एक प्रश्न जो 2023 में उस एकमात्र व्यक्ति की मृत्यु के बाद अनुत्तरित रह गया था जो इसका उत्तर दे सकता था, उसका एक साधारण उत्तर था: घड़ी से प्रारंभ किया गया 1990 के दशक का एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर। लेखकों का कहना है कि यह उत्तर उन्हें कम नहीं, बल्कि अधिक आश्वस्त करता है कि वक्र ईमानदारी से चुने गए थे।
कार्यकारी सारांश
- FIPS 186-2 डिजिटल सिग्नेचर स्टैंडर्ड के हिस्से के रूप में 2000 में NIST द्वारा ECDSA को अपनाया गया था। विनिर्देशों में "सीड" पैरामीटर प्रकाशित किए गए थे जिनके हैश मान का उद्देश्य वक्र गुणांक (curve coefficient) b को परिभाषित करना था। NSA ने बिना किसी स्पष्टीकरण या औचित्य के ये सीड्स प्रदान किए थे।
- अक्टूबर 2026 में, एक एंथ्रोपिक (Anthropic) कर्मचारी ने बिना किसी सुराग की ओर इशारा किए, एक आंतरिक अनुसंधान मॉडल से यह पता लगाने के लिए कहा कि सीड्स कैसे उत्पन्न किए गए थे। आधे घंटे से भी कम समय में, Claude ने पाया कि कोई भी सीड हैश आउटपुट नहीं था। वे घड़ी से प्रारंभ किए गए एक सामान्य छद्म-यादृच्छिक संख्या जनरेटर (pseudorandom number generator), lrand48 के आउटपुट थे।
- यह खोज ECDSA वक्रों में कोई क्रिप्टोग्राफिक सेंध, नया हमला या कमजोरी नहीं है। लेखकों का कहना है कि यह उन्हें अधिक आश्वस्त करती है कि वक्र बिना किसी बैकडोर या जानबूझकर रखी गई कमजोरियों के चुने गए थे।
- Claude ने मई 1997 के छह वक्रों के आधार बिंदुओं की भी व्याख्या की कि वे अर्जेन लेन्स्ट्रा (Arjen Lenstra) के लंबे-पूर्णांक अंकगणितीय पैकेज, FreeLIP में यादृच्छिक संख्या जनरेटर से आए थे। जहाँ तक लेखकों को पता है, पहले कभी किसी NIST आधार बिंदु की व्याख्या नहीं की गई थी।
- खुले प्रश्न बने हुए हैं: P-224, P-256, P-384 और P-521 के आधार बिंदुओं का चयन कैसे किया गया था, और छोड़े गए उम्मीदवार वक्रों के पीछे क्या मानदंड थे, यदि कोई थे।
एक गुणांक जो व्युत्पन्न दिखता था और एक सीड जिसका कोई हिसाब नहीं दे सकता था #
FIPS 186-2 डिजिटल सिग्नेचर स्टैंडर्ड के हिस्से के रूप में 2000 में NIST द्वारा ECDSA को अपनाया गया था। इसके वक्रों के विनिर्देशों में एक "सीड" पैरामीटर था जिसके हैश मान का उपयोग वक्र के गुणांक b को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। कागज़ पर, यह एक आश्वस्त करने वाला डिज़ाइन है। तर्क यह है कि यदि गुणांक किसी प्रकाशित सीड के हैश से निकलता है, तो कोई भी हाथ से वक्र में हेरफेर नहीं कर सकता था।
वह तर्क केवल सीड जितना ही अच्छा है। सीड्स NSA द्वारा बिना किसी स्पष्टीकरण या औचित्य के प्रदान किए गए थे, और वही अंतराल पूरी समस्या है। एक हैश एक-तरफ़ा दरवाज़ा है: यह साबित करता है कि गुणांक सीड से निकला है, और इस बारे में कुछ नहीं कहता कि सीड कहाँ से आया। वर्षों तक सीड्स मानक में अस्पष्टीकृत स्थिरांक (unexplained constants) के रूप में पड़े रहे।
उस अंतराल को भरने के लिए एक कहानी थी। सबसे प्रसिद्ध संस्करण के अनुसार NSA के एक पुराने कर्मचारी जेरी सोलिनास (Jerry Solinas) ने एक विनोदी पासफ़्रेज़ के हैश से सीड्स उत्पन्न किए थे। स्रोत बाद में कहता है कि यह गलत निकला। इस तरह की कहानियों पर विश्वास कर लिया जाता है क्योंकि वे विशिष्ट और थोड़ी आकर्षक होती हैं, और क्योंकि कोई भी उनका खंडन नहीं कर सकता। वे साक्ष्य के रूप में कम पड़ती हैं। व्यावहारिक परिणाम यह हुआ कि कोई भी इस दावे की जाँच नहीं कर सका, और अफवाहों के आधार पर बनाई गई उस वाक्यांश की खोजें खाली हाथ रहीं।
