மெஷின் லேர்னிங் பாடநூலின் உள்ளடக்கப் பக்கம் இத்துறை பற்றிச் சொல்வது

Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh, Ameet Talwalkar எழுதிய Foundations of Machine Learning (இரண்டாம் பதிப்பு, MIT Press, 2018) அனுபவத்தைப் பயன்படுத்தித் துல்லியமான கணிப்புகளைச் செய்வதே லேர்னிங் என வரையறுக்கிறது, மேலும் மாதிரிச் சிக்கல், Rademacher வரம்புகள், கோட்பாட்டு உத்தரவாதங்கள் ஆகியவற்றைச் சுற்றி ஒரு கண்டிப்பான பாடத்திட்டத்தைக் கட்டுகிறது.

மெஷின் லேர்னிங் பற்றிய பெரும்பாலான நூல்கள் நீங்கள் எதை உருவாக்க முடியும் என்ற வாக்குறுதியுடன் தொடங்குகின்றன. இந்த நூல் ஒரு வரையறையுடனும், கற்பவர் வெற்றிபெறுவாரா என்பதை நிர்ணயிக்கும் அளவுகளின் பட்டியலுடனும் தொடங்குகிறது. இந்த வரிசை, ஆசிரியர்கள் இந்தப் பாடத்தை எதுவாகக் கருதுகிறார்கள் என்பதைக் காட்டுகிறது, அது சரியான முடிவு என்றே நான் நினைக்கிறேன். கணிப்பை முன்வைத்துத் தன்னை விற்கும் ஒரு துறை, கணிப்பை எப்போது நம்பலாம் என்பதற்கான விளக்கத்தைத் தன் வாசகர்களுக்குக் கடன்பட்டிருக்கிறது, அந்த விளக்கத்தைத் தரவே இந்த நூல் புறப்படுகிறது.

இந்தக் கட்டுரை, நூலின் தொடக்கப் பகுதிகள், முன்னுரை, ஆரம்பப் பக்கங்கள் உண்மையில் என்ன சொல்கின்றன என்பதன் வழியாக நூலை வாசிக்கிறது. ஒவ்வொரு அத்தியாயத்தையும் மதிப்பாய்வு செய்வதைவிட இது குறுகிய பணி, மேலும் தன் வரம்புகள் பற்றி நேர்மையானது: இங்குள்ள மூலங்கள் தலைப்புப் பக்கம், உள்ளடக்கப் பட்டியல், முன்னுரை, அறிமுகத்தின் முதல் பகுதி ஆகியவை. இந்த வரம்புகளுக்குள் பின்தொடரக்கூடிய ஒரு தெளிவான வாதம் இருக்கிறது. அது மெஷின் லேர்னிங் என்றால் என்ன, அது எதைச் சார்ந்தது, ஆசிரியர்கள் எதைச் சேர்க்கத் தேர்ந்தனர், எதை விடத் தேர்ந்தனர் என்பது பற்றியது.

துல்லியமான வம்சாவளி கொண்ட ஒரு நூல் #

இந்தப் பொருளை நங்கூரமிடும் உண்மைகளிலிருந்து தொடங்குவோம். நூலின் தலைப்பு Foundations of Machine Learning, இது இரண்டாம் பதிப்பு. இது Adaptive Computation and Machine Learning தொடரைச் சேர்ந்தது, அதன் பதிப்பாசிரியர் Francis Bach. ஆசிரியர்கள் Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh, Ameet Talwalkar. பதிப்பகம் The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, பதிப்புரிமை Massachusetts Institute of Technology-யிடம் உள்ளது, ஆண்டு 2018. கெட்டி அட்டைப் பதிப்பின் ISBN 9780262039406.

தயாரிப்பு சார்ந்த இரண்டு விவரங்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு வாக்கியத்துக்குத் தகுதியானவை. நூலை ஆசிரியர்களே LaTeX-இல் அச்சுக்கோத்தனர், இது வரம்புகள், வரையறைகள், நிரூபணங்கள் நிறைந்த உரைக்குப் பொருந்துகிறது, மேலும் அது அமெரிக்காவில் அச்சிடப்பட்டு கட்டப்பட்டது. இவற்றில் எந்த விவரமும் நீங்கள் கணிதத்தை எப்படி வாசிப்பீர்கள் என்பதை மாற்றுவதில்லை. ஆனால் தங்கள் நூலைத் தாங்களே அச்சுக்கோத்த ஆசிரியர்களின் கைகள் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் மீதும் பட்டிருக்கின்றன, இத்தகைய நூலில் அது நம்பிக்கை அளிக்கிறது.

பொருளின் தோற்றம் இதைவிட முக்கியம். அதில் பெரும்பகுதி ஒரு முதுநிலைப் பாடநெறியிலிருந்து தோன்றியது, அதன் பெயரும் Foundations of Machine Learning, அதை முதல் ஆசிரியர் கடந்த பதினான்கு ஆண்டுகளாக New York University-யின் Courant Institute of Mathematical Sciences-இல் கற்பித்து வருகிறார். இது ஒரு குறிப்பிட்ட, சரிபார்க்கக்கூடிய தோற்றம். ஒரே பாடநெறியைப் பதினான்கு ஆண்டுகள் கற்பித்ததிலிருந்து வளர்ந்த ஒரு பாடநூல், மாணவர்களுக்கு எது கடினமாக இருந்தது என்பதால் வடிவம் பெற்றிருக்கக்கூடும், கீழே விவரிக்கப்படும் பயிற்சிகளும் பின்னிணைப்புகளும் அப்படியே தோன்றுகின்றன. மூலம் அனுமதிப்பதைத் தாண்டி இந்த ஊகத்தை நான் இழுக்கமாட்டேன். பொருள் எங்கிருந்து வந்தது என்று முன்னுரை சொல்கிறது, பாடநெறி எத்தனை திருத்தங்களைக் கண்டது அல்லது மாணவர்கள் எதில் போராடினார்கள் என்று அது சொல்வதில்லை. அது சொல்வது போதுமானது: இது பாடநெறிப் பொருள், இலக்கியத்திலிருந்து தொகுக்கப்பட்ட ஒரு கணக்கெடுப்பு அல்ல.

கனமான வேலையைச் செய்யும் வரையறை #

அடுத்து வருவது அனைத்தும் ஒரு வாக்கியத்தைச் சார்ந்திருக்கிறது. செயல்திறனை மேம்படுத்த அல்லது துல்லியமான கணிப்புகளைச் செய்ய அனுபவத்தைப் பயன்படுத்தும் கணக்கீட்டு முறைகள் என்று மெஷின் லேர்னிங்கைப் பரந்த அளவில் வரையறுக்கலாம் என ஆசிரியர்கள் எழுதுகிறார்கள்.

அந்த வாக்கியத்தின் ஒவ்வொரு பெயர்ச்சொல்லுக்கும் ஒரு வேலை உண்டு. “கணக்கீட்டு முறைகள்” என்பது பாடத்தைக் கணினி அறிவியலுக்குள் வைக்கிறது. பின்னர் “அனுபவம்” துல்லியப்படுத்தப்படுகிறது: அது கற்பவருக்குக் கிடைக்கும் கடந்தகாலத் தகவலைக் குறிக்கிறது. கற்பவர் எதையாவது புரிந்துகொள்கிறார் என்ற எந்தக் கூற்றையும் வாக்கியம் விட்டுவிடுகிறது, நுண்ணறிவு பற்றி அது எதுவும் சொல்வதில்லை. கற்பவரிடம் கடந்தகாலத் தகவலும் ஒரு இலக்கும் உள்ளன, அந்த இலக்கு மேம்பட்ட செயல்திறன் அல்லது துல்லியமான கணிப்பு, முழுத் துறையும் இவ்விரண்டுக்கும் இடையிலான உறவைப் பற்றியது.

