Benih Misteri di Sebalik Lengkung NIST Sebenarnya Bukan Hash, dan Claude Menemukannya dalam Masa Kurang Setengah Jam

TL;DR. Benih (seed) yang diterbitkan bersama lengkung NIST P-192, P-224, P-256, P-384 dan P-521 sebenarnya bukan output hash. Ia datang daripada penjana lrand48 pustaka C yang dimulakan dengan cap masa Unix...

Intipati utama

Pekali yang kelihatan diterbitkan dan benih yang tiada siapa dapat jelaskan. ECDSA telah diterima pakai oleh NIST pada tahun 2000 sebagai sebahagian daripada Piawaian Tandatangan Digital FIPS 186-2.
Tiga puluh minit, tiada petunjuk, dan keputusan yang bukannya hash. Pada Oktober 2026, seorang kakitangan Anthropic yang ingin tahu bertanya kepada sebuah model penyelidikan dalaman sama ada ia boleh mencari tahu bagaimana benih-benih tersebut dijana, tanpa menunjuk ke arah petunjuknya.
Bagaimana pengimbas menemui cap jari penjana era 1990-an. Kaedahnya wajar diberi perhatian, kerana itulah bahagian yang boleh digunakan semula oleh orang lain.
Menjalankan penjana secara mengundur untuk membaca jam. Memulihkan satu keadaan memberitahu anda bagaimana benih itu dihasilkan.

Persoalan yang kekal terbuka selepas satu-satunya individu yang mungkin boleh menjawabnya meninggal dunia pada tahun 2023 rupa-rupanya mempunyai jawapan yang cukup biasa: penjana nombor rawak era 1990-an yang dimulakan daripada jam sistem. Para pengarang menyatakan bahawa jawapan itu membuatkan mereka lebih yakin lengkung-lengkung tersebut dipilih secara jujur, bukannya kurang yakin.

Ringkasan Eksekutif

ECDSA telah diterima pakai oleh NIST pada tahun 2000 sebagai sebahagian daripada Piawaian Tandatangan Digital FIPS 186-2. Spesifikasinya menerbitkan parameter "seed" (benih) yang nilai hash-nya bertujuan mentakrifkan pekali lengkung b. NSA membekalkan benih-benih tersebut tanpa sebarang penjelasan atau justifikasi.

Pada Oktober 2026, seorang kakitangan Anthropic meminta sebuah model penyelidikan dalaman mencari tahu bagaimana benih-benih itu dijana, tanpa menunjuk ke arah petunjuknya. Dalam masa kurang setengah jam, Claude mendapati bahawa tiada satu pun daripada benih itu merupakan output hash. Kesemuanya adalah output daripada lrand48, penjana nombor pseudorawak biasa yang dimulakan daripada jam sistem.

Penemuan ini bukanlah pemecahan kriptografi, serangan baharu, atau kelemahan dalam lengkung ECDSA. Para pengarang mengatakan ia membuatkan mereka lebih yakin bahawa lengkung-lengkung tersebut dipilih tanpa pintu belakang (backdoors) atau kelemahan yang disengajakan.

Claude juga menjelaskan titik asas bagi enam lengkung dari Mei 1997 sebagai berasal daripada penjana nombor rawak di dalam FreeLIP, pakej aritmetik integer panjang karya Arjen Lenstra. Setakat pengetahuan para pengarang, tiada titik asas NIST pernah dijelaskan sebelum ini.

Persoalan terbuka masih kekal: bagaimana titik asas P-224, P-256, P-384 dan P-521 dipilih, dan apakah kriteria, jika ada, di sebalik calon-calon lengkung yang telah dilangkau.

Pekali yang kelihatan diterbitkan dan benih yang tiada siapa dapat jelaskan #

ECDSA telah diterima pakai oleh NIST pada tahun 2000 sebagai sebahagian daripada Piawaian Tandatangan Digital FIPS 186-2. Spesifikasi bagi lengkung-lengkungnya membawa parameter "seed" yang nilai hash-nya digunakan untuk mentakrifkan pekali b bagi lengkung tersebut. Di atas kertas, itu adalah reka bentuk yang melegakan. Jika pekali itu keluar daripada hash satu benih yang diterbitkan, mengikut hujahnya, tiada sesiapa pun yang boleh menala lengkung itu secara manual.