पूछने के लिए सबसे स्पष्ट व्यक्ति सोलिनास थे। जेरी का 2023 में निधन हो गया, और उस समय के अन्य सहकर्मियों ने कोई प्रतिक्रिया नहीं दी। इससे यह प्रश्न खुला रह गया कि ये सीड्स मूल रूप से कैसे व्युत्पन्न किए गए थे।
मेरा तर्क है कि स्थिति को देखने का यही सही तरीका है: एक उत्पत्ति का प्रश्न जो कुछ लोगों की यादों पर निर्भर करता है, वह एक ऐसे मानक के लिए एक नाजुक व्यवस्था है जो डिजिटल हस्ताक्षरों को आधार देता है। इसके बाद जो हुआ उसके बारे में दिलचस्प बात यह है कि उसे उन यादों की आवश्यकता नहीं पड़ी। उत्तर प्रकाशित सीड्स में ही बैठा था, और किसी के द्वारा सही परिकल्पना का परीक्षण किए जाने की प्रतीक्षा कर रहा था।
तीस मिनट, कोई संकेत नहीं, और एक परिणाम जो हैश नहीं था #
अक्टूबर 2026 में, एक जिज्ञासु एंथ्रोपिक कर्मचारी ने बिना किसी सुराग की ओर इशारा किए, एक आंतरिक अनुसंधान मॉडल से पूछा कि क्या वह यह पता लगा सकता है कि वे सीड्स कैसे उत्पन्न किए गए थे। शब्दों का चयन मायने रखता है। मॉडल को यह नहीं बताया गया था कि क्या खोजना है, और उसे पुष्टि करने के लिए उत्तर नहीं सौंपा गया था।
आधे घंटे से भी कम समय में, Claude ने NIST P-192, P-224, P-256, P-384 और P-521 सीड्स की उत्पत्ति की खोज कर ली। परिणाम सीधा और स्पष्ट है: कोई भी सीड किसी हैश एल्गोरिदम का परिणाम नहीं था। वे C लाइब्रेरी के lrand48 यादृच्छिक-संख्या जनरेटर के आउटपुट थे।
इसलिए पासफ़्रेज़ की कहानी कभी मिलने ही वाली नहीं थी, क्योंकि खोजने के लिए कोई पासफ़्रेज़ था ही नहीं। सीड्स घड़ी से प्रारंभ किए गए एक सामान्य छद्म-यादृच्छिक संख्या जनरेटर द्वारा उत्पन्न किए गए थे। यह एक साधारण और ग्लैमर-रहित व्याख्या है, और यही इसकी खूबी है: इसके लिए किसी रहस्य, किसी विशेष ज्ञान और किसी अस्पष्टीकृत स्थिरांक की आवश्यकता नहीं है।
इसका तंत्र वर्णन करने में सरल है। एल्गोरिदम की प्रत्येक पुनरावृत्ति उम्मीदवार सीड के रूप में जनरेटर से 20 बाइट्स निकालती है। पुनरावृत्ति की संख्या एक दिलचस्प विवरण है, क्योंकि यह दिखाती है कि प्रक्रिया एक खोज थी, न कि एक बार में निकाला गया परिणाम। उदाहरण के लिए, P-256 को मानकीकृत सीड आउटपुट करने के लिए 1842 पुनरावृत्तियों की आवश्यकता पड़ी। जिसने भी इस प्रोग्राम को चलाया, उसने इसे उम्मीदवारों को तब तक खंगालने दिया जब तक कि किसी एक ने ऐसा वक्र उत्पन्न नहीं कर दिया जो उनकी आवश्यकताओं को पूरा करता हो।
लेखक इस बात को लेकर सावधान हैं कि इसका क्या अर्थ है और क्या नहीं, और उनकी प्रस्तुति को दोहराना उचित है। यह ECDSA वक्रों में कोई क्रिप्टोग्राफिक सेंध, नया हमला या कमजोरी नहीं है। इसमें कोई कार्रवाई करने की आवश्यकता नहीं है। वे एक कदम और आगे बढ़ते हैं और कहते हैं कि यह उन्हें अधिक आश्वस्त करता है कि वक्र बिना किसी बैकडोर या जानबूझकर रखी गई कमजोरियों के चुने गए थे। यह एक सावधानीपूर्ण निष्कर्ष है, और इसे ऐसा ही रहना चाहिए। स्रोत इसे लेखकों के आत्मविश्वास के रूप में प्रस्तुत करता है, जो वक्रों की निर्दोषता के प्रमाण से अलग चीज़ है। यह खोज एक असत्यापित कहानी के स्थान पर एक साधारण, जाँचने योग्य विवरण देती है।
