பதிலளிக்கக்கூடிய ஒரே நபர் 2023-இல் இறந்த பிறகு திறந்தே இருந்த ஒரு கேள்விக்குச் சாதாரணமான பதில் இருந்தது: கடிகாரத்திலிருந்து தொடங்கப்பட்ட 1990-களின் சீரற்ற எண் உருவாக்கி. வளைகோடுகள் நேர்மையாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன என்பதில் அந்தப் பதில் தங்களுக்குக் கூடுதல் நம்பிக்கையைத் தருகிறது, குறைவானதை அல்ல என்று ஆசிரியர்கள் கூறுகின்றனர்.
நிர்வாகச் சுருக்கம்
- FIPS 186-2 டிஜிட்டல் கையொப்பத் தரநிலையின் ஒரு பகுதியாக 2000-ஆம் ஆண்டில் NIST-ஆல் ECDSA ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. அந்த விவரக்குறிப்புகள் "விதை" (seed) அளவுருக்களை வெளியிட்டன, அவற்றின் ஹேஷ் மதிப்பு வளைகோடு கெழு b-ஐ வரையறுக்க வேண்டியிருந்தது. NSA எந்த விளக்கமும் நியாயப்படுத்தலும் இல்லாமல் அந்த விதைகளை வழங்கியது.
- அக்டோபர் 2026-இல், ஒரு Anthropic ஊழியர் எந்தத் துப்பையும் சுட்டிக்காட்டாமல், அந்த விதைகள் எவ்வாறு உருவாக்கப்பட்டன என்பதைக் கண்டறியுமாறு ஒரு உள் ஆராய்ச்சி மாதிரியிடம் கேட்டார். அரை மணி நேரத்திற்குள், எந்த விதையும் ஹேஷ் வெளியீடு அல்ல என்பதை Claude கண்டறிந்தது. அவை கடிகாரத்திலிருந்து தொடங்கப்பட்ட lrand48 என்ற பொதுவான போலி-சீரற்ற எண் உருவாக்கியின் (pseudorandom number generator) வெளியீடாகும்.
- இந்தக் கண்டறிதல் ECDSA வளைகோடுகளில் ஏற்பட்ட மறைகுறியீட்டு உடைப்போ, புதிய தாக்குதலோ அல்லது பலவீனமோ அல்ல. வளைகோடுகள் பின்கதவுகள் (backdoors) அல்லது உள்நோக்கம் கொண்ட பலவீனங்கள் இல்லாமல் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன என்பதில் இது தங்களுக்குக் கூடுதல் நம்பிக்கையைத் தருவதாக ஆசிரியர்கள் கூறுகின்றனர்.
- மே 1997-இல் உருவாக்கப்பட்ட ஆறு வளைகோடுகளின் அடிப்படைப் புள்ளிகள், Arjen Lenstra-இன் நீண்ட-முழு எண் எண்கணிதத் தொகுப்பான FreeLIP-இல் உள்ள சீரற்ற எண் உருவாக்கியிலிருந்து வந்தவை என்பதையும் Claude விளக்கியது. ஆசிரியர்கள் அறிந்தவரை, எந்தவொரு NIST அடிப்படைப் புள்ளியும் இதற்கு முன்பு விளக்கப்பட்டதில்லை.
- திறந்த கேள்விகள் இன்னும் உள்ளன: P-224, P-256, P-384 மற்றும் P-521 ஆகியவற்றின் அடிப்படைப் புள்ளிகள் எவ்வாறு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன, மற்றும் தவிர்க்கப்பட்ட உத்தேச வளைகோடுகளுக்குப் பின்னால் ஏதேனும் அளவுகோல்கள் இருந்தால் அவை என்ன என்பவைதான்.
தருவிக்கப்பட்டது போல் தோன்றிய ஒரு கெழுவும் யாராலும் கணக்குக் காட்ட முடியாத ஒரு விதையும் #
FIPS 186-2 டிஜிட்டல் கையொப்பத் தரநிலையின் ஒரு பகுதியாக 2000-ஆம் ஆண்டில் NIST-ஆல் ECDSA ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. அதன் வளைகோடுகளுக்கான விவரக்குறிப்புகள் ஒரு "விதை" (seed) அளவுருவைக் கொண்டிருந்தன, அதன் ஹேஷ் மதிப்பு வளைகோட்டின் கெழு b-ஐ வரையறுக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. காகித அளவில், அது நம்பிக்கையளிக்கும் வடிவமைப்பாகும். வெளியிடப்பட்ட விதையின் ஹேஷிலிருந்து கெழு வெளிவந்தால், யாரும் கையால் வளைகோட்டைத் தங்களுக்கு ஏற்றவாறு மாற்றியமைத்திருக்க முடியாது என்பது வாதம்.
அந்த வாதம் விதை எவ்வளவு நல்லதோ அந்த அளவிற்கு மட்டுமே நல்லது. எந்த விளக்கமும் நியாயப்படுத்தலும் இல்லாமல் NSA-ஆல் அந்த விதைகள் வழங்கப்பட்டன, மேலும் அந்த இடைவெளிதான் முழுப் பிரச்சினையும் ஆகும். ஹேஷ் என்பது ஒரு-வழி கதவு: விதையிலிருந்து கெழு வந்தது என்பதை அது நிரூபிக்கிறது, ஆனால் விதை எங்கிருந்து வந்தது என்பது பற்றி எதுவும் கூறுவதில்லை. பல ஆண்டுகளாக அந்த விதைகள் விளக்கப்படாத மாறிலிகளாகத் தரநிலையில் அமர்ந்திருந்தன.
அந்த இடைவெளியை நிரப்ப ஒரு கதை இருந்தது. மிகவும் பிரபலமான வடிவத்தின்படி, நீண்டகால NSA ஊழியரான Jerry Solinas, ஒரு நகைச்சுவையான கடவுச்சொற்றொடரின் (humorous passphrase) ஹேஷிலிருந்து அந்த விதைகளை உருவாக்கினார் என்று கூறப்பட்டது. இது தவறானது என்று பின்னர் தெரியவந்ததாக மூல ஆவணம் கூறுகிறது. அது போன்ற கதைகள் நம்பப்படுவதற்குக் காரணம், அவை குறிப்பிட்டவையாகவும் சற்று சுவாரசியமாகவும் இருப்பதும், யாராலும் அவற்றை மறுக்க முடியாது என்பதும்தான். ஆனால் சான்றாகப் பார்க்கும்போது அவை போதாது. இதன் நடைமுறை விளைவு என்னவென்றால், யாராலும் அந்தக் கூற்றைச் சரிபார்க்க முடியவில்லை, மேலும் வதந்திகளின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்ட அந்தச் சொற்றொடருக்கான தேடல்களும் வெறுமையாகவே முடிந்தன.