புழக்கத்தில் உள்ள பிரம்மாண்டமான வரையறைகளைவிடத் தொழில்நுட்ப வாசகர்களுக்கும் நிறுவனர்களுக்கும் இது பயனுள்ள வரையறை என்று நான் வாதிடுவேன், ஏனெனில் உங்கள் கட்டுப்பாட்டில் உள்ள நெம்புகோல்களை அது நேரடியாகச் சுட்டுகிறது. லேர்னிங் கடந்தகாலத் தகவலின் சார்பாக இருந்தால், விளைவின் மீதான உங்கள் செல்வாக்கு நீங்கள் எந்தத் தகவலை, எவ்வளவு தகவலைச் சேகரிக்கிறீர்கள் என்பதில் உள்ளது. உரையின் அடுத்த கூற்று இதையே சொல்கிறது: கற்பவர் செய்யும் கணிப்புகள் வெற்றிபெற தரவின் தரமும் அளவும் தீர்க்கமானவை. உரை இந்தக் கூற்றை எந்த நிபந்தனையும் இணைக்காமல் ஒரு நேரடியான இயக்கமுறையாகக் காட்டுகிறது.

ஆசிரியர்கள் உத்திகளையும் விவரிக்கிறார்கள். அவை கணினி அறிவியலின் அடிப்படைக் கருத்துகளைப் புள்ளியியல், நிகழ்தகவு, உகப்பாக்கம் ஆகியவற்றின் எண்ணங்களுடன் இணைக்கும் தரவு சார்ந்த முறைகள். அந்த வாக்கியம் முன்தேவைகளின் பட்டியலாகவும் இத்துறையின் அண்டைத் துறைகளின் வரைபடமாகவும் இரட்டிப்புப் பணி செய்கிறது. லேர்னிங் அமைப்புகளை உருவாக்க விரும்பும் ஒரு குழு கணினி அறிவியல், புள்ளியியல், நிகழ்தகவு, உகப்பாக்கம் ஆகிய அனைத்தையும் ஒருசேரச் சார்ந்திருக்கிறது. இவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றை விருப்பத்தேர்வாகக் கருதுவது நூல் ஆதரிக்காத ஒரு தேர்வு.

செய்து காட்டிய ஒரு எடுத்துக்காட்டு: ஆவணங்களும் தலைப்புகளும் #

அறிமுகம் வரையறையை ஒரு உறுதியான லேர்னிங் சிக்கலில் நிலைநிறுத்துகிறது. சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஆவணங்களின் ஒரு வரம்புள்ள மாதிரியை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள், ஒவ்வொன்றுக்கும் ஒரு தலைப்பு லேபிள் இடப்பட்டிருக்கிறது. அந்த மாதிரியைப் பயன்படுத்திப் பார்க்கப்படாத ஆவணங்களின் தலைப்பைக் கணிப்பதே பணி.

இந்த அமைப்பு மெதுவான வாசிப்புக்குப் பலன் தருகிறது. மாதிரி வரம்புள்ளது, எனவே கற்பவர் ஒருபோதும் அனைத்தையும் பார்ப்பதில்லை. ஆவணங்கள் சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவை, அதுவே ஒரு வரம்புள்ள மாதிரி பார்க்கப்படாதவை பற்றி ஏதாவது சொல்ல உதவுகிறது. ஒவ்வொன்றுக்கும் தலைப்பு லேபிள் உள்ளது, எனவே கற்பவருக்கு மேற்பார்வை உண்டு. இலக்கு அது பார்க்காத ஆவணங்கள், இதுவே கணிப்பதற்கும் மனப்பாடம் செய்வதற்கும் உள்ள வேறுபாடு.

பின்னர் ஆசிரியர்கள் பணியை எளிதாக்கும் அல்லது கடினமாக்கும் இரண்டு விஷயங்களை வெளிக்கொணர்கிறார்கள். முதலாவது அளவு: மாதிரி பெரிதாகப் பெரிதாகப் பணி எளிதாகிறது என்பது தெளிவு. இரண்டாவது லேபிள் தரம். பணியின் கடினம் மாதிரியில் உள்ள ஆவணங்களுக்கு இடப்பட்ட லேபிள்களின் தரத்தையும் சார்ந்தது, ஏனெனில் எல்லா லேபிள்களும் சரியாக இல்லாமல் இருக்கலாம், மேலும் சாத்தியமான தலைப்புகளின் எண்ணிக்கையையும் சார்ந்தது.

அந்த வாக்கியத்தில் மூன்று தனித்தனி டயல்கள் உள்ளன. மாதிரி அளவு ஒன்று. லேபிள்களின் சரித்தன்மை இன்னொன்று. சாத்தியமான தலைப்புகளின் எண்ணிக்கை மூன்றாவது. இவற்றில் எதுவும் வழிமுறை பற்றியது அல்ல. இவை அனைத்தும் சிக்கல் மற்றும் தரவின் பண்புகள், எந்த முறையும் தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதற்கு முன்பே சிக்கல் எவ்வளவு கடினம் என்பதை அவை தீர்மானிக்கின்றன. பட்ஜெட்டை எங்கே செலவிடுவது என்று முடிவெடுக்கும் ஒரு நிறுவனருக்கு இது கூர்மையான அவதானிப்பு. நீங்கள் லேபிள்களை மேம்படுத்தவோ மாதிரியைப் பெரிதாக்கவோ முடிந்தால், ஆசிரியர்கள் கடினத்தை நிர்ணயிப்பவை என வெளிப்படையாகப் பெயரிடும் காரணிகளின் மீதே நீங்கள் செயல்படுகிறீர்கள்.

எடுத்துக்காட்டு தன் பணியின் பெயரையும் சொல்கிறது. ஒரு ஆவணத்தின் லேபிளைக் கணிப்பது ஆவண வகைப்படுத்தல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது எந்த வகையிலும் ஒரே லேர்னிங் பணி அல்ல என்று ஆசிரியர்கள் உடனே சேர்க்கிறார்கள். இந்த எச்சரிக்கையைக் கடந்து போவது எளிது. ஆவண எடுத்துக்காட்டு ஒரு வாகனம், அதன் அடியில் உள்ள கூற்று பொதுவானது.

மூன்று சிக்கல்கள், இரண்டு அல்ல #

இங்கே நூல் தன் மிகத் தனித்துவமான நகர்வைச் செய்கிறது, அது ஒரு சிறு குறிப்பாக வருவதால் தவறவிடுவது எளிது. கணிப்புக்கான திறமையான, துல்லியமான வழிமுறைகளை வடிவமைப்பதே மெஷின் லேர்னிங் என ஆசிரியர்கள் சொல்கிறார்கள். கணினி அறிவியலின் பிற துறைகளைப் போலவே, நேரச் சிக்கலும் இடச் சிக்கலும் அத்தகைய வழிமுறைகளின் தரத்துக்கான தீர்க்கமான அளவீடுகள். வழிமுறைகளைப் படித்த எவரும் இவ்விரண்டையும் அடையாளம் காண்பார். இதற்கு எவ்வளவு நேரம் ஆகிறது, இதற்கு எவ்வளவு நினைவகம் தேவை?

பின்னர் சேர்க்கை வருகிறது. மெஷின் லேர்னிங்குக்குக் கூடுதலாக மாதிரிச் சிக்கல் என்ற ஒரு கருத்து தேவை, கருத்துகளின் ஒரு குடும்பத்தைக் கற்க வழிமுறைக்குத் தேவைப்படும் மாதிரி அளவை மதிப்பிட. வரிசைப்படுத்தும் ஒரு நிரலில் இதற்கு இணையானது எதுவும் இல்லாத அளவீடு இது. வரிசைப்படுத்தும் வழிமுறைக்கு அதற்கு எத்தனை எடுத்துக்காட்டுகள் தேவை என்று சொல்ல வேண்டியதில்லை. கற்பவருக்குச் சொல்ல வேண்டும், ஏனெனில் அதன் வெளியீடு அது பார்க்காத நிகழ்வுகள் பற்றிய கணிப்பு, அந்தக் கணிப்புக்குப் பின்னால் உள்ள அனுபவத்தின் அளவு நீங்கள் விலை கொடுப்பதன் ஒரு பகுதி.

