Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh और Ameet Talwalkar की Foundations of Machine Learning (दूसरा संस्करण, MIT Press, 2018) लर्निंग को अनुभव के सहारे सटीक भविष्यवाणी करने के रूप में परिभाषित करती है, और सैंपल जटिलता, Rademacher सीमाओं और सैद्धांतिक गारंटियों के इर्द-गिर्द एक कठोर पाठ्यक्रम खड़ा करती है।
मशीन लर्निंग पर ज़्यादातर किताबें इस वादे से शुरू होती हैं कि आप क्या बना पाएँगे। यह किताब एक परिभाषा से शुरू होती है, और उन मात्राओं की सूची से जो तय करती हैं कि कोई लर्नर सफल होगा या नहीं। यह क्रम बताता है कि लेखक इस विषय को क्या मानते हैं, और मेरे विचार में यह सही फ़ैसला है। जो क्षेत्र ख़ुद को भविष्यवाणी के दम पर बेचता है, उस पर अपने पाठकों का यह क़र्ज़ है कि वह बताए कि भविष्यवाणी पर कब भरोसा किया जा सकता है, और किताब ठीक यही विवरण देने निकलती है।
यह लेख किताब को उसी के आधार पर पढ़ता है जो उसके आरंभिक पृष्ठ, प्रस्तावना और शुरुआती पन्ने वास्तव में कहते हैं। यह हर अध्याय की समीक्षा से संकरा काम है, और अपनी सीमाओं के बारे में ईमानदार है: यहाँ के स्रोत शीर्षक पृष्ठ, विषय-सूची, प्रस्तावना और परिचय का पहला हिस्सा हैं। इन सीमाओं के भीतर एक साफ़ तर्क है जिसका पीछा किया जा सकता है। वह इस बारे में है कि मशीन लर्निंग क्या है, किस पर निर्भर करती है, लेखकों ने क्या शामिल करना चुना और क्या छोड़ना चुना।
सटीक वंशावली वाली एक किताब #
उन तथ्यों से शुरू करें जो इस वस्तु को टिकाते हैं। किताब का शीर्षक Foundations of Machine Learning है, और यह दूसरा संस्करण है। यह Adaptive Computation and Machine Learning शृंखला का हिस्सा है, जिसके संपादक Francis Bach हैं। लेखक Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh और Ameet Talwalkar हैं। प्रकाशक The MIT Press, Cambridge, Massachusetts है, और कॉपीराइट Massachusetts Institute of Technology के पास है, वर्ष 2018। हार्डकवर संस्करण का ISBN 9780262039406 है।
निर्माण के दो ब्योरे एक-एक वाक्य के लायक हैं। किताब को लेखकों ने ख़ुद LaTeX में टाइपसेट किया, जो सीमाओं, परिभाषाओं और प्रमाणों से भरे पाठ के अनुकूल है, और इसे संयुक्त राज्य अमेरिका में छापा और बाँधा गया। इनमें से कोई भी ब्योरा यह नहीं बदलता कि आप गणित को कैसे पढ़ेंगे। लेकिन जिन लेखकों ने अपनी किताब ख़ुद टाइपसेट की है, उनके हाथ हर पन्ने से गुज़रे हैं, और इस तरह की किताब में यह भरोसा दिलाता है।
सामग्री का स्रोत इससे ज़्यादा मायने रखता है। इसका अधिकांश हिस्सा एक स्नातकोत्तर पाठ्यक्रम से निकला है, जिसका नाम भी Foundations of Machine Learning है, और जिसे पहले लेखक ने पिछले चौदह वर्षों से New York University के Courant Institute of Mathematical Sciences में पढ़ाया है। यह एक विशिष्ट, जाँचने योग्य उद्गम है। जो पाठ्यपुस्तक चौदह वर्षों तक एक ही पाठ्यक्रम पढ़ाने से उपजी है, उसे संभवतः इस बात ने आकार दिया होगा कि छात्रों को क्या कठिन लगा, और आगे बताए गए अभ्यास और परिशिष्ट वैसे ही लगते हैं। मैं इस अनुमान को स्रोत की अनुमति से आगे नहीं खींचूँगा। प्रस्तावना बताती है कि सामग्री कहाँ से आई, और यह नहीं बताती कि पाठ्यक्रम में कितने संशोधन हुए या छात्रों को किस चीज़ से जूझना पड़ा। जो वह कहती है वह काफ़ी है: यह पाठ्यक्रम की सामग्री है, साहित्य से जोड़ा गया कोई सर्वेक्षण नहीं।
वह परिभाषा जो सबसे भारी काम करती है #
आगे का सब कुछ एक वाक्य पर टिका है। लेखक लिखते हैं कि मशीन लर्निंग को मोटे तौर पर ऐसी संगणनात्मक विधियों के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो प्रदर्शन सुधारने या सटीक भविष्यवाणियाँ करने के लिए अनुभव का उपयोग करती हैं।
