సమాధానం చెప్పగలిగిన ఏకైక వ్యక్తి 2023లో మరణించిన తర్వాత తెరిచే ఉండిపోయిన ప్రశ్నకు ఒక సాధారణ సమాధానం ఉంది: గడియారం నుండి ప్రారంభించబడిన 1990ల నాటి యాదృచ్ఛిక సంఖ్య జనరేటర్. ఆ సమాధానం వక్రరేఖలు నిజాయితీగా ఎంపిక చేయబడ్డాయనే తమ నమ్మకాన్ని పెంచుతుందే తప్ప తగ్గించదని రచయితలు చెబుతున్నారు.
కార్యనిర్వాహక సారాంశం
- FIPS 186-2 డిజిటల్ సిగ్నేచర్ స్టాండర్డ్‌లో భాగంగా 2000 సంవత్సరంలో NIST చేత ECDSA స్వీకరించబడింది. ఆ స్పెసిఫికేషన్లు "సీడ్" (seed) పారామితులను ప్రచురించాయి, వాటి హ్యాష్ విలువ వక్రరేఖ గుణకం b ని నిర్వచించడానికి ఉద్దేశించబడింది. NSA ఎటువంటి వివరణ లేదా సమర్థన లేకుండా ఆ సీడ్స్‌ను అందించింది.
- అక్టోబర్ 2026 లో, ఒక Anthropic ఉద్యోగి ఎటువంటి ఆధారాన్ని చూపించకుండా, ఆ సీడ్స్ ఎలా ఉత్పత్తి చేయబడ్డాయో కనుగొనమని ఒక అంతర్గత పరిశోధన నమూనాను కోరారు. అరగంట లోపే, ఆ సీడ్స్ ఏవీ హ్యాష్ అవుట్‌పుట్‌లు కావని Claude కనుగొంది. అవి గడియారం నుండి ప్రారంభించబడిన lrand48 అనే సాధారణ సూడోరాండమ్ నంబర్ జనరేటర్ (pseudorandom number generator) యొక్క అవుట్‌పుట్.
- ఈ ఆవిష్కరణ ECDSA వక్రరేఖలలో క్రిప్టోగ్రాఫిక్ ఉల్లంఘన, కొత్త దాడి లేదా బలహీనత కాదు. వక్రరేఖలు ఎటువంటి బ్యాక్‌డోర్లు (backdoors) లేదా ఉద్దేశపూర్వక బలహీనతలు లేకుండా ఎంపిక చేయబడ్డాయనే తమ నమ్మకాన్ని ఇది పెంచుతుందని రచయితలు చెబుతున్నారు.
- మే 1997 నాటి ఆరు వక్రరేఖల బేస్ పాయింట్లు Arjen Lenstra యొక్క దీర్ఘ-పూర్ణాంక అంకగణిత ప్యాకేజీ అయిన FreeLIP లోని యాదృచ్ఛిక సంఖ్య జనరేటర్ నుండి వచ్చాయని కూడా Claude వివరించింది. రచయితలకు తెలిసినంతవరకు, ఏ NIST బేస్ పాయింట్ కూడా ఇంతకు ముందు వివరించబడలేదు.
- ఇంకా తెరిచి ఉన్న ప్రశ్నలు: P-224, P-256, P-384 మరియు P-521 ల బేస్ పాయింట్లు ఎలా ఎంపిక చేయబడ్డాయి, మరియు దాటవేయబడిన అభ్యర్థి వక్రరేఖల వెనుక ఏవైనా ప్రమాణాలు ఉంటే అవి ఏమిటి అనేవి.
ఉత్పాదించినట్లు కనిపించిన ఒక గుణకం మరియు ఎవరూ లెక్క చెప్పలేని ఒక సీడ్ #
FIPS 186-2 డిజిటల్ సిగ్నేచర్ స్టాండర్డ్‌లో భాగంగా 2000 సంవత్సరంలో NIST చేత ECDSA స్వీకరించబడింది. దాని వక్రరేఖల స్పెసిఫికేషన్లు ఒక "సీడ్" పారామితిని కలిగి ఉన్నాయి, దాని హ్యాష్ విలువ వక్రరేఖ యొక్క గుణకం b ని నిర్వచించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. కాగితంపై, అది భరోసా ఇచ్చే డిజైన్. ప్రచురించబడిన సీడ్ యొక్క హ్యాష్ నుండి గుణకం బయటకు వస్తే, ఎవరూ చేతితో వక్రరేఖను తమకు అనుకూలంగా మార్చి ఉండలేరని ఆ వాదన చెబుతుంది.
ఆ వాదన సీడ్ ఎంత మంచిదో అంతవరకే మంచిది. ఎటువంటి వివరణ లేదా సమర్థన లేకుండా NSA ద్వారా ఆ సీడ్స్ అందించబడ్డాయి, మరియు ఆ ఖాళీయే అసలు సమస్య అంతా. హ్యాష్ అనేది వన్-వే తలుపు: గుణకం సీడ్ నుండి వచ్చిందని అది నిరూపిస్తుంది, కానీ సీడ్ ఎక్కడి నుండి వచ్చిందో ఏమీ చెప్పదు. సంవత్సరాల తరబడి ఆ సీడ్స్ వివరించబడని స్థిరాంకాలుగా ప్రమాణంలో ఉండిపోయాయి.
ఆ ఖాళీని పూరించడానికి ఒక కథ ఉండేది. అత్యంత ప్రసిద్ధ వెర్షన్ ప్రకారం, దీర్ఘకాల NSA ఉద్యోగి అయిన Jerry Solinas ఒక హాస్యభరితమైన పాస్‌ఫ్రేజ్ యొక్క హ్యాష్ నుండి ఆ సీడ్స్‌ను రూపొందించారని చెప్పబడింది. ఇది తర్వాత తప్పని తేలిందని మూల పత్రం చెబుతోంది. అలాంటి కథలు నిర్దిష్టంగా మరియు కొంచెం ఆకర్షణీయంగా ఉండటం వల్ల, మరియు ఎవరూ వాటిని ఖండించలేరు కాబట్టి ప్రజలు వాటిని నమ్ముతారు. కానీ సాక్ష్యంగా చూస్తే అవి నిలబడవు. దీని ఆచరణాత్మక పరిణామం ఏమిటంటే ఎవరూ ఆ దావాను తనిఖీ చేయలేకపోయారు, మరియు పుకార్ల ఆధారంగా నిర్మించిన ఆ పదబంధం కోసం చేసిన శోధనలు ఏమీ దొరకకుండానే ముగిశాయి.