Hujah itu hanya sekukuh benihnya. Benih-benih tersebut dibekalkan oleh NSA tanpa penjelasan atau justifikasi, dan jurang itulah keseluruhan masalahnya. Fungsi hash ialah pintu sehala: ia membuktikan pekali itu terhasil daripada benih, tetapi tidak mengatakan apa-apa tentang dari mana datangnya benih itu. Selama bertahun-tahun benih-benih tersebut duduk di dalam piawaian berkenaan sebagai pemalar yang tidak dapat dijelaskan.

Terdapat satu cerita untuk mengisi jurang itu. Versi paling terkenal mengisahkan Jerry Solinas, seorang kakitangan lama NSA, menjana benih-benih tersebut daripada hash satu frasa laluan yang mencuit hati. Sumber ini kemudian menyatakan bahawa cerita ini rupa-rupanya salah. Cerita seperti itu cenderung dipercayai kerana ia bersifat khusus dan agak menarik, serta kerana tiada sesiapa dapat menyangkalnya. Namun ia tidak memadai sebagai bukti. Kesan praktikalnya ialah tiada sesiapa dapat menyemak tuntutan tersebut, dan carian untuk frasa berkenaan, yang dibina daripada khabar angin itu, menemui jalan buntu.

Individu yang paling jelas untuk ditanya ialah Solinas. Namun Jerry meninggal dunia pada tahun 2023, dan rakan-rakan sekerja lain pada masa itu tidak memberikan maklum balas. Perkara itu membiarkan persoalan mengenai bagaimana benih-benih ini diterbitkan pada asalnya terus terbuka.

Saya berpendapat inilah cara yang tepat untuk melihat situasi tersebut: persoalan asal usul (provenance) yang bergantung pada ingatan segelintir individu adalah aturan yang rapuh bagi satu piawaian yang menjadi tunjang tandatangan digital. Perkara menarik mengenai apa yang berlaku seterusnya ialah ia langsung tidak memerlukan ingatan-ingatan tersebut. Jawapannya sudah sedia duduk di dalam benih yang diterbitkan itu, menunggu seseorang menguji hipotesis yang betul.

Tiga puluh minit, tiada petunjuk, dan keputusan yang bukannya hash #

Pada Oktober 2026, seorang kakitangan Anthropic yang ingin tahu bertanya kepada sebuah model penyelidikan dalaman sama ada ia boleh mencari tahu bagaimana benih-benih tersebut dijana, tanpa menunjuk ke arah petunjuknya. Cara soalan itu diajukan amat penting. Model itu tidak diberitahu apa yang perlu dicari, dan tidak juga diserahkan jawapan untuk disahkan.

Dalam masa kurang daripada setengah jam, Claude menemui asal usul benih NIST P-192, P-224, P-256, P-384 dan P-521. Keputusannya cukup berterus terang: tiada satu pun daripada benih tersebut merupakan hasil daripada mana-mana algoritma hash. Kesemuanya adalah output daripada penjana nombor rawak lrand48 milik pustaka C.

Jadi cerita frasa laluan tadi memang tidak akan sesekali ditemui, kerana sejak awal tiada frasa laluan untuk dicari. Benih-benih itu dijana oleh penjana nombor pseudorawak biasa yang dimulakan daripada jam sistem. Ia adalah penjelasan yang tidak glamor, dan tepat di situlah letak tarikannya: ia tidak memerlukan rahsia, tiada pengetahuan khas, dan tiada pemalar yang tidak dapat dijelaskan.

