Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh आणि Ameet Talwalkar यांचे Foundations of Machine Learning (दुसरी आवृत्ती, MIT Press, २०१८) लर्निंगची व्याख्या अनुभवाच्या आधारे अचूक भाकिते करणे अशी करते, आणि सॅम्पल गुंतागुंत, Rademacher सीमा आणि सैद्धांतिक हमी यांच्याभोवती एक काटेकोर अभ्यासक्रम उभा करते.
मशीन लर्निंगवरची बहुतेक पुस्तके तुम्ही काय बनवू शकाल या वचनाने सुरू होतात. हे पुस्तक एका व्याख्येने सुरू होते, आणि लर्नर यशस्वी होईल की नाही हे ठरवणाऱ्या राशींच्या यादीने. हा क्रम सांगतो की लेखक हा विषय काय मानतात, आणि माझ्या मते हा योग्य निर्णय आहे. जे क्षेत्र स्वतःला भाकिताच्या जोरावर विकते, त्याने आपल्या वाचकांना हे सांगणे देणे लागते की भाकितावर कधी विश्वास ठेवता येतो, आणि पुस्तक नेमके हेच विवरण द्यायला निघते.
हा लेख पुस्तकाचे वाचन त्याचे प्रारंभिक भाग, प्रस्तावना आणि सुरुवातीची पाने प्रत्यक्षात जे सांगतात त्याआधारे करतो. प्रत्येक प्रकरणाचे परीक्षण करण्यापेक्षा हे अरुंद काम आहे, आणि ते आपल्या मर्यादांबद्दल प्रामाणिक आहे: इथले स्रोत म्हणजे शीर्षक पान, अनुक्रमणिका, प्रस्तावना आणि प्रस्तावनेनंतरच्या परिचयाचा पहिला भाग. या मर्यादांमध्ये अनुसरण्याजोगा एक स्पष्ट युक्तिवाद आहे. तो मशीन लर्निंग म्हणजे काय, ती कशावर अवलंबून आहे, लेखकांनी काय समाविष्ट करायचे ठरवले आणि काय वगळायचे ठरवले याबद्दल आहे.
नेमकी वंशावळ असलेले पुस्तक #
या वस्तूला आधार देणाऱ्या तथ्यांपासून सुरुवात करूया. पुस्तकाचे शीर्षक Foundations of Machine Learning आहे, आणि ही दुसरी आवृत्ती आहे. ते Adaptive Computation and Machine Learning मालिकेचा भाग आहे, जिचे संपादक Francis Bach आहेत. लेखक Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh आणि Ameet Talwalkar आहेत. प्रकाशक The MIT Press, Cambridge, Massachusetts आहे, आणि प्रताधिकार Massachusetts Institute of Technology कडे आहे, वर्ष २०१८. हार्डकव्हर आवृत्तीचा ISBN 9780262039406 आहे.
निर्मितीचे दोन तपशील प्रत्येकी एका वाक्याच्या लायकीचे आहेत. पुस्तक लेखकांनी स्वतः LaTeX मध्ये अक्षरजुळणी केले, जे सीमा, व्याख्या आणि सिद्धतांनी भरलेल्या मजकुराला शोभते, आणि ते अमेरिकेत छापले व बांधले गेले. यापैकी कोणताही तपशील तुम्ही गणित कसे वाचाल हे बदलत नाही. पण ज्या लेखकांनी आपले पुस्तक स्वतः अक्षरजुळवले, त्यांचे हात प्रत्येक पानावरून फिरले आहेत, आणि अशा प्रकारच्या पुस्तकात हे दिलासा देणारे आहे.
सामग्रीचा उगम याहून जास्त महत्त्वाचा आहे. तिचा बहुतांश भाग एका पदव्युत्तर अभ्यासक्रमातून आला आहे, ज्याचे नावही Foundations of Machine Learning आहे, आणि जो पहिल्या लेखकाने गेल्या चौदा वर्षांपासून New York University मधील Courant Institute of Mathematical Sciences येथे शिकवला आहे. हा एक विशिष्ट, तपासता येण्याजोगा उगम आहे. जी पाठ्यपुस्तक चौदा वर्षे एकच अभ्यासक्रम शिकवण्यातून उगवली, तिला बहुधा विद्यार्थ्यांना काय कठीण वाटले यावरून आकार मिळाला असेल, आणि पुढे वर्णन केलेले स्वाध्याय व परिशिष्टे तशीच वाटतात. हा अनुमान स्रोत परवानगी देतो त्यापलीकडे मी ताणणार नाही. प्रस्तावना सांगते की सामग्री कुठून आली, आणि ती हे सांगत नाही की अभ्यासक्रमात किती सुधारणा झाल्या किंवा विद्यार्थ्यांना कशाशी झगडावे लागले. ती जे सांगते ते पुरेसे आहे: ही अभ्यासक्रमाची सामग्री आहे, साहित्यातून जुळवलेले सर्वेक्षण नव्हे.
सर्वात जड काम करणारी व्याख्या #
पुढचे सर्व काही एका वाक्यावर अवलंबून आहे. लेखक लिहितात की मशीन लर्निंगची ढोबळ व्याख्या अशा संगणकीय पद्धती अशी करता येते ज्या कामगिरी सुधारण्यासाठी किंवा अचूक भाकिते करण्यासाठी अनुभवाचा वापर करतात.
त्या वाक्यातील प्रत्येक नामाला स्वतःचे काम आहे. “संगणकीय पद्धती” विषयाला संगणकशास्त्राच्या आत ठेवतात. मग “अनुभव” नेमका केला जातो: त्याचा अर्थ लर्नरकडे उपलब्ध असलेली मागील माहिती. वाक्य लर्नरला काहीही समजते असा दावा करत नाही, आणि बुद्धिमत्तेबद्दल काहीच बोलत नाही. लर्नरकडे मागील माहिती आहे आणि एक लक्ष्य आहे, जे सुधारलेली कामगिरी किंवा अचूक भाकीत आहे, आणि संपूर्ण शास्त्र या दोघांमधील नात्याबद्दल आहे.
माझा युक्तिवाद असा आहे की तांत्रिक वाचक आणि संस्थापकांसाठी ही प्रचलित भव्य व्याख्यांपेक्षा अधिक उपयुक्त व्याख्या आहे, कारण ती थेट तुमच्या नियंत्रणातील तरफांकडे बोट दाखवते. जर लर्निंग हे मागील माहितीचे फलन असेल, तर निकालावरचा तुमचा प्रभाव तुम्ही कोणती माहिती आणि किती माहिती गोळा करता यात आहे. मजकुरातला पुढचा दावा हेच सांगतो: लर्नरने केलेल्या भाकितांच्या यशासाठी डेटाची गुणवत्ता आणि आकार निर्णायक आहेत. मजकूर हे विधान कोणत्याही अटीशिवाय एक सरळ यंत्रणा म्हणून दाखवतो.