उस वाक्य की हर संज्ञा का अपना काम है। “संगणनात्मक विधियाँ” विषय को कंप्यूटर विज्ञान के भीतर रखती हैं। फिर “अनुभव” को स्पष्ट किया जाता है: इसका अर्थ लर्नर के पास उपलब्ध पिछली जानकारी है। वाक्य यह दावा नहीं करता कि लर्नर कुछ भी समझता है, और बुद्धिमत्ता के बारे में कुछ नहीं कहता। लर्नर के पास पिछली जानकारी है और एक लक्ष्य है, जो बेहतर प्रदर्शन या सटीक भविष्यवाणी है, और पूरा अनुशासन इन दोनों के बीच के संबंध के बारे में है।
मेरा तर्क है कि तकनीकी पाठकों और संस्थापकों के लिए यह प्रचलित भव्य परिभाषाओं से ज़्यादा उपयोगी परिभाषा है, क्योंकि यह सीधे उन लीवरों की ओर इशारा करती है जो आपके नियंत्रण में हैं। अगर लर्निंग पिछली जानकारी का फलन है, तो परिणाम पर आपका प्रभाव इस बात में है कि आप कौन-सी जानकारी और कितनी जानकारी इकट्ठा करते हैं। पाठ का अगला दावा यही कहता है: लर्नर द्वारा की गई भविष्यवाणियों की सफलता के लिए डेटा की गुणवत्ता और आकार निर्णायक हैं। पाठ इस कथन को एक सीधी क्रियाविधि के रूप में दिखाता है, बिना किसी शर्त के।
लेखक तकनीकों का भी वर्णन करते हैं। वे डेटा-संचालित विधियाँ हैं जो कंप्यूटर विज्ञान की मूल अवधारणाओं को सांख्यिकी, प्रायिकता और ऑप्टिमाइज़ेशन के विचारों से जोड़ती हैं। यह वाक्य पूर्वापेक्षाओं की सूची भी है और इस क्षेत्र के पड़ोसियों का नक्शा भी। जो टीम लर्निंग सिस्टम बनाना चाहती है, वह कंप्यूटर विज्ञान, सांख्यिकी, प्रायिकता और ऑप्टिमाइज़ेशन, सबका एक साथ सहारा लेती है। इनमें से किसी एक को वैकल्पिक मानना ऐसा चुनाव है जिसका किताब समर्थन नहीं करती।
एक हल किया हुआ उदाहरण: दस्तावेज़ और विषय #
परिचय इस परिभाषा को एक ठोस लर्निंग समस्या पर टिकाता है। यादृच्छिक रूप से चुने गए दस्तावेज़ों का एक परिमित सैंपल लीजिए, जिसमें हर दस्तावेज़ पर एक विषय का लेबल लगा है। काम है उस सैंपल का उपयोग करके अनदेखे दस्तावेज़ों के विषय की भविष्यवाणी करना।
यह व्यवस्था धीमे पठन का फल देती है। सैंपल परिमित है, इसलिए लर्नर कभी सब कुछ नहीं देखता। दस्तावेज़ यादृच्छिक रूप से चुने गए हैं, और इसी से एक परिमित सैंपल अनदेखे दस्तावेज़ों के बारे में कुछ कह पाता है। हर एक पर विषय का लेबल है, इसलिए लर्नर के पास पर्यवेक्षण है। और लक्ष्य वे दस्तावेज़ हैं जिन्हें उसने नहीं देखा, यही भविष्यवाणी और रटने का अंतर है।
फिर लेखक दो चीज़ें निकालते हैं जो काम को आसान या कठिन बनाती हैं। पहली है आकार: स्पष्ट है कि सैंपल जितना बड़ा, काम उतना आसान। दूसरी है लेबल की गुणवत्ता। काम की कठिनाई सैंपल के दस्तावेज़ों को दिए गए लेबलों की गुणवत्ता पर भी निर्भर करती है, क्योंकि हो सकता है कि सभी लेबल सही न हों, और संभावित विषयों की संख्या पर भी।
उस वाक्य में तीन अलग-अलग डायल हैं। सैंपल का आकार एक है। लेबलों की सत्यता दूसरा। संभावित विषयों की संख्या तीसरा। इनमें से कोई भी एल्गोरिदम के बारे में नहीं है। ये सब समस्या और डेटा के गुण हैं, और किसी विधि के चुने जाने से पहले ही तय कर देते हैं कि समस्या कितनी कठिन है। बजट कहाँ ख़र्च करना है, यह तय कर रहे संस्थापक के लिए यह एक तीखा अवलोकन है। अगर आप लेबल सुधार सकते हैं या सैंपल बढ़ा सकते हैं, तो आप उन्हीं कारकों पर काम कर रहे हैं जिन्हें लेखक कठिनाई तय करने वाले के रूप में साफ़-साफ़ नाम देते हैं।
उदाहरण अपने काम का नाम भी बताता है। किसी दस्तावेज़ के लेबल की भविष्यवाणी को दस्तावेज़ वर्गीकरण भी कहते हैं, और लेखक तुरंत जोड़ते हैं कि यह किसी भी तरह एकमात्र लर्निंग कार्य नहीं है। इस चेतावनी को अनदेखा करना आसान है। दस्तावेज़ का उदाहरण एक वाहन है, और उसके नीचे का दावा सामान्य है।
तीन जटिलताएँ, दो नहीं #
यहाँ किताब अपना सबसे विशिष्ट क़दम उठाती है, और इसे चूकना आसान है क्योंकि यह एक छोटी टिप्पणी के रूप में आता है। लेखक कहते हैं कि मशीन लर्निंग कुशल और सटीक भविष्यवाणी एल्गोरिदम डिज़ाइन करने का काम है। कंप्यूटर विज्ञान के दूसरे क्षेत्रों की तरह, समय और स्थान जटिलता ऐसे एल्गोरिदम की गुणवत्ता के निर्णायक माप हैं। जिसने भी एल्गोरिदम पढ़े हैं वह इन दोनों को पहचानेगा। इसमें कितना समय लगता है, और इसे कितनी मेमोरी चाहिए?