Mekanismenya mudah untuk diperihalkan. Setiap lelaran algoritma mengambil 20 bait daripada penjana sebagai calon benih. Kiraan lelaran adalah butiran yang menarik, kerana ia menunjukkan proses itu adalah satu carian dan bukannya cabutan tunggal. P-256, sebagai contoh, memerlukan 1842 lelaran untuk mengeluarkan benih yang dipiawaikan. Sesiapa yang menjalankan atur cara ini membiarkannya memproses calon demi calon sehingga salah satunya menghasilkan lengkung yang memenuhi keperluan mereka.

Para pengarang amat berhati-hati mengenai apa makna dan bukan makna penemuan ini, dan pembingkaian mereka wajar diulang. Ini bukanlah pemecahan kriptografi, serangan baharu, atau kelemahan dalam lengkung ECDSA. Tiada tindakan yang perlu diambil. Mereka melangkah setapak lagi dan mengatakan ia membuatkan mereka lebih yakin bahawa lengkung-lengkung itu dipilih tanpa sebarang pintu belakang atau kelemahan yang disengajakan. Itu adalah kesimpulan yang berlapik, dan ia wajar kekal sedemikian. Sumber ini membingkaikannya sebagai keyakinan para pengarang, yang merupakan perkara berbeza daripada bukti matematik tentang kesucian lengkung tersebut. Apa yang diberikan oleh penemuan ini ialah satu penjelasan biasa yang boleh disemak bagi menggantikan cerita yang tidak dapat disahkan.

Bagaimana pengimbas menemui cap jari penjana era 1990-an #

Kaedahnya wajar diberi perhatian, kerana itulah bahagian yang boleh digunakan semula oleh orang lain.

Claude meneka bahawa perisian yang menjana lengkung tersebut menggunakan PRNG yang disertakan bersama pustaka C era 1990-an. Sumber ini melayan perkara itu sebagai satu tekaan, dan ia adalah tekaan yang bagus. Ia menyempitkan carian tanpa batas kepada senarai pendek calon daripada satu era tertentu.

Claude kemudian menulis sebuah pengimbas. Ia menggelongsor di sepanjang setiap benih yang diterbitkan satu bit demi satu bit dan menguji sama ada ketulan-ketulan bersebelahan merupakan output berturut-turut daripada penjana keluaran 1990-an. Imbasan itu merangkumi 34 gabungan penjana dan hirisan output. Padanan muncul sebagai satu corak pada bit-bit teratas, corak yang hanya akan berlaku secara kebetulan dengan kebarangkalian 1/5810.

Corak itu ialah tandatangan bagi penjana kongruen linear lrand48, yang hanya mengembalikan 31 bit teratas daripada keadaan sepanjang 48 bit. Di sinilah reka bentuk penjana itu membocorkan rahsianya. Oleh sebab lrand48 menyembunyikan 17 bit daripada keadaan 48-bit miliknya pada setiap panggilan, outputnya mempunyai keteraturan yang tidak akan ditunjukkan oleh rentetan rawak tulen, dan pengimbas yang dibina untuk mencari keteraturan itu mampu menemukannya.

Untuk memulihkan keadaan tersebut, Claude mengambil perkataan (word) pertama dan mencuba kesemua 2^17 nilai bagi 17 bit yang tersembunyi. Itu adalah carian yang kecil, dan ia murah kerana penjana itu sangat mudah. Setiap calon keadaan boleh disemak terhadap ketulan benih yang seterusnya, dan calon yang betul menjadikan keseluruhan urutan itu sejajar.

Benih lengkung perdana adalah lebih sukar, walaupun hanya sedikit. Ia datang daripada penjana lrand48 yang sama tetapi menyimpan lebih sedikit bit daripada setiap output. Lebih sedikit bit yang kelihatan bermakna kurang pautan untuk membuat tekaan, jadi helah kekerasan (brute-force) tidak lagi dapat digunakan dengan begitu kemas. Jawapan sumber ini ialah memulihkan keadaan bagi penjana kongruen linear yang dipenggal merupakan masalah kekisi buku teks, yang diselesaikan dengan algoritma penurunan asas Lenstra-Lenstra-Lovasz (LLL). Sebuah model boleh mengecam perkara itu, dan menggunakan alat piawai padanya, tanpa memerlukan sebarang kaedah eksotik.

