البذور الغامضة وراء منحنيات NIST لم تكن يوماً مخرجات تجزئة، وقد اكتشف Claude ذلك في أقل من نصف ساعة

TL;DR. لم تكن البذور المنشورة مع منحنيات P-192 وP-224 وP-256 وP-384 وP-521 التابعة لمعهد NIST مخرجات تجزئة قط؛ بل جاءت من مولد lrand48 في مكتبة C، مهيأً بالطابع الزمني لنظام يونكس. وقد توصل Claude...

النقاط الرئيسية

معامل بدا مشتقاً وبذرة لم يستطع أحد تفسيرها. اعتمد معهد NIST خوارزمية ECDSA في عام 2000 كجزء من معيار التوقيع الرقمي FIPS 186-2.
ثلاثون دقيقة، بلا أي تلميح، ونتيجة لم تكن تجزئة. في أكتوبر 2026، سأل موظف فضولي في شركة Anthropic نموذجاً بحثياً داخلياً عما إذا كان بإمكانه معرفة كيف وُلّدت تلك البذور، دون الإشارة إلى الخيط الدال.
كيف عثر ماسح على بصمة مولد من التسعينيات. تستحق الطريقة المتبعة الاهتمام، لأنها الجزء الذي يمكن للآخرين إعادة استخدامه.
تشغيل المولد إلى الخلف لقراءة الساعة. تخبرك استعادة الحالة بكيفية إنتاج البذرة، لكنها لا تخبرك بعدُ متى حدث ذلك.

سؤال ظل مفتوحاً بعد وفاة الشخص الوحيد الذي كان بإمكانه الإجابة عنه في عام 2023 كانت له إجابة عادية للغاية: مولد أعداد عشوائية من تسعينيات القرن الماضي تمت تهيئته من الساعة. ويقول المؤلفون إن هذه الإجابة تجعلهم أكثر ثقة بأن المنحنيات اختيرت بنزاهة، لا أقل.

ملخص تنفيذي

اعتمد معهد NIST خوارزمية ECDSA في عام 2000 كجزء من معيار التوقيع الرقمي FIPS 186-2. ونشرت المواصفات معاملات "بذرة" (seed) كان من المفترض أن تحدد قيمة تجزئتها معامل المنحنى b. وقد زودت وكالة الأمن القومي (NSA) هذه البذور دون أي تفسير أو تبرير.

في أكتوبر 2026، طلب أحد موظفي شركة Anthropic من نموذج بحثي داخلي استنباط كيفية توليد تلك البذور، دون الإشارة إلى الدليل. وفي أقل من نصف ساعة، اكتشف Claude أن أياً من البذور لم يكن مخرج تجزئة؛ بل كانت مخرجات lrand48، وهو مولد أعداد شبه عشوائية شائع تتم تهيئته من الساعة.

هذا الاكتشاف ليس كسراً تشفيرياً، ولا هجوماً جديداً، ولا نقطة ضعف في منحنيات ECDSA. ويقول المؤلفون إنه يجعلهم أكثر ثقة بأن المنحنيات اختيرت دون أبواب خلفية أو نقاط ضعف متعمدة.

فسّر Claude أيضاً نقاط الأساس لستة منحنيات تعود إلى مايو 1997 باعتبارها ناتجة عن مولد الأعداد العشوائية في حزمة FreeLIP، وهي حزمة الحساب للأعداد الصحيحة الطويلة التي طورها أريين لينسترا (Arjen Lenstra). وعلى حد علم المؤلفين، لم يسبق تفسير أي نقطة أساس لمعهد NIST من قبل.

لا تزال هناك أسئلة مفتوحة: كيف تم اختيار نقاط الأساس للمنحنيات P-224 وP-256 وP-384 وP-521، وما المعايير - إن وجدت - التي وقفت وراء تخطي المنحنيات المرشحة السابقة.