कैसे एक स्कैनर ने 1990 के दशक के जनरेटर के फिंगरप्रिंट को खोज निकाला #
इस पद्धति पर ध्यान दिया जाना चाहिए, क्योंकि यही वह हिस्सा है जिसका अन्य लोग पुनः उपयोग कर सकते हैं।
Claude ने अनुमान लगाया कि वक्र उत्पन्न करने वाले सॉफ़्टवेयर ने एक ऐसे PRNG का उपयोग किया था जो 1990 के दशक की C लाइब्रेरियों के साथ आता था। स्रोत इसे एक अनुमान के रूप में मानता है, और यह एक अच्छा अनुमान था। इसने एक असीमित खोज को एक ही दौर के उम्मीदवारों की एक छोटी सूची तक सीमित कर दिया।
Claude ने फिर एक स्कैनर लिखा। यह प्रत्येक प्रकाशित सीड पर एक समय में एक बिट खिसका और परीक्षण किया कि क्या आसन्न टुकड़े (adjacent chunks) 1990 के दशक के जनरेटर के लगातार आउटपुट थे। स्कैन में जनरेटर और आउटपुट स्लाइस के 34 संयोजनों को शामिल किया गया था। सफलता शीर्ष बिट्स में एक पैटर्न के रूप में मिली, एक ऐसा पैटर्न जो संयोग से 1/5810 की प्रायिकता के साथ ही घटित हो सकता था।
वह पैटर्न रैखिक सर्वांगसम जनरेटर (linear congruential generator) lrand48 का हस्ताक्षर (signature) था, जो 48-बिट स्थिति के केवल शीर्ष 31 बिट्स लौटाता है। यहाँ जनरेटर का डिज़ाइन भेद खोल देता है। चूँकि lrand48 हर कॉल पर अपनी 48-बिट स्थिति के 17 बिट्स छुपाता है, इसलिए आउटपुट में एक ऐसी नियमितता होती है जो एक यादृच्छिक स्ट्रिंग नहीं दिखाएगी, और उस नियमितता को खोजने के लिए बनाया गया स्कैनर उसे पकड़ सकता है।
स्थिति को पुनर्प्राप्त करने के लिए, Claude ने पहला शब्द (word) लिया और 17 छिपे हुए बिट्स के सभी 2^17 मानों को आजमाया। यह एक छोटी खोज है, और यह सस्ती है क्योंकि जनरेटर बहुत सरल है। प्रत्येक उम्मीदवार स्थिति की जाँच सीड के अगले टुकड़े के खिलाफ की जा सकती थी, और सही स्थिति ने पूरे अनुक्रम को कतार में खड़ा कर दिया।
प्राइम-वक्र (prime-curve) सीड्स थोड़े कठिन थे, हालाँकि केवल मामूली रूप से। वे उसी lrand48 जनरेटर से आए थे लेकिन प्रत्येक आउटपुट के कम बिट्स रखते थे। कम दृश्यमान बिट्स का अर्थ है अनुमान को टिकाने के लिए कम आधार, इसलिए ब्रूट-फ़ोर्स (brute-force) तरकीब उतनी सफाई से लागू नहीं होती। स्रोत का उत्तर यह है कि एक कटे हुए (truncated) रैखिक सर्वांगसम जनरेटर की स्थिति को पुनर्प्राप्त करना एक पाठ्यपुस्तकीय लैटिस समस्या है, जिसे लेन्स्ट्रा-लेन्स्ट्रा-लोवाज़ (LLL) बेसिस रिडक्शन एल्गोरिदम से हल किया जाता है। एक मॉडल इसे पहचान सकता था, और बिना किसी अनोखी चीज़ के इस पर एक मानक उपकरण लागू कर सकता था।
पाँच NIST प्राइम-वक्र सीड्स, और साथ ही ANSI X9.62 मानक से पाँच और सीड्स, सभी में एक ही पैटर्न था: lrand48() >> 23। दस सीड्स का एक ही निष्कर्षण नियम साझा करना उनके पीछे एक ही प्रक्रिया होने का मजबूत साक्ष्य है।
फिर वह जाँच आती है जो एक भाग्यशाली मेल को वास्तविक मेल से अलग करती है। प्रत्येक पुनर्प्राप्त 48-बिट स्थिति अपने सीड के सभी 160 बिट्स को फिर से उत्पन्न (regenerate) करती है, जो संयोग से नहीं होता है। एक आंशिक मेल संयोग हो सकता है। प्रत्येक बिट का पूर्ण पुनर्जनन एक ऐसी चीज़ है जिसे नकारना बहुत कठिन है, और यही कारण है कि परिणाम को स्पष्ट रूप से कहा जा सकता है।