Lima benih lengkung perdana NIST, ditambah lima lagi daripada piawaian ANSI X9.62, kesemuanya mempunyai corak yang sama: lrand48() >> 23. Sepuluh benih yang berkongsi satu peraturan pengekstrakan yang sama adalah bukti kukuh tentang kewujudan satu proses tunggal di sebaliknya.

Kemudian tibalah semakan yang memisahkan padanan nasib daripada padanan sebenar. Setiap keadaan 48-bit yang dipulihkan menjana semula kesemua 160 bit benihnya, sesuatu yang tidak berlaku secara kebetulan. Padanan separa mungkin satu kebetulan. Penjanaan semula sepenuhnya bagi setiap bit adalah perkara yang jauh lebih sukar untuk dinafikan, dan itulah sebabnya keputusan ini boleh dinyatakan secara terang-terangan.

Menjalankan penjana secara mengundur untuk membaca jam #

Memulihkan satu keadaan memberitahu anda bagaimana benih itu dihasilkan. Ia belum lagi memberitahu anda bila. Untuk itu, Claude menggunakan satu sifat penjana tersebut: ia bergerak ke belakang semudah ia bergerak ke hadapan. Bagi setiap benih, Claude mengundurkan keadaan itu selangkah demi selangkah sehingga ia mencapai bentuk yang akan dihasilkan oleh pemulaan srand48, dengan 16 bit terendah bersamaan dengan 0x330E.

Bentuk itu adalah cap jarinya yang tersendiri. Jika keadaan yang dipulihkan boleh diputarkan kembali kepada sesuatu dengan 16 bit terendah pada 0x330E, penjana itu telah dimulakan mengikut cara piawai, daripada nilai benih yang dihantar kepada srand48. Dan nilai benih itu, dalam kes ini, ialah masa. Benih-benih tersebut dijana menggunakan PRNG lemah yang dimulakan dengan cap masa Unix.

Pemikiran dalaman Claude pada masa itu merekodkan detik pengecaman tersebut: semua bit teratas adalah sifar, 20 bit, dengan peluang 1e-6. Ia adalah butiran kecil, tetapi ia menunjukkan penaakulan itu bekerja pada nombor-nombor seperti yang muncul, bukannya pada cerita yang dikarang kemudian.

Tarikh-tarikhnya pula tidak semuanya kemas pada mulanya. Empat pemulaan lengkung perduaan dibaca sebagai Februari 1984, yang jelas bukan tarikh yang dijangkakan oleh sesiapa untuk penjana yang digunakan pada lewat 1990-an. Apabila cap masa itu digandakan, pemulaan lengkung perduaan tersebut dipetakan kepada 17 April 1998, dua minggu selepas larian P-224. Sumber ini menyimpulkan bahawa atur cara berkenaan mungkin telah membahagi dua nilai jam tersebut. Itu dinyatakan secara berlapik, dan memang sewajarnya: ia adalah cadangan penjelasan mengapa nilai mentah dibaca sebagai 1984, dan penggandaan yang mendarat dua minggu selepas satu lagi larian adalah sesuatu yang memberi bayangan kuat tanpa menjadi pengesahan mutlak tentang dalaman atur cara tersebut.

Saya mendapati ini adalah bahagian paling meyakinkan dalam keseluruhan kisah ini, atas sebab yang bebas daripada kriptografi. Cerita yang direka-reka pasti akan menghasilkan tarikh yang kemas. Penemuan ini sebaliknya menghasilkan tarikh yang canggung, kemudian diikuti pembetulan yang meletakkan lengkung perduaan dalam urutan yang koheren dengan larian P-224. Data tidak kemas yang terlerai di bawah satu hipotesis mudah adalah rupa sebenar kajian asal usul yang tulen.

