielomianowe ograniczenie dla narożników, jednak uzyskane w ten sposób narożniki nie składały się automatycznie w dłuższe postępy. Narożnik jest wzorcem dwuwymiarowym, a długi postęp jednowymiarowym, przez co przejście między nimi nie następuje automatycznie.

Zliczanie czterowyrazowych pudełek wiąże się z pokrewną trudnością. Dodatniość zliczania czterowyrazowych pudełek nie kontrolowała jego wyjątkowej przekątnej. Dodatni wynik zliczania może wciąż być zdominowany przez konfiguracje zdegenerowane, a przekątna jest właśnie miejscem, w którym one występują.

Notatki oferują wprawdzie możliwą drogę naprzód, sformułowaną z dużą ostrożnością. Pełne normy pudełkowe oferują potencjalny mechanizm pozwalający rozstrzygnąć, czy same górne zliczania mogą wymusić dolne zliczania postępów. To pytanie, czy informacja jednostronna może wymusić ograniczenie dolne, jest tym, wokół którego krąży cały projekt. Istnieje jednak granica tego, jak daleko można to rozszerzyć. Ujemne wkłady sześcienne utrudniają proste rozszerzenie na układy postępów.

Przejście do entropii w skali p = log M #

Gdy bezpośrednie ścieżki zliczania zostały zablokowane, badanie zwróciło się w stronę entropii w skali p = log M, czerpiąc z wykorzystania wysokich momentów przez Kelleya i Mekę. Wybór skali nie jest przypadkowy: p = log M to dokładnie logarytmiczna rzadkość zdefiniowana na samym początku.

Zacytowany tekst asystenta proponuje użycie entropii zamiast L2 poprzez nieujemność i dysocjatywność częstotliwości (Chang). Jest to propozycja, a nie wynik. Rozumowanie opiera się na tym, że μ = 1_A/α jest nieujemne, a dysocjatywność Changa daje strukturę po stronie częstotliwości, dzięki czemu entropia mogłaby wykonać pracę, której nie potrafi wykonać wielkość L2.

Aby to zadziałało, asystent potrzebował konkretnego wkładu analitycznego. Asystent poszukiwał oszacowania zawężenia Fouriera ||g_hat||_q = O(1) dla ograniczonego g oraz ustalonego q > 2, przy odpowiednich lokalnych ograniczeniach górnych. Był to cel. Nie został on jednak dowiedziony.

Przeszkoda pojawiła się w kolejnym kroku. Wydobywanie struktury z wysokich momentów traciło zbyt dużo masy. Wysokie momenty są miejscem, z którego argumenty w stylu Kelleya-Meki czerpią swoją siłę, a tutaj okazały się również miejscem, w którym argument tracił to, co musiał zachować.

Obliczenie, które było najbliżej celu #

Ostateczne obliczenie zasługuje na osobne spojrzenie, ponieważ kryje w sobie zarówno sukces, jak i porażkę. Osiąga ono pełne ograniczenie w punkcie końcowym przy założonych hipotezach splotowych. Jest to rzeczywisty wynik, sformułowany jako taki i opatrzony zastrzeżeniem "przy założonych hipotezach splotowych". Ograniczenie obowiązuje wtedy, gdy spełnione są te hipotezy.

Nie udaje mu się jednak przekroczyć progu wykładnika równego trzy, wymaganego przez proponowany argument zliczający. Fragment notatek asystenta odnotowuje słabe ograniczenie l3 wynikające ze splotu i odcięcia (cap) oraz fakt, że do interpolacji potrzebny jest wykładnik ściśle lepszy (poniżej 3). Mówiąc najprościej, obliczenie ląduje dokładnie po niewłaściwej stronie granicy. Ograniczenie przy wykładniku równym trzy nie wystarcza, a interpolacja wymaga czegoś ściśle lepszego.

Kuszące jest odczytywanie takiego wyniku bliskiego trafienia jako sytuacji "prawie u celu". Powstrzymałbym się przed tym. Zapis nie mówi, jak daleko obliczenie znajduje się od progu, a luka wynosząca jeden wykładnik może nadal stanowić cały problem. Zapis mówi natomiast jasno, że asystent pozostawił obliczenia niedokończone, nie wyprowadzając ani lematu o zawężeniu, ani zasady rzadkiego zliczania. Te dwa brakujące elementy stanowią otwarty dług projektu.

Jaka jest wartość tego rejestru #

Łatwo byłoby zbyć to wszystko jako nieudaną próbę. Sądzę jednak, że byłoby to błędne odczytanie dowodów, z powodu, który wykracza daleko poza teorię liczb.

Dokument jest konkretny. Nazywa przeszkodę na każdym rozdrożu: rzadkie puste fragmenty, brakującą masę w momentach siatkowych, dwustronne oszacowania u Conlona-Foxa-Zhao, masę ze znakiem wykładniczą względem p, wyjątkową przekątną w zliczaniu czterowyrazowych pudełek, ujemne wkłady sześcienne. Odróżnia wykazane ograniczenie od pożądanego mechanizmu. Oznacza rekurencję dla sumowalności jako coś, co mogłoby zadziałać, a drugie zadanie jako coś poszukiwanego. Mówi wprost, czego asystent nie ukończył.