घड़ी पढ़ने के लिए जनरेटर को उल्टा चलाना #
किसी स्थिति को पुनर्प्राप्त करना आपको बताता है कि सीड कैसे बनाया गया था। यह आपको अभी तक यह नहीं बताता कि कब बनाया गया था। उसके लिए, Claude ने जनरेटर के एक गुण का उपयोग किया: यह जितनी आसानी से आगे चलता है उतनी ही आसानी से पीछे भी चलता है। प्रत्येक सीड के लिए, Claude ने स्थिति को तब तक पीछे की ओर चलाया जब तक कि वह उस रूप में नहीं पहुँच गई जिसे srand48 इनिशियलाइज़ेशन उत्पन्न करेगा, जहाँ निचले 16 बिट्स 0x330E के बराबर होते हैं।
वह रूप अपने आप में एक फिंगरप्रिंट है। यदि किसी पुनर्प्राप्त स्थिति को वापस किसी ऐसी चीज़ तक ले जाया जा सकता है जिसके निचले 16 बिट्स 0x330E पर हों, तो जनरेटर को मानक तरीके से, srand48 को दिए गए सीड मान से शुरू किया गया था। और सीड मान, इस मामले में, एक समय था। सीड्स यूनिक्स टाइमस्टैम्प द्वारा सीड किए गए कमजोर PRNG का उपयोग करके उत्पन्न किए गए थे।
उस समय Claude की आंतरिक सोच ने पहचान के क्षण को दर्ज किया: सभी शीर्ष बिट्स स्पष्ट (शून्य) थे, 20 बिट्स, 1e-6 की संभावना के साथ। यह एक छोटा विवरण है, लेकिन यह दिखाता है कि तर्क बाद में गढ़ी गई किसी कहानी पर नहीं, बल्कि उन संख्याओं पर काम कर रहा था जैसे वे सामने आई थीं।
तारीखें सभी साफ नहीं थीं। चार बाइनरी-वक्र इनिशियलाइज़ेशन फरवरी 1984 के रूप में पढ़े गए, जो कि 1990 के दशक के अंत में उपयोग में आने वाले जनरेटर के लिए ऐसी तारीख नहीं है जिसकी कोई उम्मीद करेगा। टाइमस्टैम्प को दोगुना करने पर, बाइनरी-वक्र इनिशियलाइज़ेशन 17 अप्रैल, 1998 पर मैप होते हैं, जो P-224 रन के दो सप्ताह बाद है। स्रोत निष्कर्ष निकालता है कि प्रोग्राम ने घड़ी के समय को आधा कर दिया होगा। यह सावधानी के साथ कहा गया है, और ऐसा होना भी चाहिए: यह इस बात की एक प्रस्तावित व्याख्या है कि कच्चे मान 1984 के रूप में क्यों पढ़े जाते हैं, और एक दोगुना करना जो दूसरे रन के दो सप्ताह बाद पड़ता है, प्रोग्राम की आंतरिक संरचना की पुष्टि हुए बिना एक मजबूत संकेत है।
मुझे यह पूरे विवरण का सबसे प्रभावशाली हिस्सा लगता है, एक ऐसे कारण से जो क्रिप्टोग्राफी से स्वतंत्र है। एक मनगढ़ंत कहानी ने साफ-सुथरी तारीखें दी होतीं। इसने एक अजीब तारीख दी, फिर एक सुधार दिया जिसने बाइनरी वक्रों को P-224 रन के साथ एक सुसंगत अनुक्रम में रख दिया। उलझा हुआ डेटा जो एक सरल परिकल्पना के तहत सुलझ जाता है, वास्तविक उत्पत्ति (provenance) ऐसी ही दिखती है।
आधार बिंदुओं की भी एक विधि है #
सीड्स वक्रों को परिभाषित करते हैं। आधार बिंदु (base points) एक अलग मामला हैं, और स्रोत उन्हें अलग से देखता है।
मई 1997 में उत्पन्न किए गए छह वक्रों (P-192 और पाँच ANSI X9.62 उदाहरण वक्र prime192v2, prime192v3 और prime239v1 से v3 तक) के आधार बिंदु अर्जेन लेन्स्ट्रा के लंबे-पूर्णांक अंकगणितीय पैकेज, FreeLIP में यादृच्छिक संख्या जनरेटर से आते हैं। विक्टर शूप (Victor Shoup) की NTL लाइब्रेरी के शुरुआती संस्करणों में वही कोड आता था। वह दूसरा तथ्य जाँच के लिए मायने रखता है: जनरेटर प्रकाशित कोड के रूप में मौजूद है जिसे अन्य लोग पढ़ सकते हैं, किसी निजी उपकरण के रूप में नहीं।