लेखक तंत्रांचेही वर्णन करतात. त्या डेटा-आधारित पद्धती आहेत ज्या संगणकशास्त्रातील मूलभूत संकल्पनांना सांख्यिकी, संभाव्यता आणि ऑप्टिमायझेशनमधील कल्पनांशी जोडतात. हे वाक्य पूर्वअटींची यादी आणि या क्षेत्राच्या शेजाऱ्यांचा नकाशा, दोन्ही आहे. लर्निंग प्रणाली बनवू इच्छिणारा संघ संगणकशास्त्र, सांख्यिकी, संभाव्यता आणि ऑप्टिमायझेशन यांचा एकत्र आधार घेतो. यापैकी कोणतेही एक ऐच्छिक मानणे हा असा निर्णय आहे ज्याला पुस्तक पाठिंबा देत नाही.
एक सोडवलेले उदाहरण: दस्तऐवज आणि विषय #
परिचय ही व्याख्या एका ठोस लर्निंग समस्येवर टेकवतो. यादृच्छिकपणे निवडलेल्या दस्तऐवजांचा एक मर्यादित सॅम्पल घ्या, ज्यातील प्रत्येकावर एका विषयाचे लेबल आहे. काम आहे त्या सॅम्पलचा वापर करून न पाहिलेल्या दस्तऐवजांच्या विषयाचे भाकीत करणे.
ही मांडणी सावकाश वाचनाचे फळ देते. सॅम्पल मर्यादित आहे, त्यामुळे लर्नर कधीच सर्व काही पाहत नाही. दस्तऐवज यादृच्छिकपणे निवडलेले आहेत, आणि त्यामुळेच मर्यादित सॅम्पल न पाहिलेल्या दस्तऐवजांबद्दल काही सांगू शकतो. प्रत्येकावर विषयाचे लेबल आहे, त्यामुळे लर्नरला पर्यवेक्षण आहे. आणि लक्ष्य हे त्याने न पाहिलेले दस्तऐवज आहेत, हाच भाकीत आणि घोकंपट्टी यातील फरक आहे.
मग लेखक काम सोपे किंवा कठीण करणाऱ्या दोन गोष्टी पुढे आणतात. पहिली आकार: स्पष्टच आहे की सॅम्पल जितका मोठा, काम तितके सोपे. दुसरी लेबलची गुणवत्ता. कामाची काठिण्यता सॅम्पलमधील दस्तऐवजांना दिलेल्या लेबलांच्या गुणवत्तेवरही अवलंबून असते, कारण सर्व लेबल बरोबर असतीलच असे नाही, आणि संभाव्य विषयांच्या संख्येवरही.
त्या वाक्यात तीन वेगळे डायल आहेत. सॅम्पलचा आकार हा एक. लेबलांची अचूकता दुसरा. संभाव्य विषयांची संख्या तिसरा. यापैकी कोणताही अल्गोरिदमबद्दल नाही. हे सर्व समस्येचे आणि डेटाचे गुणधर्म आहेत, आणि कोणतीही पद्धत निवडण्याआधीच समस्या किती कठीण आहे हे ते ठरवतात. बजेट कुठे खर्च करायचे हे ठरवणाऱ्या संस्थापकासाठी हे एक धारदार निरीक्षण आहे. जर तुम्ही लेबल सुधारू शकत असाल किंवा सॅम्पल वाढवू शकत असाल, तर तुम्ही नेमक्या त्याच घटकांवर काम करत आहात ज्यांना लेखक काठिण्यता ठरवणारे म्हणून स्पष्टपणे नाव देतात.
उदाहरण स्वतःच्या कामाचे नावही सांगते. दस्तऐवजाच्या लेबलचे भाकीत करणे याला दस्तऐवज वर्गीकरण असेही म्हणतात, आणि लेखक लगेच जोडतात की हे कोणत्याही अर्थाने एकमेव लर्निंग कार्य नाही. या सावधगिरीकडे दुर्लक्ष करणे सोपे आहे. दस्तऐवजाचे उदाहरण हे एक वाहन आहे, आणि त्याखालचा दावा सर्वसाधारण आहे.
तीन गुंतागुंती, दोन नव्हे #
इथे पुस्तक आपले सर्वात वेगळे पाऊल उचलते, आणि ते चुकवणे सोपे आहे कारण ते एका छोट्या टिप्पणीच्या रूपात येते. लेखक म्हणतात की मशीन लर्निंग म्हणजे कार्यक्षम आणि अचूक भाकीत अल्गोरिदमची रचना करणे. संगणकशास्त्राच्या इतर क्षेत्रांप्रमाणे, वेळ आणि जागा गुंतागुंत ही अशा अल्गोरिदमच्या गुणवत्तेची निर्णायक मापे आहेत. ज्याने अल्गोरिदमचा अभ्यास केला आहे तो ही दोन ओळखेल. याला किती वेळ लागतो, आणि याला किती मेमरी लागते?
मग येते भर. मशीन लर्निंगला याशिवाय सॅम्पल गुंतागुंतीची एक संकल्पना लागते, जेणेकरून अल्गोरिदमला संकल्पनांचे एक कुटुंब शिकण्यासाठी लागणाऱ्या सॅम्पल आकाराचे मूल्यमापन करता येईल. हे असे माप आहे ज्याला सॉर्टिंग रूटीनमध्ये कोणताही समकक्ष नाही. सॉर्टिंग अल्गोरिदमला किती उदाहरणे लागतात हे सांगावे लागत नाही. लर्नरला सांगावे लागते, कारण त्याचे आउटपुट त्याने न पाहिलेल्या प्रकरणांबद्दलचे भाकीत असते, आणि त्या भाकितामागील अनुभवाचे प्रमाण तुम्ही ज्याची किंमत मोजत आहात त्याचा भाग असते.
मी हे असे मांडेन: वेळ आणि जागा सांगतात की अल्गोरिदम चालवण्याचा खर्च काय आहे, आणि सॅम्पल गुंतागुंत सांगते की त्याला शिकवण्याचा खर्च काय आहे. जो लर्नर वेगवान आहे पण ज्याला अव्यवहार्यपणे मोठा सॅम्पल लागतो, तो डेटा गोळा करणाऱ्या व्यक्तीसाठी कोणत्याही अर्थपूर्ण अर्थाने कार्यक्षम नाही. तिसरे माप इतर दोघांच्या शेजारी ठेवणे ही पुस्तकाची सांगण्याची पद्धत आहे की डेटा हे किंमत असलेले संसाधन आहे, ज्याचे बजेट कंप्यूट आणि मेमरीप्रमाणेच करायला हवे.