கேட்க வேண்டிய வெளிப்படையான நபர் Solinas ஆவார். Jerry 2023-இல் காலமானார், மேலும் அந்த நேரத்தில் இருந்த மற்ற சக ஊழியர்களும் பதிலளிக்கவில்லை. அது இந்த விதைகள் முதலில் எவ்வாறு தருவிக்கப்பட்டன என்ற கேள்வியைத் திறந்தே விட்டுவிட்டது.
சூழ்நிலையைப் பார்க்க இதுவே சரியான வழி என்று நான் வாதிடுவேன்: கையொப்பங்களைத் தாங்கி நிற்கும் ஒரு தரநிலைக்கு, சில நபர்களின் நினைவுகளைச் சார்ந்திருக்கும் தோற்றம் குறித்த கேள்வி என்பது பலவீனமான ஏற்பாடாகும். அடுத்து நடந்த விஷயத்தில் உள்ள சுவாரசியம் என்னவென்றால், அதற்கு அந்த நினைவுகள் தேவைப்படவில்லை. பதில் வெளியிடப்பட்ட விதைகளுக்குள்ளேயே அமர்ந்திருந்தது, சரியான கருதுகோளை யாராவது சோதிப்பதற்காகக் காத்துக்கொண்டிருந்தது.
முப்பது நிமிடங்கள், எந்தத் துப்பும் இல்லை, மற்றும் ஹேஷ் அல்லாத ஒரு முடிவு #
அக்டோபர் 2026-இல், ஆர்வமுள்ள ஒரு Anthropic ஊழியர், எந்தத் துப்பையும் சுட்டிக்காட்டாமல் அந்த விதைகள் எவ்வாறு உருவாக்கப்பட்டன என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா என்று ஒரு உள் ஆராய்ச்சி மாதிரியிடம் கேட்டார். இங்கே சொற்றொடர் முக்கியமானது. மாதிரியிடம் எதைத் தேட வேண்டும் என்று சொல்லப்படவில்லை, மேலும் உறுதிப்படுத்துவதற்காகப் பதிலும் கையில் கொடுக்கப்படவில்லை.
அரை மணி நேரத்திற்குள், NIST P-192, P-224, P-256, P-384 மற்றும் P-521 விதைகளின் தோற்றத்தை Claude கண்டுபிடித்தது. முடிவு வெளிப்படையானது: எந்த விதையும் எந்தவொரு ஹேஷ் வழிமுறையின் முடிவும் அல்ல. அவை C நூலகத்தின் lrand48 சீரற்ற-எண் உருவாக்கியின் வெளியீடாகும்.
எனவே கடவுச்சொற்றொடர் கதை ஒருபோதும் கண்டுபிடிக்கப்படப் போவதில்லை, ஏனெனில் கண்டுபிடிப்பதற்கு அங்கே எந்தக் கடவுச்சொற்றொடரும் இருக்கவில்லை. கடிகாரத்திலிருந்து தொடங்கப்பட்ட ஒரு பொதுவான போலி-சீரற்ற எண் உருவாக்கியால் அந்த விதைகள் உருவாக்கப்பட்டன. இது கவர்ச்சியற்ற ஒரு விளக்கமாகும், மேலும் அதுவே இதன் ஈர்ப்பும் ஆகும்: இதற்கு எந்த இரகசியமும், சிறப்பு அறிவும், விளக்கப்படாத மாறிலியும் தேவையில்லை.
இதன் பொறிமுறையை விவரிப்பது எளிது. வழிமுறையின் ஒவ்வொரு சுற்றும் (iteration) உருவாக்கியிலிருந்து 20 பைட்டுகளை உத்தேச விதையாக எடுக்கிறது. சுற்று எண்ணிக்கைதான் சுவாரசியமான விவரம், ஏனெனில் இந்தச் செயல்முறை ஒரே ஒரு எடுப்பு அல்லாமல் ஒரு தேடலாக இருந்தது என்பதை அது காட்டுகிறது. உதாரணமாக, P-256 தரப்படுத்தப்பட்ட விதையை வெளியிட 1842 சுற்றுகள் தேவைப்பட்டன. இந்த நிரலை இயக்கியவர் எவராயினும், தங்களின் தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்யும் வளைகோட்டை உருவாக்கும் வரை உத்தேச விதைகளைத் தொடர்ந்து சுழல விட்டுள்ளார்.
இதன் பொருள் என்ன மற்றும் என்னவல்ல என்பதில் ஆசிரியர்கள் கவனமாக உள்ளனர், மேலும் அவர்களின் கட்டமைப்பு மீண்டும் குறிப்பிடத்தக்கது. இது ECDSA வளைகோடுகளில் ஏற்பட்ட மறைகுறியீட்டு உடைப்போ, புதிய தாக்குதலோ அல்லது பலவீனமோ அல்ல. எடுக்க வேண்டிய நடவடிக்கை எதுவும் இல்லை. அவர்கள் இன்னும் ஒரு படி மேலே சென்று, வளைகோடுகள் எந்தப் பின்கதவுகளோ அல்லது உள்நோக்கம் கொண்ட பலவீனங்களோ இல்லாமல் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன என்பதில் இது தங்களுக்குக் கூடுதல் நம்பிக்கையைத் தருவதாகக் கூறுகின்றனர். அது நிபந்தனைக்குட்பட்ட ஒரு முடிவாகும், அது அப்படியே இருக்க வேண்டும். மூல ஆவணம் அதை ஆசிரியர்களின் நம்பிக்கையாக முன்வைக்கிறது, இது வளைகோடுகளின் குற்றமின்மைக்கான நிறுவலிலிருந்து வேறுபட்ட விஷயமாகும். சரிபார்க்க முடியாத ஒரு கதைக்குப் பதிலாக, சாதாரணமான, சரிபார்க்கக்கூடிய ஒரு கணக்கைத்தான் இந்தக் கண்டறிதல் தருகிறது.