विधि छोटी है। एक छोटे पूर्णांक के साथ जनरेटर को सीड करें। सात आउटपुट फेंक दें। मॉड p (mod p) द्वारा घटाए गए 26-बिट आउटपुट से उम्मीदवार x-निर्देशांक (x-coordinates) उत्पन्न करें। उस उम्मीदवार उत्पादन को तब तक दोहराएँ जब तक कि x वक्र पर न आ जाए।
Claude ने जनरेटर सीड्स खोज निकाले: P-192 के लिए 20000, prime239v1 से v3 के लिए 20420, 20507 और 20509, और prime192v2 और v3 के लिए 20512 और 20517। ये उस तरह के छोटे पूर्णांक हैं जिन्हें कोई व्यक्ति प्रोग्राम में टाइप करता है, और विधि का पहला चरण ठीक यही माँग करता है।
लेखक यहाँ एक ऐसा दावा करते हैं जो विनम्र है और भावना में उद्धृत करने योग्य है: जहाँ तक उन्हें पता है, पहले कभी किसी NIST आधार बिंदु की व्याख्या नहीं की गई है। यह सावधानी उनकी है, और यह उपयुक्त है। वे अब तक लिखे गए हर दस्तावेज़ के सर्वेक्षण का दावा नहीं कर रहे हैं, केवल अपने ज्ञान की सीमा बता रहे हैं।
फिर यह विधि काम करना बंद कर देती है। P-224, P-256, P-384 और P-521 के आधार बिंदु इस विधि में फिट नहीं बैठते हैं, और लेखक यह समझाने में सक्षम नहीं थे कि उनका चयन कैसे किया गया था। एक लेख जो इस बात पर लीपापोती कर देता, वह अधिक साफ-सुथरा दिखता, लेकिन लेखकों ने इसे इसमें रहने दिया। व्याख्या मई 1997 के छह वक्रों को कवर करती है और NIST प्राइम वक्रों के चार आधार बिंदुओं को अस्पष्टीकृत छोड़ देती है।
वे उम्मीदवार जिन्हें छोड़ दिया गया था #
अंतिम खोज वह है जिससे बहस शुरू होने की सबसे अधिक संभावना है, इसलिए इसे सटीकता से पढ़ना उचित है।
P-256 के लिए, प्रकाशित सीड उम्मीदवार 1842 है। लेकिन उसी रन का उम्मीदवार 876 भी सही आकार का एक प्राइम-ऑर्डर वक्र देता है, जिसके पैरामीटर ठीक उसी तरह चुने गए हैं जैसे प्रकाशित वक्र पर हैं। दूसरे शब्दों में, प्रक्रिया ने एक ऐसे वक्र को छोड़ दिया जो ऊपर से देखने पर स्वीकार्य होता।
यह कोई इकलौती घटना नहीं है। P-224 के रन ने ऐसे तीन वक्रों को छोड़ दिया, और ANSI X9.62 उदाहरण वक्रों के पीछे के दो रनों ने सात और को छोड़ दिया।
लेखक जो नहीं जानते उसके बारे में सीधे हैं। वे नहीं जानते कि वक्रों को छोड़ने के लिए किन मानदंडों का उपयोग किया गया होगा, या क्या यह एक अनपेक्षित कलाकृति (unintentional artifact) थी। यह एक सीमा है, जिसे इसी रूप में बताया गया है, और "अनपेक्षित कलाकृति" पर सावधानी ही ईमानदार स्थिति है: डेटा दिखाता है कि उम्मीदवारों को छोड़ा गया था और यह नहीं दिखाता कि क्यों।
वे फिर एक निर्णय प्रस्तुत करते हैं। चूँकि छोड़े गए उम्मीदवारों की संख्या कम है, इसलिए वे यह नहीं मानते कि यह प्रशंसनीय (plausible) है कि कमजोर किए गए वक्रों का चयन किया गया था। यह प्रशंसनीयता के बारे में सावधानीपूर्ण तर्क है, और यह गणना पर टिका है। यदि कोई प्रक्रिया कुल मिलाकर केवल मुट्ठी भर उम्मीदवारों को छोड़ती है, तो कमजोरी खोजने के लिए बहुत कम गुंजाइश बचती है।
एक चेतावनी बनी हुई है, और स्रोत इसे एक खोज के रूप में नहीं बल्कि एक संभावना के रूप में बताता है। यह अभी भी कल्पनीय है कि इन वक्रों को सैद्धांतिक रूप से यादृच्छिक संख्या जनरेटर के टाइमस्टैम्प पर खोज करके किसी विशिष्ट गुण के लिए चुना गया था। यह अटकलबाजी है, जिसे इसी रूप में चिह्नित किया गया है। इसे किसी चीज़ के साक्ष्य के रूप में नहीं पढ़ा जाना चाहिए, और इसे चुपचाप छोड़ा भी नहीं जाना चाहिए। एक निष्पक्ष विवरण इसे एक ऐसे मार्ग के रूप में मेज पर रखता है जिसे बाहर नहीं किया गया है, जबकि यह नोट करता है कि लेखक कमजोर वक्रों को अकल्पनीय मानते हैं।
