நிர்வாகச் சுருக்கம்
இந்தக் கட்டுரை Yilei Chen ⧉ அவர்களின் பணியை ஆராய்கிறது; அவர் லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலில் ஒரு அடிப்படைச் சவாலான Learning With Errors (LWE) கணிதச் சிக்கலின் கடினத்தன்மையை கணிசமாகப் பாதிக்கக்கூடிய ஒரு polynomial-time quantum algorithm (பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர குவாண்டம் அல்காரிதம்) ஒன்றை உருவாக்கியுள்ளார்.
லேட்டிஸ்கள் என்பன n-பரிமாண யூக்ளிடியன் வெளியின் தனித்த துணைக்குழுக்கள்; நவீன குறியாக்க அமைப்புகளில் இவை முக்கியப் பங்கு வகிக்கின்றன. LWE சிக்கல் என்பது தோராயமான நேர்கோட்டுச் சமன்பாடுகளின் ஒரு தொகுப்பு கொடுக்கப்பட்டால் ஒரு இரகசிய திசையனைக் கண்டறிவதை உள்ளடக்கியது; இது பல பிந்தைய-குவாண்டம் குறியாக்க நெறிமுறைகளின் மூலக்கல்லாக விளங்குகிறது.
Chen-இன் பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர குவாண்டம் அல்காரிதம்
Chen-இன் அல்காரிதம் எந்த பரிமாணத்திலான லேட்டிஸ்களுக்கும் தீர்மானகரமான shortest vector problem (GapSVP) மற்றும் shortest independent vector problem (SIVP) ஆகியவற்றுக்கு ஒரு தீர்வை வழங்குகிறது. இதை அது பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர சிக்கலாக்கத்துடன் சாதிக்கிறது; இது முந்தைய தீர்வுகளைவிட ஒரு கணிசமான முன்னேற்றமாகும்.
அவரது பணியிலுள்ள முக்கியப் புத்தாக்கங்கள்:
-
சிக்கல் மாறுபாடுகளுடன் கூடிய காசியன் சார்புகள் (Gaussian Functions with Complex Variances): குவாண்டம் அல்காரிதத்தின் வடிவமைப்பில் சிக்கல் மாறுபாடுகளுடன் கூடிய காசியன் சார்புகளைப் பயன்படுத்துவதை Chen அறிமுகப்படுத்துகிறார். இந்த அணுகுமுறை சிக்கல் காசியன் பரவல்களின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி குவாண்டம் நிலைகளை மிகவும் திறம்பட கையாள்கிறது; இதன்மூலம் LWE சிக்கலுக்கு மேலும் திறமையான தீர்வு சாத்தியமாகிறது.
-
சாளரப்படுத்தப்பட்ட குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றம் (Windowed Quantum Fourier Transform): இந்த அல்காரிதம் ஒரு சாளரப்படுத்தப்பட்ட குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறது.
லேட்டிஸ் சிக்கல்கள் மற்றும் குறியாக்கவியலில் அவற்றின் முக்கியத்துவம் — அறிமுகம்
லேட்டிஸ் சிக்கல்கள் லேட்டிஸ்கள் எனப்படும் கணித அமைப்புகளின் ஆய்வை உள்ளடக்கியவை; இவை n-பரிமாண யூக்ளிடியன் வெளியின் தனித்த துணைக்குழுக்கள் ஆகும். குவாண்டம் தாக்குதல்களுக்கு எதிர்ப்புத் திறன் கொண்டவை என்று கருதப்படுவதால், இந்தச் சிக்கல்கள் குறியாக்கவியலில் கணிசமான கவனத்தைப் பெற்றுள்ளன.
மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க லேட்டிஸ் சிக்கல் Oded Regev அவர்களால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட Learning With Errors (LWE) சிக்கல் ⧉ ஆகும். LWE என்பது தோராயமான நேர்கோட்டுச் சமன்பாடுகளின் ஒரு தொகுப்பு கொடுக்கப்பட்டால் ஒரு இரகசிய திசையனைக் கண்டறிவதை உள்ளடக்கிய ஒரு கணக்கீட்டுச் சிக்கலாகும்.
Regev-இன் குறியாக்க அமைப்பு மற்றும் Frodo விசைப் பரிமாற்றம் போன்ற பல நவீன குறியாக்க அமைப்புகள் தமது பாதுகாப்பை LWE சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் கடினத்தன்மையின் மீது அடிப்படையாகக் கொண்டுள்ளன.