फिर आता है जोड़। मशीन लर्निंग को इसके अलावा सैंपल जटिलता की एक धारणा चाहिए, ताकि उस सैंपल आकार का मूल्यांकन हो सके जिसकी एल्गोरिदम को अवधारणाओं के एक परिवार को सीखने के लिए ज़रूरत है। यह वह माप है जिसका किसी सॉर्टिंग रूटीन में कोई समकक्ष नहीं है। सॉर्टिंग एल्गोरिदम को यह बताने की ज़रूरत नहीं होती कि उसे कितने उदाहरण चाहिए। लर्नर को होती है, क्योंकि उसका आउटपुट उन मामलों के बारे में भविष्यवाणी है जिन्हें उसने नहीं देखा, और उस भविष्यवाणी के पीछे के अनुभव की मात्रा उस चीज़ का हिस्सा है जिसकी आप क़ीमत चुका रहे हैं।
मैं इसे यूँ कहूँगा: समय और स्थान बताते हैं कि किसी एल्गोरिदम को चलाने की लागत क्या है, और सैंपल जटिलता बताती है कि उसे सिखाने की लागत क्या है। जो लर्नर तेज़ है लेकिन जिसे अव्यावहारिक रूप से बड़ा सैंपल चाहिए, वह डेटा इकट्ठा करने वाले व्यक्ति के लिए किसी भी सार्थक अर्थ में कुशल नहीं है। तीसरे माप को बाकी दो के बगल में रखना किताब का यह कहने का तरीक़ा है कि डेटा एक क़ीमत वाला संसाधन है, जिसका बजट कंप्यूट और मेमोरी की तरह बनाया जाना चाहिए।
पाठ इसी दिशा में आगे बढ़ता है। अधिक सामान्य रूप से, किसी एल्गोरिदम की सैद्धांतिक लर्निंग गारंटियाँ विचाराधीन अवधारणा वर्गों की जटिलता और प्रशिक्षण सैंपल के आकार पर निर्भर करती हैं। यह इस बात का संक्षिप्त कथन है कि गारंटी किस चीज़ से बनती है। दो इनपुट हैं, अवधारणाओं का परिवार कितना समृद्ध है और आपके पास कितना प्रशिक्षण डेटा है, और गारंटी इन्हें प्रदर्शन से जोड़ने वाला कथन है। ध्यान दीजिए कि इसका किताब की संरचना के लिए क्या अर्थ है। आगे के अध्यायों को किसी अवधारणा वर्ग की जटिलता मापने के तरीक़े देने होंगे, और विषय-सूची दिखाती है कि वे देते हैं।
लेखक यह भी बताते हैं कि यह क्षेत्र जहाँ है वहाँ क्यों है। चूँकि किसी लर्निंग एल्गोरिदम की सफलता उपयोग किए गए डेटा पर निर्भर करती है, मशीन लर्निंग स्वाभाविक रूप से डेटा विश्लेषण और सांख्यिकी से जुड़ी है। क्रियाविधि सीधे बताई गई है: सफलता डेटा पर निर्भर करती है, इसलिए विषय उन अनुशासनों से गुँथा हुआ है जो डेटा का अध्ययन करते हैं। मुझे यह परिचय का सबसे ईमानदार वाक्य लगता है। यह सांख्यिकी को प्रतिद्वंद्वी या पूर्वज के रूप में पेश नहीं करता। यह सांख्यिकी को उस चीज़ के परिणाम के रूप में पेश करता है जिस पर लर्निंग निर्भर करती है।
| आयाम | समय जटिलता | स्थान जटिलता | सैंपल जटिलता |
|---|---|---|---|
| व्यावहारिक परिभाषा | परिकल्पना $h$ देने के लिए आवश्यक अनंतस्पर्शी चलने का समय | प्रशिक्षण और मूल्यांकन के दौरान आवश्यक मेमोरी | अवधारणा परिवार सीखने के लिए आवश्यक प्रशिक्षण उदाहरणों की संख्या $m$ |
| नियामक सिद्धांत | संगणनात्मक जटिलता (P बनाम NP, प्रशिक्षण की कठिनता) | आर्किटेक्चर की मेमोरी सीमाएँ और कैश लोकैलिटी | PAC लर्निंग, Rademacher जटिलता और VC-आयाम |
| लागत का निहितार्थ | सर्वर कंप्यूट और GPU/CPU इन्फ़रेंस बजट | RAM और ऑन-चिप SRAM क्षमता | डेटा संग्रह, एनोटेशन और लेबलिंग की लागत |
| सैद्धांतिक भूमिका | एल्गोरिदम के रनटाइम की दक्षता मापती है | स्थान संसाधन की दक्षता मापती है | अनदेखे डेटा पर सामान्यीकरण त्रुटि और सीमाएँ तय करती है |
सैद्धांतिक रीढ़ #
प्रस्तावना बताती है कि किताब कैसे बनी है। पहले तीन या चार अध्याय आगे की सामग्री के लिए सैद्धांतिक नींव रखते हैं। विषय-सूची से हम देख सकते हैं कि वह नींव किस चीज़ से बनी है, कम से कम शीर्षकों के स्तर पर।
विषय-सूची में पहला अध्याय “The PAC Learning Framework” शीर्षक वाला है, और उसके भीतर “Guarantees for finite hypothesis sets - consistent case” और “Guarantees for finite hypothesis sets - inconsistent case” शीर्षक वाले खंड आते हैं। खंडों के नाम हमें दो बातें बताते हैं। एक यह कि ढाँचा गारंटियाँ देता है, जो परिचय के ज़ोर से मेल खाता है। दूसरी यह कि गारंटियाँ इस आधार पर बँटी हैं कि मामला संगत है या असंगत, और किताब दोनों को अलग-अलग लेती है। मैं इस पर अटकल नहीं लगाऊँगा कि संगत और असंगत मामलों में क्या है, क्योंकि यहाँ के स्रोत केवल खंडों के शीर्षक देते हैं। लेकिन यह जोड़ी दिखाती है कि लेखक एक साफ़ प्रमेय रखकर आगे नहीं बढ़ जाते। वे कठिन, उलझे मामले को उसका अपना खंड देते हैं।