معامل بدا مشتقاً وبذرة لم يستطع أحد تفسيرها #

اعتمد معهد NIST خوارزمية ECDSA في عام 2000 كجزء من معيار التوقيع الرقمي FIPS 186-2. وحملت مواصفات منحنياتها معامل "بذرة" (seed) تُستخدم قيمة تجزئته لتعريف المعامل b للمنحنى. على الورق، يبدو هذا تصميماً مطمئناً: فإذا كان المعامل ينتج عن تجزئة لبذرة منشورة - كما تقول الحجة - فلن يكون بمقدور أحد ضبط المنحنى يدوياً.

غير أن هذه الحجة لا تكون جيدة إلا بقدر جودة البذرة نفسها. وقد قُدمت البذور من قِبل وكالة الأمن القومي (NSA) دون أي تفسير أو تبرير، وهذه الفجوة هي المشكلة بأسرها. فدالة التجزئة باب ذو اتجاه واحد: تثبت أن المعامل نتج عن البذرة، لكنها لا تقول شيئاً عن مصدر البذرة ذاتها. ولسنوات طويلة ظلت البذور قابعة في المعيار كثوابت غير مفسرة.

وكانت هناك قصة لملء هذه الفجوة؛ إذ زعمت الرواية الأشهر أن جيري سوليناس (Jerry Solinas)، وهو موظف مخضرم في وكالة الأمن القومي، ولّد البذور من تجزئة لعبارة مرور فكاهية. ويذكر المصدر لاحقاً أن هذا تبين أنه خاطئ. تميل القصص من هذا النوع إلى أن تُصدَّق لأنها محددة وطريفة بعض الشيء، ولأنه لا أحد يستطيع دحضها. لكنها تقصر عن أن تكون دليلاً. وكانت النتيجة العملية أنه لم يستطع أحد التحقق من الادعاء، وباءت عمليات البحث عن العبارة - المبنية على الشائعات - بالفشل.

كان الشخص البديهي الذي ينبغي سؤاله هو سوليناس نفسه. لكن جيري توفي في عام 2023، ولم يكن الزملاء الآخرون من تلك الحقبة مستجيبين، مما أبقى سؤال كيفية اشتقاق هذه البذور في الأصل مفتوحاً.

أود أن أجادل بأن هذه هي الطريقة الصحيحة للنظر إلى الموقف: إن مسألة الموثوقية والأصل التي تعتمد على ذاكرة بضعة أشخاص تمثل ترتيباً هشاً لمعيار ترتكز عليه التوقيعات الرقمية. والشيء المثير للاهتمام فيما حدث بعد ذلك هو أنه لم يحتج إلى تلك الذكريات؛ فقد كانت الإجابة كامنة في البذور المنشورة نفسها، بانتظار من يختبر الفرضية الصحيحة.

ثلاثون دقيقة، بلا أي تلميح، ونتيجة لم تكن تجزئة #

في أكتوبر 2026، سأل موظف فضولي في شركة Anthropic نموذجاً بحثياً داخلياً عما إذا كان بإمكانه معرفة كيف وُلّدت تلك البذور، دون الإشارة إلى الخيط الدال. الصياغة هنا مهمة: لم يُبلَّغ النموذج بما يبحث عنه، ولم تُقدَّم له الإجابة ليؤكدها.

في أقل من نصف ساعة، اكتشف Claude أصول بذور منحنيات NIST P-192 وP-224 وP-256 وP-384 وP-521. والنتيجة صريحة ومباشرة: لم تكن أي من البذور ناتجاً لأي خوارزمية تجزئة، بل كانت مخرجات مولد الأعداد العشوائية lrand48 التابع لمكتبة C.

وهكذا لم يكن بالإمكان العثور على قصة عبارة المرور أبداً، لأنه لم تكن هناك عبارة مرور أصلاً. لقد وُلّدت البذور بواسطة مولد أعداد شبه عشوائية شائع تمت تهيئته من الساعة. إنه تفسير يخلو من الإثارة، وفي هذا تحديداً تكمن جاذبيته: فهو لا يحتاج إلى سر، ولا إلى معرفة خاصة، ولا إلى ثابت غير مفسر.