यह परिणाम क्या बदलता है, और क्या खुला छोड़ता है #
उससे शुरू करें जो यह नहीं बदलता है। वक्र टूटे नहीं हैं। स्रोत अलग-अलग शब्दों में दो बार ऐसा कहता है, और कोई कार्रवाई करने की आवश्यकता नहीं है। कोई भी व्यक्ति जो इसे P-256 को हटाने के कारण के रूप में पढ़ रहा है, उसने इसे गलत पढ़ा है।
यह जो बदलता है वह एक पुराने संदेह की स्थिति है। जब तक सीड्स अस्पष्टीकृत थे, "NSA द्वारा बिना किसी स्पष्टीकरण के प्रदान किया गया" एक मानक के ऊपर एक स्थायी प्रश्नचिह्न था। उस प्रश्नचिह्न का अब एक ठोस उत्तर है। सीड्स किसी गुप्त वाक्यांश के रहस्यमय हैश नहीं थे। वे घड़ी से सीड किए गए प्रोग्राम से lrand48 आउटपुट थे, जो एक पुनर्प्राप्त स्थिति से प्रत्येक सीड के हर बिट को फिर से उत्पन्न करते हैं। एक व्याख्या जिसका परीक्षण प्रकाशित सीड्स रखने वाला कोई भी व्यक्ति कर सकता है, वह उस अफवाह को पछाड़ देती है जिसकी जाँच कोई नहीं कर सकता।
यहाँ क्रिप्टोग्राफिक मानकों पर निर्माण करने वाले संस्थापकों और इंजीनियरों के लिए एक बात है। उत्पत्ति के दावे करना सस्ता है और जाँचना महंगा है, और यहाँ वर्णित जाँच में सही प्रश्न पूछे जाने के बाद आधे घंटे से भी कम समय लगा। स्कैनर, 2^17 खोज और लैटिस रिडक्शन सभी मानक कदम हैं। वर्षों से जो चीज़ गायब थी वह यह थी कि कोई प्रकाशित संख्याओं के खिलाफ उन्हें आजमाने का ग्लैमर-रहित काम करे।
मैं इस पद्धति को बढ़ा-चढ़ाकर पेश करने के प्रलोभन का भी विरोध करूँगा। स्रोत सीड्स के एक विशिष्ट समुच्चय पर एक टीम के परिणाम की रिपोर्ट करता है। यह दावा नहीं करता कि वही दृष्टिकोण हर मानक में हर अस्पष्टीकृत स्थिरांक को तोड़ देगा, और मैं उनके लिए यह दावा नहीं करूँगा। यह जो प्रदर्शित करता है वह संकीर्ण है और, मेरे विचार में, अधिक उपयोगी है: जब किसी पैरामीटर की उत्पत्ति एक रहस्य होती है, तो उस दौर के उपकरणों के बारे में एक प्रशंसनीय अनुमान वाला एक सावधान मॉडल जल्दी से अनुमान का परीक्षण कर सकता है और अपना काम दिखा सकता है।
अधूरा काम एक अनुसंधान एजेंडा बनने के लिए पर्याप्त स्पष्ट है। चार आधार बिंदु, P-224, P-256, P-384 और P-521 के, अभी भी व्याख्या से रहित हैं। छोड़े गए उम्मीदवारों, जैसे कि P-256 के लिए प्रकाशित 1842 के मुकाबले 876, में एक घोषित मानदंड का अभाव है, और अभी तक कोई नहीं जानता कि छोड़ना जानबूझकर था या एक कलाकृति। क्या वे उत्तर पुराने सोर्स कोड में, जीवित सहकर्मियों की यादों में, या उसी तरह के पैटर्न-हंटिंग में बचे हैं जिसने सीड्स को तोड़ा, यह खुला प्रश्न है। सीड्स में आधा घंटा लगा; आधार बिंदुओं ने पहले ही एक बार इस दृष्टिकोण का प्रतिरोध किया है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न #
क्या यह खोज P-256 या P-384 जैसे NIST ECDSA वक्रों को तोड़ती है?
नहीं। यह पता लगाना कि वक्र सीड्स पासफ़्रेज़ हैश के बजाय lrand48 द्वारा उत्पन्न किए गए थे, ECDSA वक्रों में कोई क्रिप्टोग्राफिक सेंध, नया हमला या गणितीय कमजोरी पेश नहीं करता है, और इस खोज के कारण किसी सुधार या माइग्रेशन कार्रवाई की आवश्यकता नहीं है।
NIST प्राइम-वक्र सीड्स वास्तव में कैसे उत्पन्न किए गए थे?