मजकूर याच दिशेने पुढे जातो. अधिक सर्वसाधारणपणे, एखाद्या अल्गोरिदमच्या सैद्धांतिक लर्निंग हमी विचारात घेतलेल्या संकल्पना वर्गांच्या गुंतागुंतीवर आणि प्रशिक्षण सॅम्पलच्या आकारावर अवलंबून असतात. हमी कशापासून बनते याचे हे संक्षिप्त विधान आहे. दोन इनपुट आहेत, संकल्पनांचे कुटुंब किती समृद्ध आहे आणि तुमच्याकडे किती प्रशिक्षण डेटा आहे, आणि हमी म्हणजे त्यांना कामगिरीशी जोडणारे विधान. लक्षात घ्या की याचा पुस्तकाच्या रचनेसाठी काय अर्थ होतो. पुढच्या प्रकरणांना एखाद्या संकल्पना वर्गाची गुंतागुंत मोजण्याचे मार्ग द्यावे लागतील, आणि अनुक्रमणिका दाखवते की ती देतात.
हे क्षेत्र जिथे आहे तिथे का आहे हेही लेखक स्पष्ट करतात. लर्निंग अल्गोरिदमचे यश वापरलेल्या डेटावर अवलंबून असल्यामुळे, मशीन लर्निंग स्वभावतःच डेटा विश्लेषण आणि सांख्यिकीशी जोडलेली आहे. यंत्रणा सरळ सांगितली आहे: यश डेटावर अवलंबून आहे, म्हणून हा विषय डेटाचा अभ्यास करणाऱ्या शास्त्रांशी गुंफलेला आहे. मला हे परिचयातील सर्वात प्रामाणिक वाक्य वाटते. ते सांख्यिकीला प्रतिस्पर्धी किंवा पूर्वज म्हणून मांडत नाही. ते सांख्यिकीला लर्निंग ज्यावर अवलंबून आहे त्याचा परिणाम म्हणून मांडते.
| आयाम | वेळ गुंतागुंत | जागा गुंतागुंत | सॅम्पल गुंतागुंत |
|---|---|---|---|
| कार्यात्मक व्याख्या | गृहीतक $h$ देण्यासाठी लागणारा अनंतस्पर्शी चालण्याचा वेळ | प्रशिक्षण आणि मूल्यमापनादरम्यान लागणारी मेमरी | संकल्पना कुटुंब शिकण्यासाठी लागणाऱ्या प्रशिक्षण उदाहरणांची संख्या $m$ |
| नियामक सिद्धांत | संगणकीय गुंतागुंत (P विरुद्ध NP, प्रशिक्षणाची कठीणता) | आर्किटेक्चरच्या मेमरी मर्यादा आणि कॅशे लोकॅलिटी | PAC लर्निंग, Rademacher गुंतागुंत आणि VC-मिती |
| खर्चाचा परिणाम | सर्व्हर कंप्यूट आणि GPU/CPU इन्फरन्स बजेट | RAM आणि ऑन-चिप SRAM क्षमता | डेटा संकलन, एनोटेशन आणि लेबलिंगचा खर्च |
| सैद्धांतिक भूमिका | अल्गोरिदमच्या रनटाइमची कार्यक्षमता मोजते | जागा संसाधनाची कार्यक्षमता मोजते | न पाहिलेल्या डेटावरील सामान्यीकरण त्रुटी आणि सीमा ठरवते |
सैद्धांतिक कणा #
प्रस्तावना सांगते की पुस्तक कसे बांधले आहे. पहिली तीन किंवा चार प्रकरणे पुढील सामग्रीसाठी सैद्धांतिक पाया घालतात. अनुक्रमणिकेतून आपल्याला दिसते की तो पाया कशापासून बनला आहे, किमान शीर्षकांच्या पातळीवर.
अनुक्रमणिकेतील पहिले प्रकरण “The PAC Learning Framework” या शीर्षकाचे आहे, आणि त्यात “Guarantees for finite hypothesis sets - consistent case” आणि “Guarantees for finite hypothesis sets - inconsistent case” या शीर्षकांचे विभाग येतात. विभागांची नावे आपल्याला दोन गोष्टी सांगतात. एक म्हणजे चौकट हमी देते, जे परिचयातील भराशी जुळते. दुसरी म्हणजे हमी प्रकरण सुसंगत आहे की विसंगत यावरून विभागलेल्या आहेत, आणि पुस्तक दोघांना वेगवेगळे हाताळते. सुसंगत आणि विसंगत प्रकरणांत काय आहे याबद्दल मी अंदाज करणार नाही, कारण इथले स्रोत फक्त विभागांची शीर्षके देतात. पण ही जोडी दाखवते की लेखक एक स्वच्छ प्रमेय मांडून पुढे जात नाहीत. ते कठीण, गुंतागुंतीच्या प्रकरणाला त्याचा स्वतःचा विभाग देतात.
पुढचे सूचीबद्ध प्रकरण “Rademacher Complexity and VC-Dimension” आहे. त्याचे विभाग Rademacher गुंतागुंत, वाढ फलन, VC-मिती आणि खालच्या सीमा यांचा समावेश करतात. परिचयाच्या संदर्भात वाचले तर हे प्रकरण परिचय उपस्थित करत असलेल्या प्रश्नाचे स्वाभाविक उत्तर आहे. जर हमी विचारात घेतलेल्या संकल्पना वर्गांच्या गुंतागुंतीवर अवलंबून असतील, तर ती गुंतागुंत मोजण्याची साधने हवीत. Rademacher गुंतागुंत, वाढ फलन आणि VC-मिती हे हा भार उचलणारे विभाग म्हणून सूचीबद्ध आहेत. विभागांच्या यादीत खालच्या सीमांचा समावेशही लक्षात घेण्याजोगा आहे. जे पुस्तक फक्त वरच्या सीमा मांडते ते सांगते की काय साध्य करता येते. ज्यात खालच्या सीमाही आहेत, ते काय साध्य करता येत नाही हेही सांगते.
मग येते प्रकरण ४, “Model Selection”, ज्याच्या विभागांमध्ये empirical risk minimization (ERM) आणि structural risk minimization (SRM) यांचा समावेश आहे. दुसऱ्या आवृत्तीकडे पाहताना आपण या प्रकरणाकडे परत येऊ, कारण नवी आवृत्ती सर्वाधिक बदल करते अशा ठिकाणांपैकी हे एक आहे.
ही रचना विचारपूर्वक केलेली आहे. आधी पाया, मग गुंतागुंत मोजण्याची यंत्रणा, मग मॉडेल निवड, आणि त्यानंतरच अल्गोरिदम. शिकवण्याची ही समर्थनीय पद्धत आहे, आणि पुस्तक कसे काम करते याच्या त्याच्या स्वतःच्या वर्णनाशी ती जुळते: सुरुवातीची प्रकरणे सिद्धांत मांडतात, आणि उरलेले त्यावर उभे राहते.