லேட்டிஸ் சிக்கல்களுக்கான பாரம்பரிய அல்காரிதம்கள் மற்றும் அவற்றின் வரம்புகள்
Lenstra-Lenstra-Lovász (LLL) அல்காரிதம் மற்றும் அதன் மாறுபாடுகள் போன்ற லேட்டிஸ் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் பாரம்பரிய அல்காரிதம்கள் குறியாக்கவியல் துறையில் விரிவாக ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன. இருப்பினும், குறிப்பாக லேட்டிஸின் பரிமாணங்கள் அதிகரிக்கும்போது, கணக்கீட்டுச் சிக்கலாக்கத்தின் அடிப்படையில் இந்த அல்காரிதம்கள் கணிசமான சவால்களை எதிர்கொள்கின்றன.
LWE சிக்கலைத் தீர்க்கும் அறியப்பட்ட பாரம்பரிய அல்காரிதம்கள் மாறிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து அடுக்குவளர்ச்சி (exponential) வேகத்தில் சார்ந்துள்ளன; இதனால் அவை உயர்-பரிமாண லேட்டிஸ்களுக்கு நடைமுறைக்கு ஒவ்வாதவையாக உள்ளன. இந்தச் சிக்கலாக்கத் தடையே LWE-அடிப்படையிலான குறியாக்க அமைப்புகளின் பாதுகாப்பில் ஒரு முக்கிய காரணியாக இருந்து வந்துள்ளது.
LWE-க்கான குவாண்டம் அல்காரிதம்களை உருவாக்குவதற்கான முந்தைய முயற்சிகள்
Chen-இன் பணிக்கு முன்னர், LWE சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான குவாண்டம் அல்காரிதம்களின் சாத்தியக்கூறுகளை பல ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஆய்வு செய்திருந்தனர்.
Oded Regev வெற்றிகரமாக GapSVP-லிருந்து LWE-க்கு ஒரு குவாண்டம் சுருக்கத்தை (quantum reduction) உருவாக்கியுள்ளார். இருப்பினும், இந்தச் சுருக்கத்திற்கு GapSVP-ஐத் தீர்ப்பதற்கு ஒரு குவாண்டம் ஆரக்கிள் தேவை என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்; அத்தகைய ஆரக்கிளின் இருப்பு இன்னும் நிறுவப்படவில்லை.
Kuperberg ஒரு உப-அடுக்குவளர்ச்சி தோராயக் காரணியுடன் LWE-ஐத் தீர்க்கும் ஒரு குவாண்டம் அல்காரிதத்தை ⧉ உருவாக்கினார். இருப்பினும், இந்த அல்காரிதம் அணுகுமுறைகள் ஒன்று சரிபார்க்கப்படாத அனுமானங்களைச் சார்ந்திருந்தன அல்லது மெதுவான கணக்கீட்டு வேகத்தைக் காட்டின. இதற்கு மாறாக, Chen-இன் அல்காரிதம் ஒரு குவாண்டம் ஆரக்கிளின் தேவையின்றி பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர தீர்வை வழங்குகிறது.
LWE-க்கான Chen-இன் பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர குவாண்டம் அல்காரிதம்
LWE சிக்கலை பல்லுறுப்புக்கோவை-நேரத்தில் தீர்ப்பதற்கான Yilei Chen-இன் குவாண்டம் அல்காரிதம் இத்துறையில் ஒரு கணிசமான திருப்புமுனையைக் குறிக்கிறது. இந்த அல்காரிதம் இரண்டு புதிய நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துகிறது:
-
சிக்கல் மாறுபாடுகளுடன் கூடிய காசியன் சார்புகள்: குவாண்டம் அல்காரிதத்தின் வடிவமைப்பில் சிக்கல் மாறுபாடுகளுடன் கூடிய காசியன் சார்புகளைப் பயன்படுத்துவதை Chen அறிமுகப்படுத்துகிறார். இந்த அணுகுமுறை சிக்கல் காசியன் பரவல்களின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி குவாண்டம் நிலைகளை மிகவும் திறம்பட கையாள்கிறது; இதன்மூலம் LWE சிக்கலுக்கு மேலும் திறமையான தீர்வு சாத்தியமாகிறது.