நான் இப்படிச் சொல்வேன்: ஒரு வழிமுறையை இயக்க என்ன செலவு என்று நேரமும் இடமும் சொல்கின்றன, அதைக் கற்பிக்க என்ன செலவு என்று மாதிரிச் சிக்கல் சொல்கிறது. வேகமான, ஆனால் நடைமுறைக்கு ஒவ்வாத அளவு பெரிய மாதிரி தேவைப்படும் கற்பவர், தரவைச் சேகரிக்கும் நபருக்கு எந்தப் பொருள்பட்ட அர்த்தத்திலும் திறமையானது அல்ல. மூன்றாவது அளவீட்டை மற்ற இரண்டின் அருகில் வைப்பது, தரவு விலையுள்ள ஒரு வளம், கணினித் திறனையும் நினைவகத்தையும் போல அதற்கும் பட்ஜெட் போட வேண்டும் என்று நூல் சொல்லும் வழி.

உரை அதே திசையில் தொடர்கிறது. இன்னும் பொதுவாக, ஒரு வழிமுறைக்கான கோட்பாட்டு லேர்னிங் உத்தரவாதங்கள் கருத்தில் கொள்ளப்படும் கருத்து வகுப்புகளின் சிக்கலையும் பயிற்சி மாதிரியின் அளவையும் சார்ந்தவை. ஒரு உத்தரவாதம் எதால் ஆனது என்பதன் சுருக்கமான கூற்று இது. இரண்டு உள்ளீடுகள் உள்ளன, கருத்துகளின் குடும்பம் எவ்வளவு செழுமையானது, உங்களிடம் எவ்வளவு பயிற்சித் தரவு உள்ளது, உத்தரவாதம் என்பது இவற்றைச் செயல்திறனுடன் தொடர்புபடுத்தும் கூற்று. இது நூலின் கட்டமைப்பைப் பற்றி என்ன குறிக்கிறது என்பதைக் கவனியுங்கள். அடுத்து வரும் அத்தியாயங்கள் ஒரு கருத்து வகுப்பின் சிக்கலை அளக்கும் வழிகளைத் தர வேண்டும், உள்ளடக்கப் பட்டியல் அவை தருகின்றன என்று காட்டுகிறது.

இத்துறை இருக்கும் இடத்தில் ஏன் இருக்கிறது என்பதையும் ஆசிரியர்கள் விளக்குகிறார்கள். ஒரு லேர்னிங் வழிமுறையின் வெற்றி பயன்படுத்தப்படும் தரவைச் சார்ந்திருப்பதால், மெஷின் லேர்னிங் இயல்பாகவே தரவுப் பகுப்பாய்வுடனும் புள்ளியியலுடனும் தொடர்புடையது. இயக்கமுறை நேரடியாகச் சொல்லப்படுகிறது: வெற்றி தரவைச் சார்ந்தது, எனவே தரவை ஆராயும் துறைகளுடன் இந்தப் பாடம் பின்னிப் பிணைந்துள்ளது. அறிமுகத்தின் மிக நேர்மையான வாக்கியம் இதுவென எனக்குத் தோன்றுகிறது. அது புள்ளியியலைப் போட்டியாளராகவோ முன்னோடியாகவோ முன்வைப்பதில்லை. லேர்னிங் சார்ந்திருப்பதன் விளைவாகவே புள்ளியியலை முன்வைக்கிறது.

கோட்பாட்டு முதுகெலும்பு #

நூல் எப்படிக் கட்டப்பட்டுள்ளது என்று முன்னுரை சொல்கிறது. முதல் மூன்று அல்லது நான்கு அத்தியாயங்கள் தொடர்ந்து வரும் பொருளுக்கான கோட்பாட்டு அடித்தளத்தை இடுகின்றன. அந்த அடித்தளம் எதால் ஆனது என்பதை, குறைந்தது தலைப்புகளின் அளவிலாவது, உள்ளடக்கப் பட்டியல் நமக்குக் காட்டுகிறது.

உள்ளடக்கப் பட்டியலில் உள்ள முதல் அத்தியாயத்தின் தலைப்பு “The PAC Learning Framework”, அதனுள் “Guarantees for finite hypothesis sets - consistent case”, “Guarantees for finite hypothesis sets - inconsistent case” என்ற தலைப்புகளுடன் பிரிவுகள் வருகின்றன. பிரிவுகளின் பெயர்கள் நமக்கு இரண்டு விஷயங்களைச் சொல்கின்றன. ஒன்று, அந்தக் கட்டமைப்பு உத்தரவாதங்களைத் தருகிறது, இது அறிமுகத்தின் வலியுறுத்தலுடன் பொருந்துகிறது. மற்றொன்று, நிகழ்வு ஒத்திசைவானதா ஒத்திசைவற்றதா என்பதன் அடிப்படையில் உத்தரவாதங்கள் பிரிக்கப்படுகின்றன, நூல் இரண்டையும் தனித்தனியாகக் கையாள்கிறது. ஒத்திசைவான, ஒத்திசைவற்ற நிகழ்வுகளில் என்ன உள்ளது என்று நான் ஊகிக்கமாட்டேன், ஏனெனில் இங்குள்ள மூலங்கள் பிரிவுத் தலைப்புகளை மட்டுமே தருகின்றன. ஆனால் இந்த இணை, ஆசிரியர்கள் ஒரு சுத்தமான தேற்றத்தை முன்வைத்துவிட்டு நகர்ந்துவிடுவதில்லை என்று காட்டுகிறது. கடினமான, குழப்பமான நிகழ்வுக்கு அவர்கள் அதற்கென ஒரு பிரிவைத் தருகிறார்கள்.

பட்டியலில் அடுத்த அத்தியாயம் “Rademacher Complexity and VC-Dimension”. அதன் பிரிவுகள் Rademacher சிக்கல், வளர்ச்சிச் சார்பு, VC-பரிமாணம், கீழ் வரம்புகள் ஆகியவற்றை உள்ளடக்குகின்றன. அறிமுகத்துடன் ஒப்பிட்டு வாசித்தால், அறிமுகம் எழுப்பும் ஒரு கேள்விக்கு இந்த அத்தியாயம் இயல்பான பதில். கருத்தில் கொள்ளப்படும் கருத்து வகுப்புகளின் சிக்கலை உத்தரவாதங்கள் சார்ந்திருந்தால், அந்தச் சிக்கலை அளக்கும் கருவிகள் உங்களுக்குத் தேவை. Rademacher சிக்கல், வளர்ச்சிச் சார்பு, VC-பரிமாணம் ஆகியவை இந்தச் சுமையைத் தாங்கும் பிரிவுகளாகப் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன. பிரிவுப் பட்டியலில் கீழ் வரம்புகள் சேர்க்கப்பட்டிருப்பதும் கவனிக்கத்தக்கது. மேல் வரம்புகளை மட்டும் முன்வைக்கும் ஒரு நூல் எது சாத்தியம் என்று சொல்கிறது. கீழ் வரம்புகளையும் சேர்க்கும் நூல் எது சாத்தியமில்லை என்றும் சொல்கிறது.

பின்னர் அத்தியாயம் 4, “Model Selection”, அதன் பிரிவுகளில் empirical risk minimization (ERM), structural risk minimization (SRM) ஆகியவை அடங்கும். இரண்டாம் பதிப்பைப் பார்க்கும்போது இந்த அத்தியாயத்துக்குத் திரும்புவோம், ஏனெனில் புதிய பதிப்பு அதிகம் மாற்றும் இடங்களில் இதுவும் ஒன்று.

இந்தக் கட்டமைப்பு வேண்டுமென்றே அமைக்கப்பட்டது. முதலில் அடித்தளம், பிறகு சிக்கலை அளக்கும் கருவித்தொகுப்பு, பிறகு மாதிரித் தேர்வு, அதன் பிறகுதான் வழிமுறைகள். இது நியாயப்படுத்தக்கூடிய கற்பித்தல் வழி, மேலும் நூல் எப்படி இயங்குகிறது என்ற அதன் சொந்த விளக்கத்துடன் இது பொருந்துகிறது: தொடக்க அத்தியாயங்கள் கோட்பாட்டை இடுகின்றன, மீதி அதன் மேல் கட்டப்படுகிறது.