అడగవలసిన స్పష్టమైన వ్యక్తి Solinas. Jerry 2023లో మరణించారు, మరియు ఆ సమయంలో ఉన్న ఇతర సహోద్యోగులు స్పందించలేదు. అది ఈ సీడ్స్ మొదట ఎలా ఉత్పాదించబడ్డాయనే ప్రశ్నను తెరిచే ఉంచింది.
పరిస్థితిని చూడటానికి ఇదే సరైన మార్గం అని నేను వాదిస్తాను: సంతకాలకు ఆధారమైన ఒక ప్రమాణానికి, కొద్దిమంది వ్యక్తుల జ్ఞాపకాలపై ఆధారపడే మూలాధార ప్రశ్న అనేది బలహీనమైన ఏర్పాటు. ఆ తర్వాత జరిగిన దాంట్లో ఆసక్తికరమైన విషయం ఏమిటంటే దానికి ఆ జ్ఞాపకాలు అవసరం రాలేదు. సమాధానం ప్రచురించబడిన సీడ్స్‌లోనే కూర్చుని, సరైన పరికల్పనను ఎవరైనా పరీక్షించడం కోసం వేచి చూస్తోంది.
ముప్పై నిమిషాలు, ఎటువంటి ఆధారం లేదు, మరియు హ్యాష్ కాని ఒక ఫలితం #
అక్టోబర్ 2026 లో, కుతూహలం గల ఒక Anthropic ఉద్యోగి ఎటువంటి ఆధారాన్ని చూపించకుండా ఆ సీడ్స్ ఎలా ఉత్పత్తి చేయబడ్డాయో కనుగొనగలదా అని ఒక అంతర్గత పరిశోధన నమూనాను అడిగారు. ఇక్కడ పదజాలం ముఖ్యమైనది. దేని కోసం వెతకాలో ఆ నమూనాకు చెప్పలేదు, మరియు ధృవీకరించడానికి సమాధానాన్ని చేతికి ఇవ్వలేదు.
అరగంట లోపే, NIST P-192, P-224, P-256, P-384 మరియు P-521 సీడ్స్ యొక్క మూలాలను Claude కనుగొంది. ఫలితం సూటిగా ఉంది: ఆ సీడ్స్ ఏవీ ఏ హ్యాష్ అల్గారిథమ్ యొక్క ఫలితాలు కావు. అవి C లైబ్రరీ యొక్క lrand48 యాదృచ్ఛిక-సంఖ్య జనరేటర్ యొక్క అవుట్‌పుట్.
కాబట్టి పాస్‌ఫ్రేజ్ కథ ఎప్పటికీ దొరకదు, ఎందుకంటే అక్కడ కనుగొనడానికి అసలు పాస్‌ఫ్రేజ్ అనేదే లేదు. గడియారం నుండి ప్రారంభించబడిన సాధారణ సూడోరాండమ్ నంబర్ జనరేటర్ ద్వారా ఆ సీడ్స్ ఉత్పత్తి చేయబడ్డాయి. ఇది ఆకర్షణ లేని వివరణ, మరియు ఖచ్చితంగా అదే దీని గొప్పతనం: దీనికి ఎటువంటి రహస్యం, ప్రత్యేక జ్ఞానం మరియు వివరించబడని స్థిరాంకం అవసరం లేదు.
దీని యంత్రాంగాన్ని వివరించడం సులభం. అల్గారిథమ్ యొక్క ప్రతి పునరావృతం (iteration) జనరేటర్ నుండి అభ్యర్థి సీడ్‌గా 20 బైట్లను తీసుకుంటుంది. పునరావృత సంఖ్య ఆసక్తికరమైన వివరం, ఎందుకంటే ఈ ప్రక్రియ ఒకేసారి తీసినది కాకుండా ఒక శోధన అని అది చూపిస్తుంది. ఉదాహరణకు, P-256 ప్రామాణిక సీడ్‌ను అవుట్‌పుట్ చేయడానికి 1842 పునరావృతాలు అవసరమయ్యాయి. ఈ ప్రోగ్రామ్‌ను నడిపించిన వారెవరైనా తమ అవసరాలకు సరిపోయే వక్రరేఖను ఉత్పత్తి చేసే వరకు అభ్యర్థి సీడ్స్‌ను వరుసగా పరీక్షిస్తూ వెళ్ళారు.
దీని అర్థం ఏమిటి మరియు ఏమి కాదు అనే దాని గురించి రచయితలు జాగ్రత్తగా ఉన్నారు, మరియు వారి ఫ్రేమింగ్ మళ్ళీ చెప్పుకోదగినది. ఇది ECDSA వక్రరేఖలలో క్రిప్టోగ్రాఫిక్ ఉల్లంఘన, కొత్త దాడి లేదా బలహీనత కాదు. తీసుకోవలసిన చర్య ఏదీ లేదు. వారు మరో అడుగు ముందుకు వేసి, వక్రరేఖలు ఎటువంటి బ్యాక్‌డోర్లు లేదా ఉద్దేశపూర్వక బలహీనతలు లేకుండా ఎంపిక చేయబడ్డాయనే తమ నమ్మకాన్ని ఇది పెంచుతుందని చెబుతున్నారు. అది షరతులతో కూడిన ముగింపు, మరియు అది అలాగే ఉండాలి. మూల పత్రం దానిని రచయితల విశ్వాసంగా ఫ్రేమ్ చేస్తుంది, ఇది వక్రరేఖల నిర్దోషిత్వానికి నిరూపణ కంటే భిన్నమైన విషయం. ధృవీకరించలేని కథ స్థానంలో సాధారణమైన, తనిఖీ చేయగల కథనాన్ని ఈ ఆవిష్కరణ అందిస్తుంది.