Titik asas juga mempunyai resipinya tersendiri #

Benih mentakrifkan lengkung. Titik asas adalah perkara berasingan, dan sumber ini melayannya secara berasingan.

Titik asas bagi enam lengkung yang dijana pada Mei 1997 (P-192 dan lima lengkung contoh ANSI X9.62 iaitu prime192v2, prime192v3 dan prime239v1 hingga v3) datang daripada penjana nombor rawak di dalam FreeLIP, pakej aritmetik integer panjang karya Arjen Lenstra. Versi awal pustaka NTL milik Victor Shoup turut menyertakan kod yang sama. Fakta kedua itu penting untuk semakan: penjana itu wujud sebagai kod yang diterbitkan yang boleh dibaca oleh orang lain, bukannya sebagai alat persendirian.

Resipinya pendek sahaja. Mulakan penjana dengan satu integer kecil. Buang tujuh output pertama. Jana calon koordinat-x daripada output 26-bit yang diturunkan mod p. Ulang penjanaan calon itu sehingga x berada di atas lengkung.

Claude menemui benih penjana tersebut: 20000 untuk P-192, 20420, 20507 dan 20509 untuk prime239v1 hingga v3, serta 20512 dan 20517 untuk prime192v2 dan v3. Ini adalah integer-integer kecil daripada jenis yang ditaip oleh seseorang ke dalam atur cara, yang bertepatan dengan apa yang diminta oleh langkah pertama resipi tersebut.

Para pengarang membuat tuntutan di sini yang bersifat merendah diri dan wajar dipetik semangatnya: setakat pengetahuan mereka, tiada titik asas NIST pernah dijelaskan sebelum ini. Kenyataan berlapik itu adalah milik mereka, dan ia amat bersesuaian. Mereka tidak menegaskan telah membuat tinjauan ke atas setiap dokumen yang pernah ditulis, sebaliknya hanya menyatakan had pengetahuan mereka.

Kemudian resipi itu berhenti berfungsi. Titik asas bagi P-224, P-256, P-384 dan P-521 tidak sepadan dengan resipi ini, dan para pengarang tidak dapat menjelaskan bagaimana ia dipilih. Penulisan yang menyembunyikan perkara ini pasti akan kelihatan lebih kemas, namun para pengarang membiarkannya kekal di situ. Penjelasan itu merangkumi enam lengkung dari Mei 1997 dan membiarkan titik asas bagi empat lengkung perdana NIST kekal tanpa penjelasan.

Calon-calon yang telah dilangkau #

Penemuan terakhir adalah yang paling berkemungkinan memulakan pertikaian, jadi ia wajar dibaca dengan tepat.

Bagi P-256, benih yang diterbitkan ialah calon ke-1842. Tetapi calon ke-876 daripada larian yang sama turut memberikan lengkung peringkat perdana dengan saiz yang betul, dengan parameter yang dipilih mengikut cara yang sama seperti pada lengkung yang diterbitkan. Dengan kata lain, proses tersebut telah melangkau satu lengkung yang, pada zahirnya, sudah pun boleh diterima.

Ia bukanlah kejadian sekali sahaja. Larian P-224 melangkau tiga lengkung sedemikian, dan dua larian di sebalik lengkung contoh ANSI X9.62 melangkau tujuh lagi.

Para pengarang berterus terang mengenai apa yang mereka tidak tahu. Mereka tidak tahu apakah kriteria yang mungkin telah digunakan untuk melangkau lengkung, atau sama ada ia adalah artifak yang tidak disengajakan. Itu adalah satu batasan, yang dinyatakan sedemikian, dan kenyataan berlapik pada "artifak yang tidak disengajakan" adalah pendirian yang jujur: data menunjukkan calon-calon telah dilangkau tetapi tidak menunjukkan mengapa.