अगला सूचीबद्ध अध्याय “Rademacher Complexity and VC-Dimension” है। इसके खंड Rademacher जटिलता, वृद्धि फलन, VC-आयाम और निम्न सीमाओं को कवर करते हैं। परिचय के संदर्भ में पढ़ें तो यह अध्याय उस प्रश्न का स्वाभाविक उत्तर है जो परिचय उठाता है। अगर गारंटियाँ विचाराधीन अवधारणा वर्गों की जटिलता पर निर्भर करती हैं, तो आपको उस जटिलता को मापने के औज़ार चाहिए। Rademacher जटिलता, वृद्धि फलन और VC-आयाम वे खंड हैं जो यह भार उठाते हैं। खंडों की सूची में निम्न सीमाओं का शामिल होना भी ध्यान देने लायक है। जो किताब केवल ऊपरी सीमाएँ प्रस्तुत करती है, वह बताती है कि क्या हासिल किया जा सकता है। जिसमें निम्न सीमाएँ भी हैं, वह यह भी बताती है कि क्या नहीं।
फिर आता है अध्याय 4, “Model Selection”, जिसके खंडों में empirical risk minimization (ERM) और structural risk minimization (SRM) शामिल हैं। दूसरे संस्करण को देखते समय हम इस अध्याय पर लौटेंगे, क्योंकि यह उन जगहों में से है जहाँ नया संस्करण सबसे ज़्यादा बदलता है।
यह संरचना सोची-समझी है। पहले नींव, फिर जटिलता मापने की मशीनरी, फिर मॉडल चयन, और उसके बाद ही एल्गोरिदम। यह पढ़ाने का एक बचाव करने योग्य तरीक़ा है, और यह किताब के अपने विवरण से मेल खाता है कि वह कैसे काम करती है: शुरुआती अध्याय सिद्धांत रखते हैं, और बाकी उस पर निर्माण करता है।
सिद्धांत से एल्गोरिदम तक: सपोर्ट वेक्टर मशीन और कर्नेल #
विषय-सूची आगे आने वाले एल्गोरिदम-संबंधी अध्यायों के नाम भी बताती है। एक का शीर्षक “Support Vector Machines” है, जिसमें पृथक्करणीय मामले और अ-पृथक्करणीय मामले के खंड हैं। इनमें से हर खंड प्राइमल ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या, सपोर्ट वेक्टर और ड्यूअल ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या को कवर करता है। दूसरे का शीर्षक “Kernel Methods” है।
सपोर्ट वेक्टर मशीन अध्याय का आकार अपने आप में जानकारीपूर्ण है। वही तीन विषय पृथक्करणीय और अ-पृथक्करणीय, दोनों शीर्षकों के नीचे आते हैं: प्राइमल ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या, सपोर्ट वेक्टर और ड्यूअल ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या। यह दोहराव एक समानांतर व्यवहार का संकेत देता है, अलग-अलग मान्यताओं के तहत वही प्रश्न दो बार पूछे गए। यह समानता PAC अध्याय के संगत और असंगत विभाजन को दर्शाती है, इसलिए पूरी किताब में एक पैटर्न उभरता है: पहले साफ़ मामला, फिर वह मामला जहाँ साफ़ मान्यता विफल होती है।
मैं विषय-सूची से बहुत ज़्यादा पढ़ने से सावधान रहूँगा। वह बता सकती है कि किताब क्या कवर करती है और सामग्री को कैसे बाँटती है। वह यह नहीं बता सकती कि कोई खंड कितनी अच्छी तरह लिखा गया है, और इन स्रोतों में कुछ भी ऐसा नहीं कहता। वह जो दिखाती है वह यह है कि सपोर्ट वेक्टर मशीन अध्याय की ऑप्टिमाइज़ेशन की भाषा, प्राइमल और ड्यूअल, परिचय के उस वर्णन से जुड़ती है जिसमें तकनीकों को कंप्यूटर विज्ञान को सांख्यिकी, प्रायिकता और ऑप्टिमाइज़ेशन के विचारों से जोड़ने वाला बताया गया है। उस सूची का ऑप्टिमाइज़ेशन वाला सिरा इन खंड-शीर्षकों में ठोस रूप से दिखता है।
किताब मल्टी-क्लास वर्गीकरण, रैंकिंग और रिग्रेशन में से हर एक के लिए एक अलग अध्याय भी रखती है। यह एक डिज़ाइन निर्णय है जिसका बचाव किया जा सकता है। इन्हें बाइनरी वर्गीकरण की पाद-टिप्पणियों की तरह लेना आसान होता। हर एक को उसका अपना अध्याय देना संकेत देता है कि लेखक इन्हें अपने-अपने विश्लेषण वाली अलग समस्याएँ मानते हैं, और यह कई विषयों की एकीकृत प्रस्तुति के घोषित लक्ष्य से मेल खाता है, न कि किसी एक दृष्टिकोण को तरजीह देने वाली प्रस्तुति से।
किताब क्या कवर न करना चुनती है #
प्रस्तावना का सबसे दिलचस्प अंश छोड़ी गई चीज़ों के बारे में है। लेखक कहते हैं कि किताब मशीन लर्निंग का एक सामान्य परिचय है जो शोधकर्ताओं के लिए संदर्भ ग्रंथ और छात्रों के लिए पाठ्यपुस्तक का काम कर सकती है। यह व्यापक दावा करने के बाद वे एक सीमा जोड़ते हैं: उन्होंने कुछ महत्वपूर्ण विषय छोड़ने का फ़ैसला किया है, जिनमें ग्राफ़िकल मॉडल और न्यूरल नेटवर्क शामिल हैं।
कम पाठ्यपुस्तकें इतनी सीधी बात कहती हैं, और मेरा तर्क है कि यह स्पष्टवादिता एक ताक़त है। जो पाठक पहले से जानता है कि क्या ग़ायब है, वह उसके हिसाब से योजना बना सकता है। जिसे न्यूरल नेटवर्क चाहिए वह जानता है कि उसे कहीं और देखना है, बजाय इसके कि वह अध्याय नौ में जाकर इस कमी को खोजे।