सिद्धांतापासून अल्गोरिदमपर्यंत: सपोर्ट व्हेक्टर मशीन आणि कर्नेल #
अनुक्रमणिका पुढे येणाऱ्या अल्गोरिदमविषयक प्रकरणांची नावेही देते. एकाचे शीर्षक “Support Vector Machines” आहे, ज्यात विभाज्य प्रकरण आणि अविभाज्य प्रकरण यांचे विभाग आहेत. त्यापैकी प्रत्येक विभाग प्रायमल ऑप्टिमायझेशन समस्या, सपोर्ट व्हेक्टर आणि ड्युअल ऑप्टिमायझेशन समस्या यांचा समावेश करतो. दुसऱ्याचे शीर्षक “Kernel Methods” आहे.
सपोर्ट व्हेक्टर मशीन प्रकरणाचा आकार स्वतःच माहितीपूर्ण आहे. तेच तीन विषय विभाज्य आणि अविभाज्य, दोन्ही शीर्षकांखाली येतात: प्रायमल ऑप्टिमायझेशन समस्या, सपोर्ट व्हेक्टर आणि ड्युअल ऑप्टिमायझेशन समस्या. ही पुनरावृत्ती समांतर हाताळणी सुचवते, वेगवेगळ्या गृहीतकांखाली तेच प्रश्न दोनदा विचारलेले. ही समांतरता PAC प्रकरणातील सुसंगत आणि विसंगत विभागणीचे प्रतिबिंब आहे, त्यामुळे संपूर्ण पुस्तकात एक नमुना उभा राहतो: आधी स्वच्छ प्रकरण, मग स्वच्छ गृहीतक जिथे फसते ते प्रकरण.
अनुक्रमणिकेतून फार जास्त वाचण्याबाबत मी सावध राहीन. ती सांगू शकते की पुस्तक कशाचा समावेश करते आणि सामग्रीची विभागणी कशी करते. कोणताही विभाग किती चांगला लिहिला आहे हे ती सांगू शकत नाही, आणि या स्रोतांमध्ये काहीच तसे सांगत नाही. ती जे दाखवते ते असे की सपोर्ट व्हेक्टर मशीन प्रकरणातील ऑप्टिमायझेशनची भाषा, प्रायमल आणि ड्युअल, परिचयातील त्या वर्णनाशी जोडली जाते ज्यात तंत्रांना संगणकशास्त्राला सांख्यिकी, संभाव्यता आणि ऑप्टिमायझेशनमधील कल्पनांशी जोडणारी म्हटले आहे. त्या यादीतील ऑप्टिमायझेशनचा धागा या विभाग-शीर्षकांमध्ये ठोसपणे दिसतो.
पुस्तक मल्टी-क्लास वर्गीकरण, रँकिंग आणि रिग्रेशन यांपैकी प्रत्येकासाठी स्वतंत्र प्रकरणही राखून ठेवते. हा समर्थन करण्याजोगा रचनात्मक निर्णय आहे. यांना बायनरी वर्गीकरणाच्या तळटीपा म्हणून हाताळणे सोपे झाले असते. प्रत्येकाला स्वतःचे प्रकरण देणे दाखवते की लेखक त्यांना स्वतःच्या विश्लेषणासह वेगळ्या समस्या मानतात, आणि ते अनेक विषयांच्या एकत्रित मांडणीच्या घोषित उद्दिष्टाशी जुळते, एकाच दृष्टिकोनाला झुकते माप देणाऱ्या मांडणीशी नव्हे.
पुस्तक काय समाविष्ट न करण्याचे निवडते #
प्रस्तावनेतील सर्वात रंजक उतारा वगळण्याबद्दल आहे. लेखक म्हणतात की पुस्तक हे मशीन लर्निंगचा एक सर्वसाधारण परिचय आहे जो संशोधकांसाठी संदर्भग्रंथ आणि विद्यार्थ्यांसाठी पाठ्यपुस्तक म्हणून काम करू शकतो. हा व्यापक दावा केल्यानंतर ते एक मर्यादा जोडतात: त्यांनी काही महत्त्वाचे विषय वगळण्याचे निवडले आहे, ज्यात ग्राफिकल मॉडेल आणि न्यूरल नेटवर्क यांचा समावेश आहे.
फार थोडी पाठ्यपुस्तके इतक्या थेटपणे हे सांगतात, आणि माझा युक्तिवाद असा की हा स्पष्टपणा एक बलस्थान आहे. ज्या वाचकाला आधीच माहीत आहे की काय नाही, तो त्यानुसार नियोजन करू शकतो. ज्याला न्यूरल नेटवर्क हवेत त्याला माहीत असते की दुसरीकडे पाहायचे आहे, प्रकरण नऊमध्ये ही उणीव शोधण्याऐवजी.
कारणेही सांगितली आहेत. हे वगळणे संक्षिप्ततेसाठीही आहे आणि काही पद्धतींसाठी सध्या ठोस सैद्धांतिक हमींचा अभाव असल्यामुळेही. दोन कारणे दिली आहेत. संक्षिप्तता ही कोणत्याही पुस्तकावरची व्यावहारिक मर्यादा आहे. दुसरे कारण पुस्तकाच्या तत्त्वज्ञानाबद्दल काहीतरी सांगणारे आहे.
हे परिचयाशी जोडा. सैद्धांतिक लर्निंग हमी हीच गोष्ट आहे जिच्याभोवती हे पुस्तक संघटित आहे. हमी संकल्पना वर्गांच्या गुंतागुंतीवर आणि प्रशिक्षण सॅम्पलच्या आकारावर अवलंबून असतात, आणि सैद्धांतिक प्रकरणे आधी येतात कारण बाकी सर्व त्यांच्यावर उभे आहे. ज्या पद्धतीसाठी सध्या ठोस हमी नाहीत, ती अशा प्रकारे बांधलेल्या पुस्तकात अवघडलेली बसते. म्हणून हे वगळणे पुस्तकाच्या मध्यवर्ती बांधिलकीतून येते. लेखकांनी ज्या व्याख्येने सुरुवात करायचे निवडले, त्या विषयाच्या व्याख्येशी ते सुसंगत आहे.
इथे काळजीचा एक मुद्दा आहे. मजकूर “काही पद्धती” म्हणतो, त्यामुळे दावा काही पद्धतींसाठी ठोस हमींच्या अभावाबद्दल आहे, सर्व वगळलेल्या विषयांबद्दल नव्हे, आणि तो “सध्या” म्हणतो, जे या निर्णयाला लेखनाच्या काळाशी बांधते. याचा सारांश “न्यूरल नेटवर्कचा कोणताही सिद्धांत नाही” असा करण्याच्या मोहाला मी विरोध करेन. स्रोत असे म्हणत नाही. तो म्हणतो की काही पद्धतींसाठी हमींचा सध्या अभाव आहे, आणि यामुळे, संक्षिप्ततेसोबत, ग्राफिकल मॉडेल आणि न्यूरल नेटवर्क वगळले गेले.