கோட்பாட்டிலிருந்து வழிமுறைகளுக்கு: சப்போர்ட் வெக்டர் இயந்திரங்களும் கெர்னல்களும் #

தொடர்ந்து வரும் வழிமுறை அத்தியாயங்களின் பெயர்களையும் உள்ளடக்கப் பட்டியல் தருகிறது. ஒன்றின் தலைப்பு “Support Vector Machines”, பிரிக்கக்கூடிய நிகழ்வு, பிரிக்க இயலாத நிகழ்வு ஆகியவற்றுக்கான பிரிவுகளுடன். அந்தப் பிரிவுகள் ஒவ்வொன்றும் முதன்மை உகப்பாக்கச் சிக்கல், சப்போர்ட் வெக்டர்கள், இரும உகப்பாக்கச் சிக்கல் ஆகியவற்றை உள்ளடக்குகின்றன. இன்னொன்றின் தலைப்பு “Kernel Methods”.

சப்போர்ட் வெக்டர் இயந்திர அத்தியாயத்தின் வடிவமே தகவல் தருகிறது. அதே மூன்று தலைப்புகள் பிரிக்கக்கூடிய, பிரிக்க இயலாத என்ற இரு தலைப்புகளின் கீழும் வருகின்றன: முதன்மை உகப்பாக்கச் சிக்கல், சப்போர்ட் வெக்டர்கள், இரும உகப்பாக்கச் சிக்கல். இந்த மறுநிகழ்வு ஒரு இணையான அணுகுமுறையைக் குறிக்கிறது, வெவ்வேறு அனுமானங்களின் கீழ் அதே கேள்விகள் இருமுறை கேட்கப்படுகின்றன. இந்த இணைநிலை PAC அத்தியாயத்தின் ஒத்திசைவான, ஒத்திசைவற்ற பிரிவைப் பிரதிபலிக்கிறது, எனவே நூல் முழுவதும் ஒரு வடிவம் வெளிப்படுகிறது: முதலில் சுத்தமான நிகழ்வு, பிறகு சுத்தமான அனுமானம் தோல்வியடையும் நிகழ்வு.

ஒரு உள்ளடக்கப் பட்டியலிலிருந்து அளவுக்கு மீறி வாசிப்பதில் நான் எச்சரிக்கையாக இருப்பேன். நூல் எதை உள்ளடக்குகிறது, பொருளை எப்படிப் பிரிக்கிறது என்று அது சொல்ல முடியும். எந்தப் பிரிவும் எவ்வளவு நன்றாக எழுதப்பட்டுள்ளது என்று அது சொல்ல முடியாது, இந்த மூலங்களில் எதுவும் அப்படிச் சொல்வதில்லை. அது காட்டுவது இதுதான்: சப்போர்ட் வெக்டர் இயந்திர அத்தியாயத்தின் உகப்பாக்க மொழி, முதன்மை, இருமம், உத்திகள் கணினி அறிவியலைப் புள்ளியியல், நிகழ்தகவு, உகப்பாக்கம் ஆகியவற்றின் எண்ணங்களுடன் இணைக்கின்றன என்ற அறிமுகத்தின் விளக்கத்துடன் மீண்டும் இணைகிறது. அந்தப் பட்டியலின் உகப்பாக்க இழை இந்தப் பிரிவுத் தலைப்புகளில் உறுதியாகத் தெரிகிறது.

பல வகுப்பு வகைப்படுத்தல், தரவரிசைப்படுத்தல், பின்னடைவு ஆகிய ஒவ்வொன்றுக்கும் நூல் தனி அத்தியாயத்தையும் ஒதுக்குகிறது. இது நியாயப்படுத்தத்தக்க வடிவமைப்பு முடிவு. இவற்றை இரும வகைப்படுத்தலின் அடிக்குறிப்புகளாகக் கையாள்வது எளிதாக இருந்திருக்கும். ஒவ்வொன்றுக்கும் தனி அத்தியாயம் தருவது, ஆசிரியர்கள் இவற்றைத் தங்களுக்கென பகுப்பாய்வு கொண்ட தனித்த சிக்கல்களாகக் கருதுகிறார்கள் என்பதைக் காட்டுகிறது, மேலும் ஒரு கண்ணோட்டத்துக்குச் சாதகமான முன்வைப்பு அல்லாமல், பல தலைப்புகளின் ஒருங்கிணைந்த முன்வைப்பு என்ற அறிவிக்கப்பட்ட இலக்குடன் இது பொருந்துகிறது.

நூல் உள்ளடக்காமல் இருக்கத் தேர்ந்தவை #

முன்னுரையின் மிகச் சுவாரசியமான பகுதி விடுபடல் பற்றியது. இந்த நூல் மெஷின் லேர்னிங்கின் பொதுவான அறிமுகம், ஆய்வாளர்களுக்கு ஒரு மேற்கோள் நூலாகவும் மாணவர்களுக்கு ஒரு பாடநூலாகவும் பயன்படக்கூடியது என்று ஆசிரியர்கள் சொல்கிறார்கள். அந்தப் பரந்த கூற்றைச் செய்த பிறகு அவர்கள் ஒரு வரம்பைச் சேர்க்கிறார்கள்: சில முக்கியமான தலைப்புகளை விடத் தேர்ந்துள்ளோம், அவற்றில் வரைபட மாதிரிகளும் நியூரல் நெட்வொர்க்குகளும் அடங்கும்.

மிகச் சில பாடநூல்களே இதை இவ்வளவு நேரடியாகச் சொல்கின்றன, இந்த வெளிப்படைத்தன்மை ஒரு பலம் என்று நான் வாதிடுவேன். எது இல்லை என்று முன்பே அறிந்த வாசகர் அதைச் சுற்றித் திட்டமிடலாம். நியூரல் நெட்வொர்க்குகள் தேவைப்படுபவர் வேறு இடத்தில் தேட வேண்டும் என்று அறிவார், அத்தியாயம் ஒன்பதில் அந்த இடைவெளியைக் கண்டுபிடிப்பதற்குப் பதிலாக.

காரணங்களும் சொல்லப்படுகின்றன. இந்த விடுபடல் சுருக்கத்துக்காகவும், சில முறைகளுக்குத் தற்போது உறுதியான கோட்பாட்டு உத்தரவாதங்கள் இல்லாததாலும் ஆனது. இரண்டு காரணங்கள் தரப்படுகின்றன. சுருக்கம் எந்த நூலுக்கும் ஒரு நடைமுறைக் கட்டுப்பாடு. இரண்டாவது காரணமே நூலின் தத்துவம் பற்றி ஏதாவது சொல்கிறது.

இதை அறிமுகத்துடன் இணையுங்கள். கோட்பாட்டு லேர்னிங் உத்தரவாதங்களைச் சுற்றியே இந்த நூல் ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளது. உத்தரவாதங்கள் கருத்து வகுப்புகளின் சிக்கலையும் பயிற்சி மாதிரியின் அளவையும் சார்ந்தவை, மற்ற அனைத்தும் அவற்றின் மேல் கட்டப்பட்டிருப்பதால் கோட்பாட்டு அத்தியாயங்கள் முதலில் வருகின்றன. உறுதியான உத்தரவாதங்கள் தற்போது இல்லாத ஒரு முறை இப்படிக் கட்டப்பட்ட நூலில் சங்கடமாக அமர்கிறது. எனவே இந்த விடுபடல் நூலின் மைய அர்ப்பணிப்பிலிருந்து பிறக்கிறது. ஆசிரியர்கள் எந்த வரையறையுடன் தொடங்கத் தேர்ந்தார்களோ, பாடத்தின் அந்த வரையறையுடன் இது ஒத்திசைகிறது.