1990-களின் உருவாக்கியின் கைரேகையை ஒரு ஸ்கேனர் எவ்வாறு கண்டுபிடித்தது #
இந்த வழிமுறை கவனத்திற்குரியது, ஏனெனில் மற்றவர்கள் மீண்டும் பயன்படுத்தக்கூடிய பகுதி இதுதான்.
வளைகோடுகளை உருவாக்கிய மென்பொருள் 1990-களின் C நூலகங்களுடன் வந்த PRNG-ஐப் பயன்படுத்தியிருக்கலாம் என்று Claude ஊகித்தது. மூல ஆவணம் இதை ஒரு ஊகமாகக் கருதுகிறது, மேலும் அது ஒரு நல்ல ஊகமாக இருந்தது. வரம்பற்ற தேடலை ஒரு காலகட்டத்தைச் சேர்ந்த உத்தேச உருவாக்கிகளின் சிறிய பட்டியலாக அது சுருக்கியது.
பின்னர் Claude ஒரு ஸ்கேனரை எழுதியது. அது வெளியிடப்பட்ட ஒவ்வொரு விதையின் வழியாகவும் ஒரு நேரத்தில் ஒரு பிட் வீதம் நழுவிச் சென்று, அடுத்தடுத்த துண்டுகள் 1990-களின் உருவாக்கியின் தொடர்ச்சியான வெளியீடுகளா என்று சோதித்தது. இந்த ஸ்கேன் உருவாக்கி மற்றும் வெளியீட்டுத் துண்டுகளின் 34 சேர்க்கைகளை உள்ளடக்கியது. மேல் பிட்களில் (top bits) ஒரு வடிவமாக அந்தத் தடயம் கிடைத்தது; அது தற்செயலாக நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு 1/5810 ஆகும்.
அந்த வடிவம் lrand48 என்ற நேரியல் சமான உருவாக்கியின் (linear congruential generator) கையொப்பமாகும், இது 48-பிட் நிலையின் மேல் 31 பிட்களை மட்டுமே திருப்பித் தருகிறது. இங்கேதான் உருவாக்கியின் வடிவமைப்பு தடயத்தைக் கசிய விடுகிறது. ஒவ்வொரு அழைப்பிலும் lrand48 தனது 48-பிட் நிலையில் 17 பிட்களை மறைப்பதால், ஒரு சீரற்ற சரம் காட்டாத ஒழுங்குமுறையை (regularity) இந்த வெளியீடு கொண்டுள்ளது, மேலும் அந்த ஒழுங்குமுறையைத் தேடுவதற்காகக் கட்டமைக்கப்பட்ட ஒரு ஸ்கேனரால் அதைக் கண்டுபிடிக்க முடியும்.
நிலையை மீட்டெடுக்க, Claude முதல் சொல்லை (word) எடுத்துக்கொண்டு, மறைக்கப்பட்ட 17 பிட்களின் அனைத்து 2^17 மதிப்புகளையும் முயற்சித்தது. அது ஒரு சிறிய தேடல், மேலும் உருவாக்கி மிகவும் எளிமையானது என்பதால் அது மலிவானது. ஒவ்வொரு உத்தேச நிலையையும் விதையின் அடுத்த துண்டுடன் ஒப்பிட்டுச் சரிபார்க்க முடிந்தது, மேலும் சரியான நிலை முழு வரிசையையும் நேர்க்கோட்டில் இணைய வைத்தது.
பகா-வளைகோடு (prime-curve) விதைகள் சற்றுக் கடினமாக இருந்தன, ஆனால் சிறிதளவே. அவை அதே lrand48 உருவாக்கியிலிருந்து வந்தவை, ஆனால் ஒவ்வொரு வெளியீட்டிலும் குறைவான பிட்களையே வைத்திருந்தன. குறைவான காணக்கூடிய பிட்கள் என்றால் ஊகத்தை நங்கூரமிடக் குறைவான இடமே உள்ளது என்று பொருள், எனவே நேரடித் தேடல் (brute-force) தந்திரம் இங்கே அவ்வளவு நேர்த்தியாகப் பொருந்தாது. மூல ஆவணத்தின் பதில் என்னவென்றால், துண்டிக்கப்பட்ட நேரியல் சமான உருவாக்கியின் நிலையை மீட்டெடுப்பது என்பது ஒரு பாடப்புத்தக அணிக்கோவைக் கணக்காகும் (lattice problem), இது Lenstra-Lenstra-Lovasz (LLL) அடிப்படைக் குறைப்பு வழிமுறையால் தீர்க்கப்படுகிறது. எந்தவொரு அசாதாரண நுட்பமும் இல்லாமல், ஒரு மாதிரியால் அதை அடையாளம் கண்டு, ஒரு நிலையான கருவியைப் பயன்படுத்த முடிந்தது.
ஐந்து NIST பகா-வளைகோடு விதைகள், மற்றும் ANSI X9.62 தரநிலையிலிருந்து மேலும் ஐந்து விதைகள் என அனைத்தும் ஒரே வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தன: lrand48() >> 23. பத்து விதைகள் ஒரே பிரித்தெடுக்கும் விதியைப் பகிர்ந்து கொள்வது, அவற்றிற்குப் பின்னால் ஒரே செயல்முறை இருந்ததற்கான வலுவான சான்றாகும்.
பின்னர் அதிர்ஷ்டவசமான பொருத்தத்தை உண்மையான பொருத்தத்திலிருந்து பிரிக்கும் சரிபார்ப்பு வருகிறது. மீட்டெடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு 48-பிட் நிலையும் அதன் விதையின் அனைத்து 160 பிட்களையும் மீண்டும் உருவாக்குகிறது, இது தற்செயலாக நடப்பதில்லை. பகுதியளவு பொருத்தம் தற்செயலானதாக இருக்கலாம். ஆனால் ஒவ்வொரு பிட்டின் முழுமையான மீள்-உருவாக்கத்தைத் தற்செயல் என்று தட்டிக்கழிப்பது மிகவும் கடினம், மேலும் முடிவை வெளிப்படையாகக் கூற முடிவதற்கு அதுவே காரணமாகும்.