Mereka kemudian menawarkan satu pertimbangan. Oleh sebab bilangan calon yang dilangkau adalah kecil, mereka tidak percaya adalah munasabah bahawa lengkung yang dilemahkan telah dipilih. Itu adalah penaakulan berlapik mengenai kemunasabahan, dan ia bersandarkan pada pengiraan. Jika sesuatu proses hanya melangkau segelintir calon secara keseluruhan, terdapat ruang yang sangat kecil untuk mencari kelemahan tertentu.

Satu kaveat masih kekal, dan sumber ini menyatakannya sebagai satu kemungkinan dan bukannya satu penemuan. Secara prinsipnya masih boleh dibayangkan bahawa lengkung-lengkung ini dipilih untuk mempunyai sifat tertentu dengan membuat carian merentasi cap masa pada penjana nombor rawak. Ini adalah spekulasi, yang ditandakan sedemikian. Ia tidak sepatutnya dibaca sebagai bukti bagi apa-apa pun, dan ia tidak sepatutnya digugurkan secara senyap juga. Laporan yang adil mengekalkannya di atas meja sebagai laluan yang belum ditolak sepenuhnya, sambil mencatat bahawa para pengarang menganggap kewujudan lengkung yang dilemahkan sebagai tidak munasabah.

Apa yang diubah oleh keputusan ini, dan apa yang dibiarkannya terbuka #

Mulakan dengan apa yang tidak berubah. Lengkung-lengkung itu tidak rosak atau pecah. Sumber ini menyatakannya dua kali, dengan perkataan berbeza, dan tiada tindakan yang perlu diambil. Sesiapa yang membaca penemuan ini sebagai alasan untuk mencabut keluar P-256 telah salah membacanya.

Apa yang berubah ialah status satu keraguan lama. Selagi benih-benih itu tidak dapat dijelaskan, frasa "dibekalkan oleh NSA tanpa penjelasan" adalah tanda tanya yang sentiasa tergantung di atas piawaian tersebut. Tanda tanya itu kini mempunyai jawapan yang konkrit. Benih-benih itu bukanlah hash penuh misteri daripada frasa rahsia. Ia adalah output lrand48 daripada atur cara yang dimulakan dengan jam sistem, yang menjana semula setiap bit bagi setiap benih daripada keadaan yang dipulihkan. Penjelasan yang boleh diuji oleh sesiapa sahaja yang mempunyai benih terbitan tersebut jelas mengalahkan khabar angin yang tiada siapa dapat uji.

Terdapat satu pengajaran di sini untuk para pengasas dan jurutera yang membina sistem di atas piawaian kriptografi. Tuntutan asal usul adalah murah untuk dibuat dan mahal untuk disemak, manakala semakan yang diperihalkan di sini hanya mengambil masa kurang setengah jam sebaik sahaja soalan yang betul ditanya. Pengimbas, carian 2^17 dan penurunan kekisi kesemuanya adalah langkah-langkah piawai. Apa yang hilang selama bertahun-tahun hanyalah seseorang yang melakukan kerja tidak glamor untuk mencubanya terhadap nombor-nombor yang telah diterbitkan.

Saya juga memilih untuk menolak godaan membesar-besarkan kaedah ini. Sumber tersebut melaporkan keputusan satu pasukan ke atas satu set benih yang khusus. Ia tidak menuntut bahawa pendekatan yang sama akan memecahkan setiap pemalar yang tidak dapat dijelaskan dalam setiap piawaian, dan saya tidak akan menuntutnya bagi pihak mereka. Apa yang ditunjukkannya adalah lebih sempit dan, pada fikiran saya, lebih berguna: apabila asal usul sesuatu parameter menjadi misteri, sebuah model yang teliti dengan tekaan munasabah mengenai alatan era tersebut boleh menguji tekaan itu dengan pantas dan menunjukkan jalan kerjanya.