والآلية بسيطة الوصف: يسحب كل تكرار للخوارزمية 20 بايتاً من المولد كبذرة مرشحة. ويُعد عدد التكرارات التفصيل المثير للاهتمام، لأنه يُظهر أن العملية كانت بحثاً وليست سحبة واحدة؛ فمنحنى P-256، على سبيل المثال، تطلب 1842 تكراراً لإخراج البذرة المعتمدة في المعيار. إن من شغّل هذا البرنامج تركه يقلب المرشحين حتى أنتج أحدهم منحنى يلبي متطلباته.

يحرص المؤلفون على توضيح ما يعنيه هذا وما لا يعنيه، ويستحق تأطيرهم التكرار: هذا ليس كسراً تشفيرياً، ولا هجوماً جديداً، ولا نقطة ضعف في منحنيات ECDSA، وليس هناك أي إجراء يتعين اتخاذه. بل يذهبون خطوة أبعد ويقولون إن ذلك يجعلهم أكثر ثقة بأن المنحنيات اختيرت دون أي أبواب خلفية أو نقاط ضعف متعمدة. هذا استنتاج متحفظ، وينبغي أن يظل كذلك؛ فالمصدر يصوغه باعتباره ثقة المؤلفين، وهو أمر يختلف عن البرهان الرياضي على براءة المنحنيات. ما يمنحه هذا الاكتشاف هو تفسير عادي وقابل للفحص بدلاً من قصة غير قابلة للتحقق.

كيف عثر ماسح على بصمة مولد من التسعينيات #

تستحق الطريقة المتبعة الاهتمام، لأنها الجزء الذي يمكن للآخرين إعادة استخدامه.

خمّن Claude أن البرمجيات التي ولّدت المنحنيات استخدمت مولد أعداد شبه عشوائية (PRNG) كان يأتي مع مكتبات C في تسعينيات القرن الماضي. يتعامل المصدر مع هذا كـتخمين، وقد كان تخميناً صائباً؛ إذ قلّص بحثاً غير محدود إلى قائمة قصيرة من المرشحين المنتمين إلى حقبة واحدة.

ثم كتب Claude برنامج مسح (scanner). انزلق الماسح على طول كل بذرة منشورة بتاً واحداً في كل مرة، واختبر ما إذا كانت القطع المتجاورة تمثل مخرجات متتالية لمولد من طراز التسعينيات. غطى المسح 34 تركيبة من المولدات وشرائح المخرجات، وجاءت الإصابة في صورة نمط في البتات العليا، وهو نمط لا يحدث بالصدفة إلا باحتمال 1/5810.

كان ذلك النمط بمثابة توقيع للمولد التطابقي الخطي lrand48، الذي يعيد فقط أعلى 31 بتاً من حالة طولها 48 بتاً. وهنا يسرب تصميم المولد نفسه: فلأن lrand48 يخفي 17 بتاً من حالته البالغة 48 بتاً في كل استدعاء، فإن المخرجات تمتلك انتظاماً لا تظهره السلسلة العشوائية، ويمكن لماسح بُني للبحث عن هذا الانتظام أن يعثر عليه.

ولاستعادة الحالة، أخذ Claude الكلمة الأولى وجرّب جميع القيم البالغ عددها 2^17 للبتات السبعة عشر المخفية. هذا بحث صغير ورخيص لأن المولد بسيط للغاية. وكان بالإمكان فحص كل حالة مرشحة مقابل القطعة التالية من البذرة، وجعلت الحالة الصحيحة التسلسل بأكمله يصطف بدقة.

كانت بذور المنحنيات الأولية (prime curves) أصعب، وإن كان ذلك بدرجة طفيفة فقط؛ فقد جاءت من مولد lrand48 نفسه لكنها احتفظت بعدد أقل من البتات من كل مخرج. ويعني عدد البتات المرئية الأقل وجود مرتكزات أقل للتخمين، لذا لم تعد حيلة القوة الغاشمة تنطبق بالسلاسة نفسها. وتتمثل إجابة المصدر في أن استعادة حالة مولد تطابقي خطي مقتطع هي مسألة شبكية قياسية في الكتب المدرسية، تُحل باستخدام خوارزمية اختزال الأساس للينسترا-لينسترا-لوفاس (LLL). وكان بمقدور النموذج التعرف على ذلك وتطبيق أداة قياسية عليه دون أي شيء غريب.