கடிகாரத்தைப் படிக்க உருவாக்கியைப் பின்னோக்கி இயக்குதல் #
ஒரு நிலையை மீட்டெடுப்பது விதை எவ்வாறு உருவாக்கப்பட்டது என்பதை உங்களுக்குச் சொல்கிறது. அது எப்போது உருவாக்கப்பட்டது என்பதை இன்னும் சொல்லவில்லை. அதற்காக, Claude உருவாக்கியின் ஒரு பண்பைப் பயன்படுத்தியது: அது முன்னோக்கிச் செல்வதைப் போலவே எளிதாகப் பின்னோக்கியும் இயங்கும். ஒவ்வொரு விதைக்கும், கீழ் 16 பிட்கள் 0x330E-க்குச் சமமாக இருக்கும் வகையில் srand48 தொடக்கம் உருவாக்கும் வடிவத்தை அடையும் வரை Claude நிலையைப் பின்னோக்கி நகர்த்தியது.
அந்த வடிவம் அதற்கே உரிய ஒரு கைரேகையாகும். மீட்டெடுக்கப்பட்ட நிலையை கீழ் 16 பிட்களில் 0x330E இருக்கும் ஒன்றிற்குப் பின்னோக்கிச் சுற்ற முடிந்தால், srand48-க்கு அனுப்பப்பட்ட விதை மதிப்பிலிருந்து நிலையான வழியில்தான் உருவாக்கி தொடங்கப்பட்டுள்ளது என்று பொருள். மேலும் இந்த வழக்கில், அந்த விதை மதிப்பு ஒரு நேரமாக இருந்தது. யூனிக்ஸ் நேர முத்திரையால் விதைக்கப்பட்ட பலவீனமான PRNG-ஐப் பயன்படுத்தியே விதைகள் உருவாக்கப்பட்டன.
அந்த நேரத்தில் Claude-இன் உள் சிந்தனை அடையாளம் கண்ட தருணத்தைப் பதிவு செய்தது: அனைத்து மேல் பிட்களும் பூஜ்ஜியமாகத் தெளிவாக இருந்தன, 20 பிட்கள், தற்செயல் வாய்ப்பு 1e-6. இது ஒரு சிறிய விவரம், ஆனால் பின்னர் கூட்டமைக்கப்பட்ட ஒரு கதையின் மீது அல்லாமல், எண்கள் தோன்றியபடியே அவற்றின் மீது தர்க்கம் செயல்பட்டதை இது காட்டுகிறது.
தேதிகள் அனைத்தும் தெளிவாக இருக்கவில்லை. நான்கு இரும-வளைகோடு (binary-curve) தொடக்கங்கள் பிப்ரவரி 1984 எனக் காட்டின; 1990-களின் பிற்பகுதியில் பயன்பாட்டில் இருந்த ஒரு உருவாக்கிக்கு யாரும் எதிர்பார்க்கக்கூடிய தேதி அதுவல்ல. நேர முத்திரைகளை இரட்டிப்பாக்கியபோது, இரும-வளைகோடு தொடக்கங்கள் P-224 ஓட்டத்திற்கு இரண்டு வாரங்களுக்குப் பிறகு, ஏப்ரல் 17, 1998 உடன் பொருந்தின. அந்த நிரல் கடிகார நேரத்தைப் பாதியாகக் குறைத்திருக்கலாம் என்று மூல ஆவணம் முடிவு செய்கிறது. அது நிபந்தனைக்குட்பட்டது, அப்படியே இருக்க வேண்டும்: மூல மதிப்புகள் ஏன் 1984 எனக் காட்டின என்பதற்கான முன்மொழியப்பட்ட விளக்கம் இது, மேலும் மற்றொரு ஓட்டத்திற்கு இரண்டு வாரங்களுக்குப் பிறகு விழும் இரட்டிப்பாக்கம் என்பது நிரலின் உள் செயல்பாடுகளுக்கான உறுதிப்படுத்தலாக இல்லாமல், வலுவான குறிப்பாக மட்டுமே உள்ளது.
மறைகுறியீட்டியலுக்கு அப்பாற்பட்ட ஒரு காரணத்திற்காக, முழுக் கணக்கிலும் இதை நான் மிகவும் நம்பத்தகுந்த பகுதியாகக் கருதுகிறேன். புனையப்பட்ட ஒரு கதை நேர்த்தியான தேதிகளை உருவாக்கியிருக்கும். இதுவோ ஒரு பொருத்தமற்ற தேதியை உருவாக்கியது, பின்னர் இரும வளைகோடுகளை P-224 ஓட்டத்துடன் ஒரு சீரான வரிசையில் வைக்கும் திருத்தத்தைக் கொடுத்தது. ஒரு எளிய கருதுகோளின் கீழ் தீர்க்கப்படும் குழப்பமான தரவு என்பதுதான் உண்மையான தோற்ற வரலாறு இருக்கும் விதமாகும்.
அடிப்படைப் புள்ளிகளுக்கும் ஒரு செய்முறை உள்ளது #
விதைகள் வளைகோடுகளை வரையறுக்கின்றன. அடிப்படைப் புள்ளிகள் (base points) என்பவை தனி விஷயம், மேலும் மூல ஆவணம் அவற்றைத் தனியாகவே கையாள்கிறது.
மே 1997-இல் உருவாக்கப்பட்ட ஆறு வளைகோடுகளின் (P-192 மற்றும் ஐந்து ANSI X9.62 எடுத்துக்காட்டு வளைகோடுகளான prime192v2, prime192v3 மற்றும் prime239v1 முதல் v3 வரை) அடிப்படைப் புள்ளிகள், Arjen Lenstra-இன் நீண்ட-முழு எண் எண்கணிதத் தொகுப்பான FreeLIP-இல் உள்ள சீரற்ற எண் உருவாக்கியிலிருந்து வந்தவை. Victor Shoup-இன் NTL நூலகத்தின் ஆரம்பப் பதிப்புகளும் இதே நிரல் குறியீட்டைக் கொண்டிருந்தன. அந்த இரண்டாவது உண்மை சரிபார்ப்பதற்கு முக்கியமானது: உருவாக்கி ஒரு தனிப்பட்ட கருவியாக அல்லாமல், மற்றவர்கள் படிக்கக்கூடிய வெளியிடப்பட்ட குறியீடாக உள்ளது.
செய்முறை சுருக்கமானது. உருவாக்கியை ஒரு சிறிய முழு எண்ணால் விதைக்கவும். ஏழு வெளியீடுகளைத் தூக்கி எறியவும். mod p-ஆல் சுருக்கப்பட்ட 26-பிட் வெளியீடுகளிலிருந்து உத்தேச x-ஆயத்தொலைவுகளை உருவாக்கவும். x வளைகோட்டின் மீது அமையும் வரை அந்த உத்தேச உருவாக்கத்தை மீண்டும் செய்யவும்.