இங்கே கவனிக்க வேண்டிய ஒரு விஷயம் உண்டு. உரை “சில முறைகள்” என்கிறது, எனவே கூற்று சில முறைகளுக்கு உறுதியான உத்தரவாதங்கள் இல்லாதது பற்றியது, விடப்பட்ட எல்லாத் தலைப்புகள் பற்றியும் அல்ல, மேலும் அது “தற்போது” என்கிறது, இது அந்தத் தீர்ப்பை எழுதப்பட்ட காலத்துடன் இணைக்கிறது. இதை “நியூரல் நெட்வொர்க்குகளுக்குக் கோட்பாடே இல்லை” எனச் சுருக்கும் சபலத்தை நான் எதிர்ப்பேன். மூலம் அப்படிச் சொல்லவில்லை. சில முறைகளுக்கான உத்தரவாதங்கள் தற்போது இல்லை என்றும், இதுவும் சுருக்கமும் சேர்ந்தே வரைபட மாதிரிகளும் நியூரல் நெட்வொர்க்குகளும் விடப்படக் காரணம் என்றும் அது சொல்கிறது.

எதைப் படிப்பது என்று தேர்ந்தெடுக்கும் தொழில்நுட்ப வாசகர்களுக்கு நடைமுறை விளைவு எளிமையானது. இந்த நூல் உங்களுக்கு உத்தரவாதங்களின் சொல்லகராதியைத் தருகிறது, மேலும் எந்தப் பகுதிகளை அது உள்ளடக்கவில்லை என்று தெளிவாகச் சொல்கிறது.

இரண்டாம் பதிப்பு எதை மாற்றுகிறது #

இரண்டாம் பதிப்பு திருத்தங்களுடன் கூடிய மறுபதிப்பைவிட மேலானது. முன்னுரை சேர்க்கைகளைப் பட்டியலிடுகிறது, ஒவ்வொன்றும் முதல் பதிப்பு எங்கே மெலிதாக இருந்தது என்று ஆசிரியர்கள் நினைத்ததைச் சொல்கிறது.

தலையாய மாற்றம் மாதிரித் தேர்வு பற்றிய ஒரு முழு அத்தியாயம், அத்தியாயம் 4, ஆசிரியர்கள் முக்கியமானது என்று விவரிக்கும், முந்தைய பதிப்பில் சுருக்கமாக மட்டுமே விவாதிக்கப்பட்ட ஒரு தலைப்பு பற்றியது. மொழி நேரடியானது. முதல் பதிப்பு அதை நன்றாக உள்ளடக்கியது என்று அவர்கள் கூறவில்லை. அது சுருக்கமாக மட்டுமே விவாதிக்கப்பட்டது என்றும் இப்போது அதற்கு ஒரு முழு அத்தியாயம் தந்துள்ளோம் என்றும் சொல்கிறார்கள். உள்ளடக்கப் பட்டியல் காட்டுவது போல, பிரிவுகளில் empirical risk minimization (ERM), structural risk minimization (SRM) ஆகியவை அடங்கும்.

மாதிரித் தேர்வு இந்தப் பதவி உயர்வுக்கு ஏன் தகுதியானது? மூலங்கள் சொல்லவில்லை, ஆசிரியர்கள் சார்பாக நான் ஒரு காரணத்தைப் புனையமாட்டேன். ஆனால் அதன் இடம் நிறையச் சொல்கிறது. அத்தியாயம் 4, PAC கட்டமைப்பு பற்றியும் Rademacher சிக்கல், VC-பரிமாணம் பற்றியுமான அத்தியாயங்களுக்கு நேராகப் பின் வருகிறது, இது கோட்பாட்டு அடித்தளத்தை இடுவதாக முன்னுரை அழைக்கும் முதல் மூன்று அல்லது நான்கு அத்தியாயங்களுக்குள் அதை வைக்கிறது. எனவே ஆசிரியர்கள் மாதிரித் தேர்வைப் பின்னர் தோன்றிய எண்ணமாகச் சேர்க்கவில்லை. அதைக் கோட்பாட்டு அடித்தளத்துக்குள்ளேயே கட்டினார்கள்.

அடுத்த சேர்க்கைகள் Maximum Entropy மாதிரிகள் பற்றிய ஒரு புதிய அத்தியாயம், அத்தியாயம் 12, மற்றும் Conditional Maximum Entropy மாதிரிகள் பற்றிய ஒரு புதிய அத்தியாயம், அத்தியாயம் 13. முற்றிலும் புதிய இரண்டு அத்தியாயங்கள் கணிசமான விரிவாக்கம், நூல் இப்போது இந்த இணைக்கு அடுத்தடுத்த அத்தியாயங்களை ஒதுக்குகிறது.

பின்னிணைப்புகளும் மாறுகின்றன. குவிவு உகப்பாக்கம் பற்றிய பின்னிணைப்பு B-இல் Fenchel இருமைத்தன்மை பற்றிய ஒரு முழுப் பிரிவை ஆசிரியர்கள் சேர்த்துள்ளனர், தகவல் கோட்பாடு பற்றிய பின்னிணைப்பு E-யையும் சேர்த்துள்ளனர். நேரியல் இயற்கணிதத்தின் சுருக்கமான மீள்பார்வையைத் தரும் ஒரு விரிவான பின்னிணைப்பும் நூலில் உள்ளது. இந்த மாற்றங்கள் ஒரு சீரான திசையைச் சுட்டுகின்றன: ஆதரவுக் கணிதம் அத்தியாயங்களுடன் சேர்ந்து வளர்ந்துள்ளது. Fenchel இருமைத்தன்மை குவிவு உகப்பாக்கப் பின்னிணைப்பில் சேர்கிறது, தகவல் கோட்பாட்டுக்குத் தனிப் பின்னிணைப்பு கிடைக்கிறது. Maximum Entropy அத்தியாயங்களை ஆதரிப்பதற்காகவே தகவல் கோட்பாடு அங்கே உள்ளது என்று சொல்வதை நான் தவிர்ப்பேன், ஏனெனில் மூலங்கள் அத்தகைய தொடர்பு எதையும் கூறவில்லை, முன்னுரையில் இவ்விரு சேர்க்கைகளும் தனித்தனி உருப்படிகளாக வருகின்றன. ஒரே பதிப்பில் அவை வருவது ஒரு தற்செயல், அதைத் தற்செயலாகவே விட்டுவிடுகிறேன்.

நூல் யாருக்கானது, அது எப்படி வாசிக்கப்பட எதிர்பார்க்கிறது #

நூல் தன் வாசகர்களைக் குறிப்பிடுகிறது: இது மெஷின் லேர்னிங், புள்ளியியல், பிற தொடர்புடைய துறைகளின் மாணவர்களுக்கும் ஆய்வாளர்களுக்கும் உரியது. அந்தப் பட்டியலில் புள்ளியியல் பெயரால் இடம்பெறுகிறது, மெஷின் லேர்னிங் இயல்பாகவே தரவுப் பகுப்பாய்வுடனும் புள்ளியியலுடனும் தொடர்புடையது என்ற அறிமுகத்தின் கருத்தை இது எதிரொலிக்கிறது.

அது எதை முன்னனுமானிக்கிறது என்பதையும் சொல்கிறது. நேரியல் இயற்கணிதம், நிகழ்தகவு, வழிமுறைப் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றின் அடிப்படைக் கருத்துகள் வாசகருக்குப் பரிச்சயமாக இருக்கும் என எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. இது ஒரு சிறு பட்டியல், அறிமுகத்தின் கூறுகளின் பட்டியலுடன் இது பொருந்துகிறது, முழுமையாக அல்ல. உத்திகளின் மூலங்களாகக் கணினி அறிவியல், புள்ளியியல், நிகழ்தகவு, உகப்பாக்கம் ஆகியவற்றை அறிமுகம் பெயரிடுகிறது. முன்தேவைகள் நேரியல் இயற்கணிதம், நிகழ்தகவு, வழிமுறைப் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றைப் பெயரிடுகின்றன. உகப்பாக்கம் முன்தேவைகளில் இல்லை, நூல் அதை மறுபக்கத்திலிருந்து கையாள்கிறது: பின்னிணைப்பு B குவிவு உகப்பாக்கத்தை உள்ளடக்குகிறது, புதிய Fenchel இருமைத்தன்மைப் பிரிவுடன். நேரியல் இயற்கணிதம் பின்னணியாக எதிர்பார்க்கப்படுகிறது, இருந்தும் அதை மீள்பார்வை செய்யும் விரிவான பின்னிணைப்பை நூல் தருகிறது. எனவே முன்தேவைகளும் பின்னிணைப்புகளும் வடிவமைப்பின்படியே ஒன்றின் மேல் ஒன்று படிகின்றன, நேரியல் இயற்கணிதம் துருப்பிடித்துப் போன ஒரு வாசகருக்கு அதே அட்டைகளுக்குள் ஒரு சுருக்கமான மீள்பார்வை உள்ளது.