اشتركت بذور المنحنيات الأولية الخمسة لمعهد NIST، بالإضافة إلى خمس بذور أخرى من معيار ANSI X9.62، في النمط نفسه: lrand48() >> 23. إن اشتراك عشر بذور في قاعدة استخراج واحدة يمثل دليلاً قوياً على وجود عملية واحدة وراءها جميعاً.

ثم يأتي الفحص الذي يفصل بين التطابق المحظوظ والتطابق الحقيقي: فكل حالة مستعادة بطول 48 بتاً تعيد توليد جميع البتات الـ 160 لبذرتها، وهو أمر لا يحدث بالصدفة. قد يكون التطابق الجزئي مصادفة، أما إعادة التوليد الكاملة لكل بت فهي أمر يصعب كثيراً تبريره بالمصادفة، ولهذا السبب يمكن إعلان النتيجة بوضوح تام.

تشغيل المولد إلى الخلف لقراءة الساعة #

تخبرك استعادة الحالة بكيفية إنتاج البذرة، لكنها لا تخبرك بعدُ متى حدث ذلك. ولهذا الغرض، استخدم Claude خاصية في المولد: فهو يعمل إلى الخلف بالسهولة نفسها التي يعمل بها إلى الأمام. ولكل بذرة، أرجع Claude الحالة خطوة بخطوة إلى الوراء حتى وصلت إلى الصيغة التي تنتجها التهيئة عبر دالة srand48، حيث تساوي البتات الستة عشر الدنيا القيمة 0x330E.

هذه الصيغة هي بصمة بحد ذاتها؛ فإذا أمكن إرجاع حالة مستعادة إلى شيء تكون فيه البتات الستة عشر الدنيا عند 0x330E، فإن المولد قد بُدئ بالطريقة القياسية، انطلاقاً من قيمة بذرة مُررت إلى دالة srand48. وكانت قيمة البذرة، في هذه الحالة، وقتاً زمنياً: فقد وُلّدت البذور باستخدام مولد الأعداد شبه العشوائية الضعيف بعد تهيئته بالطابع الزمني لنظام يونكس.

سجل التفكير الداخلي لنموذج Claude في حينه لحظة التعرف على النمط: كانت جميع البتات العليا أصفاراً صافية (20 بتاً)، باحتمال مصادفة يبلغ 1e-6. إنها تفصيلة صغيرة، لكنها تُظهر الاستدلال وهو يعمل على الأرقام كما ظهرت، لا على قصة جرى تركيبها لاحقاً.

لم تكن التواريخ كلها نظيفة؛ إذ قُرئت تهيئات المنحنيات الثنائية الأربعة على أنها تعود إلى فبراير 1984، وهو تاريخ لا يتوقعه أحد لمولد كان قيد الاستخدام في أواخر التسعينيات. ولكن بمجرد مضاعفة الطوابع الزمنية، تتطابق تهيئات المنحنيات الثنائية مع تاريخ 17 أبريل 1998، أي بعد أسبوعين من تشغيل منحنى P-224. ويخلص المصدر إلى أن البرنامج ربما قسّم قيمة الساعة على اثنين. هذا استنتاج متحفظ، وينبغي أن يكون كذلك: إنه تفسير مقترح لسبب قراءة القيم الخام على أنها عام 1984، والمضاعفة التي تهبط بعد أسبوعين من تشغيل آخر هي أمر موحٍ بقوة دون أن تكون تأكيداً قاطعاً للتفاصيل الداخلية للبرنامج.

أجد هذا الجزء الأكثر إقناعاً في الرواية بأكملها، لسبب مستقل عن علم التشفير: فالقصة المختلقة كانت ستنتج تواريخ مرتبة وأنيقة. أما هذه فأنتجت تاريخاً مربكاً، ثم تصحيحاً وضع المنحنيات الثنائية في تسلسل متماسك مع تشغيل P-224. إن البيانات الفوضوية التي تنتظم تحت فرضية بسيطة هي بالضبط ما يبدو عليه تتبع الأصل الحقيقي.