Claude உருவாக்கியின் விதைகளைக் கண்டுபிடித்தது: P-192-க்கு 20000, prime239v1 முதல் v3 வரை 20420, 20507 மற்றும் 20509, மற்றும் prime192v2 மற்றும் v3-க்கு 20512 மற்றும் 20517. இவை ஒரு நபர் நிரலில் தட்டச்சு செய்யும் வகையிலான சிறிய முழு எண்களாகும், செய்முறையின் முதல் படி கோருவதும் துல்லியமாக அதுதான்.
ஆசிரியர்கள் இங்கே அடக்கமான மற்றும் மேற்கோள் காட்டத் தகுந்த ஒரு கூற்றை முன்வைக்கின்றனர்: அவர்கள் அறிந்தவரை, எந்தவொரு NIST அடிப்படைப் புள்ளியும் இதற்கு முன்பு விளக்கப்பட்டதில்லை. அந்த நிபந்தனை அவர்களுடையது, மேலும் அது பொருத்தமானது. இதுவரை எழுதப்பட்ட ஒவ்வொரு ஆவணத்தையும் ஆய்வு செய்துவிட்டதாக அவர்கள் கூறவில்லை, தங்கள் அறிவின் எல்லையை மட்டுமே கூறுகின்றனர்.
பின்னர் அந்தச் செய்முறை வேலை செய்வதை நிறுத்துகிறது. P-224, P-256, P-384 மற்றும் P-521 ஆகியவற்றின் அடிப்படைப் புள்ளிகள் இந்தச் செய்முறைக்குப் பொருந்தவில்லை, மேலும் அவை எவ்வாறு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன என்பதை ஆசிரியர்களால் விளக்க முடியவில்லை. இதை மூடிமறைக்கும் ஒரு கட்டுரை பார்ப்பதற்கு நேர்த்தியாகத் தெரிந்திருக்கும், ஆனால் ஆசிரியர்கள் இதை உள்ளேயே வைத்தனர். இந்த விளக்கம் மே 1997-இன் ஆறு வளைகோடுகளை உள்ளடக்கியது மற்றும் NIST பகா வளைகோடுகளின் நான்கு அடிப்படைப் புள்ளிகளை விளக்கப்படாதவையாக விட்டுவிடுகிறது.
தவிர்க்கப்பட்ட உத்தேச வளைகோடுகள் #
கடைசிக் கண்டறிதல்தான் வாதங்களைத் தொடங்கி வைக்க அதிக வாய்ப்புள்ளது, எனவே அதைத் துல்லியமாகப் படிப்பது மதிப்புக்குரியது.
P-256-க்கு, வெளியிடப்பட்ட விதை 1842-வது உத்தேச விதையாகும். ஆனால் அதே ஓட்டத்தின் 876-வது உத்தேச விதையும் சரியான அளவிலான பகா-வரிசை வளைகோட்டைத் (prime-order curve) தருகிறது, மேலும் வெளியிடப்பட்ட வளைகோட்டில் உள்ள அதே வழியில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவுருக்களையும் கொண்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மேலோட்டமாகப் பார்த்தால் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடியதாக இருந்திருக்கும் ஒரு வளைகோட்டை இந்தச் செயல்முறை கடந்து சென்றுள்ளது.
இது ஒரு முறை மட்டும் நடந்த நிகழ்வல்ல. P-224-இன் ஓட்டம் அத்தகைய மூன்று வளைகோடுகளைக் கடந்து சென்றது, மேலும் ANSI X9.62 எடுத்துக்காட்டு வளைகோடுகளுக்குப் பின்னால் இருந்த இரண்டு ஓட்டங்கள் மேலும் ஏழு வளைகோடுகளைக் கடந்து சென்றன.
தங்களுக்கு எது தெரியாது என்பதில் ஆசிரியர்கள் நேரடியாக உள்ளனர். வளைகோடுகளைத் தவிர்ப்பதற்கு என்ன அளவுகோல்கள் பயன்படுத்தப்பட்டிருக்கலாம் என்பதோ, அல்லது அது தற்செயலான விளைவா (unintentional artifact) என்பதோ தங்களுக்குத் தெரியாது என்கின்றனர். அது ஒரு வரம்பாகும், அப்படியே கூறப்பட்டுள்ளது, மேலும் "தற்செயலான விளைவு" என்பதில் உள்ள நிபந்தனைதான் நேர்மையான நிலைப்பாடாகும்: உத்தேச வளைகோடுகள் தவிர்க்கப்பட்டன என்பதைத் தரவு காட்டுகிறது, ஆனால் ஏன் என்பதைக் காட்டவில்லை.
பின்னர் அவர்கள் ஒரு கணிப்பை வழங்குகின்றனர். தவிர்க்கப்பட்ட உத்தேச வளைகோடுகளின் எண்ணிக்கை சிறியது என்பதால், பலவீனப்படுத்தப்பட்ட வளைகோடுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன என்பது நம்பத்தகுந்தது அல்ல என்று அவர்கள் கருதுகின்றனர். அது நம்பகத்தன்மை குறித்த நிபந்தனைக்குட்பட்ட தர்க்கமாகும், மேலும் அது எண்ணிக்கையைச் சார்ந்துள்ளது. ஒரு செயல்முறை மொத்தத்தில் ஒரு சில உத்தேச வளைகோடுகளை மட்டுமே தவிர்த்தால், ஒரு பலவீனத்தைத் தேடுவதற்கு அங்கே மிகக் குறைவான இடமே உள்ளது.