Urusan yang belum selesai adalah cukup jelas untuk menjadi agenda penyelidikan. Empat titik asas, iaitu milik P-224, P-256, P-384 dan P-521, masih belum mempunyai penjelasan. Calon-calon yang dilangkau, seperti 876 berbanding 1842 yang diterbitkan untuk P-256, tidak mempunyai kriteria yang dinyatakan, dan belum ada sesiapa yang tahu sama ada pelangkauan itu disengajakan atau sekadar artifak. Sama ada jawapan-jawapan itu masih tersimpan di dalam kod sumber lama, dalam ingatan rakan sekerja yang masih hidup, atau dalam pemburuan corak seumpama yang memecahkan misteri benih tadi, kekal sebagai persoalan terbuka. Benih-benih itu mengambil masa setengah jam; titik-titik asas pula telah pun berjaya menangkis pendekatan ini sekali.

Soalan Lazim #

Adakah penemuan ini memecahkan keselamatan lengkung ECDSA NIST seperti P-256 atau P-384?

Tidak. Menemukan bahawa benih lengkung dijana oleh lrand48 dan bukannya hash frasa laluan tidak memperkenalkan sebarang pemecahan kriptografi, serangan baharu atau kelemahan matematik dalam lengkung ECDSA, dan tiada tindakan pemulihan atau penghijrahan diperlukan disebabkan oleh penemuan ini.

Bagaimanakah benih lengkung perdana NIST sebenarnya dijana?

Setiap benih 160-bit dihasilkan dengan memanggil penjana kongruen linear lrand48 daripada pustaka piawai C (khususnya lrand48() >> 23 bagi lima lengkung perdana NIST dan lima lengkung ANSI X9.62), yang dimulakan melalui srand48 dengan cap masa Unix. Memulihkan keadaan dalaman 48-bit melalui penurunan kekisi Lenstra-Lenstra-Lovasz (LLL) berjaya menjana semula kesemua 160 bit bagi setiap benih yang diterbitkan.

Apakah yang masih belum dapat dijelaskan mengenai parameter lengkung eliptik NIST?

Walaupun titik asas P-192 dan lima lengkung ANSI X9.62 berjaya dikesan semula kepada penjana nombor rawak dalam pakej FreeLIP karya Arjen Lenstra yang dimulakan dengan integer kecil, titik asas P-224, P-256, P-384 dan P-521 tidak sepadan dengan resipi tersebut, dan kriteria untuk melangkau calon lengkung peringkat perdana yang terawal (seperti calon 876 sebelum calon 1842 dalam P-256) kekal tidak diketahui.

Rujukan #

Anthropic Frontier Red Team, (2026). Claude reveals ECDSA curve origins ⧉. Anthropic.
National Institute of Standards and Technology, (2000). FIPS PUB 186-2: Digital Signature Standard (DSS) ⧉. NIST.
Victor Shoup, (2024). NTL: A Library for doing Number Theory ⧉. libntl.org.

Semakan terakhir 2026-11-01.

Terbit semula artikel ini

Benih Misteri di Sebalik Lengkung NIST Sebenarnya Bukan Hash, dan Claude Menemukannya dalam Masa Kurang Setengah Jam — Sebastien Rousseau

Benih (seed) yang diterbitkan bersama lengkung NIST P-192, P-224, P-256, P-384 dan P-521 sebenarnya bukan output hash. Ia datang daripada penjana lrand48 pustaka C yang dimulakan dengan cap masa Unix...

Artikel ini dilesenkan di bawah Creative Commons Attribution 4.0 International. Penerbitan semula memerlukan atribusi kepada URL kanonik.

Benih Misteri di Sebalik Lengkung NIST Sebenarnya Bukan Hash, dan Claude Menemukannya dalam Masa Kurang Setengah Jam — Sebastien Rousseau

Benih (seed) yang diterbitkan bersama lengkung NIST P-192, P-224, P-256, P-384 dan P-521 sebenarnya bukan output hash. Ia datang daripada penjana lrand48 pustaka C yang dimulakan dengan cap masa Unix...

Originally published at https://sebastienrousseau.com/ms/2026-10-26-benih-misteri-sebalik-lengkung-nist-sebenarnya/ by Sebastien Rousseau.
Licensed under CC-BY-4.0.

SEBASTIEN ROUSSEAU FOUNDER · ENGINEER