-
சாளரப்படுத்தப்பட்ட குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றம்: இந்த அல்காரிதம் ஒரு சாளரப்படுத்தப்பட்ட குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறது; இது சிக்கலை நேர மற்றும் அதிர்வெண் இரு களங்களிலும் ஒரே சமயத்தில் பகுப்பாய்வு செய்ய அனுமதிக்கிறது. இந்த நுட்பம் லேட்டிஸ்களின் உயர்-பரிமாண அமைப்பை திறம்பட செயலாக்கவும், LWE-ஐத் தீர்ப்பதற்குத் தொடர்புடைய தகவல்களைப் பிரித்தெடுக்கவும் அல்காரிதத்திற்கு உதவுகிறது.
Chen-இன் அல்காரிதம் அனைத்து லேட்டிஸ் பரிமாணங்களுக்கும் LWE, GapSVP, மற்றும் SIVP ஆகியவற்றை பல்லுறுப்புக்கோவை-நேரத்தில் தீர்க்க இந்த நுட்பங்களை இணைக்கிறது. இது முந்தைய பாரம்பரிய மற்றும் குவாண்டம் அல்காரிதம்களைவிட ஒரு பெரிய முன்னேற்றமாகும்.
தாக்கங்கள், வரம்புகள் மற்றும் எதிர்கால ஆராய்ச்சி திசைகள்
Chen-இன் குவாண்டம் அல்காரிதம் LWE-க்கு தாக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது; குவாண்டம் தாக்குதல்கள் LWE மற்றும் அது போன்ற லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான சிக்கல்களை உடைக்க முடியாது என்ற கருத்திற்கு இது சவால் விடுகிறது. பல வளர்ந்து வரும் குறியாக்க அமைப்புகளின் அடிப்படையை இந்த அனுமானம் அமைக்கிறது. இருப்பினும், அல்காரிதத்தின் வரம்புகளையும், தற்போதுள்ள LWE-அடிப்படையிலான குறியாக்க அமைப்புகள் மீதான அதன் சாத்தியமான தாக்கத்தையும் புரிந்துகொள்வது அவசியம்.
Chen-இன் அல்காரிதத்தின் ஒரு முக்கியப் பிரச்சினை என்னவென்றால், சிக்கலின் அளவு அனுமதிக்கப்பட்ட பிழை வரம்பை கணிசமாக மீறும்போது அது சிறந்த முறையில் செயல்படுகிறது. நடைமுறை LWE-அடிப்படையிலான குறியாக்க அமைப்புகளில், பாதுகாப்பு நோக்கங்களுக்காக மட்டு-இரைச்சல் விகிதம் (modulus-to-noise ratio) பொதுவாகக் குறைவாகவே வைக்கப்படுகிறது. மாறாக, Chen-இன் அல்காரிதத்திற்கு அதன் பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர இயங்குநேரத்தை அடைய ஒரு பெரிய விகிதம் தேவைப்படுகிறது.
இந்த வரம்பு, சிறிய மட்டு-இரைச்சல் விகிதங்களைக் கொண்ட தற்போதுள்ள LWE-அடிப்படையிலான குறியாக்க அமைப்புகள், தற்போது உள்ளபடி Chen-இன் அல்காரிதத்திற்கு எதிராகப் பாதுகாப்பாக இருக்கலாம் என்பதைக் குறிக்கிறது. எனவே, இந்த அல்காரிதம் ஒரு கணிசமான கோட்பாட்டு முன்னேற்றத்தைக் குறித்தாலும், அனைத்து LWE-அடிப்படையிலான குறியாக்க அமைப்புகளின் பாதுகாப்பிற்கும் அது உடனடி அச்சுறுத்தலை ஏற்படுத்தவில்லை.
குவாண்டம்-எதிர்ப்பு குறியாக்க அடிப்படைக்கூறுகளை உருவாக்குவதில் மேலும் ஆராய்ச்சி தேவை என்பதை அவரது பணி வலியுறுத்துகிறது.
சாத்தியமான பயன்பாடுகளும் ஊக்கங்களும்
லேட்டிஸ் சிக்கல்களுக்கான திறமையான குவாண்டம் அல்காரிதம்களின் வளர்ச்சி, பாதுகாப்பான டிஜிட்டல் தகவல்தொடர்பு மற்றும் தரவுச் சேமிப்பைச் சார்ந்துள்ள அனைத்துத் துறைகளிலும் தொலைநோக்கு தாக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. குவாண்டம்-எதிர்ப்பு குறியாக்கத்திற்கான உலகளாவிய தேவையை Chen-இன் அல்காரிதம் எடுத்துக்காட்டுகிறது.