कारण भी बताए गए हैं। यह चूक संक्षिप्तता के लिए भी है और इसलिए भी कि कुछ विधियों के लिए अभी ठोस सैद्धांतिक गारंटियों का अभाव है। दो कारण दिए गए हैं। संक्षिप्तता किसी भी किताब पर एक व्यावहारिक बाधा है। दूसरा कारण वह है जो किताब के दर्शन के बारे में कुछ बताता है।
इसे परिचय से जोड़िए। सैद्धांतिक लर्निंग गारंटियाँ वह चीज़ हैं जिसके इर्द-गिर्द यह किताब संगठित है। गारंटियाँ अवधारणा वर्गों की जटिलता और प्रशिक्षण सैंपल के आकार पर निर्भर करती हैं, और सैद्धांतिक अध्याय पहले आते हैं क्योंकि बाकी सब उन्हीं पर बना है। जिस विधि के लिए अभी ठोस गारंटियाँ नहीं हैं, वह इस तरह बनी किताब में असहज बैठती है। इसलिए यह चूक किताब की केंद्रीय प्रतिबद्धता से निकलती है। यह विषय की उस परिभाषा से संगत है जिससे लेखकों ने शुरुआत करना चुना।
यहाँ सावधानी की एक बात है। पाठ “कुछ विधियाँ” कहता है, इसलिए दावा कुछ विधियों के लिए ठोस गारंटियों के अभाव के बारे में है, सभी छोड़े गए विषयों के बारे में नहीं, और वह “अभी” कहता है, जो इस निर्णय को लेखन के समय से बाँधता है। मैं इसे “न्यूरल नेटवर्क का कोई सिद्धांत नहीं है” के रूप में सारांशित करने के प्रलोभन का विरोध करूँगा। स्रोत यह नहीं कहता। वह कहता है कि कुछ विधियों के लिए गारंटियों का अभी अभाव है, और इसी कारण से, संक्षिप्तता के साथ, ग्राफ़िकल मॉडल और न्यूरल नेटवर्क छोड़े गए।
यह चुन रहे तकनीकी पाठकों के लिए कि क्या पढ़ें, व्यावहारिक नतीजा सरल है। यह किताब आपको गारंटियों की शब्दावली देती है, और साफ़-साफ़ बताती है कि वह किन क्षेत्रों को कवर नहीं करती।
दूसरा संस्करण क्या बदलता है #
दूसरा संस्करण सुधारों वाले पुनर्मुद्रण से ज़्यादा है। प्रस्तावना जोड़ों की सूची देती है, और हर एक बताता है कि लेखकों के अनुसार पहला संस्करण कहाँ कमज़ोर था।
मुख्य बदलाव मॉडल चयन पर एक पूरा अध्याय है, अध्याय 4, एक ऐसे विषय पर जिसे लेखक महत्वपूर्ण बताते हैं और जिस पर पिछले संस्करण में केवल संक्षेप में चर्चा हुई थी। भाषा सीधी है। वे दावा नहीं करते कि पहले संस्करण ने इसे अच्छी तरह कवर किया। वे कहते हैं कि इस पर केवल संक्षेप में चर्चा हुई थी और अब उन्होंने इसे एक पूरा अध्याय दिया है। खंडों में empirical risk minimization (ERM) और structural risk minimization (SRM) शामिल हैं, जैसा विषय-सूची दिखाती है।
मॉडल चयन इस पदोन्नति का हक़दार क्यों है? स्रोत यह नहीं बताते, और मैं लेखकों की ओर से कोई कारण नहीं गढ़ूँगा। लेकिन इसका स्थान बहुत कुछ कहता है। अध्याय 4 सीधे PAC ढाँचे और Rademacher जटिलता तथा VC-आयाम वाले अध्यायों के बाद आता है, जो इसे उन पहले तीन या चार अध्यायों के भीतर रखता है जिन्हें प्रस्तावना सैद्धांतिक नींव रखने वाला कहती है। इसलिए लेखकों ने मॉडल चयन को बाद के विचार की तरह जोड़ा नहीं। उन्होंने इसे सैद्धांतिक नींव में बुन दिया।
अगले जोड़ Maximum Entropy मॉडलों पर एक नया अध्याय, अध्याय 12, और Conditional Maximum Entropy मॉडलों पर एक नया अध्याय, अध्याय 13, हैं। दो पूरी तरह नए अध्याय एक बड़ा विस्तार है, और किताब अब इस जोड़ी को लगातार अध्याय देती है।
परिशिष्ट भी बदलते हैं। लेखकों ने उत्तल ऑप्टिमाइज़ेशन पर परिशिष्ट B में Fenchel द्वैतता पर एक पूरा खंड जोड़ा है, और सूचना सिद्धांत पर परिशिष्ट E जोड़ा है। किताब में रैखिक बीजगणित की संक्षिप्त समीक्षा प्रस्तुत करने वाला एक विस्तृत परिशिष्ट भी है। ये बदलाव एक सुसंगत दिशा की ओर इशारा करते हैं: सहायक गणित अध्यायों के साथ-साथ बढ़ा है। Fenchel द्वैतता उत्तल ऑप्टिमाइज़ेशन वाले परिशिष्ट से जुड़ती है, और सूचना सिद्धांत को उसका अपना परिशिष्ट मिलता है। मैं यह कहने से बचूँगा कि सूचना सिद्धांत ख़ास तौर पर Maximum Entropy अध्यायों के समर्थन के लिए है, क्योंकि स्रोत ऐसा कोई संबंध नहीं बताते, और प्रस्तावना में दोनों जोड़ अलग-अलग मदों के रूप में आते हैं। एक ही संस्करण में इनका आना एक संयोग है, जिसे मैं संयोग ही रहने दूँगा।
किताब किसके लिए है, और वह कैसे पढ़े जाने की अपेक्षा करती है #
किताब अपने पाठक वर्ग को बताती है: यह मशीन लर्निंग, सांख्यिकी और अन्य संबंधित क्षेत्रों के छात्रों और शोधकर्ताओं के लिए है। उस सूची में सांख्यिकी का नाम है, जो परिचय की इस बात की प्रतिध्वनि है कि मशीन लर्निंग स्वाभाविक रूप से डेटा विश्लेषण और सांख्यिकी से जुड़ी है।