काय अभ्यासायचे हे निवडणाऱ्या तांत्रिक वाचकांसाठी व्यावहारिक परिणाम सोपा आहे. हे पुस्तक तुम्हाला हमींचा शब्दसंग्रह देते, आणि ते कोणती क्षेत्रे समाविष्ट करत नाही हे स्पष्टपणे सांगते.
दुसरी आवृत्ती काय बदलते #
दुसरी आवृत्ती ही दुरुस्त्यांसह केलेल्या पुनर्मुद्रणापेक्षा अधिक आहे. प्रस्तावना भरींची यादी देते, आणि प्रत्येक भर सांगते की लेखकांच्या मते पहिली आवृत्ती कुठे कमी पडली होती.
मुख्य बदल म्हणजे मॉडेल निवडीवरचे पूर्ण प्रकरण, प्रकरण ४, अशा विषयावर ज्याला लेखक महत्त्वाचा म्हणतात आणि ज्यावर मागील आवृत्तीत फक्त थोडक्यात चर्चा झाली होती. भाषा थेट आहे. पहिल्या आवृत्तीने ते चांगले हाताळले असा दावा ते करत नाहीत. ते म्हणतात की त्यावर फक्त थोडक्यात चर्चा झाली होती आणि आता त्यांनी त्याला पूर्ण प्रकरण दिले आहे. अनुक्रमणिका दाखवते त्याप्रमाणे, विभागांमध्ये empirical risk minimization (ERM) आणि structural risk minimization (SRM) यांचा समावेश आहे.
मॉडेल निवड या बढतीस पात्र का आहे? स्रोत सांगत नाहीत, आणि मी लेखकांच्या वतीने कोणतेही कारण रचणार नाही. पण त्याचे स्थान बोलके आहे. प्रकरण ४ थेट PAC चौकट आणि Rademacher गुंतागुंत व VC-मिती यांवरील प्रकरणांनंतर येते, ज्यामुळे ते प्रस्तावना ज्यांना सैद्धांतिक पाया घालणारी पहिली तीन किंवा चार प्रकरणे म्हणते त्यांच्या आत येते. म्हणून लेखकांनी मॉडेल निवड नंतर सुचलेली गोष्ट म्हणून जोडली नाही. त्यांनी ती सैद्धांतिक पायात गुंफली.
पुढच्या भरी म्हणजे Maximum Entropy मॉडेलवरचे नवे प्रकरण, प्रकरण १२, आणि Conditional Maximum Entropy मॉडेलवरचे नवे प्रकरण, प्रकरण १३. दोन पूर्णपणे नवी प्रकरणे हा मोठा विस्तार आहे, आणि पुस्तक आता या जोडीला लागोपाठची प्रकरणे देते.
परिशिष्टेही बदलतात. लेखकांनी बहिर्वक्र ऑप्टिमायझेशनवरील परिशिष्ट B मध्ये Fenchel द्वैततेवर पूर्ण विभाग जोडला आहे, आणि माहिती सिद्धांतावर परिशिष्ट E जोडले आहे. पुस्तकात रेषीय बीजगणिताचा संक्षिप्त आढावा देणारे एक विस्तृत परिशिष्टही आहे. हे बदल एका सुसंगत दिशेकडे निर्देश करतात: आधारभूत गणित प्रकरणांबरोबरच वाढले आहे. Fenchel द्वैतता बहिर्वक्र ऑप्टिमायझेशनच्या परिशिष्टात सामील होते, आणि माहिती सिद्धांताला स्वतःचे परिशिष्ट मिळते. माहिती सिद्धांत खास Maximum Entropy प्रकरणांना आधार देण्यासाठी आहे असे म्हणणे मी टाळेन, कारण स्रोत असा कोणताही दुवा सांगत नाहीत, आणि प्रस्तावनेत या दोन भरी वेगवेगळ्या बाबी म्हणून येतात. एकाच आवृत्तीत त्यांचे येणे हा योगायोग आहे, जो मी योगायोगच राहू देईन.
पुस्तक कोणासाठी आहे, आणि ते कसे वाचले जावे अशी अपेक्षा करते #
पुस्तक आपला वाचकवर्ग सांगते: ते मशीन लर्निंग, सांख्यिकी आणि इतर संबंधित क्षेत्रांतील विद्यार्थी आणि संशोधकांसाठी आहे. त्या यादीत सांख्यिकीचे नाव आहे, जे मशीन लर्निंग स्वभावतःच डेटा विश्लेषण आणि सांख्यिकीशी जोडलेली आहे या परिचयातील मुद्द्याचा प्रतिध्वनी आहे.
ते काय गृहीत धरते हेही सांगते. वाचकाला रेषीय बीजगणित, संभाव्यता आणि अल्गोरिदम विश्लेषणाच्या मूलभूत संकल्पनांची ओळख असावी अशी अपेक्षा आहे. ही छोटी यादी आहे, आणि ती परिचयातील घटकांच्या यादीशी जुळते, पूर्णपणे नाही. परिचय तंत्रांचे स्रोत म्हणून संगणकशास्त्र, सांख्यिकी, संभाव्यता आणि ऑप्टिमायझेशन यांची नावे घेतो. पूर्वअटी रेषीय बीजगणित, संभाव्यता आणि अल्गोरिदम विश्लेषण यांची नावे घेतात. ऑप्टिमायझेशन पूर्वअटींमध्ये नाही, आणि पुस्तक ते दुसऱ्या बाजूने हाताळते: परिशिष्ट B बहिर्वक्र ऑप्टिमायझेशनचा समावेश करते, नव्या Fenchel द्वैतता विभागासह. रेषीय बीजगणित पार्श्वभूमी म्हणून अपेक्षित आहे, आणि तरीही पुस्तक त्याचा आढावा घेणारे विस्तृत परिशिष्ट देते. म्हणून पूर्वअटी आणि परिशिष्टे जाणीवपूर्वक एकमेकांवर येतात, आणि ज्या वाचकाचे रेषीय बीजगणित गंजले आहे त्याला त्याच मुखपृष्ठांच्या आत एक संक्षिप्त आढावा मिळतो.
अध्यापनपद्धतीही स्पष्टपणे सांगितली आहे. प्रत्येक प्रकरण स्वाध्यायांच्या मालिकेने संपते, ज्यांची संपूर्ण उत्तरे स्वतंत्रपणे दिली आहेत. दोन वाचकवर्गांना सेवा देणाऱ्या पुस्तकासाठी ही समजूतदार व्यवस्था आहे. विद्यार्थी स्वाध्याय सोडवून उत्तरांशी ताडून पाहू शकतो, आणि पुस्तक संदर्भ म्हणून वापरणाऱ्या संशोधकाला प्रत्येक पानावर सोडवलेल्या उत्तरांमधून जावे लागत नाही. उत्तरे स्वतंत्र खंड म्हणून येतात की दुसऱ्या एखाद्या दस्तऐवज म्हणून, हे स्रोत सांगत नाही, फक्त ती स्वतंत्रपणे दिली आहेत एवढेच, म्हणून मी ते तिथेच सोडतो.