இதில் பின்வரும் தொழில்கள் அடங்கும்:
-
இணைய பாதுகாப்பு: குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங் யுகத்தில் முக்கியமான தகவல்களைப் பாதுகாப்பதற்கு உறுதியான, குவாண்டம்-எதிர்ப்பு குறியாக்க முறைகள் இன்றியமையாதவை.
-
அரசாங்கமும் பாதுகாப்பும்: எதிரெதிர் குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங் திறன்களால் ஏற்படும் சாத்தியமான அச்சுறுத்தல்களைக் குறைக்க, முக்கிய உள்கட்டமைப்பு மற்றும் இரகசியத் தகவல்தொடர்புகளின் பாதுகாப்பை மேம்படுத்த அரசாங்கங்கள் இந்த முன்னேற்றங்களைப் பயன்படுத்திக்கொள்ளலாம்.
-
நிதிச் சேவைகள்: நிதித் துறை பரிவர்த்தனைகளுக்கும் தரவுப் பாதுகாப்பிற்கும் பாதுகாப்பான தகவல்தொடர்பு தடங்களை பெருமளவில் நம்பியுள்ளது. லேட்டிஸ் சிக்கல்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட குவாண்டம்-எதிர்ப்பு குறியாக்க அடிப்படைக்கூறுகள் நிதி அமைப்புகளின் நீண்டகாலப் பாதுகாப்பை உறுதிசெய்ய உதவலாம்.
-
சுகாதாரப் பராமரிப்பு: சுகாதாரத் தரவு பெருகிய முறையில் டிஜிட்டல்மயமாகும் நிலையில், அதன் இரகசியத்தன்மை மற்றும் நேர்மையை உறுதிசெய்வது மிக முக்கியமானது. Chen-இன் பணியிலிருந்து பெறப்படும் குவாண்டம்-பாதுகாப்பான குறியாக்க முறைகள், எதிர்கால குவாண்டம் தாக்குதல்களுக்கு எதிராக நோயாளிகளின் முக்கியமான தகவல்களைப் பாதுகாக்க உதவலாம்.
-
கிளவுட் கம்ப்யூட்டிங்: கிளவுட் சேவைகளின் வளர்ந்து வரும் ஏற்பு காரணமாக, கிளவுட்டில் சேமிக்கப்பட்டு செயலாக்கப்படும் தரவின் பாதுகாப்பு ஒரு பெரிய கவலையாக உள்ளது. லேட்டிஸ் சிக்கல்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட குவாண்டம்-எதிர்ப்பு குறியாக்க அமைப்புகள் கிளவுட்-அடிப்படையிலான பயன்பாடுகளுக்கும் தரவுச் சேமிப்பிற்கும் ஒரு கூடுதல் பாதுகாப்பு அடுக்கை வழங்கலாம்.
முடிவுரை
LWE சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான Yilei Chen-இன் பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர குவாண்டம் அல்காரிதம் குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங் மற்றும் குறியாக்கவியல் துறையில் ஒரு கணிசமான மைல்கல்லைக் குறிக்கிறது. காசியன் சார்புகள் மற்றும் சாளரப்படுத்தப்பட்ட குவாண்டம் ஃபோரியர் உருமாற்றங்கள் போன்ற புதிய முறைகளைப் பயன்படுத்தி, சிக்கலான லேட்டிஸ் சிக்கல்களை குவாண்டம் அல்காரிதம்கள் எவ்வாறு திறம்பட தீர்க்க முடியும் என்பதை Chen காட்டினார். இருப்பினும், இந்தப் பணி தற்போது ஒரு கோட்பாட்டு முன்னேற்றம் என்பதையும், அதை நடைமுறை அமலாக்கத்திற்கு நெருக்கமாகக் கொண்டுவர மேலும் ஆராய்ச்சி தேவை என்பதையும் கவனத்தில் கொள்வது அவசியம்.
குவாண்டம்-எதிர்ப்பு குறியாக்கவியலின் வளர்ச்சி வெறும் ஒரு தொழில்நுட்பச் சவால் மட்டுமல்ல, தொழில்நிறுவனங்களுக்கும் அரசாங்கங்களுக்கும் ஒரு உத்திசார் அவசியமும் ஆகும். இந்தத் துறையில் ஆராய்ச்சி மற்றும் மேம்பாட்டு முயற்சிகளில் முதலீடு செய்வது, தரவுப் பாதுகாப்பு மற்றும் தனியுரிமையின் அடிப்படையில் கணிசமான நீண்டகால நன்மைகளைத் தரக்கூடும்.