لنقاط الأساس وصفة أيضاً #

تعرّف البذور المنحنيات، أما نقاط الأساس فهي مسألة منفصلة، ويتعامل معها المصدر بشكل منفصل.

إن نقاط الأساس لستة منحنيات وُلّدت في مايو 1997 (وهي P-192 والمنحنيات الخمسة القياسية في ANSI X9.62:‏ prime192v2 وprime192v3 وprime239v1 إلى v3) تأتي من مولد الأعداد العشوائية في FreeLIP، وهي حزمة الحساب للأعداد الصحيحة الطويلة التي طورها أريين لينسترا. وقد تضمنت الإصدارات المبكرة من مكتبة NTL لفيكتور شوب (Victor Shoup) الكود نفسه. وتكتسب هذه الحقيقة الثانية أهمية لأغراض التحقق: فالمولد موجود ككود منشور يستطيع الآخرون قراءته، وليس كأداة خاصة مغلقة.

الوصفة قصيرة: هيّئ المولد بعدد صحيح صغير، وتخلص من سبعة مخرجات، ثم ولّد إحداثيات x مرشحة من مخرجات بطول 26 بتاً مختزلة بمعامل القسمة (mod p)، وكرر توليد المرشحين هذا حتى يقع الإحداثي x على المنحنى.

عثر Claude على بذور المولد: 20000 لمنحنى P-192، و20420 و20507 و20509 للمنحنيات prime239v1 إلى v3، و20512 و20517 للمنحنيين prime192v2 وv3. هذه أعداد صحيحة صغيرة من النوع الذي يكتبه شخص ما يدوياً في برنامج، وهو بالضبط ما تتطلبه الخطوة الأولى في الوصفة.

يطرح المؤلفون هنا ادعاءً متواضعاً يستحق الاقتباس بروحه: على حد علمهم، لم يسبق تفسير أي نقطة أساس لمعهد NIST من قبل. هذا التحفظ صادر عنهم، وهو في محله؛ فهم لا يدّعون إجراء مسح لكل وثيقة كُتبت على الإطلاق، بل يحددون فقط حدود معرفتهم.

ثم تتوقف الوصفة عن العمل: فنقاط الأساس للمنحنيات P-224 وP-256 وP-384 وP-521 لا تتطابق مع هذه الوصفة، ولم يتمكن المؤلفون من تفسير كيفية اختيارها. إن تقريراً يتجاهل هذه النقطة كان سيبدو أكثر ترتيباً، لكن المؤلفين أبقوا عليها؛ فالتفسير يغطي ستة منحنيات من مايو 1997 ويترك أربعاً من نقاط الأساس للمنحنيات الأولية لمعهد NIST دون تفسير.

مرشحون جرى تخطيهم #

الاكتشاف الأخير هو الأكثر احتمالاً لإثارة الجدل، لذا يجدر قراءته بدقة.

بالنسبة لمنحنى P-256، فإن البذرة المنشورة هي المرشح رقم 1842. غير أن المرشح رقم 876 من التشغيل نفسه يعطي أيضاً منحنى ذا رتبة أولية بالحجم الصحيح، وبمعاملات مختارة بالطريقة نفسها المتبعة في المنحنى المنشور. وبعبارة أخرى، تخطت العملية منحنى كان سيبدو مقبولاً في ظاهره.

وليس هذا استثناءً فردياً؛ فقد تخطى تشغيل P-224 ثلاثة منحنيات من هذا القبيل، وتخطت عمليتا التشغيل اللتان أنتجتا منحنيات ANSI X9.62 القياسية سبعة منحنيات أخرى.

يتسم المؤلفون بالمباشرة بشأن ما لا يعرفونه: فهم لا يعرفون المعايير التي ربما استُخدمت لتخطي المنحنيات، أو ما إذا كان ذلك أثراً عرضياً غير مقصود (artifact). هذا قيد معرفي مصرح به كذلك، والتحفظ في عبارة "أثر عرضي غير مقصود" هو الموقف الصادق: فالبيانات تُظهر أنه تم تخطي مرشحين، لكنها لا تُظهر لماذا.