1990ల నాటి జనరేటర్ వేలిముద్రను ఒక స్కానర్ ఎలా కనుగొంది #
ఈ పద్ధతి దృష్టి పెట్టదగినది, ఎందుకంటే ఇతరులు తిరిగి ఉపయోగించగల భాగం ఇదే.
వక్రరేఖలను ఉత్పత్తి చేసిన సాఫ్ట్‌వేర్ 1990ల నాటి C లైబ్రరీలతో వచ్చిన PRNG ని ఉపయోగించిందని Claude ఊహించింది. మూల పత్రం దీనిని ఒక ఊహగా పరిగణిస్తుంది, మరియు అది మంచి ఊహ. ఇది అపరిమిత శోధనను ఒకే కాలానికి చెందిన అభ్యర్థుల చిన్న జాబితాకు కుదించింది.
Claude ఆ తర్వాత ఒక స్కానర్‌ను రాసింది. అది ప్రచురించబడిన ప్రతి సీడ్ వెంబడి ఒకేసారి ఒక బిట్ చొప్పున జారుతూ వెళ్లి, ప్రక్కప్రక్కన ఉన్న ముక్కలు 1990ల నాటి జనరేటర్ యొక్క వరుస అవుట్‌పుట్‌లా కాదా అని పరీక్షించింది. ఈ స్కాన్ జనరేటర్ మరియు అవుట్‌పుట్ ముక్కల యొక్క 34 కలయికలను కవర్ చేసింది. టాప్ బిట్స్‌లో (top bits) ఒక నమూనాగా ఆ ఆధారం దొరికింది, అది యాదృచ్ఛికంగా జరిగే సంభావ్యత 1/5810.
ఆ నమూనా lrand48 అనే లీనియర్ కాంగ్రుయెన్షియల్ జనరేటర్ (linear congruential generator) యొక్క సంతకం, ఇది 48-బిట్ స్థితి యొక్క మొదటి 31 బిట్లను మాత్రమే తిరిగి ఇస్తుంది. ఇక్కడే జనరేటర్ యొక్క డిజైన్ ఆధారాన్ని బయటపెడుతుంది. lrand48 ప్రతి కాల్‌లో తన 48-బిట్ స్థితిలో 17 బిట్లను దాచిపెడుతుంది కాబట్టి, యాదృచ్ఛిక స్ట్రింగ్ చూపించని క్రమబద్ధతను (regularity) ఈ అవుట్‌పుట్ కలిగి ఉంటుంది, మరియు ఆ క్రమబద్ధత కోసం వెతకడానికి నిర్మించిన స్కానర్ దానిని కనుగొనగలదు.
స్థితిని తిరిగి పొందడానికి, Claude మొదటి పదాన్ని (word) తీసుకుని, దాగి ఉన్న 17 బిట్ల యొక్క అన్ని 2^17 విలువలను ప్రయత్నించింది. అది ఒక చిన్న శోధన, మరియు జనరేటర్ చాలా సరళమైనది కాబట్టి అది చౌకైనది. ప్రతి అభ్యర్థి స్థితిని సీడ్ యొక్క తదుపరి ముక్కతో సరిపోల్చి తనిఖీ చేయవచ్చు, మరియు సరైన స్థితి మొత్తం వరుసను ఒకే క్రమంలో నిలబెట్టింది.
ప్రైమ్-కర్వ్ (prime-curve) సీడ్స్ కొంచెం కష్టంగా ఉన్నాయి, కానీ స్వల్పంగానే. అవి అదే lrand48 జనరేటర్ నుండి వచ్చాయి కానీ ప్రతి అవుట్‌పుట్‌లో తక్కువ బిట్లను ఉంచుకున్నాయి. తక్కువ కనిపించే బిట్లు అంటే ఊహను పట్టుకోవడానికి తక్కువ ఆధారం ఉందని అర్థం, కాబట్టి బ్రూట్-ఫోర్స్ ట్రిక్ ఇక్కడ అంత చక్కగా వర్తించదు. మూల పత్రం యొక్క సమాధానం ఏమిటంటే, కత్తిరించబడిన లీనియర్ కాంగ్రుయెన్షియల్ జనరేటర్ యొక్క స్థితిని తిరిగి పొందడం అనేది ఒక పాఠ్యపుస్తక లాటిస్ సమస్య (lattice problem), ఇది Lenstra-Lenstra-Lovasz (LLL) బేసిస్ రిడక్షన్ అల్గారిథమ్‌తో పరిష్కరించబడుతుంది. ఎటువంటి అసాధారణ పద్ధతులు లేకుండానే, ఒక నమూనా దానిని గుర్తించి ప్రామాణిక సాధనాన్ని దానికి వర్తింపజేయగలదు.
ఐదు NIST ప్రైమ్-కర్వ్ సీడ్స్, మరియు ANSI X9.62 ప్రమాణం నుండి మరో ఐదు సీడ్స్ అన్నీ ఒకే నమూనాను కలిగి ఉన్నాయి: lrand48() >> 23. పది సీడ్స్ ఒకే వెలికితీత నియమాన్ని పంచుకోవడం అనేది వాటి వెనుక ఒకే ప్రక్రియ ఉందనడానికి బలమైన సాక్ష్యం.
అప్పుడు అదృష్టవశాత్తూ కుదిరిన దాన్ని నిజమైన దాని నుండి వేరు చేసే తనిఖీ వస్తుంది. తిరిగి పొందిన ప్రతి 48-బిట్ స్థితి దాని సీడ్ యొక్క అన్ని 160 బిట్లను తిరిగి ఉత్పత్తి చేస్తుంది, ఇది యాదృచ్ఛికంగా జరగదు. పాక్షిక సరిపోలిక యాదృచ్ఛికం కావచ్చు. కానీ ప్రతి బిట్ యొక్క పూర్తి పునరుత్పత్తిని యాదృచ్ఛికం అని కొట్టిపారేయడం చాలా కష్టం, మరియు ఫలితాన్ని అంత స్పష్టంగా చెప్పగలగడానికి అదే కారణం.