ஒரு எச்சரிக்கை எஞ்சியுள்ளது, மேலும் மூல ஆவணம் அதை ஒரு கண்டறிதலாக அல்லாமல் சாத்தியக்கூறாகக் கூறுகிறது. சீரற்ற எண் உருவாக்கிக்கான நேர முத்திரைகளின் மீது தேடுவதன் மூலம், கொள்கையளவில் ஒரு குறிப்பிட்ட பண்பைக் கொண்டிருக்கும் வகையில் இந்த வளைகோடுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டிருக்கலாம் என்பது இன்னும் சிந்திக்கக்கூடியதே. இது ஊகமாகும், அப்படியே குறிக்கப்பட்டுள்ளது. இதை எதற்கும் சான்றாகப் படிக்கக்கூடாது, அதே சமயம் அமைதியாகக் கைவிடவும் கூடாது. ஒரு நியாயமான கணக்கு, பலவீனப்படுத்தப்பட்ட வளைகோடுகள் நம்பத்தகுந்தவை அல்ல என்று ஆசிரியர்கள் கருதுவதைக் குறிப்பிட்டுக்கொண்டே, விலக்கப்படாத ஒரு வழியாக இதை மேசையில் வைத்திருக்கிறது.
இந்த முடிவு எதை மாற்றுகிறது, மற்றும் எதைத் திறந்தே வைக்கிறது #
அது எதை மாற்றவில்லை என்பதிலிருந்து தொடங்குவோம். வளைகோடுகள் உடைக்கப்படவில்லை. மூல ஆவணம் வெவ்வேறு சொற்களில் இதை இருமுறை கூறுகிறது, மேலும் எடுக்க வேண்டிய நடவடிக்கை எதுவும் இல்லை. P-256-ஐத் தூக்கி எறிவதற்கான காரணமாக இதைப் படிக்கும் எவரும் இதைத் தவறாகப் படித்துள்ளனர்.
அது மாற்றுவது ஒரு பழைய சந்தேகத்தின் நிலையைத்தான். விதைகள் விளக்கப்படாமல் இருந்தவரை, "எந்த விளக்கமும் இல்லாமல் NSA-ஆல் வழங்கப்பட்டது" என்பது ஒரு தரநிலையின் மீது நின்றுகொண்டிருந்த கேள்விக்குறியாக இருந்தது. அந்தக் கேள்விக்குறிக்கு இப்போது உறுதியான பதில் கிடைத்துள்ளது. அந்த விதைகள் ஒரு இரகசியச் சொற்றொடரின் புரியாத ஹேஷ்கள் அல்ல. அவை கடிகாரத்தால் விதைக்கப்பட்ட நிரலிலிருந்து வந்த lrand48 வெளியீடுகள் ஆகும், மேலும் மீட்டெடுக்கப்பட்ட நிலையிலிருந்து ஒவ்வொரு விதையின் ஒவ்வொரு பிட்டையும் அவை மீண்டும் உருவாக்குகின்றன. வெளியிடப்பட்ட விதைகளைக் கொண்ட எவரும் சோதிக்கக்கூடிய ஒரு விளக்கம், யாராலும் சோதிக்க முடியாத வதந்தியை வெல்கிறது.
மறைகுறியீட்டுத் தரநிலைகளின் மீது கட்டமைக்கும் நிறுவனர்கள் மற்றும் பொறியாளர்களுக்கு இங்கே ஒரு செய்தி உள்ளது. தோற்றம் குறித்த உரிமைகோரல்களை வைப்பது மலிவானது மற்றும் சரிபார்ப்பது விலை உயர்ந்தது, ஆனால் சரியான கேள்வி கேட்கப்பட்டவுடன் இங்கே விவரிக்கப்பட்ட சரிபார்ப்பு அரை மணி நேரத்திற்குள் முடிந்தது. ஸ்கேனர், 2^17 தேடல் மற்றும் அணிக்கோவைக் குறைப்பு ஆகிய அனைத்தும் நிலையான நகர்வுகளே. வெளியிடப்பட்ட எண்களுக்கு எதிராக அவற்றை முயற்சி செய்து பார்க்கும் கவர்ச்சியற்ற வேலையைச் చేసే ஒருவர்தான் பல ஆண்டுகளாக விடுபட்டிருந்தார்.
இந்த வழிமுறையை மிகைப்படுத்திக் கூறும் தூண்டுதலையும் நான் தவிர்ப்பேன். மூல ஆவணம் ஒரு குறிப்பிட்ட விதைகளின் தொகுப்பில் ஒரு குழு பெற்ற முடிவைத் தெரிவிக்கிறது. ஒவ்வொரு தரநிலையிலும் உள்ள ஒவ்வொரு விளக்கப்படாத மாறிலியையும் இதே அணுகுமுறை உடைக்கும் என்று அது கோரவில்லை, அவர்களுக்காக நானும் அதைக் கோர மாட்டேன். அது நிரூபிப்பது குறுகியது மற்றும் என் பார்வையில் மிகவும் பயனுள்ளது: ஒரு அளவுருவின் தோற்றம் மர்மமாக இருக்கும்போது, அந்தக் காலகட்டத்தின் கருவிகளைப் பற்றிய நம்பத்தகுந்த ஊகத்தைக் கொண்ட ஒரு கவனமான மாதிரி, அந்த ஊகத்தை விரைவாகச் சோதித்துத் தனது பணியைக் காட்ட முடியும்.
முடிக்கப்படாத பணி ஒரு ஆராய்ச்சி நிகழ்ச்சி நிரலாக இருக்கும் அளவிற்குத் தெளிவாக உள்ளது. P-224, P-256, P-384 மற்றும் P-521 ஆகியவற்றின் நான்கு அடிப்படைப் புள்ளிகளுக்கு இன்னும் விளக்கம் இல்லை. P-256-இல் வெளியிடப்பட்ட 1842-க்கு எதிராக 876 போன்ற தவிர்க்கப்பட்ட உத்தேச வளைகோடுகளுக்குக் குறிப்பிடப்பட்ட அளவுகோல் இல்லை, மேலும் அந்தத் தவிர்ப்பு வேண்டுமென்றே செய்யப்பட்டதா அல்லது தற்செயலான விளைவா என்பது இன்னும் யாருக்கும் தெரியாது. அந்தப் பதில்கள் பழைய மூலக் குறியீட்டில் தப்பிப் பிழைத்துள்ளனவா, உயிருடன் இருக்கும் சக ஊழியர்களின் நினைவுகளில் உள்ளனவா, அல்லது விதைகளை உடைத்த அதே வகையான வடிவ-வேட்டையில் கிடைக்குமா என்பதுதான் திறந்த கேள்வியாகும். விதைகளுக்கு அரை மணி நேரம் பிடித்தது; அடிப்படைப் புள்ளிகள் ஏற்கனவே ஒரு முறை இந்த அணுகுமுறையை எதிர்த்து நின்றுவிட்டன.
அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள் #
இந்தக் கண்டுபிடிப்பு P-256 அல்லது P-384 போன்ற NIST ECDSA வளைகோடுகளை உடைக்கிறதா?
இல்லை. வளைகோடு விதைகள் கடவுச்சொற்றொடர் ஹேஷிற்குப் பதிலாக lrand48 மூலம் உருவாக்கப்பட்டன என்பதைக் கண்டறிவது ECDSA வளைகோடுகளில் எந்தவொரு மறைகுறியீட்டு உடைப்பையோ, புதிய தாக்குதலையோ அல்லது கணிதப் பலவீனத்தையோ அறிமுகப்படுத்தவில்லை, மேலும் இந்தக் கண்டறிதலின் காரணமாக எந்தவொரு தீர்வோ அல்லது இடம்பெயர்வு நடவடிக்கையோ தேவையில்லை.
NIST பகா-வளைகோடு விதைகள் உண்மையில் எவ்வாறு உருவாக்கப்பட்டன?
ஒவ்வொரு 160-பிட் விதையும் யூனிக்ஸ் நேர முத்திரையுடன் srand48 வழியாகத் தொடங்கப்பட்ட C நிலையான நூலகத்தின் lrand48 நேரியல் சமான உருவாக்கியை அழைப்பதன் மூலம் (குறிப்பாக ஐந்து NIST பகா வளைகோடுகள் மற்றும் ஐந்து ANSI X9.62 வளைகோடுகளுக்கு lrand48() >> 23) உருவாக்கப்பட்டது. Lenstra-Lenstra-Lovasz (LLL) அணிக்கோவைக் குறைப்பு வழியாக 48-பிட் உள் நிலையை மீட்டெடுப்பது, வெளியிடப்பட்ட ஒவ்வொரு விதையின் அனைத்து 160 பிட்களையும் மீண்டும் உருவாக்குகிறது.
NIST நீள்வட்ட வளைகோடு அளவுருக்களில் இன்னும் விளக்கப்படாமல் இருப்பது என்ன?
P-192 மற்றும் ஐந்து ANSI X9.62 வளைகோடுகளின் அடிப்படைப் புள்ளிகள் சிறிய முழு எண்களால் விதைக்கப்பட்ட Arjen Lenstra-இன் FreeLIP தொகுப்பில் உள்ள சீரற்ற எண் உருவாக்கியிலிருந்து வந்தவை எனக் கண்டறியப்பட்ட போதிலும், P-224, P-256, P-384 மற்றும் P-521 ஆகியவற்றின் அடிப்படைப் புள்ளிகள் அந்தச் செய்முறைக்குப் பொருந்தவில்லை, மேலும் முந்தைய பகா-வரிசை உத்தேச வளைகோடுகளைத் (P-256-இல் உத்தேச வளைகோடு 1842-க்கு முந்தைய உத்தேச வளைகோடு 876 போன்றவை) தவிர்த்ததற்கான அளவுகோல்களும் அறியப்படாமலேயே உள்ளன.
References #
- Anthropic Frontier Red Team, (2026). Claude reveals ECDSA curve origins ⧉. Anthropic.
- National Institute of Standards and Technology, (2000). FIPS PUB 186-2: Digital Signature Standard (DSS) ⧉. NIST.
- Victor Shoup, (2024). NTL: A Library for doing Number Theory ⧉. libntl.org.
கடைசியாக மதிப்பாய்வு செய்யப்பட்டது .
இந்தக் கட்டுரையைக் குறுக்கு-பதிவிடுங்கள்
Medium-க்கு வடிவமைத்து நகலெடு
# NIST வளைகோடுகளுக்குப் பின்னால் இருந்த மர்ம விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ்களாக இருக்கவில்லை, அதை Claude அரை மணி நேரத்திற்குள் கண்டுபிடித்தது — Sebastien Rousseau > Originally published at [https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-26-nist-valaikotukalukkup-pinnal-iruntha-marma-vithaikal/](https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-26-nist-valaikotukalukkup-pinnal-iruntha-marma-vithaikal/) NIST P-192, P-224, P-256, P-384 மற்றும் P-521 வளைகோடுகளுடன் வெளியிடப்பட்ட விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ் வெளியீடுகளாக இருக்கவில்லை. அவை யூனிக்ஸ் நேர முத்திரையால் தொடங்கப்பட்ட C நூலகத்தின் lrand48 உருவாக்கியிலிருந்து வந்தவை. Claude இதை... Read the full article on sebastienrousseau.com: https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-26-nist-valaikotukalukkup-pinnal-iruntha-marma-vithaikal/
Mastodon-க்கு வடிவமைத்து நகலெடு
NIST வளைகோடுகளுக்குப் பின்னால் இருந்த மர்ம விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ்களாக இருக்கவில்லை, அதை Claude அரை மணி நேரத்திற்குள் கண்டுபிடித்தது — Sebastien Rousseau NIST P-192, P-224, P-256, P-384 மற்றும் P-521 வளைகோடுகளுடன் வெளியிடப்பட்ட விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ் வெளியீடுகளாக இருக்கவில்லை. அவை யூனிக்ஸ் நேர முத்திரையால் தொடங்கப்பட்ட C நூலகத்தின் lrand48 உருவாக்கியிலிருந்து வந்தவை. Claude இதை... https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-26-nist-valaikotukalukkup-pinnal-iruntha-marma-vithaikal/
LinkedIn-க்கு வடிவமைத்து நகலெடு
NIST வளைகோடுகளுக்குப் பின்னால் இருந்த மர்ம விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ்களாக இருக்கவில்லை, அதை Claude அரை மணி நேரத்திற்குள் கண்டுபிடித்தது — Sebastien Rousseau NIST P-192, P-224, P-256, P-384 மற்றும் P-521 வளைகோடுகளுடன் வெளியிடப்பட்ட விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ் வெளியீடுகளாக இருக்கவில்லை. முக்கிய மூலோபாயக் கருத்துகள் இங்கே: - தருவிக்கப்பட்டது போல் தோன்றிய ஒரு கெழுவும் யாராலும் கணக்குக் காட்ட முடியாத ஒரு விதையும். FIPS 186-2 டிஜிட்டல் கையொப்பத் தரநிலையின் ஒரு பகுதியாக 2000-ஆம் ஆண்டில் NIST-ஆல் ECDSA ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. - முப்பது நிமிடங்கள், எந்தத் துப்பும் இல்லை, மற்றும் ஹேஷ் அல்லாத ஒரு முடிவு. அக்டோபர் 2026-இல், ஆர்வமுள்ள ஒரு Anthropic ஊழியர், எந்தத் துப்பையும் சுட்டிக்காட்டாமல் அந்த விதைகள் எவ்வாறு உருவாக்கப்பட்டன என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா என்று ஒரு