ثم يقدمون حكماً تقديرياً: نظراً لأن عدد المرشحين الذين تم تخطيهم صغير، فإنهم لا يعتقدون أنه من المعقول أنه قد تم اختيار منحنيات مُضعَّفة عمداً. هذا تعليل متحفظ حول المعقولية، ويستند إلى العدّ: فإذا كانت العملية تتخطى حفنة صغيرة فقط من المرشحين في المجمل، فليس هناك حيز يُذكر للبحث عن نقطة ضعف.

ويبقى تحفظ واحد يورده المصدر كاحتمال نظري لا كاكتشاف: لا يزال من المتصور من حيث المبدأ أن تكون هذه المنحنيات قد اختيرت لتمتلك خاصية معينة عن طريق البحث عبر الطوابع الزمنية المدخلة إلى مولد الأعداد العشوائية. هذا تكهن، وقد وُسم صراحةً كذلك؛ فلا ينبغي قراءته كدليل على أي شيء، ولا ينبغي إسقاطه بصمت أيضاً. إن العرض المنصف يبقيه على الطاولة كمسار غير مستبعد، مع الإشارة إلى أن المؤلفين يعتبرون فرضية المنحنيات المُضعَّفة غير معقولة.

ما الذي تغيره النتيجة، وما الذي تتركه مفتوحاً #

لنبدأ بما لا تغيره: المنحنيات ليست مكسورة. يقول المصدر ذلك مرتين بكلمات مختلفة، وليس هناك أي إجراء يتعين اتخاذه. إن أي شخص يقرأ هذا كسبب لاقتلاع منحنى P-256 قد أساء القراءة.

أما ما تغيره فهو وضع شك قديم. فلطالما ظلت البذور غير مفسرة، كانت عبارة "قُدمت من قِبل وكالة الأمن القومي دون تفسير" علامة استفهام دائمة تخيم على المعيار. بات لعلامة الاستفهام هذه الآن إجابة ملموسة: لم تكن البذور تجزئات غامضة لعبارة سرية، بل كانت مخرجات lrand48 من برنامج مهيأ بالساعة، يعيد توليد كل بت من كل بذرة انطلاقاً من حالة مستعادة. إن تفسيراً يستطيع أي شخص يمتلك البذور المنشورة اختباره يتفوق على شائعة لا يستطيع أحد التحقق منها.

وهناك نقطة هنا تهم المؤسسين والمهندسين الذين يبنون أنظمتهم على معايير التشفير: إن ادعاءات الأصل والموثوقية رخيصة الطرح ومكلفة الفحص، ومع ذلك استغرق الفحص الموصوف هنا أقل من نصف ساعة بمجرد طرح السؤال الصحيح. فالماسح، والبحث بحجم 2^17، والاختزال الشبكي كلها خطوات قياسية؛ وما كان مفقوداً لسنوات هو شخص يقوم بالعمل غير البراق المتمثل في تجربتها على الأرقام المنشورة.

كما أقاوم إغراء المبالغة في تسويق هذه الطريقة؛ فالمصدر يورد نتيجة فريق واحد على مجموعة محددة من البذور، ولا يدّعي أن النهج نفسه سيفك طلاسم كل ثابت غير مفسر في كل معيار، ولن أدّعي ذلك نيابة عنهم. ما يبرهن عليه هذا العمل أضيق نطاقاً، وفي رأيي أكثر فائدة: عندما يكون أصل معامل ما لغزاً، فإن نموذجاً دقيقاً يمتلك تخميناً معقولاً حول أدوات تلك الحقبة يستطيع اختبار التخمين بسرعة وإظهار خطوات عمله.

إن المهام غير المكتملة واضحة بما يكفي لتشكل أجندة بحثية: فأربع نقاط أساس - هي نقاط P-224 وP-256 وP-384 وP-521 - لا تزال تفتقر إلى تفسير. والمرشحون الذين تم تخطيهم، مثل المرشح 876 مقابل المنشور 1842 في منحنى P-256، يفتقرون إلى معيار معلن، ولا أحد يعرف بعدُ ما إذا كان التخطي متعمداً أم أثراً عرضياً. وسواء كانت تلك الإجابات باقية في كود مصدري قديم، أو في ذاكرة الزملاء الأحياء، أو في النوع نفسه من صيد الأنماط الذي فك لغز البذور، فإن هذا هو السؤال المفتوح. لقد استغرقت البذور نصف ساعة، بينما قاومت نقاط الأساس هذا النهج مرة واحدة بالفعل.