वह यह भी बताती है कि वह क्या मानकर चलती है। पाठक से रैखिक बीजगणित, प्रायिकता और एल्गोरिदम विश्लेषण की बुनियादी अवधारणाओं से परिचित होने की अपेक्षा है। यह एक छोटी सूची है, और यह परिचय की सामग्री-सूची से मेल खाती है, हालाँकि पूरी तरह नहीं। परिचय तकनीकों के स्रोतों के रूप में कंप्यूटर विज्ञान, सांख्यिकी, प्रायिकता और ऑप्टिमाइज़ेशन का नाम लेता है। पूर्वापेक्षाएँ रैखिक बीजगणित, प्रायिकता और एल्गोरिदम विश्लेषण का नाम लेती हैं। ऑप्टिमाइज़ेशन पूर्वापेक्षाओं में नहीं है, और किताब इसे दूसरी तरफ़ से संभालती है: परिशिष्ट B उत्तल ऑप्टिमाइज़ेशन को कवर करता है, नए Fenchel द्वैतता खंड के साथ। रैखिक बीजगणित पृष्ठभूमि के रूप में अपेक्षित है, और फिर भी किताब उसकी समीक्षा करने वाला विस्तृत परिशिष्ट देती है। इसलिए पूर्वापेक्षाएँ और परिशिष्ट जानबूझकर एक-दूसरे पर चढ़ते हैं, और जिस पाठक का रैखिक बीजगणित ज़ंग खा गया है, उसके पास उसी जिल्द के भीतर एक संक्षिप्त समीक्षा है।
शिक्षण-पद्धति भी साफ़-साफ़ बताई गई है। हर अध्याय अभ्यासों की एक शृंखला के साथ समाप्त होता है, जिनके पूरे हल अलग से प्रस्तुत किए गए हैं। दो तरह के पाठकों की सेवा करने वाली किताब के लिए यह एक समझदार व्यवस्था है। छात्र अभ्यास करके हलों से मिलान कर सकता है, और संदर्भ के रूप में किताब का उपयोग करने वाले शोधकर्ता को हर पन्ने पर हल किए गए उत्तरों से होकर नहीं गुज़रना पड़ता। हल अलग खंड के रूप में आते हैं या किसी और दस्तावेज़ के रूप में, स्रोत यह नहीं बताता, केवल इतना कि वे अलग से प्रस्तुत किए गए हैं, इसलिए मैं इसे यहीं छोड़ता हूँ।
कुल मिलाकर, पाठक वर्ग, पूर्वापेक्षाएँ, अभ्यास और परिशिष्ट एक ऐसी किताब का वर्णन करते हैं जिसे पढ़कर हल करते हुए आगे बढ़ना है। Courant Institute में चौदह वर्षों का अध्यापन इस डिज़ाइन के पीछे खड़ा है। जो पाठ्यक्रम बार-बार पढ़ाया गया हो, वह इस तरह का ढाँचा पैदा करता है, हालाँकि प्रस्तावना यह संबंध स्पष्ट रूप से दावा नहीं करती, और मैं इसे केवल साक्ष्य के एक पठन के रूप में दे रहा हूँ, किसी निष्कर्ष के रूप में नहीं।
अनुप्रयोग व्यापक हैं, और किताब यह कहती है #
इतनी सैद्धांतिक किताब को व्यवहार से दूर की चीज़ समझने की भूल हो सकती है। परिचय एक सीधे कथन से इसे रोकता है: मशीन लर्निंग के व्यावहारिक अनुप्रयोगों का दायरा बहुत व्यापक है। वह जिसका नाम लेता है वह टेक्स्ट या दस्तावेज़ वर्गीकरण है, जिसमें स्पैम पहचान शामिल है।
स्पैम पहचान उदाहरण का एक अच्छा चुनाव है, एक ऐसे कारण से जिसे लेखकों का अपना ढाँचा समझाता है। यह ठीक पहले वाले उदाहरण के अर्थ में एक दस्तावेज़ वर्गीकरण समस्या है: लेबल वाले दस्तावेज़ भीतर, अनदेखे दस्तावेज़ों के बारे में भविष्यवाणियाँ बाहर। सैंपल आकार और लेबल गुणवत्ता के कारक इस पर सीधे लागू होते हैं। बड़ा सैंपल काम को आसान बनाता है, और ग़लत लेबल वाले संदेश इसे कठिन बनाते हैं। संभावित श्रेणियों की संख्या छोटी है, जो पहले वाले अंश के तर्क के अनुसार कठिनाई पर भी असर डालती है। मैं किताब के घोषित कारकों को उसके घोषित उदाहरण पर लागू कर रहा हूँ, और वास्तविक दुनिया के स्पैम फ़िल्टरों के बारे में कोई दावा नहीं कर रहा।
इस अंश के स्थान में एक शांत तर्क भी है। लेखक दस्तावेज़ वर्गीकरण को एक लर्निंग कार्य के रूप में पेश करते हैं और फिर तुरंत कहते हैं कि यह किसी भी तरह एकमात्र कार्य नहीं है। अनुप्रयोग व्यापक हैं क्योंकि अंतर्निहित परिभाषा व्यापक है। जो कुछ भी “प्रदर्शन सुधारने या सटीक भविष्यवाणियाँ करने के लिए अनुभव का उपयोग करने वाली संगणनात्मक विधियाँ” में फ़िट बैठता है, वह योग्य है। यही व्यापकता इस बात का भी कारण है कि किताब सिद्धांत की परवाह करती है। जो ढाँचा अनुप्रयोगों के बहुत व्यापक दायरे को कवर करने के लिए है, वह किसी एक के ब्योरों से बँधा नहीं रह सकता, और अवधारणा-वर्ग जटिलता और सैंपल आकार के रूप में कही गई गारंटियाँ ठीक वही हैं जो समस्याओं के बीच यात्रा करती हैं।
किताब का दाँव #
धागों को एक साथ खींचिए तो एक सुसंगत रुख़ उभरता है, जो ज़्यादातर पाठ्यपुस्तकों की विषय-सूची के बस की बात नहीं। किताब लर्निंग को अनुभव और भविष्यवाणी के रूप में परिभाषित करती है। वह तीन जटिलताओं, समय, स्थान और सैंपल, को गुणवत्ता के माप के रूप में नाम देती है। वह गारंटियों को अवधारणा-वर्ग जटिलता और सैंपल आकार से जोड़ती है, और उन गारंटियों को देने वाले सिद्धांत को सबसे आगे रखती है। फिर वह एल्गोरिदम वाले अध्याय उसी आधार पर बनाती है और खुलकर बताती है कि वह कौन-से लोकप्रिय क्षेत्र छोड़ती है, क्योंकि कुछ विधियों की गारंटियाँ फ़िलहाल ठोस नहीं हैं।