குறிப்புகள்
Chen, Y. (2024). Quantum Algorithms for Lattice Problems: A New Era in Cryptography ⧉. Journal of Quantum Computing and Cryptography, 7(4), 112-135.
Regev, O. (2005). On lattices, learning with errors, random linear codes, and cryptography. ⧉ In Proceedings of the 37th Annual ACM Symposium on Theory of Computing (pp. 84-93).
Kuperberg, G. (2005). A subexponential-time quantum algorithm for the dihedral hidden subgroup problem. ⧉ SIAM Journal on Computing, 35(1), 170-188.
கடைசியாக மதிப்பாய்வு செய்யப்பட்டது .
இந்தக் கட்டுரையைக் குறுக்கு-பதிவிடுங்கள்
Medium-க்கு வடிவமைத்து நகலெடு
# லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலுக்கு சவால் விடும் குவாண்டம் அல்காரிதம் — Sebastien Rousseau > Originally published at [https://sebastienrousseau.com/ta/2024-04-15-quantum-algorithm-challenges-lattice-based-cryptography/](https://sebastienrousseau.com/ta/2024-04-15-quantum-algorithm-challenges-lattice-based-cryptography/) Yilei Chen உருவாக்கிய புதிய பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர குவாண்டம் அல்காரிதம் லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலை இலக்கு வைக்கிறது. CRYSTALS-Kyber உள்ளிட்ட பிந்தைய-குவாண்டம் தரநிலைகளுக்கான தாக்கங்கள். Read the full article on sebastienrousseau.com: https://sebastienrousseau.com/ta/2024-04-15-quantum-algorithm-challenges-lattice-based-cryptography/
Mastodon-க்கு வடிவமைத்து நகலெடு
லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலுக்கு சவால் விடும் குவாண்டம் அல்காரிதம் — Sebastien Rousseau Yilei Chen உருவாக்கிய புதிய பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர குவாண்டம் அல்காரிதம் லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலை இலக்கு வைக்கிறது. CRYSTALS-Kyber உள்ளிட்ட பிந்தைய-குவாண்டம் தரநிலைகளுக்கான தாக்கங்கள். https://sebastienrousseau.com/ta/2024-04-15-quantum-algorithm-challenges-lattice-based-cryptography/
LinkedIn-க்கு வடிவமைத்து நகலெடு
லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலுக்கு சவால் விடும் குவாண்டம் அல்காரிதம் — Sebastien Rousseau Yilei Chen உருவாக்கிய புதிய பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர குவாண்டம் அல்காரிதம் லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலை இலக்கு வைக்கிறது. முக்கிய மூலோபாயக் கருத்துகள் இங்கே: - நிர்வாகச் சுருக்கம். இந்தக் கட்டுரை [Yilei Chen ⧉][00] அவர்களின் பணியை ஆராய்கிறது; அவர் லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலில் ஒரு அடிப்படைச் சவாலான Learning With Errors (LWE) கணிதச் சிக்கலின் கடினத்தன்மையை கணிசமாகப் பாதிக்கக்கூடிய ஒரு… - Chen-இன் பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர குவாண்டம் அல்காரிதம். Chen-இன் அல்காரிதம் எந்த பரிமாணத்திலான லேட்டிஸ்களுக்கும் தீர்மானகரமான shortest vector problem (GapSVP) மற்றும் shortest independent vector problem (SIVP) ஆகியவற்றுக்கு ஒரு தீர்வை வழங்குகிறது. - லேட்டிஸ் சிக்கல்கள் மற்றும் குறியாக்கவியலில் அவற்றின் முக்கியத்துவம் — அறிமுகம். லேட்டிஸ் சிக்கல்கள் லேட்டிஸ்கள் எனப்படும் கணித அமைப்புகளின் ஆய்வை உள்ளடக்கியவை; இவை n-பரிமாண யூக்ளிடியன் வெளியின் தனித்த துணைக்குழுக்கள் ஆகும். - லேட்டிஸ் சிக்கல்களுக்கான பாரம்பரிய அல்காரிதம்கள் மற்றும் அவற்றின் வரம்புகள். Lenstra-Lenstra-Lovász (LLL) அல்காரிதம் மற்றும் அதன் மாறுபாடுகள் போன்ற லேட்டிஸ் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் பாரம்பரிய அல்காரிதம்கள் குறியாக்கவியல் துறையில் விரிவாக ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன. இந்தக் கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்ட சவால்களுக்கு உங்கள் நிறுவனத்தின் அணுகுமுறை என்ன? → https://sebastienrousseau.com/ta/2024-04-15-quantum-algorithm-challenges-lattice-based-cryptography/ #குவாண்டம்கம்ப்யூட்டிங் #குவாண்டம்அல்காரிதம் #லேட்டிஸ்குறியாக்கவியல் #Lwe #குறியாக்கம் Sebastien Rousseau | CC-BY-4.0
இந்தக் கட்டுரையை மேற்கோள் காட்டுங்கள்
லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலுக்கு சவால் விடும் குவாண்டம் அல்காரிதம் — Sebastien Rousseau
Yilei Chen உருவாக்கிய புதிய பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர குவாண்டம் அல்காரிதம் லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலை இலக்கு வைக்கிறது. CRYSTALS-Kyber உள்ளிட்ட பிந்தைய-குவாண்டம் தரநிலைகளுக்கான தாக்கங்கள்.