గడియారాన్ని చదవడానికి జనరేటర్‌ను వెనుకకు నడిపించడం #
ఒక స్థితిని తిరిగి పొందడం వల్ల సీడ్ ఎలా ఉత్పత్తి చేయబడిందో మీకు తెలుస్తుంది. అది ఎప్పుడు ఉత్పత్తి చేయబడిందో ఇంకా చెప్పదు. దాని కోసం, Claude జనరేటర్ యొక్క ఒక లక్షణాన్ని ఉపయోగించింది: అది ముందుకు ఎంత సులభంగా నడుస్తుందో వెనుకకు కూడా అంతే సులభంగా నడుస్తుంది. ప్రతి సీడ్ కోసం, దిగువ 16 బిట్లు 0x330E కు సమానంగా ఉండేలా srand48 ప్రారంభం (initialisation) ఉత్పత్తి చేసే రూపాన్ని చేరుకునే వరకు Claude ఆ స్థితిని వెనుకకు నడిపించింది.
ఆ రూపం దానికదే ఒక వేలిముద్ర. తిరిగి పొందిన స్థితిని దిగువ 16 బిట్ల వద్ద 0x330E ఉండే దానికి వెనుకకు తిప్పగలిగితే, srand48 కి పంపబడిన సీడ్ విలువ నుండి జనరేటర్ ప్రామాణిక పద్ధతిలోనే ప్రారంభించబడిందని అర్థం. మరియు ఈ సందర్భంలో, ఆ సీడ్ విలువ ఒక సమయం. యూనిక్స్ టైమ్‌స్టాంప్ ద్వారా సీడ్ చేయబడిన బలహీనమైన PRNG ని ఉపయోగించి ఆ సీడ్స్ ఉత్పత్తి చేయబడ్డాయి.
ఆ సమయంలో Claude యొక్క అంతర్గత ఆలోచన గుర్తించిన క్షణాన్ని రికార్డు చేసింది: అన్ని టాప్ బిట్లు సున్నాగా స్పష్టంగా ఉన్నాయి, 20 బిట్లు, యాదృచ్ఛిక అవకాశం 1e-6. ఇది ఒక చిన్న వివరం, కానీ తర్వాత కూర్చిన కథపై కాకుండా, సంఖ్యలు కనిపించినప్పుడు వాటిపైనే తర్కం పనిచేసిందని ఇది చూపిస్తుంది.
తేదీలన్నీ స్పష్టంగా లేవు. నాలుగు బైనరీ-కర్వ్ (binary-curve) ప్రారంభాలు ఫిబ్రవరి 1984 అని చూపించాయి, 1990ల చివరిలో వాడుకలో ఉన్న జనరేటర్ కోసం ఎవరూ ఆశించే తేదీ అది కాదు. టైమ్‌స్టాంప్‌లను రెట్టింపు చేసినప్పుడు, బైనరీ-కర్వ్ ప్రారంభాలు P-224 రన్ తర్వాత రెండు వారాలకు, అంటే ఏప్రిల్ 17, 1998 కి సరిపోలాయి. ప్రోగ్రామ్ గడియారం సమయాన్ని సగానికి తగ్గించి ఉండవచ్చని మూల పత్రం ముగించింది. అది షరతులతో కూడుకున్నది, మరియు అలాగే ఉండాలి: ముడి విలువలు 1984 గా ఎందుకు కనిపించాయో చెప్పడానికి ఇది ప్రతిపాదించబడిన వివరణ, మరియు మరొక రన్ తర్వాత రెండు వారాలకు పడే రెట్టింపు అనేది ప్రోగ్రామ్ యొక్క అంతర్గత విషయాలకు ధృవీకరణ కాకపోయినా బలమైన సూచనగా ఉంటుంది.
క్రిప్టోగ్రఫీతో సంబంధం లేని ఒక కారణం వల్ల, మొత్తం కథనంలో నేను దీనిని అత్యంత నమ్మదగిన భాగంగా భావిస్తాను. కల్పించిన కథ అయితే చక్కని తేదీలను ఇచ్చి ఉండేది. ఇది ఒక ఇబ్బందికరమైన తేదీని ఇచ్చింది, ఆపై బైనరీ వక్రరేఖలను P-224 రన్‌తో పొందికైన వరుసలో ఉంచే సవరణను ఇచ్చింది. ఒక సరళమైన పరికల్పన క్రింద పరిష్కారమయ్యే గందరగోళ డేటా అనేది నిజమైన మూలాధార చరిత్ర ఎలా ఉంటుందో చూపిస్తుంది.
బేస్ పాయింట్లకు కూడా ఒక సూత్రం ఉంది #
సీడ్స్ వక్రరేఖలను నిర్వచిస్తాయి. బేస్ పాయింట్లు (base points) అనేవి వేరే విషయం, మరియు మూల పత్రం వాటిని వేరుగానే పరిగణిస్తుంది.
మే 1997 లో ఉత్పత్తి చేయబడిన ఆరు వక్రరేఖల (P-192 మరియు ఐదు ANSI X9.62 ఉదాహరణ వక్రరేఖలైన prime192v2, prime192v3 మరియు prime239v1 నుండి v3 వరకు) బేస్ పాయింట్లు Arjen Lenstra యొక్క దీర్ఘ-పూర్ణాంక అంకగణిత ప్యాకేజీ అయిన FreeLIP లోని యాదృచ్ఛిక సంఖ్య జనరేటర్ నుండి వచ్చాయి. Victor Shoup యొక్క NTL లైబ్రరీ ప్రారంభ వెర్షన్లు కూడా ఇదే కోడ్‌ను కలిగి ఉన్నాయి. ఆ రెండవ వాస్తవం తనిఖీ చేయడానికి ముఖ్యమైనది: జనరేటర్ ఒక ప్రైవేట్ సాధనంగా కాకుండా ఇతరులు చదవగలిగే ప్రచురించబడిన కోడ్‌గా అందుబాటులో ఉంది.