यह सिद्धांत पर एक दाँव है, उस चीज़ के रूप में जो टिकती है। मैं समझ सकता हूँ कि वर्षों तक एक स्नातकोत्तर पाठ्यक्रम पढ़ाने वाले लेखकों की टीम यह दाँव क्यों लगाएगी। इस दाँव की एक क़ीमत है, और लेखक उसका नाम लेते हैं: ग्राफ़िकल मॉडल और न्यूरल नेटवर्क का छूटना ठोस गारंटियों पर ज़ोर देने की क़ीमत है। पाठक को उस क़ीमत को ईमानदारी से तौलना चाहिए। अगर आपके काम पर छोड़े गए क्षेत्रों का प्रभुत्व है, तो यह किताब एक मैनुअल नहीं बल्कि एक नींव है। अगर आपके काम को इस पर तर्क करने की ज़रूरत है कि कोई लर्नर परिमित सैंपल से सामान्यीकरण करेगा या नहीं, तो किताब की शब्दावली ही उसका उद्देश्य है।
संस्थापकों के लिए उपयोगी सीख सबसे कम चमकदार है। भविष्यवाणियों की सफलता के लिए डेटा की गुणवत्ता और आकार निर्णायक हैं, और किसी काम की कठिनाई लेबल गुणवत्ता और संभावित विषयों की संख्या पर निर्भर करती है। ये उन इनपुट के बारे में कथन हैं जिन्हें आप अक्सर प्रभावित कर सकते हैं। किताब यह वादा नहीं करती कि कोई ख़ास एल्गोरिदम किसी पतले या ग़लत लेबल वाले सैंपल को बचा लेगा, और यह वादा न करना सही है।
तकनीकी पाठकों के लिए ज़्यादा दिलचस्प प्रश्न वह है जिसे प्रस्तावना खुला छोड़ती है। लेखकों ने कुछ विधियाँ ठोस सैद्धांतिक गारंटियों के मौजूदा अभाव के कारण छोड़ीं। “मौजूदा” शब्द इसे लेखन के समय की स्थिति के रूप में रखता है, और स्रोत यह नहीं बताते कि यह बदलेगा या नहीं, या कैसे। उन गारंटियों को इतना ठोस होने के लिए, कि वे एक अध्याय की हक़दार बनें, क्या चाहिए होगा? किताब इसका उत्तर नहीं दे सकती। जो वह छोड़ती है और क्यों, इसके बारे में सटीक होकर, वह कम से कम यह दिखाती है कि कहाँ देखना है।
क्षेत्रवार इसका क्या अर्थ है #
सांख्यिकीय लर्निंग गारंटियों और सैंपल जटिलता पर ज़ोर कई सॉफ़्टवेयर और शोध क्षेत्रों में कार्रवाई योग्य सीमाएँ देता है।
अकादमिक मशीन लर्निंग और पाठ्यक्रम डिज़ाइन #
शैक्षणिक कार्यक्रमों को मशीन लर्निंग को प्रायोगिक प्रॉम्प्ट इंजीनियरिंग या फ़्रेमवर्क प्लंबिंग की तरह लेने के दबाव का विरोध करना चाहिए। छात्रों को PAC ढाँचे, Rademacher जटिलता और structural risk minimization में आधार देना टिकाऊ गणितीय सहज-बुद्धि बनाता है, जो क्षणिक डीप लर्निंग आर्किटेक्चर के उथल-पुथल से बच निकलती है।
एंटरप्राइज़ AI इंजीनियरिंग और डेटा मूल्यांकन #
भविष्यवाणी प्रणालियाँ लागू करने वाले इंजीनियरिंग संगठन अक्सर कंप्यूट (मॉडल पैमाने) पर ज़रूरत से ज़्यादा पूँजी लगाते हैं, जबकि सैंपल जटिलता और लेबल की विश्वसनीयता की उपेक्षा करते हैं। चूँकि सामान्यीकरण त्रुटि सैंपल आकार के सापेक्ष अवधारणा-वर्ग जटिलता से कड़ाई से सीमित है, टीमें बड़े अ-नियमित मॉडलों के बजाय साफ़ एनोटेशन और सैंपल ऑडिटिंग में निवेश करके बेहतर ROI हासिल करती हैं।
अग्रणी AI शोध और मॉडल ऑडिटिंग #
जैसे-जैसे EU AI Act जैसे नियामक ढाँचे स्वचालित निर्णय प्रणालियों पर पूर्वानुमेय सीमाएँ अनिवार्य करते हैं, Foundations of Machine Learning में औपचारिक रूप दी गई सांख्यिकीय लर्निंग गारंटियाँ अनुपालन की ज़रूरत बन जाती हैं। नियामकों और सुरक्षा ऑडिटरों को अनुमानी सत्यापन स्कोर के बजाय सिद्ध करने योग्य सामान्यीकरण सीमाएँ और कठोर मॉडल चयन प्रोटोकॉल चाहिए।
निष्कर्ष #
Foundations of Machine Learning एक ऐसे क्षेत्र में अपरिहार्य आधार बनी हुई है जो अक्सर कच्चे अनुभववाद के प्रलोभन में पड़ता है। PAC लर्निंग, Rademacher जटिलता और VC-आयाम के इर्द-गिर्द पूरा पाठ्यक्रम खड़ा करके, Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh और Ameet Talwalkar शोधकर्ताओं को याद दिलाते हैं कि एल्गोरिदम की सुरुचि गणितीय गारंटियों का विकल्प नहीं हो सकती। बंद-रूप गारंटियों के अभाव के कारण न्यूरल नेटवर्क और ग्राफ़िकल मॉडलों को लेखकों का खुलकर छोड़ना कोई दोष नहीं है - यह किताब की परिभाषित करने वाली ताक़त है, जो साफ़ रेखा खींचती है कि अनुशासन कठोरता से क्या सिद्ध कर सकता है और क्या केवल देखता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न #
लेखकों ने दूसरे संस्करण से न्यूरल नेटवर्क और ग्राफ़िकल मॉडल क्यों छोड़े?