الأسئلة الشائعة #

هل يكسر هذا الاكتشاف منحنيات NIST ECDSA مثل P-256 أو P-384?

لا. إن اكتشاف أن بذور المنحنيات وُلّدت بواسطة دالة lrand48 بدلاً من تجزئة عبارة مرور لا يُدخل أي كسر تشفيري أو هجوم جديد أو ضعف رياضي في منحنيات ECDSA، ولا يلزم اتخاذ أي إجراء علاجي أو انتقال تقني بسبب هذه النتيجة.

كيف وُلّدت بذور المنحنيات الأولية لمعهد NIST في الواقع?

أُنتجت كل بذرة بطول 160 بتاً عن طريق استدعاء المولد التطابقي الخطي lrand48 في مكتبة C القياسية (وتحديداً lrand48() >> 23 للمنحنيات الأولية الخمسة لمعهد NIST وخمسة منحنيات في ANSI X9.62)، بعد تهيئته عبر دالة srand48 بطابع زمني لنظام يونكس. وتؤدي استعادة الحالة الداخلية البالغة 48 بتاً عبر اختزال الشبكات للينسترا-لينسترا-لوفاس (LLL) إلى إعادة توليد جميع البتات الـ 160 لكل بذرة منشورة.

ما الذي لا يزال غير مفسر بشأن معاملات المنحنيات الإهليلجية لمعهد NIST?

في حين جرى تتبع نقاط الأساس لمنحنى P-192 وخمسة منحنيات في ANSI X9.62 إلى مولد الأعداد العشوائية في حزمة FreeLIP لأريين لينسترا بعد تهيئته بأعداد صحيحة صغيرة، فإن نقاط الأساس للمنحنيات P-224 وP-256 وP-384 وP-521 لا تتطابق مع تلك الوصفة، كما أن معايير تخطي المنحنيات المرشحة الأسبق ذات الرتبة الأولية (مثل المرشح 876 قبل المرشح 1842 في P-256) لا تزال غير معروفة.

المراجع #

Anthropic Frontier Red Team, (2026). Claude reveals ECDSA curve origins ⧉. Anthropic.
National Institute of Standards and Technology, (2000). FIPS PUB 186-2: Digital Signature Standard (DSS) ⧉. NIST.
Victor Shoup, (2024). NTL: A Library for doing Number Theory ⧉. libntl.org.

آخر مراجعة 2026-11-01.

إعادة نشر هذا المقال

البذور الغامضة وراء منحنيات NIST لم تكن يوماً مخرجات تجزئة، وقد اكتشف Claude ذلك في أقل من نصف ساعة — Sebastien Rousseau

لم تكن البذور المنشورة مع منحنيات P-192 وP-224 وP-256 وP-384 وP-521 التابعة لمعهد NIST مخرجات تجزئة قط؛ بل جاءت من مولد lrand48 في مكتبة C، مهيأً بالطابع الزمني لنظام يونكس. وقد توصل Claude...

هذا المقال مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International. تتطلب إعادة النشر الإسناد إلى عنوان URL الأساسي.

البذور الغامضة وراء منحنيات NIST لم تكن يوماً مخرجات تجزئة، وقد اكتشف Claude ذلك في أقل من نصف ساعة — Sebastien Rousseau

لم تكن البذور المنشورة مع منحنيات P-192 وP-224 وP-256 وP-384 وP-521 التابعة لمعهد NIST مخرجات تجزئة قط؛ بل جاءت من مولد lrand48 في مكتبة C، مهيأً بالطابع الزمني لنظام يونكس. وقد توصل Claude...

Originally published at https://sebastienrousseau.com/ar/2026-10-26-albdhwr-alghamda-wara-hnyat-nist-lam/ by Sebastien Rousseau.
Licensed under CC-BY-4.0.

SEBASTIEN ROUSSEAU FOUNDER · ENGINEER