ఈ సూత్రం (recipe) చిన్నది. జనరేటర్‌ను ఒక చిన్న పూర్ణాంకంతో సీడ్ చేయండి. ఏడు అవుట్‌పుట్‌లను పారవేయండి. mod p ద్వారా తగ్గించబడిన 26-బిట్ అవుట్‌పుట్‌ల నుండి అభ్యర్థి x-నిరూపకాలను ఉత్పత్తి చేయండి. x వక్రరేఖపై ఉండే వరకు ఆ అభ్యర్థి ఉత్పత్తిని పునరావృతం చేయండి.
Claude జనరేటర్ సీడ్స్‌ను కనుగొంది: P-192 కోసం 20000, prime239v1 నుండి v3 వరకు 20420, 20507 మరియు 20509, మరియు prime192v2 మరియు v3 కోసం 20512 మరియు 20517. ఇవి ఒక వ్యక్తి ప్రోగ్రామ్‌లో టైప్ చేసే రకమైన చిన్న పూర్ణాంకాలు, సూత్రం యొక్క మొదటి దశ కోరేది కూడా ఖచ్చితంగా అదే.
రచయితలు ఇక్కడ నిరాడంబరమైన మరియు ఉటంకించదగిన ఒక దావా చేస్తారు: వారికి తెలిసినంతవరకు, ఏ NIST బేస్ పాయింట్ కూడా ఇంతకు ముందు వివరించబడలేదు. ఆ షరతు వారిదే, మరియు అది సముచితమైనది. ఇప్పటివరకు రాసిన ప్రతి పత్రాన్ని తాము సర్వే చేశామని వారు చెప్పడం లేదు, తమ జ్ఞానం యొక్క పరిమితిని మాత్రమే చెబుతున్నారు.
అప్పుడు ఆ సూత్రం పనిచేయడం మానేస్తుంది. P-224, P-256, P-384 మరియు P-521 ల బేస్ పాయింట్లు ఈ సూత్రానికి సరిపోలడం లేదు, మరియు అవి ఎలా ఎంపిక చేయబడ్డాయో రచయితలు వివరించలేకపోయారు. దీనిని కప్పిపుచ్చే వ్యాసం చూడటానికి మరింత చక్కగా కనిపించేది, కానీ రచయితలు దీనిని అలాగే ఉంచారు. ఈ వివరణ మే 1997 నాటి ఆరు వక్రరేఖలను కవర్ చేస్తుంది మరియు NIST ప్రైమ్ వక్రరేఖల యొక్క నాలుగు బేస్ పాయింట్లను వివరించబడనివిగా వదిలివేస్తుంది.
దాటవేయబడిన అభ్యర్థి వక్రరేఖలు #
చివరి ఆవిష్కరణ వాదనలను రేకెత్తించే అవకాశం ఎక్కువగా ఉన్నది, కాబట్టి దీనిని ఖచ్చితంగా చదవడం విలువైనది.
P-256 కోసం, ప్రచురించబడిన సీడ్ 1842వ అభ్యర్థి. కానీ అదే రన్ యొక్క 876వ అభ్యర్థి కూడా సరైన పరిమాణంలో ఉన్న ప్రైమ్-ఆర్డర్ వక్రరేఖను (prime-order curve) ఇస్తుంది, మరియు ప్రచురించబడిన వక్రరేఖలో ఉన్న విధంగానే ఎంపిక చేయబడిన పారామితులను కలిగి ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, పైకి చూడటానికి ఆమోదయోగ్యంగా ఉండే ఒక వక్రరేఖను ఈ ప్రక్రియ దాటవేసింది.
ఇది ఒక్కసారి మాత్రమే జరిగినది కాదు. P-224 యొక్క రన్ అటువంటి మూడు వక్రరేఖలను దాటవేసింది, మరియు ANSI X9.62 ఉదాహరణ వక్రరేఖల వెనుక ఉన్న రెండు రన్‌లు మరో ఏడింటిని దాటవేశాయి.
తమకు తెలియని విషయాల గురించి రచయితలు సూటిగా ఉన్నారు. వక్రరేఖలను దాటవేయడానికి ఏ ప్రమాణాలు ఉపయోగించబడి ఉండవచ్చో, లేదా అది ఉద్దేశపూర్వకం కాని పరిణామమా (unintentional artifact) అనేది తమకు తెలియదని వారు చెబుతున్నారు. అది ఒక పరిమితి, అలాగే చెప్పబడింది, మరియు "ఉద్దేశపూర్వకం కాని పరిణామం" అనే దానిపై ఉన్న షరతు నిజాయితీ గల వైఖరి: అభ్యర్థులు దాటవేయబడ్డారని డేటా చూపిస్తుంది కానీ ఎందుకో చూపించదు.
అప్పుడు వారు ఒక అంచనాను అందిస్తారు. దాటవేయబడిన అభ్యర్థుల సంఖ్య తక్కువగా ఉన్నందున, బలహీనపరచబడిన వక్రరేఖలు ఎంపిక చేయబడ్డాయనేది నమ్మశక్యంగా లేదని వారు భావిస్తున్నారు. అది సంభావ్యత గురించిన షరతులతో కూడిన తర్కం, మరియు అది లెక్కింపుపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఒక ప్రక్రియ మొత్తంగా కేవలం కొన్ని అభ్యర్థులను మాత్రమే దాటవేస్తే, బలహీనత కోసం వెతకడానికి అక్కడ చాలా తక్కువ అవకాశం ఉంటుంది.
ఒక హెచ్చరిక మిగిలి ఉంది, మరియు మూల పత్రం దానిని ఆవిష్కరణగా కాకుండా ఒక సంభావ్యతగా పేర్కొంది. యాదృచ్ఛిక సంఖ్య జనరేటర్‌కు ఇచ్చే టైమ్‌స్టాంప్‌ల మీద శోధించడం ద్వారా సూత్రప్రాయంగా ఒక నిర్దిష్ట లక్షణాన్ని కలిగి ఉండేలా ఈ వక్రరేఖలు ఎంపిక చేయబడి ఉండవచ్చని ఊహించడం ఇంకా సాధ్యమే. ఇది ఊహాగానం, అలాగే గుర్తించబడింది. దీనిని దేనికీ సాక్ష్యంగా చదవకూడదు, అలాగని నిశ్శబ్దంగా వదిలివేయకూడదు. ఒక నిష్పాక్షిక కథనం, బలహీనపరచబడిన వక్రరేఖలు అసంభవమని రచయితలు భావిస్తున్నట్లు పేర్కొంటూనే, తోసిపుచ్చలేని మార్గంగా దీనిని టేబుల్‌పై ఉంచుతుంది.