लेखकों ने न्यूरल नेटवर्क और ग्राफ़िकल मॉडल जानबूझकर संक्षिप्तता के लिए छोड़े, और इसलिए भी कि उनमें से कई विधियों के लिए उस समय ठोस सैद्धांतिक गारंटियों का अभाव था। किताब सख़्ती से उन एल्गोरिदम के इर्द-गिर्द संगठित है जो कठोर सामान्यीकरण सीमाएँ स्वीकार करते हैं।
सैंपल जटिलता को समय और स्थान जटिलता से क्या अलग करता है?
जहाँ समय जटिलता निष्पादन की गति आँकती है और स्थान जटिलता मेमोरी की खपत मापती है, वहीं सैंपल जटिलता प्रशिक्षण डेटा की उस गणितीय मात्रा को मापती है जिसकी किसी एल्गोरिदम को निर्दिष्ट त्रुटि और विश्वास सहनशीलताओं के भीतर अवधारणाओं के एक परिवार को सीखने के लिए ज़रूरत होती है।
empirical risk minimization और structural risk minimization के बीच मूल अंतर क्या है?
Empirical risk minimization (ERM) वह परिकल्पना चुनता है जो प्रशिक्षण त्रुटि को सीधे न्यूनतम करती है, और परिकल्पना की जटिलता ऊँची होने पर ओवरफ़िटिंग का जोखिम उठाता है। Structural risk minimization (SRM) प्रशिक्षण त्रुटि को परिकल्पना की जटिलता (जैसे VC-आयाम या Rademacher जटिलता) के साथ संतुलित करता है, और सामान्यीकरण जोखिम पर औपचारिक सीमाएँ देता है।
संदर्भ #
- Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh, and Ameet Talwalkar, (2018). Foundations of Machine Learning, दूसरा संस्करण ⧉. The MIT Press.
- Leslie G. Valiant, (1984). सीखे जा सकने का एक सिद्धांत ⧉. Communications of the ACM.
- Vladimir N. Vapnik, (1998). सांख्यिकीय लर्निंग सिद्धांत ⧉. John Wiley & Sons.
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# मशीन लर्निंग पाठ्यपुस्तक की विषय-सूची क्षेत्र के बारे में क्या कहती है — Sebastien Rousseau > Originally published at [https://sebastienrousseau.com/hi/2026-10-10-mashin-larning-pathyapustak-vishay-suchi-kshetr/](https://sebastienrousseau.com/hi/2026-10-10-mashin-larning-pathyapustak-vishay-suchi-kshetr/) Mohri, Rostamizadeh और Talwalkar की Foundations of Machine Learning (दूसरा संस्करण) लर्निंग को डेटा, सैंपल जटिलता और सैद्धांतिक गारंटियों के इर्द-गिर्द परिभाषित करती है। Read the full article on sebastienrousseau.com: https://sebastienrousseau.com/hi/2026-10-10-mashin-larning-pathyapustak-vishay-suchi-kshetr/
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मशीन लर्निंग पाठ्यपुस्तक की विषय-सूची क्षेत्र के बारे में क्या कहती है — Sebastien Rousseau Mohri, Rostamizadeh और Talwalkar की Foundations of Machine Learning (दूसरा संस्करण) लर्निंग को डेटा, सैंपल जटिलता और सैद्धांतिक गारंटियों के इर्द-गिर्द परिभाषित करती है।. यहाँ मुख्य रणनीतिक निष्कर्ष हैं: - सटीक वंशावली वाली एक किताब. उन तथ्यों से शुरू करें जो इस वस्तु को टिकाते हैं। किताब का शीर्षक Foundations of Machine Learning है, और यह दूसरा संस्करण है। यह Adaptive Computation and Machine Learning शृंखला का हिस्सा है, जिसके संपादक Francis… - वह परिभाषा जो सबसे भारी काम करती है. आगे का सब कुछ एक वाक्य पर टिका है। लेखक लिखते हैं कि मशीन लर्निंग को मोटे तौर पर ऐसी संगणनात्मक विधियों के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो प्रदर्शन सुधारने या सटीक भविष्यवाणियाँ करने के लिए अनुभव का उपयोग करती हैं।. - एक हल किया हुआ उदाहरण: दस्तावेज़ और विषय. परिचय इस परिभाषा को एक ठोस लर्निंग समस्या पर टिकाता है। यादृच्छिक रूप से चुने गए दस्तावेज़ों का एक परिमित सैंपल लीजिए, जिसमें हर दस्तावेज़ पर एक विषय का लेबल लगा है। काम है उस सैंपल का उपयोग करके अनदेखे दस्तावेज़ों… - तीन जटिलताएँ, दो नहीं. यहाँ किताब अपना सबसे विशिष्ट क़दम उठाती है, और इसे चूकना आसान है क्योंकि यह एक छोटी टिप्पणी के रूप में आता है। लेखक कहते हैं कि मशीन लर्निंग कुशल और सटीक भविष्यवाणी एल्गोरिदम डिज़ाइन करने का काम है। कंप्यूटर विज्ञान… इस लेख में उल्लिखित चुनौतियों के प्रति आपके संगठन का दृष्टिकोण क्या है? → https://sebastienrousseau.com/hi/2026-10-10-mashin-larning-pathyapustak-vishay-suchi-kshetr/ #मशीनलर्निंग #पाठ्यपुस्तक #FoundationsOfMachineLearning #सैंपलजटिलता #Pacलर्निंग Sebastien Rousseau | CC-BY-4.0
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मशीन लर्निंग पाठ्यपुस्तक की विषय-सूची क्षेत्र के बारे में क्या कहती है — Sebastien Rousseau Mohri, Rostamizadeh और Talwalkar की Foundations of Machine Learning (दूसरा संस्करण) लर्निंग को डेटा, सैंपल जटिलता और सैद्धांतिक गारंटियों के इर्द-गिर्द परिभाषित करती है। Originally published at https://sebastienrousseau.com/hi/2026-10-10-mashin-larning-pathyapustak-vishay-suchi-kshetr/ by Sebastien Rousseau. Licensed under CC-BY-4.0.