உள் ஆராய்ச்சி மாதிரியிடம் கேட்டார். - 1990-களின் உருவாக்கியின் கைரேகையை ஒரு ஸ்கேனர் எவ்வாறு கண்டுபிடித்தது. இந்த வழிமுறை கவனத்திற்குரியது, ஏனெனில் மற்றவர்கள் மீண்டும் பயன்படுத்தக்கூடிய பகுதி இதுதான். - கடிகாரத்தைப் படிக்க உருவாக்கியைப் பின்னோக்கி இயக்குதல். ஒரு நிலையை மீட்டெடுப்பது விதை எவ்வாறு உருவாக்கப்பட்டது என்பதை உங்களுக்குச் சொல்கிறது. இந்தக் கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்ட சவால்களுக்கு உங்கள் நிறுவனத்தின் அணுகுமுறை என்ன? → https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-26-nist-valaikotukalukkup-pinnal-iruntha-marma-vithaikal/ #மர்மம் #விதைகள் #பின்னால் #Nist #வளைகோடுகள் Sebastien Rousseau | CC-BY-4.0
இந்தக் கட்டுரையை மேற்கோள் காட்டுங்கள்
NIST வளைகோடுகளுக்குப் பின்னால் இருந்த மர்ம விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ்களாக இருக்கவில்லை, அதை Claude அரை மணி நேரத்திற்குள் கண்டுபிடித்தது — Sebastien Rousseau
NIST P-192, P-224, P-256, P-384 மற்றும் P-521 வளைகோடுகளுடன் வெளியிடப்பட்ட விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ் வெளியீடுகளாக இருக்கவில்லை. அவை யூனிக்ஸ் நேர முத்திரையால் தொடங்கப்பட்ட C நூலகத்தின் lrand48 உருவாக்கியிலிருந்து வந்தவை. Claude இதை...
BibTeX
@online{rousseau2026nist,
author = {Rousseau, Sebastien},
title = {{NIST வளைகோடுகளுக்குப் பின்னால் இருந்த மர்ம விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ்களாக இருக்கவில்லை, அதை Claude அரை மணி நேரத்திற்குள் கண்டுபிடித்தது — Sebastien Rousseau}},
year = {2026},
url = {https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-26-nist-valaikotukalukkup-pinnal-iruntha-marma-vithaikal/},
urldate = {2026}
}RIS
TY - GEN AU - Rousseau, Sebastien TI - NIST வளைகோடுகளுக்குப் பின்னால் இருந்த மர்ம விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ்களாக இருக்கவில்லை, அதை Claude அரை மணி நேரத்திற்குள் கண்டுபிடித்தது — Sebastien Rousseau PY - 2026 UR - https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-26-nist-valaikotukalukkup-pinnal-iruntha-marma-vithaikal/ ER -
Vancouver
Rousseau S. NIST வளைகோடுகளுக்குப் பின்னால் இருந்த மர்ம விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ்களாக இருக்கவில்லை, அதை Claude அரை மணி நேரத்திற்குள் கண்டுபிடித்தது — Sebastien Rousseau. sebastienrousseau.com. 2026 Oct 26. Available from: https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-26-nist-valaikotukalukkup-pinnal-iruntha-marma-vithaikal/
Chicago
Rousseau, Sebastien. "NIST வளைகோடுகளுக்குப் பின்னால் இருந்த மர்ம விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ்களாக இருக்கவில்லை, அதை Claude அரை மணி நேரத்திற்குள் கண்டுபிடித்தது — Sebastien Rousseau." sebastienrousseau.com. October 26, 2026. https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-26-nist-valaikotukalukkup-pinnal-iruntha-marma-vithaikal/.
APA
Rousseau, S. (2026, October 26). NIST வளைகோடுகளுக்குப் பின்னால் இருந்த மர்ம விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ்களாக இருக்கவில்லை, அதை Claude அரை மணி நேரத்திற்குள் கண்டுபிடித்தது — Sebastien Rousseau. sebastienrousseau.com. https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-26-nist-valaikotukalukkup-pinnal-iruntha-marma-vithaikal/
இந்தக் கட்டுரையை மறுபிரசுரம் செய்யுங்கள்
NIST வளைகோடுகளுக்குப் பின்னால் இருந்த மர்ம விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ்களாக இருக்கவில்லை, அதை Claude அரை மணி நேரத்திற்குள் கண்டுபிடித்தது — Sebastien Rousseau
NIST P-192, P-224, P-256, P-384 மற்றும் P-521 வளைகோடுகளுடன் வெளியிடப்பட்ட விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ் வெளியீடுகளாக இருக்கவில்லை. அவை யூனிக்ஸ் நேர முத்திரையால் தொடங்கப்பட்ட C நூலகத்தின் lrand48 உருவாக்கியிலிருந்து வந்தவை. Claude இதை...
இந்தக் கட்டுரை பின்வரும் உரிமத்தின் கீழ் வழங்கப்படுகிறது Creative Commons Attribution 4.0 International. மறுபிரசுரத்திற்கு நியமன URL-க்கு காரணப்பொறுப்பு தேவை.
NIST வளைகோடுகளுக்குப் பின்னால் இருந்த மர்ம விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ்களாக இருக்கவில்லை, அதை Claude அரை மணி நேரத்திற்குள் கண்டுபிடித்தது — Sebastien Rousseau NIST P-192, P-224, P-256, P-384 மற்றும் P-521 வளைகோடுகளுடன் வெளியிடப்பட்ட விதைகள் ஒருபோதும் ஹேஷ் வெளியீடுகளாக இருக்கவில்லை. அவை யூனிக்ஸ் நேர முத்திரையால் தொடங்கப்பட்ட C நூலகத்தின் lrand48 உருவாக்கியிலிருந்து வந்தவை. Claude இதை... Originally published at https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-26-nist-valaikotukalukkup-pinnal-iruntha-marma-vithaikal/ by Sebastien Rousseau. Licensed under CC-BY-4.0.