ఈ ఫలితం దేనిని మారుస్తుంది, మరియు దేనిని తెరిచి ఉంచుతుంది #
అది దేనిని మార్చదో దానితో ప్రారంభిద్దాం. వక్రరేఖలు విచ్ఛిన్నం కాలేదు. మూల పత్రం వివిధ పదాలలో రెండుసార్లు ఆ విషయాన్ని చెబుతుంది, మరియు తీసుకోవలసిన చర్య ఏదీ లేదు. P-256 ని తొలగించడానికి దీనిని ఒక కారణంగా చదివే ఎవరైనా దీనిని తప్పుగా చదివినట్లే.
ఇది మార్చేది ఒక పాత సందేహం యొక్క స్థితిని. సీడ్స్ వివరించబడనంత కాలం, "ఎటువంటి వివరణ లేకుండా NSA ద్వారా అందించబడింది" అనేది ఒక ప్రమాణంపై నిలబడి ఉన్న ప్రశ్నార్థక చిహ్నంగా ఉండేది. ఆ ప్రశ్నార్థక చిహ్నానికి ఇప్పుడు ఒక నిర్దిష్ట సమాధానం ఉంది. ఆ సీడ్స్ రహస్య పదబంధం యొక్క అంతుచిక్కని హ్యాష్‌లు కావు. అవి గడియారం ద్వారా సీడ్ చేయబడిన ప్రోగ్రామ్ నుండి వచ్చిన lrand48 అవుట్‌పుట్, తిరిగి పొందిన స్థితి నుండి ప్రతి సీడ్ యొక్క ప్రతి బిట్‌ను తిరిగి ఉత్పత్తి చేస్తాయి. ప్రచురించబడిన సీడ్స్ ఉన్న ఎవరైనా పరీక్షించగల వివరణ, ఎవరూ పరీక్షించలేని పుకారును ఓడిస్తుంది.
క్రిప్టోగ్రాఫిక్ ప్రమాణాలపై నిర్మించే వ్యవస్థాపకులు మరియు ఇంజనీర్లకు ఇక్కడ ఒక విషయం ఉంది. మూలాధార దావాలు చేయడం చౌక మరియు తనిఖీ చేయడం ఖరీదైనది, కానీ సరైన ప్రశ్న అడిగిన తర్వాత ఇక్కడ వివరించిన తనిఖీకి అరగంట కంటే తక్కువ సమయం పట్టింది. స్కానర్, 2^17 శోధన మరియు లాటిస్ రిడక్షన్ అన్నీ ప్రామాణిక పద్ధతులే. ప్రచురించబడిన సంఖ్యలపై వాటిని ప్రయత్నించి చూసే ఆకర్షణ లేని పనిని చేసే వ్యక్తి మాత్రమే సంవత్సరాల తరబడి కరువయ్యారు.
ఈ పద్ధతిని అతిగా ప్రచారం చేసే ప్రలోభాన్ని కూడా నేను వ్యతిరేకిస్తాను. మూల పత్రం ఒక నిర్దిష్ట సీడ్స్ సమితిపై ఒక బృందం సాధించిన ఫలితాన్ని నివేదిస్తుంది. ఇదే విధానం ప్రతి ప్రమాణంలోనూ వివరించబడని ప్రతి స్థిరాంకాన్ని ఛేదిస్తుందని అది దావా చేయదు, మరియు వారి తరపున నేను కూడా ఆ దావా చేయను. అది ప్రదర్శించేది పరిమితమైనది మరియు నా దృష్టిలో మరింత ఉపయోగకరమైనది: ఒక పారామితి యొక్క మూలం రహస్యంగా ఉన్నప్పుడు, ఆ కాలపు సాధనాల గురించి నమ్మదగిన ఊహ ఉన్న ఒక జాగ్రత్తగల నమూనా, ఆ ఊహను వేగంగా పరీక్షించి తన పనిని చూపించగలదు.
అసంపూర్తిగా ఉన్న పని ఒక పరిశోధన అజెండాగా మారేంత స్పష్టంగా ఉంది. P-224, P-256, P-384 మరియు P-521 ల యొక్క నాలుగు బేస్ పాయింట్లకు ఇంకా వివరణ లేదు. P-256 కోసం ప్రచురించబడిన 1842 కు వ్యతిరేకంగా 876 వంటి దాటవేయబడిన అభ్యర్థులకు పేర్కొన్న ప్రమాణం లేదు, మరియు ఆ దాటవేత ఉద్దేశపూర్వకమా లేదా యాదృచ్ఛిక పరిణామమా అనేది ఇంకా ఎవరికీ తెలియదు. ఆ సమాధానాలు పాత సోర్స్ కోడ్‌లో ఉన్నాయా, జీవించి ఉన్న సహోద్యోగుల జ్ఞాపకాలలో ఉన్నాయా, లేదా సీడ్స్‌ను ఛేదించిన అదే రకమైన నమూనా-వేటలో దొరుకుతాయా అనేది తెరిచి ఉన్న ప్రశ్న. సీడ్స్‌కు అరగంట పట్టింది; బేస్ పాయింట్లు ఇప్పటికే ఒకసారి ఈ విధానాన్ని ప్రతిఘటించాయి.
తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు #
ఈ ఆవిష్కరణ P-256 లేదా P-384 వంటి NIST ECDSA వక్రరేఖలను విచ్ఛిన్నం చేస్తుందా?
లేదు. వక్రరేఖ సీడ్స్ పాస్‌ఫ్రేజ్ హ్యాష్ ద్వారా కాకుండా lrand48 ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడ్డాయని కనుగొనడం వల్ల ECDSA వక్రరేఖలలో ఎటువంటి క్రిప్టోగ్రాఫిక్ ఉల్లంఘన, కొత్త దాడి లేదా గణిత బలహీనత ప్రవేశపెట్టబడదు, మరియు ఈ ఆవిష్కరణ కారణంగా ఎటువంటి నివారణ లేదా మార్పిడి చర్య అవసరం లేదు.