एकत्रितपणे, वाचकवर्ग, पूर्वअटी, स्वाध्याय आणि परिशिष्टे अशा पुस्तकाचे वर्णन करतात जे सोडवत पुढे जाण्यासाठी बनवले आहे. Courant Institute मधील चौदा वर्षांचे अध्यापन या रचनेमागे उभे आहे. जो अभ्यासक्रम वारंवार शिकवला गेला आहे तो अशा प्रकारची साधनसामग्री निर्माण करतो, जरी प्रस्तावना हा दुवा स्पष्टपणे सांगत नाही, आणि मी तो फक्त पुराव्याचे एक वाचन म्हणून देत आहे, निष्कर्ष म्हणून नव्हे.
उपयोग व्यापक आहेत, आणि पुस्तक तसे म्हणते #
इतके सैद्धांतिक पुस्तक व्यवहारापासून दूरची गोष्ट समजले जाण्याची चूक होऊ शकते. परिचय एका सरळ विधानाने ते टाळतो: मशीन लर्निंगच्या व्यावहारिक उपयोगांचा पल्ला खूप व्यापक आहे. तो ज्याचे नाव घेतो ते मजकूर किंवा दस्तऐवज वर्गीकरण, ज्यात स्पॅम ओळखणे समाविष्ट आहे.
स्पॅम ओळखणे हे उदाहरणाचे चांगले निवड आहे, अशा कारणासाठी जे लेखकांची स्वतःची चौकट स्पष्ट करते. ही आधीच्या उदाहरणाच्या नेमक्या अर्थाने दस्तऐवज वर्गीकरणाची समस्या आहे: लेबल असलेले दस्तऐवज आत, न पाहिलेल्या दस्तऐवजांबद्दलची भाकिते बाहेर. सॅम्पल आकार आणि लेबल गुणवत्तेचे घटक तिला थेट लागू होतात. मोठा सॅम्पल काम सोपे करतो, आणि चुकीचे लेबल असलेले संदेश ते कठीण करतात. संभाव्य श्रेणींची संख्या लहान आहे, जी आधीच्या उताऱ्याच्या तर्कानुसार काठिण्यतेवरही परिणाम करते. मी पुस्तकाचे घोषित घटक त्याच्या घोषित उदाहरणाला लागू करत आहे, आणि प्रत्यक्ष जगातील स्पॅम फिल्टरबद्दल कोणताही दावा करत नाही.
या उताऱ्याच्या स्थानातही एक शांत युक्तिवाद आहे. लेखक दस्तऐवज वर्गीकरणाची ओळख एक लर्निंग कार्य म्हणून करून देतात आणि मग लगेच नमूद करतात की ते कोणत्याही अर्थाने एकमेव नाही. उपयोग व्यापक आहेत कारण मूळ व्याख्या व्यापक आहे. “कामगिरी सुधारण्यासाठी किंवा अचूक भाकिते करण्यासाठी अनुभवाचा वापर करणाऱ्या संगणकीय पद्धती” यात बसणारे काहीही पात्र ठरते. हीच व्यापकता पुस्तक सिद्धांताची काळजी का घेते याचेही कारण आहे. उपयोगांच्या खूप व्यापक पल्ल्याला सामावून घेण्यासाठी असलेली चौकट कोणत्याही एकाच्या तपशिलांना बांधलेली राहू शकत नाही, आणि संकल्पना-वर्ग गुंतागुंत आणि सॅम्पल आकाराच्या भाषेत मांडलेल्या हमी नेमक्या अशाच असतात ज्या समस्यांदरम्यान प्रवास करतात.
पुस्तकाची पैज #
धागे एकत्र ओढा आणि एक सुसंगत भूमिका समोर येते, जे बहुतेक पाठ्यपुस्तकांच्या अनुक्रमणिकेला शक्य होत नाही. पुस्तक लर्निंगची व्याख्या अनुभव आणि भाकिताच्या भाषेत करते. ते तीन गुंतागुंती, वेळ, जागा आणि सॅम्पल, गुणवत्तेची मापे म्हणून नमूद करते. ते हमींना संकल्पना-वर्ग गुंतागुंत आणि सॅम्पल आकाराशी जोडते, आणि त्या हमी पुरवणारा सिद्धांत सर्वात पुढे ठेवते. मग ते अल्गोरिदमची प्रकरणे त्या पायावर उभी करते आणि उघडपणे सांगते की ते कोणती लोकप्रिय क्षेत्रे वगळते, कारण काही पद्धतींच्या हमी सध्या ठोस नाहीत.
ही सिद्धांतावरची पैज आहे, टिकणारी गोष्ट म्हणून. वर्षानुवर्षे पदव्युत्तर अभ्यासक्रम शिकवणाऱ्या लेखकांचा संघ ही पैज का लावेल हे मला समजते. या पैजेची किंमत आहे, आणि लेखक तिचे नाव घेतात: ग्राफिकल मॉडेल आणि न्यूरल नेटवर्क वगळणे ही ठोस हमींचा आग्रह धरण्याची किंमत आहे. वाचकाने ती किंमत प्रामाणिकपणे तोलावी. जर तुमच्या कामावर वगळलेल्या क्षेत्रांचे वर्चस्व असेल, तर हे पुस्तक पुस्तिका नसून पाया आहे. जर तुमच्या कामाला एखादा लर्नर मर्यादित सॅम्पलवरून सामान्यीकरण करेल की नाही याबद्दल तर्क करावा लागत असेल, तर पुस्तकाचा शब्दसंग्रह हाच त्याचा मुद्दा आहे.
संस्थापकांसाठी उपयुक्त धडा सर्वात कमी चमकदार आहे. भाकितांच्या यशासाठी डेटाची गुणवत्ता आणि आकार निर्णायक आहेत, आणि एखाद्या कामाची काठिण्यता लेबल गुणवत्तेवर आणि संभाव्य विषयांच्या संख्येवर अवलंबून असते. ही अशा इनपुटबद्दलची विधाने आहेत ज्यांवर तुम्ही बहुधा प्रभाव टाकू शकता. एखादा विशिष्ट अल्गोरिदम पातळ किंवा चुकीचे लेबल असलेल्या सॅम्पलला वाचवेल असे वचन पुस्तक देत नाही, आणि असे वचन न देणे योग्यच आहे.
तांत्रिक वाचकांसाठी अधिक रंजक प्रश्न तो आहे जो प्रस्तावना उघडा सोडते. लेखकांनी ठोस सैद्धांतिक हमींच्या सध्याच्या अभावामुळे काही पद्धती वगळल्या. “सध्याच्या” हा शब्द याला लेखनाच्या वेळची स्थिती म्हणून मांडतो, आणि स्रोत हे सांगत नाहीत की ती बदलेल की नाही, किंवा कशी. त्या हमी एखाद्या प्रकरणास पात्र होण्याइतक्या ठोस होण्यासाठी काय लागेल? पुस्तक याचे उत्तर देऊ शकत नाही. ते काय वगळते आणि का, याबद्दल नेमके राहून, ते किमान कुठे पाहायचे हे दाखवते.