Dla założyciela firmy lub lidera technicznego oceniającego badania wspomagane przez AI jest to dokładnie ta rzecz, której należy szukać. System zwracający pewny siebie, kompletnie wyglądający argument jest trudny do zweryfikowania. System zwracający listę nazwanych niepowodzeń, z jednym wynikiem bliskim sukcesu wyraźnie oznaczonym jako nieprzekraczający progu, może być weryfikowany linijka po linijce. Ktoś może podjąć problem wykładnika równego trzy lub problem klastrów zależnych i dokładnie wiedzieć, jaka jest pozycja wyjściowa.

Istnieje również wzorzec, który warto wskazać bezpośrednio. Wiele z niepowodzeń to błędy akumulacji: słabe korelacje, które się sumują, sekwencyjne wyrównania, które się nawarstwiają, iteracja, która traci zbyt wiele, ograniczenia włóknowe, które nie chcą się mnożyć. Jedna z proponowanych metod zaradczych celuje bezpośrednio w ten problem, wyrównując częstotliwości jednocześnie, tak aby nie ponosić strat iteracyjnych. Jest ona opatrzona zastrzeżeniem, a jej warunek wstępny, czyli odzyskanie S_h z częstotliwości o dużych korelacjach, pozostaje nieudowodniony. Mimo to jest to propozycja w całym zapisie, która najbardziej bezpośrednio odpowiada na najczęściej powtarzający się zarzut.

Otwarte pytanie, które stawia ten zapis, jest zatem wąskie i sprawdzalne. Czy można uzyskać ograniczenie ściśle lepsze niż wykładnik równy trzy przy założeniu hipotez splotowych, które już dają ograniczenie w punkcie końcowym? Jeśli tak, interpolacja zyska materiał do dalszej pracy. Jeśli nie, ścieżka zawężenia Fouriera oraz zasada rzadkiego zliczania, z których żadna nie została dotąd wyprowadzona, wyznaczają kolejne miejsca, w których należy szukać.

Często zadawane pytania #

Jakie dwa problemy matematyczne badał asystent AI?

Asystent pracował nad dwoma powiązanymi zadaniami dotyczącymi zbiorów wolnych od postępów: nad rozwinięciem argumentu dla problemu sumy odwrotności oraz nad znalezieniem ograniczenia kwazielomianowego dla każdej ustalonej długości postępu k. Choć wykorzystał trzywyrazowy wynik Blooma i Sisaska dla sumy odwrotności jako punkt odniesienia, ograniczenie kwazielomianowe dla dowolnych długości postępu nie zostało osiągnięte.

Dlaczego górne ograniczenia gęstości nie pozwoliły uzyskać potrzebnego lematu o zliczaniu?

Górne ograniczenia gęstości na ustrukturyzowanych fragmentach dopuszczają rzadkie puste fragmenty, co oznacza, że górne ograniczenie określające, jaka część zbioru A leży wewnątrz fragmentu, nie gwarantuje, że znajdują się tam jakiekolwiek elementy zbioru A. W wielu próbach same górne ograniczenia wielokrotnie napotykały rzadkie dziury, a duże wycentrowane momenty siatkowe mogły odzwierciedlać brakującą masę, a nie koncentrację w górę.

W którym miejscu utknęły ostateczne obliczenia?

Ostateczne obliczenia osiągnęły pełne ograniczenie w punkcie końcowym przy przyjętych hipotezach splotowych, ale dały jedynie słabe ograniczenie l3, które nie przekroczyło progu wykładnika ściśle mniejszego niż trzy, wymaganego do interpolacji. Asystent pozostawił obliczenia niedokończone, nie wyprowadzając ani lematu o zawężeniu Fouriera, ani zasady rzadkiego zliczania.

Bibliografia #

Thomas F. Bloom and Olof Sisask, (2020). Breaking the logarithmic barrier in Roth's theorem on arithmetic progressions ⧉. arXiv.
Zander Kelley and Raghu Meka, (2023). Strong Bounds for 3-Progressions ⧉. arXiv.
David Conlon, Jacob Fox, and Yufei Zhao, (2014). A relative Szemerédi theorem ⧉. Geometric and Functional Analysis.
Ernie Croot and Olof Sisask, (2010). A probabilistic technique for finding almost-periods of convolutions ⧉. Geometric and Functional Analysis.

Ostatnia weryfikacja 2026-11-01.

Opublikuj ponownie ten artykuł

Atak sztucznej inteligencji na zbiory wolne od postępów: rejestr tego, co utknęło — Sebastien Rousseau

Asystent AI pracował nad dwoma problemami dotyczącymi zbiorów wolnych od postępów: nad argumentem dla problemu sumy odwrotności oraz nad ograniczeniem kwazielomianowym dla każdej ustalonej...

Ten artykuł jest objęty licencją Creative Commons Attribution 4.0 International. Ponowna publikacja wymaga przypisania do kanonicznego adresu URL.

Atak sztucznej inteligencji na zbiory wolne od postępów: rejestr tego, co utknęło — Sebastien Rousseau

Asystent AI pracował nad dwoma problemami dotyczącymi zbiorów wolnych od postępów: nad argumentem dla problemu sumy odwrotności oraz nad ograniczeniem kwazielomianowym dla każdej ustalonej...

Originally published at https://sebastienrousseau.com/pl/2026-10-24-atak-sztucznej-inteligencji-zbiory-wolne-postepow/ by Sebastien Rousseau.
Licensed under CC-BY-4.0.

SEBASTIEN ROUSSEAU FOUNDER · ENGINEER