प्रत्येक 160-बिट सीड C मानक लाइब्रेरी के lrand48 रैखिक सर्वांगसम जनरेटर (विशेष रूप से पाँच NIST प्राइम वक्रों और पाँच ANSI X9.62 वक्रों के लिए lrand48() >> 23) को कॉल करके निर्मित किया गया था, जिसे यूनिक्स टाइमस्टैम्प के साथ srand48 के माध्यम से प्रारंभ किया गया था। लेन्स्ट्रा-लेन्स्ट्रा-लोवाज़ (LLL) लैटिस रिडक्शन के माध्यम से 48-बिट आंतरिक स्थिति को पुनर्प्राप्त करने से प्रत्येक प्रकाशित सीड के सभी 160 बिट्स फिर से उत्पन्न हो जाते हैं।
NIST दीर्घवृत्तीय वक्र पैरामीटर्स के बारे में क्या अस्पष्टीकृत बना हुआ है?
जबकि P-192 और पाँच ANSI X9.62 वक्रों के आधार बिंदुओं का पता छोटे पूर्णांकों के साथ सीड किए गए अर्जेन लेन्स्ट्रा के FreeLIP पैकेज में यादृच्छिक संख्या जनरेटर से लगाया गया था, P-224, P-256, P-384 और P-521 के आधार बिंदु उस विधि से मेल नहीं खाते हैं, और पहले के प्राइम-ऑर्डर उम्मीदवार वक्रों (जैसे P-256 में उम्मीदवार 1842 से पहले उम्मीदवार 876) को छोड़ने के मानदंड अज्ञात बने हुए हैं।
संदर्भ #
- Anthropic Frontier Red Team, (2026). Claude reveals ECDSA curve origins ⧉. Anthropic.
- National Institute of Standards and Technology, (2000). FIPS PUB 186-2: Digital Signature Standard (DSS) ⧉. NIST.
- Victor Shoup, (2024). NTL: A Library for doing Number Theory ⧉. libntl.org.
अंतिम समीक्षा .
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# NIST के वक्रों के पीछे के रहस्यमय सीड्स कभी हैश नहीं थे, और Claude ने आधे घंटे से भी कम समय में इसका पता लगा लिया — Sebastien Rousseau > Originally published at [https://sebastienrousseau.com/hi/2026-10-26-nist-ke-vakron-pichhe-rahasyamay-sids/](https://sebastienrousseau.com/hi/2026-10-26-nist-ke-vakron-pichhe-rahasyamay-sids/) NIST P-192, P-224, P-256, P-384 और P-521 वक्रों के साथ प्रकाशित सीड्स कभी भी हैश आउटपुट नहीं थे। वे C लाइब्रेरी के lrand48 जनरेटर से आए थे, जिसे यूनिक्स टाइमस्टैम्प द्वारा सीड किया गया था। Read the full article on sebastienrousseau.com: https://sebastienrousseau.com/hi/2026-10-26-nist-ke-vakron-pichhe-rahasyamay-sids/
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NIST के वक्रों के पीछे के रहस्यमय सीड्स कभी हैश नहीं थे, और Claude ने आधे घंटे से भी कम समय में इसका पता लगा लिया — Sebastien Rousseau NIST P-192, P-224, P-256, P-384 और P-521 वक्रों के साथ प्रकाशित सीड्स कभी भी हैश आउटपुट नहीं थे। वे C लाइब्रेरी के lrand48 जनरेटर से आए थे, जिसे यूनिक्स टाइमस्टैम्प द्वारा सीड किया गया था। https://sebastienrousseau.com/hi/2026-10-26-nist-ke-vakron-pichhe-rahasyamay-sids/
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NIST के वक्रों के पीछे के रहस्यमय सीड्स कभी हैश नहीं थे, और Claude ने आधे घंटे से भी कम समय में इसका पता लगा लिया — Sebastien Rousseau NIST P-192, P-224, P-256, P-384 और P-521 वक्रों के साथ प्रकाशित सीड्स कभी भी हैश आउटपुट नहीं थे। वे C लाइब्रेरी के lrand48 जनरेटर से आए थे, जिसे यूनिक्स टाइमस्टैम्प द्वारा सीड किया गया था।. यहाँ मुख्य रणनीतिक निष्कर्ष हैं: - एक गुणांक जो व्युत्पन्न दिखता था और एक सीड जिसका कोई हिसाब नहीं दे सकता था. FIPS 186-2 डिजिटल सिग्नेचर स्टैंडर्ड के हिस्से के रूप में 2000 में NIST द्वारा ECDSA को अपनाया गया था। इसके वक्रों के विनिर्देशों में एक "सीड" पैरामीटर था जिसके हैश मान का उपयोग वक्र के गुणांक b को परिभाषित करने के… - तीस मिनट, कोई संकेत नहीं, और एक परिणाम जो हैश नहीं था. अक्टूबर 2026 