क्षेत्रनिहाय याचा अर्थ #
सांख्यिकीय लर्निंग हमी आणि सॅम्पल गुंतागुंत यांवरचा आग्रह अनेक सॉफ्टवेअर आणि संशोधन क्षेत्रांत कृती करण्याजोग्या मर्यादा देतो.
शैक्षणिक मशीन लर्निंग आणि अभ्यासक्रम रचना #
शैक्षणिक कार्यक्रमांनी मशीन लर्निंगला प्रायोगिक प्रॉम्प्ट इंजिनिअरिंग किंवा फ्रेमवर्क प्लंबिंग म्हणून हाताळण्याच्या दबावाला विरोध करायला हवा. विद्यार्थ्यांना PAC चौकट, Rademacher गुंतागुंत आणि structural risk minimization मध्ये पक्का पाया देणे टिकाऊ गणिती अंतःप्रेरणा घडवते, ज्या क्षणभंगुर डीप लर्निंग आर्किटेक्चरच्या उलथापालथीतून टिकून राहतात.
एंटरप्राइज AI अभियांत्रिकी आणि डेटा मूल्यांकन #
भाकीत प्रणाली तैनात करणाऱ्या अभियांत्रिकी संस्था अनेकदा कंप्यूटवर (मॉडेलचा आकार) गरजेपेक्षा जास्त भांडवल लावतात, आणि सॅम्पल गुंतागुंत व लेबलच्या विश्वसनीयतेकडे दुर्लक्ष करतात. सामान्यीकरण त्रुटी सॅम्पल आकाराच्या तुलनेत संकल्पना-वर्ग गुंतागुंतीने काटेकोरपणे मर्यादित असल्यामुळे, संघ मोठ्या अनियमित मॉडेलऐवजी स्वच्छ एनोटेशन आणि सॅम्पल ऑडिटिंगमध्ये गुंतवणूक करून अधिक चांगला ROI मिळवतात.
अग्रगण्य AI संशोधन आणि मॉडेल ऑडिटिंग #
EU AI Act सारख्या नियामक चौकटी स्वयंचलित निर्णय प्रणालींवर भाकीत करता येण्याजोग्या मर्यादा अनिवार्य करत असताना, Foundations of Machine Learning मध्ये औपचारिक केलेल्या सांख्यिकीय लर्निंग हमी अनुपालनाची गरज बनतात. नियामक आणि सुरक्षा ऑडिटरना अनुमानाधारित पडताळणी गुणांऐवजी सिद्ध करता येण्याजोग्या सामान्यीकरण सीमा आणि काटेकोर मॉडेल निवड नियमावली हव्यात.
निष्कर्ष #
कच्च्या अनुभववादाचा मोह वारंवार होणाऱ्या क्षेत्रात Foundations of Machine Learning हा एक अपरिहार्य आधार राहिला आहे. PAC लर्निंग, Rademacher गुंतागुंत आणि VC-मिती यांच्याभोवती संपूर्ण अभ्यासक्रम उभा करून, Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh आणि Ameet Talwalkar संशोधकांना आठवण करून देतात की अल्गोरिदमची सौंदर्यपूर्णता गणिती हमींची जागा घेऊ शकत नाही. बंदिस्त-रूप हमींच्या अभावामुळे न्यूरल नेटवर्क आणि ग्राफिकल मॉडेल लेखकांनी उघडपणे वगळणे हा दोष नाही - ते पुस्तकाचे व्याख्यात्मक बलस्थान आहे, जे शास्त्र काटेकोरपणे काय सिद्ध करू शकते आणि ते फक्त काय निरीक्षण करते यांच्यात स्पष्ट रेषा आखते.
वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न #
लेखकांनी दुसऱ्या आवृत्तीतून न्यूरल नेटवर्क आणि ग्राफिकल मॉडेल का वगळले?
लेखकांनी न्यूरल नेटवर्क आणि ग्राफिकल मॉडेल जाणीवपूर्वक संक्षिप्ततेसाठी वगळले, आणि त्यांपैकी अनेक पद्धतींसाठी त्या काळी ठोस सैद्धांतिक हमींचा अभाव होता म्हणूनही. पुस्तक काटेकोर सामान्यीकरण सीमा मान्य करणाऱ्या अल्गोरिदमभोवतीच काटेकोरपणे संघटित आहे.
सॅम्पल गुंतागुंत वेळ आणि जागा गुंतागुंतीपासून कशामुळे वेगळी ठरते?
वेळ गुंतागुंत अंमलबजावणीचा वेग तपासते आणि जागा गुंतागुंत मेमरीचा वापर मोजते, तर सॅम्पल गुंतागुंत प्रशिक्षण डेटाचे ते गणिती प्रमाण मोजते जे एखाद्या अल्गोरिदमला ठरवलेल्या त्रुटी आणि विश्वास सहनशीलतेच्या आत संकल्पनांचे एक कुटुंब शिकण्यासाठी लागते.
empirical risk minimization आणि structural risk minimization यांच्यातील मूलभूत फरक काय आहे?
Empirical risk minimization (ERM) प्रशिक्षण त्रुटी थेट न्यूनतम करणारे गृहीतक निवडते, आणि गृहीतकाची गुंतागुंत जास्त असताना ओव्हरफिटिंगचा धोका पत्करते. Structural risk minimization (SRM) प्रशिक्षण त्रुटीचा गृहीतकाच्या गुंतागुंतीशी (जसे VC-मिती किंवा Rademacher गुंतागुंत) समतोल साधते, आणि सामान्यीकरण जोखमीवर औपचारिक सीमा देते.
संदर्भ #
- Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh, and Ameet Talwalkar, (2018). Foundations of Machine Learning, दुसरी आवृत्ती ⧉. The MIT Press.
- Leslie G. Valiant, (1984). शिकता येण्याजोग्याचा एक सिद्धांत ⧉. Communications of the ACM.
- Vladimir N. Vapnik, (1998). सांख्यिकीय लर्निंग सिद्धांत ⧉. John Wiley & Sons.
शेवटचे पुनरावलोकन .
शेवटचे पुनरावलोकन .