BibTeX
@online{rousseau2024ல,
author = {Rousseau, Sebastien},
title = {{லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலுக்கு சவால் விடும் குவாண்டம் அல்காரிதம் — Sebastien Rousseau}},
year = {2024},
url = {https://sebastienrousseau.com/ta/2024-04-15-quantum-algorithm-challenges-lattice-based-cryptography/},
urldate = {2024}
}RIS
TY - GEN AU - Rousseau, Sebastien TI - லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலுக்கு சவால் விடும் குவாண்டம் அல்காரிதம் — Sebastien Rousseau PY - 2024 UR - https://sebastienrousseau.com/ta/2024-04-15-quantum-algorithm-challenges-lattice-based-cryptography/ ER -
Vancouver
Rousseau S. லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலுக்கு சவால் விடும் குவாண்டம் அல்காரிதம் — Sebastien Rousseau. sebastienrousseau.com. 2024 Apr 15. Available from: https://sebastienrousseau.com/ta/2024-04-15-quantum-algorithm-challenges-lattice-based-cryptography/
Chicago
Rousseau, Sebastien. "லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலுக்கு சவால் விடும் குவாண்டம் அல்காரிதம் — Sebastien Rousseau." sebastienrousseau.com. April 15, 2024. https://sebastienrousseau.com/ta/2024-04-15-quantum-algorithm-challenges-lattice-based-cryptography/.
APA
Rousseau, S. (2024, April 15). லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலுக்கு சவால் விடும் குவாண்டம் அல்காரிதம் — Sebastien Rousseau. sebastienrousseau.com. https://sebastienrousseau.com/ta/2024-04-15-quantum-algorithm-challenges-lattice-based-cryptography/
இந்தக் கட்டுரையை மறுபிரசுரம் செய்யுங்கள்
லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலுக்கு சவால் விடும் குவாண்டம் அல்காரிதம் — Sebastien Rousseau
Yilei Chen உருவாக்கிய புதிய பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர குவாண்டம் அல்காரிதம் லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலை இலக்கு வைக்கிறது. CRYSTALS-Kyber உள்ளிட்ட பிந்தைய-குவாண்டம் தரநிலைகளுக்கான தாக்கங்கள்.
இந்தக் கட்டுரை பின்வரும் உரிமத்தின் கீழ் வழங்கப்படுகிறது Creative Commons Attribution 4.0 International. மறுபிரசுரத்திற்கு நியமன URL-க்கு காரணப்பொறுப்பு தேவை.
லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலுக்கு சவால் விடும் குவாண்டம் அல்காரிதம் — Sebastien Rousseau Yilei Chen உருவாக்கிய புதிய பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர குவாண்டம் அல்காரிதம் லேட்டிஸ்-அடிப்படையிலான குறியாக்கவியலை இலக்கு வைக்கிறது. CRYSTALS-Kyber உள்ளிட்ட பிந்தைய-குவாண்டம் தரநிலைகளுக்கான தாக்கங்கள். Originally published at https://sebastienrousseau.com/ta/2024-04-15-quantum-algorithm-challenges-lattice-based-cryptography/ by Sebastien Rousseau. Licensed under CC-BY-4.0.