NIST ప్రైమ్-కర్వ్ సీడ్స్ వాస్తవానికి ఎలా ఉత్పత్తి చేయబడ్డాయి?
ప్రతి 160-బిట్ సీడ్ యూనిక్స్ టైమ్‌స్టాంప్‌తో srand48 ద్వారా ప్రారంభించబడిన C స్టాండర్డ్ లైబ్రరీ యొక్క lrand48 లీనియర్ కాంగ్రుయెన్షియల్ జనరేటర్‌ను పిలవడం ద్వారా (ప్రత్యేకంగా ఐదు NIST ప్రైమ్ వక్రరేఖలు మరియు ఐదు ANSI X9.62 వక్రరేఖల కోసం lrand48() >> 23) ఉత్పత్తి చేయబడింది. Lenstra-Lenstra-Lovasz (LLL) లాటిస్ రిడక్షన్ ద్వారా 48-బిట్ అంతర్గత స్థితిని తిరిగి పొందడం వల్ల ప్రచురించబడిన ప్రతి సీడ్ యొక్క అన్ని 160 బిట్లు తిరిగి ఉత్పత్తి అవుతాయి.
NIST దీర్ఘవృత్తాకార వక్రరేఖ పారామితుల గురించి ఇంకా ఏమి వివరించబడలేదు?
P-192 మరియు ఐదు ANSI X9.62 వక్రరేఖల బేస్ పాయింట్లు చిన్న పూర్ణాంకాలతో సీడ్ చేయబడిన Arjen Lenstra యొక్క FreeLIP ప్యాకేజీలోని యాదృచ్ఛిక సంఖ్య జనరేటర్ నుండి వచ్చాయని కనుగొనబడినప్పటికీ, P-224, P-256, P-384 మరియు P-521 ల బేస్ పాయింట్లు ఆ సూత్రానికి సరిపోలడం లేదు, మరియు మునుపటి ప్రైమ్-ఆర్డర్ అభ్యర్థి వక్రరేఖలను (P-256 లో 1842వ అభ్యర్థికి ముందు 876వ అభ్యర్థి వంటివి) దాటవేయడానికి గల ప్రమాణాలు తెలియకుండానే ఉన్నాయి.
References #
- Anthropic Frontier Red Team, (2026). Claude reveals ECDSA curve origins ⧉. Anthropic.
- National Institute of Standards and Technology, (2000). FIPS PUB 186-2: Digital Signature Standard (DSS) ⧉. NIST.
- Victor Shoup, (2024). NTL: A Library for doing Number Theory ⧉. libntl.org.
చివరిగా సమీక్షించబడింది .
ఈ వ్యాసాన్ని క్రాస్-పోస్ట్ చేయండి
Medium కోసం ఫార్మాట్ చేసి కాపీ చేయండి
# NIST వక్రరేఖల వెనుక ఉన్న రహస్య సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్‌లు కావు, మరియు Claude అరగంట లోపే ఆ విషయాన్ని కనుగొంది — Sebastien Rousseau > Originally published at [https://sebastienrousseau.com/te/2026-10-26-nist-vakrarekhala-venuka-unna-rahasya-sids/](https://sebastienrousseau.com/te/2026-10-26-nist-vakrarekhala-venuka-unna-rahasya-sids/) NIST P-192, P-224, P-256, P-384 మరియు P-521 వక్రరేఖలతో ప్రచురించబడిన సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్ అవుట్‌పుట్‌లు కావు. అవి యూనిక్స్ టైమ్‌స్టాంప్ ద్వారా ప్రారంభించబడిన C లైబ్రరీ యొక్క lrand48 జనరేటర్ నుండి వచ్చాయి. Claude దీనిని... Read the full article on sebastienrousseau.com: https://sebastienrousseau.com/te/2026-10-26-nist-vakrarekhala-venuka-unna-rahasya-sids/
Mastodon కోసం ఫార్మాట్ చేసి కాపీ చేయండి
NIST వక్రరేఖల వెనుక ఉన్న రహస్య సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్‌లు కావు, మరియు Claude అరగంట లోపే ఆ విషయాన్ని కనుగొంది — Sebastien Rousseau NIST P-192, P-224, P-256, P-384 మరియు P-521 వక్రరేఖలతో ప్రచురించబడిన సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్ అవుట్‌పుట్‌లు కావు. అవి యూనిక్స్ టైమ్‌స్టాంప్ ద్వారా ప్రారంభించబడిన C లైబ్రరీ యొక్క lrand48 జనరేటర్ నుండి వచ్చాయి. Claude దీనిని... https://sebastienrousseau.com/te/2026-10-26-nist-vakrarekhala-venuka-unna-rahasya-sids/
LinkedIn కోసం ఫార్మాట్ చేసి కాపీ చేయండి
NIST వక్రరేఖల వెనుక ఉన్న రహస్య సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్‌లు కావు, మరియు Claude అరగంట లోపే ఆ విషయాన్ని కనుగొంది — Sebastien Rousseau NIST P-192, P-224, P-256, P-384 మరియు P-521 వక్రరేఖలతో ప్రచురించబడిన సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్ అవుట్‌పుట్‌లు కావు. అవి యూనిక్స్ టైమ్‌స్టాంప్ ద్వారా ప్రారంభించబడిన C లైబ్రరీ యొక్క lrand48 జనరేటర్ నుండి వచ్చాయి. ముఖ్యమైన వ్యూహాత్మక అంశాలు ఇవి: - ఉత్పాదించినట్లు కనిపించిన ఒక గుణకం మరియు ఎవరూ లెక్క చెప్పలేని ఒక సీడ్. FIPS 186-2 డిజిటల్ సిగ్నేచర్ స్టాండర్డ్‌లో భాగంగా 2000 సంవత్సరంలో NIST చేత ECDSA స్వీకరించబడింది. - ముప్పై నిమిషాలు, ఎటువంటి ఆధారం లేదు, మరియు హ్యాష్ కాని ఒక ఫలితం. అక్టోబర్ 2026 లో, కుతూహలం గల ఒక Anthropic ఉద్యోగి ఎటువంటి ఆధారాన్ని చూపించకుండా ఆ సీడ్స్ ఎలా ఉత్పత్తి చేయబడ్డాయో కనుగొనగలదా అని ఒక అంతర్గత పరిశోధన నమూనాను అడిగారు. - 1990ల నాటి జనరేటర్ వేలిముద్రను ఒక స్కానర్ ఎలా కనుగొంది. ఈ పద్ధతి దృష్టి పెట్టదగినది, ఎందుకంటే ఇతరులు తిరిగి ఉపయోగించగల భాగం ఇదే. - గడియారాన్ని చదవడానికి జనరేటర్‌ను వెనుకకు నడిపించడం. ఒక స్థితిని తిరిగి పొందడం వల్ల సీడ్ ఎలా ఉత్పత్తి చేయబడిందో మీకు తెలుస్తుంది. ఈ వ్యాసంలో వివరించిన సవాళ్లకు మీ సంస్థ దృక్పథం ఏమిటి? → https://sebastienrousseau.com/te/2026-10-26-nist-vakrarekhala-venuka-unna-rahasya-sids/ #రహస్యం #సీడ్స్ #వెనుక #Nist #వక్రరేఖలు Sebastien Rousseau | CC-BY-4.0