हा लेख क्रॉस-पोस्ट करा
Medium साठी स्वरूपित कॉपी करा
# मशीन लर्निंग पाठ्यपुस्तकेची अनुक्रमणिका या क्षेत्राबद्दल काय सांगते — Sebastien Rousseau > Originally published at [https://sebastienrousseau.com/mr/2026-10-10-mashin-larning-pathyapustakechi-anukramanika-kshetrabaddal-kay/](https://sebastienrousseau.com/mr/2026-10-10-mashin-larning-pathyapustakechi-anukramanika-kshetrabaddal-kay/) Mohri, Rostamizadeh आणि Talwalkar यांचे Foundations of Machine Learning (दुसरी आवृत्ती, २०१८) लर्निंगची मांडणी डेटा, सॅम्पल गुंतागुंत आणि सैद्धांतिक हमींभोवती करते. Read the full article on sebastienrousseau.com: https://sebastienrousseau.com/mr/2026-10-10-mashin-larning-pathyapustakechi-anukramanika-kshetrabaddal-kay/
Mastodon साठी स्वरूपित कॉपी करा
मशीन लर्निंग पाठ्यपुस्तकेची अनुक्रमणिका या क्षेत्राबद्दल काय सांगते — Sebastien Rousseau Mohri, Rostamizadeh आणि Talwalkar यांचे Foundations of Machine Learning (दुसरी आवृत्ती, २०१८) लर्निंगची मांडणी डेटा, सॅम्पल गुंतागुंत आणि सैद्धांतिक हमींभोवती करते. https://sebastienrousseau.com/mr/2026-10-10-mashin-larning-pathyapustakechi-anukramanika-kshetrabaddal-kay/
LinkedIn साठी स्वरूपित कॉपी करा
मशीन लर्निंग पाठ्यपुस्तकेची अनुक्रमणिका या क्षेत्राबद्दल काय सांगते — Sebastien Rousseau Mohri, Rostamizadeh आणि Talwalkar यांचे Foundations of Machine Learning (दुसरी आवृत्ती, २०१८) लर्निंगची मांडणी डेटा, सॅम्पल गुंतागुंत आणि सैद्धांतिक हमींभोवती करते. येथे मुख्य धोरणात्मक मुद्दे आहेत: - नेमकी वंशावळ असलेले पुस्तक. या वस्तूला आधार देणाऱ्या तथ्यांपासून सुरुवात करूया. - सर्वात जड काम करणारी व्याख्या. पुढचे सर्व काही एका वाक्यावर अवलंबून आहे. - एक सोडवलेले उदाहरण: दस्तऐवज आणि विषय. परिचय ही व्याख्या एका ठोस लर्निंग समस्येवर टेकवतो. - तीन गुंतागुंती, दोन नव्हे. इथे पुस्तक आपले सर्वात वेगळे पाऊल उचलते, आणि ते चुकवणे सोपे आहे कारण ते एका छोट्या टिप्पणीच्या रूपात येते. या लेखात मांडलेल्या आव्हानांसाठी तुमच्या संस्थेचा दृष्टिकोन काय आहे? → https://sebastienrousseau.com/mr/2026-10-10-mashin-larning-pathyapustakechi-anukramanika-kshetrabaddal-kay/ #मशीनलर्निंग #पाठ्यपुस्तक #FoundationsOfMachineLearning #सॅम्पलगुंतागुंत #Pacलर्निंग Sebastien Rousseau | CC-BY-4.0
हा लेख उद्धृत करा
मशीन लर्निंग पाठ्यपुस्तकेची अनुक्रमणिका या क्षेत्राबद्दल काय सांगते — Sebastien Rousseau
Mohri, Rostamizadeh आणि Talwalkar यांचे Foundations of Machine Learning (दुसरी आवृत्ती, २०१८) लर्निंगची मांडणी डेटा, सॅम्पल गुंतागुंत आणि सैद्धांतिक हमींभोवती करते.
BibTeX
@online{rousseau2026मश,
author = {Rousseau, Sebastien},
title = {{मशीन लर्निंग पाठ्यपुस्तकेची अनुक्रमणिका या क्षेत्राबद्दल काय सांगते — Sebastien Rousseau}},
year = {2026},
url = {https://sebastienrousseau.com/mr/2026-10-10-mashin-larning-pathyapustakechi-anukramanika-kshetrabaddal-kay/},
urldate = {2026}
}RIS
TY - GEN AU - Rousseau, Sebastien TI - मशीन लर्निंग पाठ्यपुस्तकेची अनुक्रमणिका या क्षेत्राबद्दल काय सांगते — Sebastien Rousseau PY - 2026 UR - https://sebastienrousseau.com/mr/2026-10-10-mashin-larning-pathyapustakechi-anukramanika-kshetrabaddal-kay/ ER -
Vancouver
Rousseau S. मशीन लर्निंग पाठ्यपुस्तकेची अनुक्रमणिका या क्षेत्राबद्दल काय सांगते — Sebastien Rousseau. sebastienrousseau.com. 2026 Oct 10. Available from: https://sebastienrousseau.com/mr/2026-10-10-mashin-larning-pathyapustakechi-anukramanika-kshetrabaddal-kay/
Chicago
Rousseau, Sebastien. "मशीन लर्निंग पाठ्यपुस्तकेची अनुक्रमणिका या क्षेत्राबद्दल काय सांगते — Sebastien Rousseau." sebastienrousseau.com. October 10, 2026. https://sebastienrousseau.com/mr/2026-10-10-mashin-larning-pathyapustakechi-anukramanika-kshetrabaddal-kay/.
APA
Rousseau, S. (2026, October 10). मशीन लर्निंग पाठ्यपुस्तकेची अनुक्रमणिका या क्षेत्राबद्दल काय सांगते — Sebastien Rousseau. sebastienrousseau.com. https://sebastienrousseau.com/mr/2026-10-10-mashin-larning-pathyapustakechi-anukramanika-kshetrabaddal-kay/
हा लेख पुनःप्रकाशित करा
मशीन लर्निंग पाठ्यपुस्तकेची अनुक्रमणिका या क्षेत्राबद्दल काय सांगते — Sebastien Rousseau
Mohri, Rostamizadeh आणि Talwalkar यांचे Foundations of Machine Learning (दुसरी आवृत्ती, २०१८) लर्निंगची मांडणी डेटा, सॅम्पल गुंतागुंत आणि सैद्धांतिक हमींभोवती करते.
हा लेख यानुसार परवानाकृत आहे Creative Commons Attribution 4.0 International. पुनःप्रकाशनासाठी कॅनॉनिकल URL ला श्रेय देणे आवश्यक आहे.
मशीन लर्निंग पाठ्यपुस्तकेची अनुक्रमणिका या क्षेत्राबद्दल काय सांगते — Sebastien Rousseau Mohri, Rostamizadeh आणि Talwalkar यांचे Foundations of Machine Learning (दुसरी आवृत्ती, २०१८) लर्निंगची मांडणी डेटा, सॅम्पल गुंतागुंत आणि सैद्धांतिक हमींभोवती करते. Originally published at https://sebastienrousseau.com/mr/2026-10-10-mashin-larning-pathyapustakechi-anukramanika-kshetrabaddal-kay/ by Sebastien Rousseau. Licensed under CC-BY-4.0.