கற்பித்தல் முறையும் தெளிவாகச் சொல்லப்படுகிறது. ஒவ்வொரு அத்தியாயமும் பயிற்சிகளின் ஒரு வரிசையுடன் முடிகிறது, அவற்றின் முழுத் தீர்வுகள் தனியாகத் தரப்படுகின்றன. இரண்டு வகை வாசகர்களுக்குச் சேவை செய்யும் ஒரு நூலுக்கு இது விவேகமான ஏற்பாடு. ஒரு மாணவர் பயிற்சிகளை முயன்று தீர்வுகளுடன் சரிபார்க்கலாம், நூலை மேற்கோளாகப் பயன்படுத்தும் ஆய்வாளர் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் தீர்க்கப்பட்ட விடைகளைக் கடந்து செல்லக் கட்டாயப்படுத்தப்படுவதில்லை. தீர்வுகள் தனித் தொகுதியாக வருகின்றனவா வேறு ஆவணமாக வருகின்றனவா என்று மூலம் சொல்லவில்லை, தனியாகத் தரப்படுகின்றன என்று மட்டுமே சொல்கிறது, எனவே அதை அங்கேயே விடுகிறேன்.

மொத்தத்தில், வாசகர்கள், முன்தேவைகள், பயிற்சிகள், பின்னிணைப்புகள் ஆகியவை செய்து பார்த்தபடி கடந்து செல்ல வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு நூலை விவரிக்கின்றன. Courant Institute-இல் பதினான்கு ஆண்டுக் கற்பித்தல் இந்த வடிவமைப்புக்குப் பின்னால் நிற்கிறது. மீண்டும் மீண்டும் கற்பிக்கப்பட்ட ஒரு பாடநெறி இத்தகைய கருவித்தொகுப்பை உருவாக்க முனைகிறது, ஆனால் முன்னுரை அந்தத் தொடர்பை வெளிப்படையாகக் கூறவில்லை, நான் அதைச் சான்றுகளின் ஒரு வாசிப்பாக மட்டுமே முன்வைக்கிறேன், ஒரு கண்டுபிடிப்பாக அல்ல.

பயன்பாடுகள் பரந்தவை, நூலும் அப்படிச் சொல்கிறது #

இவ்வளவு கோட்பாட்டு ரீதியான நூலை நடைமுறையிலிருந்து தொலைவில் உள்ள ஒன்றாகத் தவறாகக் கருதக்கூடும். அறிமுகம் ஒரு நேரடியான கூற்றின் மூலம் அதைத் தடுக்கிறது: மெஷின் லேர்னிங் மிகப் பரந்த நடைமுறைப் பயன்பாடுகளுக்கு இடம் தருகிறது. அது பெயரிடுவது உரை அல்லது ஆவண வகைப்படுத்தல், இதில் ஸ்பேம் கண்டறிதல் அடங்கும்.

ஆசிரியர்களின் சொந்தக் கட்டமைப்பே விளக்கும் ஒரு காரணத்துக்காக, ஸ்பேம் கண்டறிதல் ஒரு நல்ல எடுத்துக்காட்டுத் தேர்வு. முந்தைய எடுத்துக்காட்டின் சரியான அர்த்தத்தில் இது ஒரு ஆவண வகைப்படுத்தல் சிக்கல்: லேபிளிட்ட ஆவணங்கள் உள்ளே, பார்க்கப்படாத ஆவணங்கள் பற்றிய கணிப்புகள் வெளியே. மாதிரி அளவு, லேபிள் தரம் ஆகிய காரணிகள் இதற்கு நேரடியாகப் பொருந்துகின்றன. பெரிய மாதிரி பணியை எளிதாக்குகிறது, தவறாக லேபிளிடப்பட்ட செய்திகள் அதைக் கடினமாக்குகின்றன. சாத்தியமான வகைகளின் எண்ணிக்கை சிறியது, முந்தைய பகுதியின் தர்க்கப்படி அதுவும் கடினத்தின் மீது தாக்கம் செலுத்துகிறது. நூல் அறிவித்த காரணிகளை அதன் அறிவித்த எடுத்துக்காட்டுக்குப் பொருத்துகிறேன், நடைமுறையில் உள்ள ஸ்பேம் வடிகட்டிகள் பற்றி நான் எதையும் கூறவில்லை.

இந்தப் பகுதியின் இடத்திலும் ஒரு அமைதியான வாதம் உண்டு. ஆசிரியர்கள் ஆவண வகைப்படுத்தலை ஒரு லேர்னிங் பணியாக அறிமுகப்படுத்திவிட்டு, உடனே அது எந்த வகையிலும் ஒரே பணி அல்ல என்று குறிப்பிடுகிறார்கள். அடிப்படை வரையறை பரந்தது என்பதால் பயன்பாடுகள் பரந்தவை. “செயல்திறனை மேம்படுத்த அல்லது துல்லியமான கணிப்புகளைச் செய்ய அனுபவத்தைப் பயன்படுத்தும் கணக்கீட்டு முறைகள்” என்பதில் பொருந்தும் எதுவும் தகுதி பெறுகிறது. நூல் கோட்பாட்டுக்கு ஏன் சிரமம் எடுக்கிறது என்பதற்கும் இந்தப் பொதுமையே காரணம். மிகப் பரந்த பயன்பாடுகளை உள்ளடக்கும் நோக்கம் கொண்ட ஒரு கட்டமைப்பு எந்த ஒன்றின் விவரங்களுடனும் கட்டுண்டிருக்க முடியாது, கருத்து வகுப்புச் சிக்கல், மாதிரி அளவு ஆகியவற்றின் மொழியில் சொல்லப்பட்ட உத்தரவாதங்களே சிக்கல்களுக்கு இடையே பயணிக்கக்கூடியவை.

நூல் வைக்கும் பந்தயம் #

இழைகளை ஒன்றாக இழுத்தால் ஒரு சீரான நிலைப்பாடு வெளிப்படுகிறது, பெரும்பாலான பாடநூல்களின் உள்ளடக்கப் பக்கம் கூற முடியாத ஒன்று இது. நூல் லேர்னிங்கை அனுபவம், கணிப்பு ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் வரையறுக்கிறது. நேரம், இடம், மாதிரி என்ற மூன்று சிக்கல்களைத் தரத்தின் அளவீடுகளாக அது பெயரிடுகிறது. உத்தரவாதங்களைக் கருத்து வகுப்புச் சிக்கலுடனும் மாதிரி அளவுடனும் அது பிணைக்கிறது, அந்த உத்தரவாதங்களை வழங்கும் கோட்பாட்டை முன்னால் வைக்கிறது. பிறகு வழிமுறை அத்தியாயங்களை அந்த அடித்தளத்தின் மேல் கட்டி, சில முறைகளுக்கான உத்தரவாதங்கள் இப்போதைக்கு உறுதியாக இல்லாததால் எந்தப் பிரபலமான பகுதிகளை விடுகிறது என்று வெளிப்படையாகச் சொல்கிறது.