में, एक जिज्ञासु एंथ्रोपिक कर्मचारी ने बिना किसी सुराग की ओर इशारा किए, एक आंतरिक अनुसंधान मॉडल से पूछा कि क्या वह यह पता लगा सकता है कि वे सीड्स कैसे उत्पन्न किए गए थे। शब्दों का चयन मायने रखता है। मॉडल… - कैसे एक स्कैनर ने 1990 के दशक के जनरेटर के फिंगरप्रिंट को खोज निकाला. इस पद्धति पर ध्यान दिया जाना चाहिए, क्योंकि यही वह हिस्सा है जिसका अन्य लोग पुनः उपयोग कर सकते हैं।. - घड़ी पढ़ने के लिए जनरेटर को उल्टा चलाना. किसी स्थिति को पुनर्प्राप्त करना आपको बताता है कि सीड कैसे बनाया गया था। यह आपको अभी तक यह नहीं बताता कि कब बनाया गया था। उसके लिए, Claude ने जनरेटर के एक गुण का उपयोग किया: यह जितनी आसानी से आगे चलता है उतनी ही… इस लेख में उल्लिखित चुनौतियों के प्रति आपके संगठन का दृष्टिकोण क्या है? → https://sebastienrousseau.com/hi/2026-10-26-nist-ke-vakron-pichhe-rahasyamay-sids/ #रहस्य #सीड्स #पीछे #Nist #वक्र Sebastien Rousseau | CC-BY-4.0
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NIST के वक्रों के पीछे के रहस्यमय सीड्स कभी हैश नहीं थे, और Claude ने आधे घंटे से भी कम समय में इसका पता लगा लिया — Sebastien Rousseau
NIST P-192, P-224, P-256, P-384 और P-521 वक्रों के साथ प्रकाशित सीड्स कभी भी हैश आउटपुट नहीं थे। वे C लाइब्रेरी के lrand48 जनरेटर से आए थे, जिसे यूनिक्स टाइमस्टैम्प द्वारा सीड किया गया था।
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Rousseau S. NIST के वक्रों के पीछे के रहस्यमय सीड्स कभी हैश नहीं थे, और Claude ने आधे घंटे से भी कम समय में इसका पता लगा लिया — Sebastien Rousseau. sebastienrousseau.com. 2026 Oct 26. Available from: https://sebastienrousseau.com/hi/2026-10-26-nist-ke-vakron-pichhe-rahasyamay-sids/
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Rousseau, Sebastien. "NIST के वक्रों के पीछे के रहस्यमय सीड्स कभी हैश नहीं थे, और Claude ने आधे घंटे से भी कम समय में इसका पता लगा लिया — Sebastien Rousseau." sebastienrousseau.com. October 26, 2026. https://sebastienrousseau.com/hi/2026-10-26-nist-ke-vakron-pichhe-rahasyamay-sids/.
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Rousseau, S. (2026, October 26). NIST के वक्रों के पीछे के रहस्यमय सीड्स कभी हैश नहीं थे, और Claude ने आधे घंटे से भी कम समय में इसका पता लगा लिया — Sebastien Rousseau. sebastienrousseau.com. https://sebastienrousseau.com/hi/2026-10-26-nist-ke-vakron-pichhe-rahasyamay-sids/
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NIST के वक्रों के पीछे के रहस्यमय सीड्स कभी हैश नहीं थे, और Claude ने आधे घंटे से भी कम समय में इसका पता लगा लिया — Sebastien Rousseau
NIST P-192, P-224, P-256, P-384 और P-521 वक्रों के साथ प्रकाशित सीड्स कभी भी हैश आउटपुट नहीं थे। वे C लाइब्रेरी के lrand48 जनरेटर से आए थे, जिसे यूनिक्स टाइमस्टैम्प द्वारा सीड किया गया था।
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NIST के वक्रों के पीछे के रहस्यमय सीड्स कभी हैश नहीं थे, और Claude ने आधे घंटे से भी कम समय में इसका पता लगा लिया — Sebastien Rousseau NIST P-192, P-224, P-256, P-384 और P-521 वक्रों के साथ प्रकाशित सीड्स कभी भी हैश आउटपुट नहीं थे। वे C लाइब्रेरी के lrand48 जनरेटर से आए थे, जिसे यूनिक्स टाइमस्टैम्प द्वारा सीड किया गया था। Originally published at https://sebastienrousseau.com/hi/2026-10-26-nist-ke-vakron-pichhe-rahasyamay-sids/ by Sebastien Rousseau. Licensed under CC-BY-4.0.