ఈ వ్యాసాన్ని ఉదహరించండి
NIST వక్రరేఖల వెనుక ఉన్న రహస్య సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్‌లు కావు, మరియు Claude అరగంట లోపే ఆ విషయాన్ని కనుగొంది — Sebastien Rousseau
NIST P-192, P-224, P-256, P-384 మరియు P-521 వక్రరేఖలతో ప్రచురించబడిన సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్ అవుట్‌పుట్‌లు కావు. అవి యూనిక్స్ టైమ్‌స్టాంప్ ద్వారా ప్రారంభించబడిన C లైబ్రరీ యొక్క lrand48 జనరేటర్ నుండి వచ్చాయి. Claude దీనిని...
BibTeX
@online{rousseau2026nist,
author = {Rousseau, Sebastien},
title = {{NIST వక్రరేఖల వెనుక ఉన్న రహస్య సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్‌లు కావు, మరియు Claude అరగంట లోపే ఆ విషయాన్ని కనుగొంది — Sebastien Rousseau}},
year = {2026},
url = {https://sebastienrousseau.com/te/2026-10-26-nist-vakrarekhala-venuka-unna-rahasya-sids/},
urldate = {2026}
}RIS
TY - GEN AU - Rousseau, Sebastien TI - NIST వక్రరేఖల వెనుక ఉన్న రహస్య సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్‌లు కావు, మరియు Claude అరగంట లోపే ఆ విషయాన్ని కనుగొంది — Sebastien Rousseau PY - 2026 UR - https://sebastienrousseau.com/te/2026-10-26-nist-vakrarekhala-venuka-unna-rahasya-sids/ ER -
Vancouver
Rousseau S. NIST వక్రరేఖల వెనుక ఉన్న రహస్య సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్‌లు కావు, మరియు Claude అరగంట లోపే ఆ విషయాన్ని కనుగొంది — Sebastien Rousseau. sebastienrousseau.com. 2026 Oct 26. Available from: https://sebastienrousseau.com/te/2026-10-26-nist-vakrarekhala-venuka-unna-rahasya-sids/
Chicago
Rousseau, Sebastien. "NIST వక్రరేఖల వెనుక ఉన్న రహస్య సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్‌లు కావు, మరియు Claude అరగంట లోపే ఆ విషయాన్ని కనుగొంది — Sebastien Rousseau." sebastienrousseau.com. October 26, 2026. https://sebastienrousseau.com/te/2026-10-26-nist-vakrarekhala-venuka-unna-rahasya-sids/.
APA
Rousseau, S. (2026, October 26). NIST వక్రరేఖల వెనుక ఉన్న రహస్య సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్‌లు కావు, మరియు Claude అరగంట లోపే ఆ విషయాన్ని కనుగొంది — Sebastien Rousseau. sebastienrousseau.com. https://sebastienrousseau.com/te/2026-10-26-nist-vakrarekhala-venuka-unna-rahasya-sids/
ఈ వ్యాసాన్ని పునఃప్రచురించండి
NIST వక్రరేఖల వెనుక ఉన్న రహస్య సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్‌లు కావు, మరియు Claude అరగంట లోపే ఆ విషయాన్ని కనుగొంది — Sebastien Rousseau
NIST P-192, P-224, P-256, P-384 మరియు P-521 వక్రరేఖలతో ప్రచురించబడిన సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్ అవుట్‌పుట్‌లు కావు. అవి యూనిక్స్ టైమ్‌స్టాంప్ ద్వారా ప్రారంభించబడిన C లైబ్రరీ యొక్క lrand48 జనరేటర్ నుండి వచ్చాయి. Claude దీనిని...
ఈ వ్యాసం కింది లైసెన్స్ కింద ఉంది Creative Commons Attribution 4.0 International. పునఃప్రచురణకు కానానికల్ URLకు ఆపాదన అవసరం.
NIST వక్రరేఖల వెనుక ఉన్న రహస్య సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్‌లు కావు, మరియు Claude అరగంట లోపే ఆ విషయాన్ని కనుగొంది — Sebastien Rousseau NIST P-192, P-224, P-256, P-384 మరియు P-521 వక్రరేఖలతో ప్రచురించబడిన సీడ్స్ ఎప్పుడూ హ్యాష్ అవుట్‌పుట్‌లు కావు. అవి యూనిక్స్ టైమ్‌స్టాంప్ ద్వారా ప్రారంభించబడిన C లైబ్రరీ యొక్క lrand48 జనరేటర్ నుండి వచ్చాయి. Claude దీనిని... Originally published at https://sebastienrousseau.com/te/2026-10-26-nist-vakrarekhala-venuka-unna-rahasya-sids/ by Sebastien Rousseau. Licensed under CC-BY-4.0.