நிலைத்து நிற்பது கோட்பாடே என்ற பந்தயம் இது. ஒரு முதுநிலைப் பாடநெறியைக் கற்பிப்பதில் ஆண்டுகளைச் செலவிட்ட ஆசிரியர் குழு ஏன் இதை வைக்கும் என்று என்னால் புரிந்துகொள்ள முடிகிறது. பந்தயத்துக்கு ஒரு விலை உண்டு, ஆசிரியர்கள் அதைப் பெயரிடுகிறார்கள்: வரைபட மாதிரிகளும் நியூரல் நெட்வொர்க்குகளும் விடுபட்டது உறுதியான உத்தரவாதங்களை வலியுறுத்துவதன் விலை. வாசகர் அந்த விலையை நேர்மையாக எடைபோட வேண்டும். உங்கள் பணியில் விடுபட்ட பகுதிகளே ஆதிக்கம் செலுத்தினால், இந்த நூல் ஒரு கையேடு அல்ல, ஒரு அடித்தளம். ஒரு கற்பவர் ஒரு வரம்புள்ள மாதிரியிலிருந்து பொதுமைப்படுத்துமா என்று உங்கள் பணி தர்க்கம் செய்ய வேண்டியிருந்தால், நூலின் சொல்லகராதியே அதன் நோக்கம்.

நிறுவனர்களுக்கு, பயனுள்ள பாடம் மிகக் குறைவாக மின்னுவது. கணிப்புகள் வெற்றிபெற தரவின் தரமும் அளவும் தீர்க்கமானவை, ஒரு பணியின் கடினம் லேபிள் தரத்தையும் சாத்தியமான தலைப்புகளின் எண்ணிக்கையையும் சார்ந்தது. இவை நீங்கள் பெரும்பாலும் செல்வாக்கு செலுத்தக்கூடிய உள்ளீடுகள் பற்றிய கூற்றுகள். மெலிந்த அல்லது தவறாக லேபிளிடப்பட்ட மாதிரியை ஏதேனும் ஒரு குறிப்பிட்ட வழிமுறை மீட்கும் என்று நூல் வாக்குறுதி தரவில்லை, தராமல் இருப்பதே சரி.

தொழில்நுட்ப வாசகர்களுக்கு, மிகச் சுவாரசியமான கேள்வி முன்னுரை திறந்து விடுவது. உறுதியான கோட்பாட்டு உத்தரவாதங்களின் தற்போதைய பற்றாக்குறையால் ஆசிரியர்கள் சில முறைகளை விட்டனர். “தற்போதைய” என்ற சொல் அதை எழுதப்பட்ட காலத்தின் நிலையாக வடிவமைக்கிறது, அது மாறுமா, அல்லது எப்படி மாறும் என்று மூலங்கள் சொல்லவில்லை. அந்த உத்தரவாதங்கள் ஒரு அத்தியாயத்தைப் பெறும் அளவுக்கு உறுதியாக என்ன தேவைப்படும்? நூலால் அதற்குப் பதில் சொல்ல முடியாது. எதை விடுகிறது, ஏன் என்பதில் துல்லியமாக இருப்பதன் மூலம், எங்கே தேட வேண்டும் என்பதையாவது அது காட்டுகிறது.

துறைவாரியாக இதன் பொருள் #

புள்ளியியல் லேர்னிங் உத்தரவாதங்களையும் மாதிரிச் சிக்கலையும் வலியுறுத்துவது பல மென்பொருள், ஆய்வுத் துறைகளில் செயல்படுத்தக்கூடிய எல்லைகளைத் தருகிறது.

கல்விசார் மெஷின் லேர்னிங்கும் பாடத்திட்ட வடிவமைப்பும் #

மெஷின் லேர்னிங்கை அனுபவ ரீதியான ப்ராம்ப்ட் பொறியியலாகவோ கட்டமைப்புக் குழாய் வேலையாகவோ கையாளும் அழுத்தத்தைக் கல்வித் திட்டங்கள் எதிர்க்க வேண்டும். மாணவர்களை PAC கட்டமைப்பு, Rademacher சிக்கல், structural risk minimization ஆகியவற்றில் நிலைநிறுத்துவது, நிலையற்ற டீப் லேர்னிங் கட்டமைப்புகளின் கொந்தளிப்பைத் தாண்டி நிலைக்கும் நீடித்த கணித உள்ளுணர்வுகளை உருவாக்குகிறது.

நிறுவன AI பொறியியலும் தரவு மதிப்பீடும் #

கணிப்பு அமைப்புகளை நிறுவும் பொறியியல் நிறுவனங்கள் பெரும்பாலும் கணினித் திறனுக்கு (மாதிரி அளவுக்கு) அளவுக்கு மீறி மூலதனத்தை ஒதுக்கி, மாதிரிச் சிக்கலையும் லேபிள் நம்பகத்தன்மையையும் புறக்கணிக்கின்றன. மாதிரி அளவுடன் ஒப்பிடுகையில் கருத்து வகுப்புச் சிக்கலால் பொதுமைப்படுத்தல் பிழை கண்டிப்பாகக் கட்டுப்படுத்தப்படுவதால், பெரிய ஒழுங்குபடுத்தப்படாத மாதிரிகளுக்குப் பதிலாகச் சுத்தமான குறிப்பிடலிலும் மாதிரித் தணிக்கையிலும் முதலீடு செய்வதன் மூலம் குழுக்கள் சிறந்த ROI-ஐ அடைகின்றன.

முன்னணி AI ஆய்வும் மாதிரித் தணிக்கையும் #

EU AI Act போன்ற ஒழுங்குமுறைக் கட்டமைப்புகள் தானியங்கு முடிவு அமைப்புகள் மீது கணிக்கக்கூடிய வரம்புகளைக் கட்டாயமாக்கும் நிலையில், Foundations of Machine Learning முறைப்படுத்திய புள்ளியியல் லேர்னிங் உத்தரவாதங்கள் இணக்கத்துக்கான அவசியங்களாகின்றன. ஒழுங்குமுறையாளர்களுக்கும் பாதுகாப்புத் தணிக்கையாளர்களுக்கும் அனுமான அடிப்படையிலான சரிபார்ப்பு மதிப்பெண்களுக்குப் பதிலாக நிரூபிக்கக்கூடிய பொதுமைப்படுத்தல் வரம்புகளும் கண்டிப்பான மாதிரித் தேர்வு நெறிமுறைகளும் தேவை.

முடிவுரை #

வெறும் அனுபவவாதத்தின் சபலத்துக்கு அடிக்கடி ஆளாகும் ஒரு துறையில் Foundations of Machine Learning இன்றியமையாத நங்கூரமாக நிலைக்கிறது. PAC லேர்னிங், Rademacher சிக்கல், VC-பரிமாணம் ஆகியவற்றைச் சுற்றி முழுப் பாடத்திட்டத்தையும் கட்டுவதன் மூலம், வழிமுறையின் நேர்த்தி கணித உத்தரவாதங்களுக்கு மாற்றாக இருக்க முடியாது என்று Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh, Ameet Talwalkar ஆய்வாளர்களுக்கு நினைவூட்டுகிறார்கள். மூடிய வடிவ உத்தரவாதங்கள் இல்லாததால் நியூரல் நெட்வொர்க்குகளையும் வரைபட மாதிரிகளையும் ஆசிரியர்கள் வெளிப்படையாக விட்டது ஒரு குறை அல்ல - அது நூலின் வரையறுக்கும் பலம், துறை கண்டிப்பாக எதை நிரூபிக்க முடியும், எதை வெறுமனே அவதானிக்கிறது என்பதற்கு இடையே தெளிவான கோடு போடுகிறது.

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள் #

இரண்டாம் பதிப்பிலிருந்து நியூரல் நெட்வொர்க்குகளையும் வரைபட மாதிரிகளையும் ஆசிரியர்கள் ஏன் விட்டனர்?

சுருக்கத்துக்காகவும், அந்த முறைகளில் பலவற்றுக்கு அக்காலத்தில் உறுதியான கோட்பாட்டு உத்தரவாதங்கள் இல்லாததாலும் ஆசிரியர்கள் நியூரல் நெட்வொர்க்குகளையும் வரைபட மாதிரிகளையும் வேண்டுமென்றே விட்டனர். கண்டிப்பான பொதுமைப்படுத்தல் வரம்புகளை ஏற்கும் வழிமுறைகளைச் சுற்றியே நூல் கண்டிப்பாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளது.

மாதிரிச் சிக்கலை நேரச் சிக்கல், இடச் சிக்கல் ஆகியவற்றிலிருந்து வேறுபடுத்துவது எது?

நேரச் சிக்கல் இயக்க வேகத்தை மதிப்பிடுகிறது, இடச் சிக்கல் நினைவகப் பயன்பாட்டை அளக்கிறது, மாதிரிச் சிக்கலோ குறிப்பிட்ட பிழை, நம்பிக்கை வரம்புகளுக்குள் கருத்துகளின் ஒரு குடும்பத்தைக் கற்க ஒரு வழிமுறைக்குத் தேவைப்படும் பயிற்சித் தரவின் கணித அளவைக் கணக்கிடுகிறது.

empirical risk minimization, structural risk minimization இடையிலான அடிப்படை வேறுபாடு என்ன?

Empirical risk minimization (ERM) பயிற்சிப் பிழையை நேரடியாகக் குறைக்கும் கருதுகோளைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது, கருதுகோளின் சிக்கல் அதிகமாக இருக்கும்போது அதிகப் பொருத்தத்தின் அபாயத்தை ஏற்கிறது. Structural risk minimization (SRM) பயிற்சிப் பிழையைக் கருதுகோளின் சிக்கலுடன் (VC-பரிமாணம் அல்லது Rademacher சிக்கல் போன்றவை) சமநிலைப்படுத்தி, பொதுமைப்படுத்தல் அபாயத்தின் மீது முறையான வரம்புகளைத் தருகிறது.

துணைநூற்பட்டியல் #

• Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh, and Ameet Talwalkar, (2018). Foundations of Machine Learning, இரண்டாம் பதிப்பு ⧉. The MIT Press.
• Leslie G. Valiant, (1984). கற்கக்கூடியதன் ஒரு கோட்பாடு ⧉. Communications of the ACM.
• Vladimir N. Vapnik, (1998). புள்ளியியல் லேர்னிங் கோட்பாடு ⧉. John Wiley & Sons.

கடைசியாக மதிப்பாய்வு செய்யப்பட்டது 2026-10-10.

கடைசியாக மதிப்பாய்வு செய்யப்பட்டது 2026-10-27.

# மெஷின் லேர்னிங் பாடநூலின் உள்ளடக்கப் பக்கம் இத்துறை பற்றிச் சொல்வது — Sebastien Rousseau

> Originally published at [https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-10-meshin-lerning-patanulin-ullatakkap-pakkam-iththurai/](https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-10-meshin-lerning-patanulin-ullatakkap-pakkam-iththurai/)

Mohri, Rostamizadeh, Talwalkar எழுதிய Foundations of Machine Learning (2018) லேர்னிங்கைத் தரவு, மாதிரிச் சிக்கல், கோட்பாட்டு உத்தரவாதங்களைச் சுற்றி வரையறுக்கிறது.

Read the full article on sebastienrousseau.com: https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-10-meshin-lerning-patanulin-ullatakkap-pakkam-iththurai/

மெஷின் லேர்னிங் பாடநூலின் உள்ளடக்கப் பக்கம் இத்துறை பற்றிச் சொல்வது — Sebastien Rousseau

Mohri, Rostamizadeh, Talwalkar எழுதிய Foundations of Machine Learning (2018) லேர்னிங்கைத் தரவு, மாதிரிச் சிக்கல், கோட்பாட்டு உத்தரவாதங்களைச் சுற்றி வரையறுக்கிறது.

https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-10-meshin-lerning-patanulin-ullatakkap-pakkam-iththurai/

மெஷின் லேர்னிங் பாடநூலின் உள்ளடக்கப் பக்கம் இத்துறை பற்றிச் சொல்வது — Sebastien Rousseau

Mohri, Rostamizadeh, Talwalkar எழுதிய Foundations of Machine Learning (2018) லேர்னிங்கைத் தரவு, மாதிரிச் சிக்கல், கோட்பாட்டு உத்தரவாதங்களைச் சுற்றி வரையறுக்கிறது.

முக்கிய மூலோபாயக் கருத்துகள் இங்கே:

- துல்லியமான வம்சாவளி கொண்ட ஒரு நூல். இந்தப் பொருளை நங்கூரமிடும் உண்மைகளிலிருந்து தொடங்குவோம்.
- கனமான வேலையைச் செய்யும் வரையறை. அடுத்து வருவது அனைத்தும் ஒரு வாக்கியத்தைச் சார்ந்திருக்கிறது.
- செய்து காட்டிய ஒரு எடுத்துக்காட்டு: ஆவணங்களும் தலைப்புகளும். அறிமுகம் வரையறையை ஒரு உறுதியான லேர்னிங் சிக்கலில் நிலைநிறுத்துகிறது.
- மூன்று சிக்கல்கள், இரண்டு அல்ல. இங்கே நூல் தன் மிகத் தனித்துவமான நகர்வைச் செய்கிறது, அது ஒரு சிறு குறிப்பாக வருவதால் தவறவிடுவது எளிது.

இந்தக் கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்ட சவால்களுக்கு உங்கள் நிறுவனத்தின் அணுகுமுறை என்ன?

→ https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-10-meshin-lerning-patanulin-ullatakkap-pakkam-iththurai/

#மெஷின்லேர்னிங் #பாடநூல் #FoundationsOfMachineLearning #மாதிரிச்சிக்கல் #Pacலேர்னிங்

Sebastien Rousseau | CC-BY-4.0

@online{rousseau2026ம,
  author  = {Rousseau, Sebastien},
  title   = {{மெஷின் லேர்னிங் பாடநூலின் உள்ளடக்கப் பக்கம் இத்துறை பற்றிச் சொல்வது — Sebastien Rousseau}},
  year    = {2026},
  url     = {https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-10-meshin-lerning-patanulin-ullatakkap-pakkam-iththurai/},
  urldate = {2026}
}

TY  - GEN
AU  - Rousseau, Sebastien
TI  - மெஷின் லேர்னிங் பாடநூலின் உள்ளடக்கப் பக்கம் இத்துறை பற்றிச் சொல்வது — Sebastien Rousseau
PY  - 2026
UR  - https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-10-meshin-lerning-patanulin-ullatakkap-pakkam-iththurai/
ER  -

Rousseau S. மெஷின் லேர்னிங் பாடநூலின் உள்ளடக்கப் பக்கம் இத்துறை பற்றிச் சொல்வது — Sebastien Rousseau. sebastienrousseau.com. 2026 Oct 10. Available from: https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-10-meshin-lerning-patanulin-ullatakkap-pakkam-iththurai/

Rousseau, Sebastien. "மெஷின் லேர்னிங் பாடநூலின் உள்ளடக்கப் பக்கம் இத்துறை பற்றிச் சொல்வது — Sebastien Rousseau." sebastienrousseau.com. October 10, 2026. https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-10-meshin-lerning-patanulin-ullatakkap-pakkam-iththurai/.

Rousseau, S. (2026, October 10). மெஷின் லேர்னிங் பாடநூலின் உள்ளடக்கப் பக்கம் இத்துறை பற்றிச் சொல்வது — Sebastien Rousseau. sebastienrousseau.com. https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-10-meshin-lerning-patanulin-ullatakkap-pakkam-iththurai/

மெஷின் லேர்னிங் பாடநூலின் உள்ளடக்கப் பக்கம் இத்துறை பற்றிச் சொல்வது — Sebastien Rousseau

Mohri, Rostamizadeh, Talwalkar எழுதிய Foundations of Machine Learning (2018) லேர்னிங்கைத் தரவு, மாதிரிச் சிக்கல், கோட்பாட்டு உத்தரவாதங்களைச் சுற்றி வரையறுக்கிறது.

Originally published at https://sebastienrousseau.com/ta/2026-10-10-meshin-lerning-patanulin-ullatakkap-pakkam-iththurai/ by Sebastien Rousseau.
Licensed under CC-BY-4.0.

SEBASTIEN ROUSSEAU · FOUNDER · ENGINEER